【精校】2013年甘肃省天水市中考数学试卷(含答案)

1、28甘肃省天水市 2013 年中考数学试卷、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的，请把正确的选项选出来。 ）1（ 4分）下列四个数中，小于 0 的数是（ ）C1D 2 2 2 6 2 3C（ a+b） =a +bD a ÷a=aA 1B02（4 分）下列计算正确的是（）Aa3+a2=2a5B（ 2a3） 2=4a63（4 分）下列图形中，中心对称图形有（）A1个B2 个C3个D4个4（ 4分）函数 y1=x和 y2=的图象如图所示，则 y1>y2的 x 取值范围是（）Ax<1或 x>1 Bx<1

2、或 0<x<1 C1<x<0或 x>1D 1<x<0或0<x5（ 4分）如图，直线 l 1l2，则 为（ ）6（4 分）一个三角形的两边长分别为3 和 6，第三边的边长是方程（ x 2）（x 4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A11B11 或 13C13D以上选项都不正确C130°D120°7（4 分）一组数据： 3，2，1，2，2 的众数，中位数，方差分别是（）A2，1，0.4B2，2，0.4C3， 1，2D2，1，0.28（ 4 分） 从一块正方形的木板上锯掉2m宽的长方形木条，剩下的面积是48m2，则原来这块木板的面

3、积是（ ）22 A 100m2B64m22C121m22D144m2锐角 ABC内接于 O，BDAC 于点 D，OMAB9（4 分）如图，已知O 的半径为 1CCD的长D2CD的长10（4 分）如图，已知等边三角形 ABC的边长为 2，E、F、G分别是边 AB、BC、CA的点， 且 AE=BF=C，G设 EFG的面积为 y，AE的长为 x，则 y与 x的函数图象大致是（）二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。只要求填写最后结果）11（4 分）已知点 M（ 3， 2），将它先向左平移 4个单位，再向上平移 3个单位后得 到点 N，则点 N的坐标是 （ 1， 1） 12（4

4、分）从1至9这 9个自然数中任取一个数， 使它既是 2的倍数又是 3的倍数的概 率是 13（4分）已知分式的值为零，那么 x 的值是 114（4 分）如图所示，在梯形 ABCD中，ADBC，对角线 ACBD，且 AC=12，BD=5，则15（4分）有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦9000kg和 15000kg已知第一块试验田每公顷的产量比第二块少 3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程 16（4 分）已知O1的半径为 3，O2的半径为 r，O1与O2只能画出两条不同的公共 切线，且 O1O2=5，则O2的半径为 r 的取值范围是 2<r <8

5、 17（4分）如图所示，在 ABC中，BC=4，以点 A为圆心， 2为半径的A与 BC相切于 点 D，交 AB于点 E，交 AC于点 F，且 EAF=80°，则图中阴影部分的面积是418（4 分）观察下列运算过程： S=1+3+32+33+32012+32013 ，×3得 3S=3+32+33+32013+32014 ，得 2S=32014 1，S=运用上面计算方法计算： 1+5+5 +5 + +5 = 三、解答题（本大题共 3 小题，共 28 分。解答时写出必要的文字说明及演算过程）19（10 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来计算：（ 3 ） + 2sin45 &

6、#176;（） 20（ 9分）如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 E，BAC=90°，CED=4°5 ，DCE=3°0 ， DE= ，BE=2 求 CD的长和四边形 ABCD的面积21（9 分）某班同学分三组进行数学活动，对七年级400名同学最喜欢喝的饮料情况，八年级 300 名同学零花钱的最主要用途情况， 九年级 300 名同学完成家庭作业时间情况 进行了全面调查，并分别用扇形图、频数分布直方图、表格来描述整理得到的数据小时左右时间 1 小时左右 1.5 小时左右 2 小时左右 2.5 人数 5080 120 50根据以上信息，请回答下列问题：

7、 （1）七年级 400 名同学中最喜欢喝“冰红茶”的人数是多少；（2）补全八年级 300 名同学中零花钱的最主要用途情况频数分布直方图；（3）九年级 300 名同学中完成家庭作业的平均时间大约是多少小时？（结果保留一位 小数）四、解答题（本大题共 50 分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22（8 分）如图所示，在天水至宝鸡（天宝）高速公路建设中需要确定某条隧道AB的长度，已知在离地面 2700 米高度 C处的飞机上， 测量人员测得正前方 AB两点处的俯角 分别是 60°和 30°，求隧道 AB的长（结果保留根号）23（8 分）如图在平面直角坐标系 xOy中，函数 y=

8、（x>0）的图象与一次函数 y=kx k 的图象的交点为 A（m， 2）（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数 y=kxk的图象与 y 轴交于点 B，若点 P是 x轴上一点，且满足 PAB 的面积是 4，直接写出 P 点的坐标24（10 分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B 两种型号的大型挖掘机共 100台，该厂所筹生产资金不少于 22 400万元，但不超过 22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号 AB成本（万元 / 台） 200240售价（万元 / 台） 250300（1）该厂对这两型挖

9、掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台 B型挖掘机的售价不会改变，每台 A 型挖掘机的售价将会提 高 m万元（ m> 0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价成本）25（12 分）如图 1，已知抛物线 y=ax2+bx（a0）经过 A（3，0）、B（4，4）两点（1）求抛物线的解析式；（2）将直线 OB向下平移 m个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D，求m的值及点 D 的坐标；（3）如图 2，若点 N 在抛物线上，且 NBO= ABO，则在（ 2）的条件下，求出所有满足P、26（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中， 已

10、知 AOB是等边三角形， 点 A的坐标是（0， 4），点 B在第一象限，点 P是x 轴上的一个动点，连接 AP，并把 AOP绕着点 A按逆时 针方向旋转，使边 AO与 AB 重合，得到 ABD（1）求直线 AB的解析式；（2）当点 P 运动到点（ ，0）时，求此时 DP的长及点 D 的坐标；（3）是否存在点 P，使 OPD的面积等于？若存在，请求出符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由选择题1-5 ABCCD6-10 CBBAC二、填空题11、(1，1)12、13、114、6.515、16、2<r<817、418、三、解答题19、解答：解： I、，解不等式得： x >1

11、， 解不等式得： x> 5， 不等式组的解集为 x>5， 在数轴上表示不等式组的解集为：II 、原式 =1+3 2× 8=1+3 8= 7+2 20、解答：解：过点 D作 DHAC，CED=4°5 ， DHEC， DE= ，EH=D，H EH2+DH2=ED2，EH2=1，EH=DH=，1又 DCE=3°0 ，DC=2， HC= ， AEB=45°， BAC=90°，BE=2 ，AB=AE=，2AC=2+1+ =3+ ，S四边形 ABCD=× 2×（ 3+ ） +×1× （ 3+ ） =21、

12、解答：解 ：（1）冰红茶的百分比为 125%25%10%=40%，冰红茶的人数为 400×40%=160（人），即七年级同学最喜欢喝“冰红茶”的人数是 160 人；2）补全频数分布直方图如右图所示3）小时）答：九年级 300 名同学完成家庭作业的平均时间约为 1.8 小时22、解答：解：由题意得 CAO=6°0 ， CBO=3°0 ，OA=2700×tan30=2700×=900 m，OB=2700×tan60 °=2700 m，AB=2700 900 =1800 （ m）答：隧道 AB的长为 1800 m23、解答：解 ：

13、（1）将 A（ m，2）代入 y=（x > 0）得， m=2，则 A点坐标为 A（2， 2），将 A（2，2）代入 y=kx k 得， 2k k=2， 解得 k=2，则一次函数解析式为 y=2x 2； （ 2）一次函数 y=2x2与x轴的交点为 C（1，0），与y轴的交点为（ 0，2）， SABP=SACP+SBPC，× 2CP+×2CP=4，解得 CP=2， 则 P点坐标为（ 3， 0），（ 1，0）24、解答：解：（1）设生产 A型挖掘机 x台，则 B型挖掘机（ 100x）台， 由题意得 22400200x+240（ 100 x） 22500， 解得 37.5 x

14、40x取非负整数，x为 38， 39，40有三种生产方案 A型 38台， B型62 台； A型 39台， B型61 台； A型 40台， B型60 台（ 2）设获得利润 W（万元），由题意得 W=50x+60（100 x）=600010x当 x=38 时， W最大=5620（万元），即生产 A型 38台， B型62 台时，获得最大利润（ 3）由题意得 W=（50+m） x+60（100x）=6000+（m10）x总之，当 0<m<10，则 x=38 时， W最大，即生产 A型 38台，B型 62台；当 m=10时， m 10=0 则三种生产方案获得利润相等；25、解答：当 m>

15、;10，则 x=40时， W最大，即生产 A型 40 台，B型 60台解 ：（1）抛物线 y=ax 2+bx（a0）经过 A（3，0）、B（4，4）将 A与 B两点坐标代入得：，解得：抛物线的解析式是 y=x23x（ 2）设直线 OB的解析式为 y=k1x，由点 B（ 4，4），得： 4=4k1，解得： k 1=1直线 OB的解析式为 y=x ，直线 OB向下平移 m个单位长度后的解析式为： y=x m，点 D 在抛物线 y=x23x 上，可设 D（ x，x23x），又点 D 在直线 y=x m上，22x2 3x=xm，即 x24x+m=0，抛物线与直线只有一个公共点， =16 4m=0，解得

16、： m=4，此时 x1=x2=2，y=x23x= 2，D点的坐标为（ 2， 2）（ 3）直线 OB的解析式为 y=x，且 A（3，0）， 点 A 关于直线 OB的对称点 A的坐标是（ 0，3）， 根据轴对称性质和三线合一性质得出 ABO=ABO， 设直线 AB的解析式为 y=k2x+3，过点（ 4， 4）， 4k 2+3=4，解得： k 2=，直线 AB的解析式是 y= ，NBO= ABO， ABO=ABO，BA和 BN重合， 即点 N 在直线 AB上，设点 N（ n，又点 N在抛物线 y=x23x 上，2=n23n，解得： n1=， n2=4（不合题意，舍去） N点的坐标为（，方法一：如图

17、1，将 NOB沿 x 轴翻折，得到N 1OB1， 则 N1（，），B1（4， 4），O、 D、B1都在直线 y=x 上P1ODNOB，NOBN1OB1， P1ODN1OB1，点 P1的坐标为（， ）P2将OP1D沿直线 y=x 翻折，可得另一个满足条件的点综上所述，点，）或（P 的坐标是（，）方法 如图 2，将 NOB绕原点顺时针旋转 90°，得到N 2OB2， 则 N2（ ，），B2（4， 4），O、 D、B1都在直线 y=x 上 P1ODNOB，NOBN2OB2， P1ODN2OB2，点 P1 的坐标为（ ，）综上所述，点P 的坐标是（将OP1D沿直线 y=x 翻折，可得另一个满

18、足条件的点，）或（）解答：解 ：（1）如图 1，过点 B作 BEy轴于点 E，作 BFx轴于点 F由已知得：BF=OE=2，OF= ，点 B 的坐标是（，2）设直线 AB的解析式是解得 直线 AB的解析式是y=kx+b （k0），则有y=x+4；（ 2）如图 2， ABD由 AOP旋转得到， ABDAOP，AP=AD，DAB=PAO， DAP=BAO=6°0 ， ADP是等边三角形，DP=AP=如图 2，过点 D作DHx轴于点 H，延长 EB交DH于点 G，则BGDH 方法（一）在 RtBDG中，BGD=9°0 ， DBG=6°0 BG=BD?cos6°

19、0 = ×= DG=BD?sin60°= ×=OH=E，DH=点 D 的坐标为（，）方法（二）易得 AEB=BGD=9°0 ， ABE=BDG， ABE BDG，；而 AE=2，则有OH= ，DH=；BD=OP= ，BE=2 ，AB=4，解得BG= ， DG=；3）D的坐标为（，）设点P 为（ t ， 0），下面分三种情况讨论：当t > 0 时，如图， BD=OP=，t DG= tDH=2+ tOPD的面积等于，解得舍去）点 P1 的坐标为（，0）当 D 在 x 轴上时，根据勾股定理求出当<t0时，如图， BD=OP= t ，BD=DG= t

20、 ，=OP，点假设存在点 P，在它的运动过程中，使 OPD 的面积等于 GH=BF=2 （ t ）=2+ t OPD的面积等于 ，解得 ， ，点 P2的坐标为（， 0），点 P3的坐标为（，0）当 t 时，如图 3，BD=OP= t ， DG= t ，DH=2舍去），0），点 P4 的坐标为（ OPD的面积等于，（ t ）【（ 2+ t ）】=解得综上所述，点 P 的坐标分别为 P1（， 0）、 P2（，0）、P3（，0）、考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的 知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。

21、因为一份试卷的题型有选择题、填 空题和解答题，题目的难易程度不等，再加上时间的限制，更需要考生运用考试技巧去 合理安排时间进行考试，这样才能获得一个优异的成绩。在每次考试结束之后，我们总会发现这样有趣的情形：有的学生能超常发挥，考个 好成绩，而有的学生却出现粗心大意的状况，令人惋惜。有的学生会说这是“运气”的 原因，其实更深次的角度来说，这是说明考试准备不足，如知识掌握不扎实或是考试技 巧不熟练等，这些正是考前需要调整的重点。读书学习终究离不开考试，像中考和高考更是重中之重，影响着很多人的一生，下 面就推荐一些与考试有关的方法技巧，希望能帮助大家提高考试成绩。一是学会合理定位考试成绩你能在一份

22、卷子当中考几分，很大程度上取决于你对知识定理的掌握和熟练程度。 像最后一道选择题和填空题，以及最后两道大题，如果你没有很大把握一次性完成，就 要先学会暂时 “放一放” ，把那些简单题和中等题先解决， 再回过头去解决剩下的难题因此，在考试来临之前，每位考生必须对自身有一个清晰的了解，面对考试内容， 自己处于什么样的知识水平， 进而应采取什么样的考试方式，这样才能帮助自己顺利完 成考试，获得理想的成绩。像压轴题的最后一个小题总是比较难，目的是提高考试的区分度，但是一般只有 4 分左右，很多考生都可以把前面两小题都做对，特别是第一小题。二是认真审题，理清题意每次考试结束后， 很多考生都会发现很多明明自己会做的题目都解错了， 非常可惜。 做错的原因让人既气愤又无奈，如算错、看错、抄错等，其中审题不仔细是大部分的通 病。要想把题目做对， 首先就要学会把题目看懂看明白，认真审题这是最基本的学习素 养。像数学考试，就一定要看清楚，如“两圆相切”，就包括外切和内切，缺一不可； ABC是等腰三角形，