【教学设计】《圆的面积》(人教)

1、圆的面积 教材分析人教版数学六年级上册圆的面积 。圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算 公式的基础上进行教学的。 由于以前所学图形的面积计算都是直线图 形面积的计算， 而像圆这样的曲边图形的面积计算， 学生还是第一次 接触到，所以具有一定的难度和挑战性。 教学关键之处在于学生通过 观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并 能灵活应用圆的面积公式解决实际问题。 因此本课的教学应紧紧围绕 “转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、 研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力 教学目

2、标【知识与能力目标】1、理解圆面积计算公式的推导过程，会运用公式进行圆面积计算；2、能运用所学知识解决生活中的简单问题。【过程与方法目标】让学生进一步体会“转化”的数学思想方法，感悟极限思想的价 值，培养运用已有知识解决新问题的能力，增强空间观念，发展数学 思考。【情感态度价值观目标】让学生进一步体验数学与生活的联系， 感受用数学的方式解决实际问题的过程，提高学习数学的兴趣。 教学重难点【教学重点】圆的面积计算公式的推导和应用。【教学难点】圆的面积推导过程中，极限思想（化曲为直）的理解 课前准备相应课件 ;圆的面积演示教具 教学过程【情境导入】出示场景 ?马儿的困惑师：同学们，你们知道马儿吃草

3、的大小是一个什么图形呀？ 生：是一个圆形。师：那么，要想知道马儿吃草的大小，就是求圆形的什么呢？生：圆的面积。师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积） 设计意图：通过“马儿的困惑” 这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、 无处不 在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。 【讲授新课】一、探究合作推导圆面积公式师：圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？你们想知道吗？我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示） 。生：是的，平行四边形的底等

4、于长方形的长，平行四边形的高等于长 方形的宽， 因为长方形的面积等于长乘宽， 所以平行四边形的面积等 于底乘高 。师：同学们对原来的知识掌握得非常好。 刚才我们是把一个图形先切， 然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？ 生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天， 我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）二、演示揭疑师：（边说明边演示）把这个圆平均分成 16 份，沿着直径来切，变成 两个半圆，拼成一个 近似的平行四边形。师：如果老师把这个圆平均分成 32 份，那又会

5、拼成一个什么图形？ 我们一起来看一看（师课件演示） 。师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份 就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形） 设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识， 利用旧 知识解决新的问题。 并借助电脑课件的演示， 生动形象地展示了化曲 为直的剪拼过程。 三、合作探究，推导公式（1）讨论探究，出示提示语： 师：下面请同学们看老师给的三个问题，请你们四人一组，拿出课前 准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题： 转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不 变？

6、转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半） ，宽相当于圆的（半 径）？你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用 “因为所以”类似的关联词语。 师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。学生汇报结果，师随机板书。 同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。（2）师：如果圆的半径用 r 表示，那么圆周长的一半用字母怎么表 示？（3）揭示字母公式。师：如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是： S=r2（4）齐读公式，强调 r2=r ×r（ 表示两个 r 相乘） 。 从公式上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算 什么？ 设计意图：通过小

7、组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与 圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。 【实际问题】1、教学例 1： 师：同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道 什么？（出示例 1）知道圆的半径，让学生根据圆的面积计算公式计 算圆的面积。预设：教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、 单位使用是否正确。如果我们知道一个圆形花坛的直径是 20m，我们该怎样求它的面积 呢？请大家动笔算一算这个圆形花坛的面积吧！求下面各圆的面积： 设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答， 从而促进了理论与实践的结合， 培养了学生灵活运用所学 知识解决实际问题的能力。 2、教学例 2：师：（出示例 2）这是一张光盘，这张光盘由内、外两个圆构成。光 盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。开始！ 师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！ 师：找到解决问题的方法了吗？ 师：好的，就按同学们想到的方法算一算这个圆环的面积吧！ 教师继续对学困生加强巡视，如果还有问题的学生并给予指导。 设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式， 掌握环形面积计