上海市嘉定区2019-2020学年高一上学期期中数学试题

1、绝密启用前上海市嘉定区2019-2020学年高一上学期期中数学试题试卷副标题题号一一二总分得分考试范围：xxx;考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分1. * 4”是 2”的（）A.充分非必要条件C.充要条件【答案】B【解析】【分析】B.必要非充分条件D.既非充分又非必要条件举反例可判断充分T不成立；由 .X 2性成立.【详解】0x4,再利用真子集关系可判断必要当X2时，满足x 4 ,但JX 2无意义，即充分性不成立，JX 20 x 4 ,因为x|0 x 4

2、是x|x 4的真子集，所以x 4成立,即“ x 4”是“人 2 ”的必要非充分条件.故选：B.【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据充分条件和必要条件的定义结合集合间的关系是解决本题的关键.2.已知a,b,c R,且a b则下列不等式中一定成立的是（）试卷第2页，总14页 1 2 ,2/C_A. a b b cB. ac bcC. a b c 0D. 0a b【答案】C【解析】【分析】利用/、等式的性质结合分析法，即可得到答案.【详解】对A, a b b c a c,由于a,c的大小关系不确定，故 A错；对B,只有c 0时，才成立，故B错；a b 0,2,对C,因为 ？a b c

3、0 ,故C成立；c2 0,对D,当c = 0时，不等式不成立，故 D错.故选：C.【点睛】本题考查对不等式性质的理解和运用，属于基础题x b x c一 .一3.不等式0的解集为1,2 U 3, ，则b c ()a xA. 5B. 2C.1D. 3【答案】B【解析】【分析】由分式不等式解集的形式，可得不等式的分子与分母对应的二次方程或一次方程的根，从而求得a,b,c的值.【详解】由题意，由于解当中 2的位置为开区间形式，又分式不等式中参数a在分母上，所以必有a 2,易得a 2, b 1, c 3或a 2, b 3, c 1 ,故b c 2.故选：B.【点睛】本题考查已知分式方程的根求参数的值，考

4、查对方程与不等式之间的内在联系，同时注意分类讨论思想的运用.试卷第2页，总14页O 线O 订O 装 O 内 O 题答内线订装在要不请派O 线 O 订O 装 O 外O :4.设集合A= x|1,x R , B x|x b|；2,x R.若 A B,则实数 a,b 必满足A.ab3B.ab3C .ab3D.ab3【答案】D【解析】试题分析：A x| x a 1,x RB x |x b|；'2x xjb 2或x bb 2 a 1 a b 3x | a 1 x a 1 ,2 ,若a B,则有b 2 a 1或考点：1.绝对值不等式解法；2.集合的子集关系试卷第21页，总14页第II卷（非选择题）

5、题答内线订装在要不请派r > 上一工 > rkr门， C 韭 C ,夕请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分5 .设全集U 0,1,2,6,9 ,Q 0,2,6 ,则用列举法表示 CuQ【答案】1,9【解析】【分析】直接根据补集的定义求出集合Cu Q.【详解】因为 U 0,1,2,6,9 ,Q 0,2,6 ,所以 CUQ 1,9 .故答案为：1,9 .【点睛】本题考查补集的定义及计算，考查对概念的理解6 .不等式x 2 1 x 0的解集为.【答案】，2 U 1,【解析】【分析】将不等式转化成 x 2 x 10,再利用解一元二次不等式的方法，大于取两边小于取中间求得不等式的解集.【详

6、解】因为 x21x 0 x 2 x 10,解得：x< 2或x 1 ,所以不等式的解集为，2 U 1,.故答案为：，2 U 1,.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查基本的运算求解能力，同时要注意结合一元二次函数的图象理解不等式解法7 .用列举法表示集合m1m 2 N,m N,m 10.3【答案】2,5,8【解析】【分析】由m N,m 10得m 0,1,2,L ,10 ,依次把m值代入m_2,若m N成立，则 33得到的m值为集合中的元素.【详解】由 m N,m 10 得 m 0,1,2,L ,10 ,当m 2时，2上 0 N,当m 5时，/ 1 N,当m 8时，殳工2 N, 333

7、所以 m | m-2 N ,m N, m 102,5,8 .3故答案为：2,5,8 .【点睛】本题考查集合描述法的元素具有的性质、集合列举法表示，考查对集合概念的理解和基本运算求解能力.8 .已知非空集合 M 2,5,6，且M中至多有一个偶数， 这样的集合M共有个.【答案】5【解析】【分析】由M中至多有一个偶数，则 2,6不同时在集合 M中，从而把集合 M的情况一一列举 出来.【详解】因为非空M中至多有一个偶数，且 M 2,5,6 ,所以M 2或6或5或2,5或5,6,共5个.故答案为：5.本题考查集合间的真子集关系，考查分类讨论思想的运用9 .已知m,n R,若m n 6,则m 2或n 4”

8、是 命题（填寞"或假"）【答案】真【解析】【分析】判断原命题的逆否命题为真，从而得到原命题为真【详解】原命题的逆否命题为：若 m 2且n 4,则m n 6.由同向不等式可加性，所以逆否命题为真，所以原命题为真.故答案为：真.【点睛】本题考查原命题与逆否命题的等价性，如果原命题真假性不好判断，可转化成判断其逆否命题.10 .如图，A,B为全集U的两个子集，则图中阴影部分所表示的集合为 .【答案】CU A B【解析】【分析】直接观察文氏图得到阴影部分为：A在全集U下的补集与集合B的交集.【详解】观察文氏图可得：阴影部分为A在全集U下的补集与集合 B的交集，即CuA B.故答案为

9、：CuA B.【点睛】本题考查利用文氏图表示集合间的基本运算，考查读图的能力211 .若集合N x|x 2x a 0 ,M 1,2, N M ,则实数a的取值范围是题答内线订装在要不请派r > 上一工 > rkr门， C 韭 C ,夕【答案】1,【解析】OO【分析】 由N M ,可彳导N或1或2或1,2,对集合N中的一元二次方程的判别式进行分类讨论，结合韦达定理可得出答案.线线【详解】 QN M, N或1或2或1,2.由4 4a 0,解得a 1, a 1时，N，满足条件.OO若0,解得a 1 ,可得x2 2x 1 0，解得x 1 ,因此N 1,不可能等于2.时，解得a 1 ,若N

10、1,2,则1 2 2 (不成立)，舍去.订号 考订综上可得：实数a的取值范围为1,).故答案为：1,). 【点睛】级本题考查集合之间的基本关系、一兀二次方程的解法，考查分类讨论思想、方程思想的O"人 班O运用，考查推理能力与计算能力.12.市场上常有这样的一个规律：某商品价格越高，购买的人越少，价格越低，购买的人越多。现在某杂志，若定价每本2兀的价格，则可以发行 10万本，若每本价格每提名高0.2元，发行量就减少 5000本，要使总收入不低于 22.4万元，则每一本杂志的最高装姓装定价为元.【答案】3.2【解析】O核学O【分析】设杂志的最高定价为 x元，总销售收入为y元，根据题意列出

11、二次函数关系式，然后解 不等式，求得自变量的取值范围，进而得到答案【详解】外内设杂志的最高定价为 x元，总销售收入为 y元， x 2根据题意得：y x100000 飞万 500025000x2 15000, 当 25000x2 15000 224000 时，解得：2.8 x 3.2,OO所以每一本杂志的最高定价为3.2元.题答内线订装在要不请派故答案为：3.2.【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查建模解决实际问题的能力，求解的关键在于列出一元二次方程，再求解不等式.ax 113 .关于x的不等式组的解集不是空集，则实数 a的取值范围是 .x a 0【答案】（1,）【解析】【分析】对a进行分类

12、讨论，解出ax 1的三种情况，再和x a取公共部分，从而求得实数a的 取值范围.【详解】根据题意，x a 0的解为x a,，八，1当a 0时，ax 1的解为x 一，a1此时x a与x 显然有公共部分，所以解集不为空集.当a 0时，ax 1的解为R,此时x a与R显然有公共部分，所以解集不为空集.， 一 1当a 0时，ax 1的解为x , aax 1, x ,Q关于x的不等式组,a ,的解集不是空集，x a 0,x a,1a 2一.八一 a,即 a2 1,解得 1 a 0. a综上所述a的取值范围为（1,）.故答案为：（1,）.【点睛】本题考查一元一次不等式组的求解，考查分类论论思想的运用，注意

13、对a进行分类讨论后，把求得a的范围进行整合.14.定义区间 a,b , a,b , a,b , a,b的长度为d b a ,多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如： 1,2 U 3,5的长度d 2 15 33,设O 线O号O 线O订 O装考级 班名 姓核订 O装O 学O 外 O 内O f x x x ,g x x 1,其中x表示不超过的最大整数，x x x ,若用d表示不等式f x g x解集区间的长度，则当时x 2019,2019 ,d=.【答案】2021【解析】【分析】先化简 f(x) x x x (x x) xx x2,再化简 f(x) g(x),再分类讨论：当x 0,1)时；当x 1

14、,2)时；当x 2,2019时；当x 2019,0)时，求得解集后，再求区间的长度d .【详解】因为 f (x) x xx (x x)2xx x:( g(x) x 1,f (x) g(x) xxx2 x 1,即(x 1)xx2 1 ，当 x 0,1)时，x0 ,式可化为x 1 , x0,1);当 x 1,2)时，x1 ,式可化为0 0, x1,2);当 x 2,2019时，显然不成立，xx 1 0 ,式可化为x；x 1 x x 1x 1当 x 2019,0)时,x 1 0 ,式可化为xx 1 x x 1xx 2019,0)；综上所述：不等式的解集为x 2019,2),所以 d 2 ( 2019

15、) 2021.【点睛】本题以取整函数、区间长度为问题背景，灵活考查不等式的求解问题，求解的关键在于读懂取整函数的意义及符号x x x的意义，考查创新意识和创新能力，对逻辑推评卷人得分三、解答题理能力和运算求解能力的要求较高.15.解不等式组【解析】【分析】分别解不等式由 x2 6x16x1,3.万8 0得:不等式组得解集为6X 8 0，最后取其交集即可.1一八 ，- 0,解得x 1或x 1;1.万干,x 3 .万,1 U 1,3 .17 .本题考查分式不等式与一元二次不等式的解法，考查集合的交并运算，属于中档题.16.已知函数f x2_2a a 2 x 2 1 a x 3,对任意实数x都有f

16、x 0求实数a的取值范围.对二次项系数分成等于0和小于0两种情况讨论，当a2 a 2 0时，求出a的值并进行验证；当0时,抛物线开口向下，结合判别式小于0,求得a的范围.题答内线订装在要不请派当a20时,1或a 2 （舍去）；0,2综上所述:212(a21,4 .解得:2) 0,本题考查一元二次不等式中的恒成立问题，求解时要注意分类讨论思想的运用，即二次r > 上一工 > rkr门， C 韭 C ,夕O线O 号O线O 订 O 装考级 班名 姓核订 O 装O 学O 外 O 内O项系数是否为。的讨论，同时要注意运用数形结合思想进行问题求解分析17,已知集合 A二 x|y Jx 5 x

17、,x R , B= y|yx2 2x 2,x R ,_2_P= x|x 2kx k 1 0 .(1)求 A,B ；(2)若P AI B ,求实数k的取值范围.【答案】(1) A 0,5 ,B ,3 ；(2) k 1,8 ；5【解析】【分析】(1)集合A表示函数的定义域，集合 B表示函数的值域；(2)先求 AI B x|0 x 3 ,再对集合p分成空集和不为空集两种情况，最后再利用根的分布，求实数 k的取值范围.(1) A x| y5 x ,x R x|0 x 5,By |y2x 2x 2, x所以A 0,5 ,B,3 .(2)当P时，4k2所以P/、可能;因为AI Bx |0 x3 :，当 P

18、 AI2R y|y (x 1)3,x R y|y 3,所以方程令 f (x)综上所述:2kx2kx1,5.1 24(k 1) 4 2)1 0的根都在区间4k21,0 k则f(0)f(3)3, k本题考查对集合描述法的理解、求解时要充分利用抛物线的图象,B时,0,3内,4(k 1)1 0,5k 0,40,集合间的基本关系和基本运算、0显然不成立,1,8二次方程根的分布,等价写出方程根的分布的等价条件18.已知全集U R, A m|关于x的方程有正负相异的实数根2 一 ,，一 一. 一,一x 2x 4 m 10 ,非空集合 B x| x 2a x 10 .(1)求集合B；(2)求集合CuA；(3)

19、右x Cu A是xB的必要非充分条件,求实数a的取值范围;【答案】(1)B x|1 x2a；(2) CuAx| 3x 5；(3)1 a21x|2a x 1；(1)由于集合B非空，所以方程的两根必不相等，即2a1 ,再对两根大小进行比较讨论;(2)解绝对值不等式得到集合 A,再进行集合的补运算;(3)由简易逻辑知识得：B是集合CuA的真子集，从而得到实数 a的取值范围【详解】一， 1(1)因为集合B非空，所以2a 1,解得：a2，rr1当 2a 1 ,即 a 2 时，B x|1 x 2a；，r1一 ，八当 2a 1 ,即 a 时，B x|2a x 1；(2)由题意得：A m|4 | m 1| 0

20、 m|m 5或 m 3,所以 CuA m| 3 m 5 x| 3 x 5.X 题 XX 答 XX 内 XX 线 XX 订X X 装 XX 在 XX 要 XX 不 XX 请X(3)由x Cu A是x B的必要非充分条件,所以B是集合Cu A的真子集.11a . a .311所以 2,或 2,解得：3 a或a2222a 5, 2a 3,222 3115所以实数a的取值范围为：一 a 或一 a -.2222【点睛】本题考查一元二次方程与一元二次函数之间的关系,考查集合的基本运算， 及利用集合满足 a1a2L ana1a2Lan ,就称A为n元创新集”；(1)若ai R ,试写出,个一兀创新集”A；(2)若a1, a2R ,且己e2是二兀 创新集”，求a1 a2的取值范围;(3)若ai是正整数，求出所有的创新集” A;间的基本关系判断易易逻辑中的充分条件与必要条件，考查对一元二次函数知识的综合运用.19.已知有限集 A= a1，a2,L an n 2, n N ，如果 A 中元素 a 1,2,3,L ,n ,1c,A 【答案】(1)1, ； (2)ai a2 0或 ai a2 4；(3)A 1,2,3 ；2【解析】【分析】(1)解方程ai a2 a1 a2得到一组解即可；(2)设a1 a2 a1a2 t