人教版九年级数学上册教案-21.1一元二次方程1带教学反思

1、第4页共4页21. 1 一元二次方程1 .理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式.2 .会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题.3 .在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感 受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识.、情境导入参加一次集会，如果有 x个人，每两人之间都握一次手，共握了 21次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？、合作探究探究点一：一元二次方程的概念【类型一】一元二次方程的识别卜列选项中，是关于x的一元二次方程的是(A. x2+ f=1 B . 3x2-2xy-5y2=0

2、C. (x 1)( x 2)=3 D. ax2+bx+ c= 0解析：选项A中的方程分母含有未知数，所以它不是一元二次方程；选项B中的方程含有2个未知数，所以它不是一元二次方程；当a=0时，选项D中的方程不含二次项，所以它不是一元二次方程，排除 A、B、D,故选C.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断.一元二次方程的三个条件： 一是方程两边都是整式； 二是只含有一个未知数；三是未知数的最高次数是2.上述三个条件必须同时满足，缺一不可.类型二利用一元二次方程的概念确定字母系数画关于x的方程(卜+1)-11 +卜*+1 = 0是一元二次方程，则 k的值为解析：由题意

3、得| k 1| = 2,k = 3或k = 1,k+ 1 wo,kw 1.k= 3.方法总结：由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为2,构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为 0排除使二次项系数为 0的字母取值，从而确定字母取值.探究点二：一元二次方程的一般形式将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项.(1)3 x2-2= 5x；(2)9 x2= 16;(3)2 x(3x+1) =17;(3 x5)( x+1) =7x 2.解析：先分别将各方程化为一般形式，再指出它们的各部分的名称.解：(1)方程化为一般形式为3x25x2=0,二次项系数

4、是 3, 一次项系数是一5,常数项是2.(2)方程化为一般形式为 9x2- 16=0,二次项系数是9, 一次项系数是0,常数项是16.(3)方程化为一般形式为 6x2+2x17=0,二次项系数是6, 一次项系数是2,常数项是 17.2(4)方程化为一般形式为 3x 9x3=0,二次项系数是3, 一次项系数是9,常数项是3.方法总结：求一元二次方程的各项系数和常数项，必须先把方程化为一般形式，特别要注意确认各项系数和常数项一定要包括前面的符号.探究点三：列一元二次方程(2015 深圳一模)在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2.已知床单的长是2m,宽是1.4m,求花边的

5、宽度.请根据题意列出方程.解析：设花边的宽度为xm,则由图可知剩下部分的长为(2 2x)m,剩下部分的宽为(1.42x）m. .剩下部分面积为 1.6m2,，可歹历程（2 2x）（1.4 2x） = 1.6.方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当的设出未知数，准确地找 出已知量和未知量之间的等量关系，正确的列出方程.探究点四：一元二次方程的解【类型一】判断一元二次方程的解方程x2-2x= 0的解为（）A.xi= 1,x2= 2B .xi=0,x2= 1C.xi=0,x2= 2D .xi =,x2 = 22C 中的 xi= 0, x2= 2解析：把各选项中未知数的值分别代入方程的

6、左右两边，只有选项 都能使方程x22x = 0的左右两边相等，所以选 C.方法总结：判断一个未知数的值是否是一元二次方程的解，可以把未知数的值代入方程 左右两边，能使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解.【类型二】利用一元二次方程的解的意义求字母或代数式的值已知I是关于x的一元二次方程（m-i）x2+x+i = 0的一个根，则m的值是（）A. i B . - IC. 0 D .无法确定解析：根据方程的根的概念， 直接代入方程，左右两边相等，但考虑到是一元二次方程，所以二次项系数不能等于 0.由此得，（m- i） +i + i = 0,解得m= - i,此时m- i = 2金0,m= i.故选 B.方法总结：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，在涉