2020年江苏省南通市海安市中考数学一模试卷

1、中考数学一模试卷题号 一二三四总分得分、选择题（本大题共 10小题，共 30.0 分）D. -a61. 化简（ -a）2a3 所得的结果是（）A. a5B. -a5C. a62. 下列事件是随机事件的是（ ）A. 画一个三角形，其内角和是 360 °B. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于 7C. 射击运动员射击一次，命中靶心D. 在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球3. 下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体共有（ ）第 20 页，共 19 页A. 1个 B. 2个 C. 3个D. 4 个4.若（x-1）2+|2y+1|=0，则 x+y 的值为（A.C.5.如图，在 ABC中，

2、 DEBC，且 DE 分别交 AB，AC于点 D， E，若 AD：AB=2：3，则ADE 和ABC 的面积之比等于 （ ） A. 2： 3B. 4：9C. 4：5D.6.图 1 是一个地铁站入口的双翼闸机如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与 B 之间的距离为 10cm，双翼的边缘 AC=BD=54cm，且与闸机侧立面夹角 PCA=BDQ=30°当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（A. cmC. 64 cmB. cmD. 54cm7. 若点 A（-2020，y1）、 B（2021，y2）都在双曲线上，且 y1>y2，则 a的取值范围是（ ）A. a < 0B.

3、 a> 0C.D.8. 若 x1=a+1（a 不取 0和-1）， ，则 x2020等于（）A. a+1B.C.D. a9. 一辆货车早晨 7： 00出发，从甲地驶往乙地送货如图是货车行驶路程y（km）与行驶时间 x（h）的完整的函数图象（其中点 B、C、D 在同一条直线上），小明研 究图象得到了以下结论： 甲乙两地之间的路程是 100km； 前半个小时，货车的平均速度是 40km/h； 8：00 时，货车已行驶的路程是 60km； 最后 40km 货车行驶的平均速度是 100km/h； 货车到达乙地的时间是 8： 24其中，正确的结论是（10.MC 交半圆 O'于A.A. B.

4、已知：如图， AC，BC 分别是半圆 径，半圆 O 的弦 AB 等于（ ）B.C. 2?cos D. 2?sin 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24.0 分）11. 比较大小： （填“>”或“<”号）12. 在比例尺为 1：500000 的地图上，量得 A、B 两地的距离为 3cm，则 A、B 两地的 实际距离为 km13. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有两点 A（ 2， 4）， B（ 4，0），以原点 O 为位 似中心，把OAB缩小得到 OA'B'若B'的坐标为（2，0），则点 A'的坐标为 14. 一个不透明的袋中原装有 2个白球和

5、 1个红球， 搅匀后从中任意摸出一个球， 要使摸出红球的概率为 ，则袋中应再添加红球 个（以上球除颜色外其他都相同）15. 为了更进一步优化环境，甲、乙两队承担河道整治任务甲、乙两个工程队每天共 整治河道 1500米，且甲整治 3600米河道用的时间与乙工程队整治2400 米所用的时间相等设甲工程队每天整治河道xm，根据题意列方程为 16.已知一次函数 y=kx-3 的图象与 x 轴的交点坐标为（ x0， 0），且 2x03，则 k 的取 值范围是 17. 如图，点 E在正方形 ABCD 的边 BC上，连接 AE，设 点 B 关于直线 AE 的对称点为点 B' ，且点 B'在正

6、方形 内部，连接 EB'并延长交边 CD 于点 F，过点 E 作 EGAE 交射线 AF 于点 G，连接 CG 若 BE=17，则 CG的长为 18. 若二次函数 y=x2-2ax-1（a 为常数）的图象在 -2x5的部分与 x 轴有两个公共点， 则 a 的取值范围是 三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分）19. 在平面直角坐标系中，已知 A（t，0）， B（0，-t）， C（t，2t）三点，其中 t>0， 双曲线 y= 分别与线段 BC，AC 交于点 D，E（ 1）当 t=1 时，求点 D 的坐标；（ 2）当 SABE= 时，求 ADE 的面积；（ 3）若 SDAB

7、 -SBDE = ，求 t 的值四、解答题（本大题共 7 小题，共 84.0 分）20.1）计算： |-2|+（ -1） 2+（-2020） 0-sin30；°2）解方程组：，其中21. 先化简，再求值：22.热气球的探测器显示， 从热气球 R看一栋楼顶部 P 的仰角 为 45°，看这栋楼底部 Q 的俯角 为 60°，热气球与楼的水 平距离为 200，求这栋楼的高度（结果保留根号）23. 甲、乙两名同学 5 次数学练习的成绩如下表：（单位：分）测试日期2 月 10 日2月 20 日3月 5 日3月 18日3月 27日甲126127130133134乙1301251

8、30135130已知甲同学这 5次数学练习成绩的平均数为 130分，方差为 10分 2（1）乙同学这 5次数学练习成绩的平均数为 分，方差为 分 2；（2）甲、乙都认为自己在这 5 次练习中的表现比对方更出色，请分别写出一条支 持他们俩观点的理由24. 已知，矩形 ABCD中，AB=6，AD=10，E是边 DC上一点，连接 AE，将ADE 沿 直线 AE 翻折得 AFE 1）如图，点2）如图，当F 恰好在 BC 上，求证： ABF FCE ；25. 定义：如果一个直角三角形的两条直角边的比为 正切三角形”1：2，那么这个三角形叫做“半（1）如图，正方形网格中，已知格点A，B，在格点 C，D，E

9、，F 中，与 A，B能构成“半正切三角形”的是点 ；（2）如图， ABC（BC<AC）为“半正切三角形”，点 M 在斜边 AB 上，点 D 在边 AC 上，将射线 MD 绕点 M 逆时针旋转 90°，所得射线交边 BC 于点 E，连接 DE小彤发现： 若 M为斜边 AB的中点， 则DEM一定为“半正切三角形” 请判断 “小彤发现”是否正确？并说明理由； 连接 CM，当 BMC =45°时，求 tanDEM 的值26. 已知平面直角坐标系 xOy中，直线 y=kx-k+1 与抛物线 L：y=ax2-2ax+a（a>0）相 交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左

10、侧），与抛物线 L 的对称轴相交于点 C，记抛物 线 L的顶点为 D，过点 A 作 AEx轴，垂足为 E（1）若 ABx 轴， AB=2 ，求 a的值；（2）当 k=1，抛物线 L与 y轴交于（ 0，2）时，设射线 AE与直线 BD 相交于 P点，3）延长 AE，BD 相交于点 F，求证：四边形 ECDF 是平行四边形答案和解析1. 【答案】 A 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的乘法运算， 正确掌握运算法则是解题关键 直接利用同底数 幂的乘法运算法则计算得出答案【解答】解：（ -a） 2a3=a2?a3=a5故选： A2. 【答案】 C【解析】 解： A、画一个三角形，其内角和是 3

11、60°是不可能事件，故本选项错误；B、投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7 是必然事件，故本选项错误；C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项正确；D、在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球是不可能事件，故本选项错误故选： C根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一 定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机 事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3. 【答案】 B【解析】 【分析】 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面往下面看得到的视图

12、根据俯视图是从上面往下面看所得到的图形判断即可【解答】 解：从上面往下面看，三棱柱的俯视图为三角形；圆柱的俯视图为圆；四棱锥的俯视图 是四边形；球的俯视图是圆，所以俯视图是圆的几何体共有 2 个故选： B4. 【答案】 D【解析】 解： （x-1） 2+|2y+1|=0，x-1=0 ， 2y+1=0，解得： x=1， y=- ，则 x+y 的值为： 1- = 故选： D 直接利用非负数的性质得出 x，y 的值，进而得出答案 此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关定义是解题关键5. 【答案】 B【解析】 解： DEBC，ADE=ABC，AED=ACB，ADEABC，2= （ ）2= 故选： B

13、由 DEBC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出ADE=ABC，AED=ACB，进而可得出 ADEABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论 本题考查了相似三角形的判定与性质， 牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解 题的关键6. 【答案】 C【解析】 【分析】 本题主要考查了特殊角的三角函数值， 特殊角的三角函数值应用广泛， 一是它可以当作 数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多过A 作 AECP于 E，过 B作 BFDQ于 F，则可得 AE和 BF的长，依据端点 A与 B之间的距离为 10cm， 即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度【解答】解：

14、如图所示， 过 A作 AECP于 E，过 B作 BFDQ于 F ，则RtACE 中， AE= AC=×54=27 （ cm），同理可得， BF=27cm，又 点 A 与 B 之间的距离为 10cm ，通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27=64（cm），故选： C7.【答案】 Dy= 上，且 y1> y2，解析】 解： 点 A（-2020，y1）， B（2021，y2）两点在双曲线3+2a< 0，a<a 的取值范围是a< - ，故选： D 根据已知得 3+2a<0，从而得出 a 的取值范围本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，当k>0 时，该

15、函数图象位于第一、三象限，当 k<0 时，函数图象位于第二、四象限8. 【答案】 A 【解析】 解： x1=a+1， = ，由上可知， x1， x2， x3， xn，这列数依次按 a+1，- ， 三个结果进行循环，2020 ÷3=673 1，x2020=x1=a+1，故选： A 根据题意对前面几个数进行计算，直到结果出现重复现象，由此得出规律，再按规律解 答便可本题考查了规律的变化类问题，解题的关键是通过计算得出规律9. 【答案】 D【解析】 解：由图象可知到达 D 点货车到达乙地了，甲乙两地之间的路程是 100km；由图象可知， x=0.5 时 y=40，货车的平均速度是 4

16、0 ÷0.5=80km/h； 当 x=1 时， y=60，8：00 时，货车已行驶的路程是 60km； 由图可知 B（1，60）， C（1.3，90），货车在 BC 段行驶的速度为 v=100km/h； 从 C点到 D 点行驶的路程是 100-90=10km，时间为 =0.1h，从 C点到 D 点行驶的时间为 0.1h，货车到达乙地的总行驶时间为 1.3+0.1=1.4 ，货车到达乙地的时间是 8： 24；正确，故选： D 由图象可知到达 D 点货车到达乙地了； 货车的平均速度是 40÷0.5=80km/h；当 x=1 时， y=60；货车在 BC 段行驶的速度为 v=10

17、0 km/h；货车到达乙地的总行驶时间为 1.3+ =1.4本题考查函数的图象；能够通过函数图象获取信息，结合行程中速度、路程、时间的关 系求解是关键10. 【答案】 A【解析】 解： AC， BC分别是半圆 O和半圆 O'的直径， AMC=BNC=90°，CM =AC× cos，CN=BC× cos， MN=CM-CN=2，AC× cos-BC× cos ，=2（AC-BC ）cos =，2即 AB× cos =，2故选： A，得出 CM =AC×cos，由圆周角定理得 AMC =BNC=90°，由三角函

18、数定义得CN=BC×cos，由已知得出（ AC-BC）cos =，2即可得出答案 本题考查了圆周角定理以及三角函数的定义等知识； 熟练掌握圆周角定理和三角函数定 义是解题的关键11. 【答案】 > 【解析】 解： |- |>|- |，所以- >- 答案：> 根据两个负数作比较，绝对值大的反而小解答 同号有理数比较大小的方法： 都是正有理数：绝对值大的数大如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法， （ 1）作差，差大于 0 ，前者大，差小于 0，后者大； （ 2）作商，商大于 1，前者大，商小于 1，后者大 都是负有理数：绝对值大的反而小如果是复杂的式子，则可用

19、作差法或作商法比较 异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行， 都是字母：就要分情况讨论12. 【答案】 15【解析】 解： 比例尺为 1： 500000，量得两地的距离是 3厘米，A、B 两地的实际距离 3×500000=1500000cm=15km， 故答案为 15由在比例尺为 1：50000的地图上，量得 A、B 两地的图上距离 AB=3cm，根据比例尺的 定义，可求得两地的实际距离此题考查了比例尺的性质注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一13. 【答案】 （ 1，2）【解析】解：点B的坐标为（4，0），以原点 O为位似中心， 把OAB缩小得到 OA'B

20、'， B'的坐标为（ 2， 0），以原点 O为位似中心，把 OAB缩小 ，得到 OA'B'，点 A 的坐标为（ 2， 4），点 A'的坐标为（ 2×，4×），即（ 1， 2），故答案为：（ 1， 2） 根据位似变换的性质，坐标与图形性质计算 本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原 点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k14. 【答案】 3【解析】 【分析】 此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比首先设应在该盒子中再添加红球 x 个，根

21、据题意得： = ，解此分式方程即可求得答 案【解答】 解：设应在该盒子中再添加红球 x 个，根据题意得：解得： x=3，经检验， x=3 是原分式方程的解 故答案为： 3=15.【答案】解析】 解：设甲工程队每天整治河道 xm，根据题意列方程为：=故答案为：直接利用甲整治 3600米河道用的时间与乙工程队整治 2400 米所用的时间相等得出等式 求出答案此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出施工时间是解题关键16.【答案】【解析】 解：将（ 2，0）代入 y=kx-3得： 0=2k-3，k= 将（ 3，0）代入 y=kx-3 得：0=3k-3k=1一次函数 y=kx-3 过定点（

22、0，-3），函数图象与 x 轴的交点坐标为 （ x0，0），且 2x03， 1k故答案为： 1k 分别将（ 2，0）和（ 3，0）代入一次函数的解析式，得出 k 的两个临界值，再结合函数 过定点（ 0， -3），可得答案本题考查了一次函数的图象上点的坐标特点， 明确一次函数的相关性质并求得 k 的临界 值是解题的关键17.【答案】【解析】 解：如图所示，过 G作 GHBC于H，则 EHG =90 °，点 B 关于直线 AE 的对称点为点 B'， AB=AB'， BE=B'E，而 AE=AE， ABEAB'E（SSS）， BAE=B'AE，AB&

23、#39;E=B=90°， D=AB'F=90 °， 又 AD=AB'，AF=AF， RtADFRtAB'F（HL ）， DAF=B'AF， EAF= BAD =45 °， 又 EG AE，AEG 是等腰直角三角形，AE=GE，BAE+AEB=HEG+AEB=90°，BAE=HEG ，又 B=EHG =90°， ABEEHG（AAS）， BE=GH=17，AB=EH=BC，BE=CH=17，RtCHG 中， CG= = 故答案为： 过 G作GHBC于 H ，则EHG=90°，依据 ABEAB'E（

24、SSS），RtADFRtAB'F （ HL ），即可得到 EAF= BAD=45°，进而得到 AEG 是等腰直角三角形，再根据 ABEEHG（ AAS），即可得到 BE=GH=CH=17，再根据勾股定理进行计算即可 本题主要考查了正方形的性质， 全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用， 全等三 角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具 在应用全等三角形 的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形18.【答案】【解析】 解：若二次函数 y=x2-2ax-1（a 为常数）的图象在 -2x5的部分与 x轴有两个 公共点，2=4a2+

25、4> 0，且，由 4a2+4>0得 a为一切实数，解不等式组得， ，故答案为： 根据图象在 -2x5的部分与 x轴有两个公共点，则满足 =4a2+4>0，且当 x=-2 和 5 时 函数图象不在 x轴下方列出 a 的不等式组，解答便可本题主要考查了二次函数图象与 x 轴的交点情况， 关键是根据二次函数的图象的特点列 出 a 的不等式组19. 【答案】 （1）解：设直线 BC 解析式为 y=kx+b，直线过点 B（0，-t）， C（t，2t），直线 BC： y=3x-t当 t=1 时，直线 BC 与双曲线 y= 的交点 D 的横坐标满足 3x-1= ， 解得 x= 或 - D

26、的横坐标在 0到 1之间，x= 2）解： A（t， 0）， C（t，2t），直线 AC 的解析式为 x=t直线 AC与双曲线 y= 的交点 E 的纵坐标为 AE=SABE =， 当 SABE= 时， t=2（负解舍去）BC 所在直线的解析式为 y=3x-2，双曲线解析式为 y= ，解得 D 点坐标为（ 1， 1），E 为SADE =（ 3）解：直线 BC 与双曲线 y= 的交点 D 的横坐标满足 3x-t= 解得 x= （舍去负解）D 点坐标又 双曲线 y= 与 AC 的交点 E 坐标为，SDAB-SBDE=SABE-SADE又 SDAB- SBDE解得 t=3（舍去 t=0） 【解析】 （1

27、）求出直线 BC的解析式为 y=3x-t，可求出 D 点坐标；（ 2）根据面积关系求出 E点坐标，则可求出答案；（ 3）求出 D 点坐标根据 SDAB -SBDE = 可得出方程，解方程即可本题考查了反比例函数的性质， 反比例函数及一次函数图象上点的坐标特征， 熟练掌握 方程的思想方法是解题的关键20. 【答案】 解：（ 1）原式 = 2） +，得 4x=4解得 x=1把 x=1 代入，得 1+2y=9解得 y=4 这个方程组的解为【解析】 （1）根据绝对值的定义，幂的定义，任何非零数的零次幂等于1 以及特殊角的三角函数值计算即可；（ 2）由方程和中未知数 y的系数化为相反数，用 +，消去 y

28、 即可求解 本题主要考查了实数的运算以及解二元一次方程组， 熟记相关定义以及解二元一次方程组的方法是解答本题的关键21. 【答案】 解：原式 =2 m+6当时，原式 =2×（- ）+6=5 【解析】 先把括号内通分，再进行约分得到原式 =2m+6然后把 m 的值代入计算即可 本题考查了分式的化简求值： 先把分式化简后， 再把分式中未知数对应的值代入求出分 式的值在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简化简的最后结果分子、分母要 进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式22. 【答案】 解：过点 R 作 RDPQ，垂足为 D，则 RD=200在 Rt RPD 中， PD =RD ?

29、tan R=D?tan45 =°200在 Rt RQD 中， ， 答：这栋楼的高度为 【解析】 过点 R作RDPQ，垂足为 D，则 RD=200直角三角形分别求出 PD，QD 即 可解决问题本题考查解直角三角形的应用 -仰角俯角问题，解题的关键是学会根据直角三角形解决 问题，属于中考常考题型23. 【答案】 130 10【解析】 解：（ 1）乙的平均分 = （130+125+130+135+130 ）=130， 方差 = （130-130）2+（125-130）2+（ 130-130）2+（135-130）2+（130-130）2=10故答案为 130， 10（ 2）答案不唯一，如：

30、甲的数学成绩逐渐进步，更有潜力； 乙的数学成绩在 130分以上（含 130 分）的次数更多（ 1）根据平均数，方差的定义计算即可（ 2）从成绩的变化趋势解答也可以从130 分以上（含 130 分）的次数判断即可本题考查方差，平均数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活运用所学知识解决问题24. 【答案】 （1）证明：在矩形 ABCD 中， B=C=D=90° 由折叠可得： D =EFA=90°EFA =C=90 °，CEF+CFE =CFE+AFB=90° CEF=AFB在 ABF 和FCE 中， AFB=CEF，B=C=90°ABFFCE

31、（ 2）解：过点 F 作 FM DC 交 DC 于点 M，延长 MF 交 AB 于点 H，如图所示： 则 MH =AD =10，EMF =AHF =90°在矩形 ABCD 中， D=90°由折叠可得： D =EFA=90°，DE=EF=2，AD=AF=10EMF = EFA =90 °，MEF +MFE =AFH +MFE =90 °MEF =AFH 在 FME 和 AHF 中，MEF =AFH ， EMF =FHA =90 °， FME AHF AH =5MF 在 Rt AHF 中， AHF =90°，AH 2+FH2=A

32、F2，（ 5MF ） 2+（10-MF ）2=102 解得： ，或 MF =0（舍去），四边形 ABCD 是矩形， ABCD，CD=AB=6， AGD=FAH，DG = AD = ×10=CG =CD -DG =6- = 【解析】 （ 1）由折叠可得 D=EFA=90°证出 CEF = AFB 由 B=C=90°即可得 出 ABF FCE （2）过点 F作FMDC交 DC于点 M，延长 MF交AB于点 H，则 MH =AD =10，证明FME AHF ，得出 AH=5MF由勾股定理得出 AH2+FH2=AF2，求出，得出 由平行线的性质得出 AGD = FAH ，

33、由三角函数定义进而得出答案本题考查了相似三角形的判定与性质、 矩形的性质、 翻折变换的性质、 勾股定理等知识； 熟练掌握翻折变换和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键25. 【答案】 解：（ 1） C，F；（ 2）“小彤发现”正确，理由如下：连接 CM ，如图， P 为斜边 AB 的中点，CM = AB=AM ， MCA=A，由旋转的性质得： DME =C=90°，E、M、D、C 四点共圆，MCA=DEM =A， tanDEM = =tanA= = ，DEM 为“半正切三角形”作 MG AC于 G， MH BC于 H，如图：则MGD =MHE =90°，四边形 MGCH 是

34、矩形， MH AC，MGBC， GMH =90 °，MH =GC，CH =MG ， 由旋转可知 DME =90°，DME =GMH ，DMG =EMH ，DMG EMH ，MH AC ，BHM BCA， = =2， HM =2BH ，过点 C作CRAB交 AB于点 R，则 BCR+ B=A+B=90°， BCR=A，tanBCR=tanA=BRC 也为“半正切三角形”， BMC =45 °，MCR 是等腰直角三角形， MR=CR，CRB=MHB =90°，B=B， CRBMHB ，BMH 也是“半正切三角形”设 BR=x，则 MR=CR=2x，

35、BM =3x，在 Rt BHM 中，则【解析】 【分析】 此题是三角形综合题目， 考查新定义“半正切三角形”、 勾股定理和勾股定理的逆定理、 旋转的性质、 相似三角形的判定与性质、 等腰直角三角形的判定与性质、 三角函数定义、 四点共圆、圆周角定理等知识；本题综合性强，熟练掌握新定义“半正切三角形”，证 明三角形相似是解题的关键（ 1）按照“半正切三角形”的条件，分别求解即可；（2）连接 CM，PEPF，证明 E、M、D、C 四点共圆，即可求解；（3）作 MGAC 于 G，MH BC于 H，由旋转可知 DME =90°，证，证明 BHM BCA，得出 HM=2 BH，过点 C作CRAB交 AB于点 R，证BRC也为“半正切三角形”， 证BMH 也是“半正切 三角形” 设 BR=x，则 MR=CR=2x，BM =3x，在 RtBHM 中，则即可得出答案【解答】解：（ 1