人教版七年级数学上专题培优讲义(20210418113331)

1、中学数学培优专题资源库【七年级一上】年关诔斗我有学梃专题一第一讲 认识有理数DI YI JIANG考点一：正负数的运用典例全析基础知识.理解落实中小学课外辅导 我们最专业我们最负责家长最放心1例1、某种药品的说明书上标明保存温度是（20 ±2） C ,则该药品在（）范围内保存才合适.A . 18 c 20 c B . 20 c 22 c C . 18 c 21c D. 18 c 22 c例2、潜水艇在水下30米处记作一30米，如果上浮5米，这时他的位置可记作（）米。随堂演练 I效果检测,如能提升1、小虎家上半年的用水情况如下：一月份 15吨；二月份20吨；三月份18吨；四月份14吨;

2、 五月份16吨；六月份19吨。算出他们家上半年的平均用水吨数。如果把每月平均用水的吨数作为标准，超过平均用水的吨数用正数表示，不足平均用水的吨数用负数表示，请把表格填写完整。一月份二月份三月份四月份五月份六月份平均用水0考点二：数轴典例全析基础知识,理解落实 j例3、如图所示，A, B两点在数轴上，点A对应的数为2.若线段AB的长为3,则点B对应的数为（）（思考：如果没有图，结果又会怎样？）B 1A. IjNA. - 1B. -2C. -3 D. -40 2例4、若数轴上表示2的点为M,那么在数轴上与点 M相距4个单位的点所对应的数是 一。a、b用连接，其中正确的是（例5、a、b两数在数轴上位

3、置如图3所示，将a、b、A.a <a<b< bB.b<a< a < bC.a<b< b < aD.b<a<b< a随堂演练I效果检测,知能提升1、A B两点在数轴上，点A对应的数为2.若线段AB的长为3,则点B对应的数为（）A. -4 B.2 C .3 D 1或 53、如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达 A点，则A点表示的数是A-i 012344、已知数轴上有A和B两点，它们之间的距离为1,点A和原点的距离为2,那么所有满足条件的点B对应的数有中学数学培优专题资源库【七年级一上】归年关诔斗轨

4、有学梃5、如图所示，数轴上标出了 7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示一4,点G表示 8。ABCDEFG(1)点B表示的有期数是;表示原点的是点 .-48(2)图中的数轴上另有点 M到点A、点G距离之和为14,则这1¥的点 M表示的有理数 是.考点三：相反数典例全析基础知识，理解落实 1例6、2的相反数是- (-3)的相反数是。3例7、一个数a的相反数是非负数，那么这个数 a与0的大小关系是a 0.例8、已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-6,则a=。例9、数轴上A点表示-3, R C两点表示的数互为相反数，且点 B到点A的距离是2,则点C 表示的数应该是 o例

5、10、下列结论正确的有()任何数都不等于它的相反数；符号相反的数互为相反数；表示互为相反数的两个数的点 到原点的距离相等；若有理数 a,b互为相反数，那么a+b=0;若有理数a,b互为相反数， 则它们一定异号。A、2个B、3个 C、4个 D 、5个随堂演练 |效果检测，知能提升 j1、如果a=-a,那么表示a的点在数轴上的 位置。2、已知数轴上A、6表示的数互为相反数，并且两点间的距离是6, -点A在点B的左边，则点A、B表示的数分别是o3、如 a = +2.5, 那么，-a=如果一a= -4,贝U a= 。4、 一(一2)= ； 与一一(8)互为相反数；ab的相反数是-5、若一个数的绝对值是

6、它的相反数，则这个数是 .6、若a, b互为相反数，则|a|-|b|= .7、若 x3,则 x ;若 |X 3,且 x0;则 x ;若 x3,且 x0,则 x ;8、若 a0,则 |a ;若 a 0,则 a ;若 a0,则 a ;9、下列叙述错误的是()A.相反数是它本身的数只有零B.绝对值是它本身的数有零和正数C.倒数是本身的数是零和1 D.非负数的绝对值是它本身考点四：绝对值综合典例全析基蝴知年二理解落实例11、| 2的相反数等于（）A. -2B.1C. 2D.-22例 12、如果 | X | 2 ,贝1jx=.例13、绝对值小于2.5的所有非负整数的和为 ,积为.例14、概念辨析及易错判

7、断1 .有理数的绝对值一定大于00（）2 .如果两个数的绝对值相等，那么这两个数必然是互为相反数。（）3 .如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数必然大于任何负数。（）4 .一个数的绝对值一定不小于它本身。（）5 .任何有理数的绝对值都是正数。（）6 .绝对值等于它本身的数只有零。（）7 .绝对值大于2且小于5的整数只有两个。（）8 .绝对值不大于3的整数有3, 2, 1, 0。（）9 .没有绝对值小于1的整数。（）10 .绝对值大于3并且小于5的整数有2个。（）11 .大于1并且小于0的有理数有无穷多个。（）12 .在数轴上，到原点的距离等于2的数是2。（）13 .绝对值不大于2的自然数是

8、0, 1, 2。（）14 .绝对值等于本身的数只有00（）15 .两个数的相反数相等，那么这两个数一定相等。（）16 .两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等。（） 例15、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且 a与b互为相反数，求|a-c-a例16、若x-2y-8 0,求x y的值。中小学课外辅导 我们最专业我们最负责家长最放心#归点/砾斗枚寄竽杖中学数学培优专题资源库【七年级一上】随堂演练效果检测，知能提升1、I a I = -a,a 一定是A、正数 B 、负数C 、非正数 D 、非负数2、下列说法错误的是（）A 一个正数的绝对值一定是正数B 、一个负数的绝对值一定是正数G任何数的

9、绝对值都不是负数D 、任何数的绝对值一定是正数5中小学课外辅导 我们最专业我们最负责家长最放心3、一个数的绝对值等于它本身，则这个数是（）A 正数 B 负数 C 非正数 D 非负数4、绝对值等于其相反数的数一定是A.负数B .正数 C .负数或零 D .正数或零5、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（）A 1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个6、下列说法错误的是（）A 一个正数的绝对值一定是正数B 、一个负数的绝对值一定是正数G任何数的绝对值都不是负数D 、任何数的绝对值 一定是正数7、下列说法正确的是（）A、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等R任何一个数的相反数与这个

10、数一定不相等G两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。8、绝对值最小的有理数的倒数是（）A 1 B 、1 C 、0 D 、不存在9、根据条件求值（1）已知 Ia|=4,|b |=3,且 a> b,求 a、b 的值.（2）已知Ia|=3,|b |=5,且a与b异号，求a与b的值。（3）已知|a|=2,|b |=5,且a与b异号，求a+b的值。10、已知x7, y 12,且x y,求x y的值.11、已知有理数a,b, c在数轴上的对应点如图所示，化简:-r0 5a12、已知 a 2 |b3 c 4 0,计算a 2b 3c的值

11、。归点/砾吓於奇苧发I中学数学培优专题资源库【七年级一上】7中小学课外辅导 我们最专业我们最负责家长最放心强化提优强化V练，技能提高1、数轴上点A表示的数为一2,若点B到点A的距离为3个单位，则点B表示的数为。2、若| a | = | b | ,则a、b的关系是（）A. a=b B. a= b C. a=b 或2=b D. a=0 且 b=03、如图，两个点A B所表小的数分别是a、b,那么a, b, a, 一b的大小关系是（）A. b< a<b<a B. b< b<a<a*-B0 aC. b< a<a< b D. a< b<b

12、<a5、已知冈=5, |y| =3,且x>y,则x + y的值为（）A. 8 B. 2 C.8 或2 D. 8 或 26、一个数的相反数小于它本身，这个数是（）A.任意有理数B.零C.负有理数D.正有理数7、关于相反数，下列说法正确的是（）A.因为0不分正负，所以0没有相反数B.3是相反数C. 3和3互为相反数D.1和0.5互为相反数28、已知a和b互为相反数，当a 2时，a b 0,则b的值是（）A. 2 B. 0 C. 2 D. 2或 29、到原点距离为3个单位长度的点所表示的数是（）A. 3 B. 3 C.3D.010、到2距离为3个单位长度的点所表示的数是（）A. 5 B.

13、 1C.1或 5 D. 111、在数轴上，点A表示4,点B表示2,那么AB之间的的距离为（）A.4B.2C.2D.612、下列各式正确的是（）A.88 B.88 C. 22 D. 5|513、若 |x|=4 ,贝U x= 若 |a-b|=1 ,贝U a-b=14、若-m>0,|m|=7,m=。15、a 1 1 a,则a的取值范围是。16、若 2x 1 3y 4 0,贝U x y 17、如果|a二|b,那么a与b的关系是。18、的相反数是它本身，的绝对值是它本身，的绝对值是它的相反数.19、 I x | = | - 3 | ，贝U x=,若 | a | =5,贝U a=。25、| x |

14、= | - 3 |，贝U x的相反数是,若I a | =5,贝U a的相反数是,20、12的相反数与7的绝对值的和是。21、互为相反数的两个数的绝对值.22、一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越.中小学课外辅导我们最专业 我们最负责家长最放心23、已知 |a|十|b|+|c|=0,贝U a=, b=, c=.26、在数轴上有三个点 A B C,如图所示：A BCI I L I I I I -4 -3 -2-10 1 2 3 4将B点向左移动4个单位，此时该点表示的数是多少？将C点向左移动6个单位得到数xi,再向右移2个单位得到X2, xi, X2分别是多少？用 “>”把

15、B, Xi, X2连接起来.怎样移动A、R C中的两点，才能使3个点表示的数相同？有几种方法？27、已知在纸面上有一数轴如图，折叠纸面.第14题图(1)若1表示的点与一1表示的点重合，则一3表示的点与数表示的点重合;(2)若5表示的点与一1表示的点重合，回答以下问题：数3表示的点与数表示的点重合；若数轴上A, B两点之间的距离为9(点A在点B左侧)，且A, B两点经折叠后重合，求 A, B两点所表示的数。28、出租车司机小李某天上午营运时是在东西走向的大街上进行的， 如果规定向东为正，向西 为负，他这天上午所接六位乘客的行车里程(单位： km)如下：-2,+5 , -1 , +1, -6, -

16、2,问：(1)据记录的情况，你能否知道小李车送完最后一个乘客是，他在起点的什么方向？距起点多远？(2)若汽车耗油量为0.21L/km(升/千米)，这天上午小李接送乘客，出租车共耗油多少升？(3)若出租车起步价为8元，起步里程为3km (包括3kM ,超过部分每千米1.2元，问小李 这天上午共得车费多少元？区有关库斗我有掌发中学数学培优专题资源库【七年级一上】专题一第二讲有理数的加减混合运算DI ER JIANG考点一：有理数的加法法则同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得 0；一

17、个数同0相加，仍得这个数。注：运算步骤1、先判断类型 （如同号、异号等）；2、再确定和的符号；3、后进行绝对值的加减运算。典例全析基础知设，理解猾实例 1、 （ - 3） + （ 9）（一 4） + （ 6）(-4) +14例 2、(4.7) +3.9随堂演练I效果检测，知能提升算训练4+ (-6)=6+(-6)=(0.9)+1.5=(-9)+10=(-4) +6= 0+ (-6)=1245+( 60)=(-4) +4=(-14) +4=15+(-22)=(-13) + (-8)=-4+16=(- 2)+( - 27) =(-7)+7=0+(-8)=9中小学课外辅导 我们最专业我们最负责家长最

18、放心考点二：有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。（将减法转化为加法）注意两变：一是减号变加号，二是减数变成它的相反数。典例全析基础知识,理解落实8844米，吐例3、世界上最高的山峰是位于我国的喜马拉雅山的珠穆朗玛峰，其海拔高度是 鲁番盆地的海拔高度是-155米，两处高度相差多少米？例 4、-80-2 （填“>”、或 8 ( 2) =; 2( 8)=例5、口算(1)3-(-3) =;(2)(- 11)-2=;(3)0-(-6)=(4) ( 7)(+ 8)=;(5)-12-(-5) =;随堂演练|效果检测,知能提升1、填空：(1)温度3c比-8 C高；(2)温度-9 C比-

19、1 C低；(3)海拔-20m 比-30m 高;(4)从海拔22m至ij-10m,下降了;(5) 3 比 5 大;(6) -4-() = 10;(7)如果a>0,b<0,则a- b的符号是;(8) A地的海拔高度是34米,B地的海拔高度是-10米,A B两地海拔高度相差 米2、口算3 5=3-(- 5)=(3) 5 =(3) (5)=-6-(- 6)=-7-0 =0(7)=( 6) 6=9(11)=考点三：有理数的加、减混合运算典例全析基础知识.理解落实例 6、(-)(1)57.2 0.9 5.6 1.7例 7、2(2)12(3)11(2) ( 3)例8、(必考题型)若x 2 y 2

20、 0,求x y的值。中学数学培优专题资源库【七年级一上】暇年关诔斗我有学叔I例9、(必考题型)已知 a、b互为相反数，c的绝对值为3, m与n互为倒数，求代数式(-b c 1) ( c) 7mn 的值。2013 3例10、(创新训练)阅读下列材料:1飞131 1、 11J 1、123 ,3-5 2 3 5 ? 5711 112(5 7)，7-91 1 12(7 9)117 19119)0= 1(124(113 5 5 71)1(132 31113 3 51、1)5151 17 19 1(1 1)1171(2 17 ©19)=(1)219919解答下列问题：,11在和式13 3 5中,

21、第五项为中小学课外辅导 我们最专业我们最负责家长最放心#求和的想法是：通过逆用分数减法法则，将和式中各分数转化为两个实数之差，使得除首 末两项外的中间各面可以 ,从而达到求和的目的。利用上述方法计算：1111 4 4 7 7 10191 94随堂演练 |效果检测，如能提升 -= 1、计算下列各题111000999归青关碌斗扒需带发中学数学培优专题资源库【七年级一上】a-b m cd 的值。a b c2、如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2,求:11中小学课外辅导我们最专业我们最负责家长最放心23、已知：a,b互为相反数，c,d互为倒数，且b 。33a求代数式巴6b 6咐的值。2

22、cd 3a强化提优强化训练，技能提高1、计算下列各题1(1.5) 4- 2.754(52)(|) ( 6) ( 4.9) 0.6(1210) 3(37375194.25) ( 357) ( 151) ( 94)2、计算 1-3 + 5-7+9-11+ + 9799.3、(1)已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则 a+b+|c|(2)已知|x 4|与|y +5|互为相反数,则x+y的值是(3)已知a, b, c三个数在数轴上的位置如图所示，则下列结论： a+b<0;b+c<0;a中学数学培优专题资源库【七年级一上】修者关诔斗我有学梃+ b+ c>0

23、;a+c>0.正确的是b4、计算：1( + 1) + (2)=;11( + 3)+(-/=由此规律，请你完成下面计算：11(+2) + (_3)=11(+4)+.5)=中小学课外辅导 我们最专业我们最负责家长最放心1511工工工工。工。2 + 6+12+ 20+ 30 + 42+56+72+90.5、(1)根据如图所示的程序计算，若输入的值为 1,则输出的值为mA/第6题图(2)规定/表示运算ab+c,表示运算 mi+ zyw,则/工4+&(3)若|x+3|+|y+2| =0,计算：xy 的值6、(1)计算下列各式，将结果直接写在横线上:将(1)中每行计算结果进行比较，利用你发现

24、的规律计算(2)(3)计算：3.14 计算:2017201620162015201520147、(1)若间=8, |b|=2, c是最大的负整数,贝 a+b+c =符号”种运算，它对一些数的运算结果如下:(i ) f (1)=0, f (2)=1,f (3)=2,f (4)=3，1(u) f 12=2, f=3,=4,利用以上规律计算:+1 f2016f 一f (2)一f (2016)专题一第三讲有理数的乘除混合运算DI ER JIANG考点一：有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘任何数同0相乘，都得0.互为倒数的两个数乘积是 1.几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数

25、时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数注：运算步骤有理数相乘，先确定积的符号，再确定数字.典例全析基础知识，理解落实例 1、 ( 一 5) X ( 3)( 7)X49 ( 7) (未例1、计算下列各题 5 1 12 ( -) ( 7)3 ( 2.1) 2- - ( 3) 6 102、下列说法不正确的是()A.没有倒数的数是0B.倒数等于它本身的数只有1 C.相反数等于它本身的数是 0D.绝对值最小的数是03、7个有理数相乘的积是负数，那么其中负因数的个数最多有() A. 2种可能B. 3种可能C. 4种可能 D. 5种可能4、两个有理数的和为正数，积为负数，则这两个有理数是() A.两个

26、正数B.两个负数、5(余随堂演练 I效果检测，知能提升中学数学培优专题资源库【七年级一上】但有关诔斗我有学发考点二：有理数的除法法则 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于 0的数，都得0.除以一个不为零的数，等于乘上这个数的倒数.(将除法转化为乘法)注意两变：一是除号变乘号，二是除数变成它的倒。典例全析基础知识,理解落实例 3、( 48) (8)(12) (3)25511161例 4、( 5) ()52-()(2)55472随堂演练效果检测，知能提升1、(1) 一个数与4的积为2,则这个数是;1(2) 24除以一个数的商为9,则这个数是;216(3) 一个数的5是一

27、3,则这个数是;1(4) 14的倒数与4的相反数的商是 :2、计算18( 12 )3 ( 1.5)12考点三：综合考察题型典例全析 基强知识.理解落实例 5、若 | a | 5 , b 2 ,且 ab 0 ,贝U a b =例6、若ab 0,求-a- -b- -ab-的值为 0|a| |b| |ab I【变式】已知鼠=1,求？'+ ,熟勺化例7、有理数A.ab>0C. a<1 ba,b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子错误的是 （C ）.a+ b<0.a-b<0例8、已知a、b、c是非零有理数，且a+b+ c=0,求|a| b| |C |abc|随堂演练效果检

28、测，知能提升1、如果a、b互为相反数，那么下列结论中不A.a b 0 B. a 1 C. ab a2 b定正确的是（D. a b2、有理数a、b、c均不为0,且a+b+c=0,试求单 里 的值。ab bc ca中小学课外辅导 我们最专业我们最负责家长最放心#3、设a,b,c是非零有理数（1）求同blc的值;求亘 ab台回回国的代 b |c| ab cb ac强化提优强化训练，技能提高1、计算下列各题21(1) 3 6 ( 2) -9 83 1(2) 7 134 2 (4)i i 1 9 ( 3 ( 6)中学数学培优专题资源库【七年级一上】冷者关球斗我有学摄中小学课外辅导 我们最专业我们最负责家

29、长最放心211(4) 3(4)(5)(右541 3 6 ( 15) ( 4)4 1(6) 5 6 ( 5) ； 2.7 ( 3)/ 、1(8)0.25 ( 3 )2/ 、1(9)5.1 121(10). 12 ( 4) ( 15)1(11). 5-6 6(12)36 11一一 9一(13). 36 191 9(14).吟 4，18)11(15).65(2) 匕鹿2、(1)若规定一种新运算如下:a1 ba2 b2=a1b2 a2b1,(2)用"*“和“ "定义新运算：对于任意有理数a, b,都有a*b = a, azb=b.例如，4*3=4, 345=5.贝U(2017*20

30、16)*(2015 2014)的值是:3、(1)某同学把73错抄为7X () 3,若正确答案为x,错抄后算得的答案为y ,则x y的值是.(2)某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第一位同学报1 1 ,第二位同学报 1 1 ,第三位12同学报1 1这样得到的20个数的积为34、(1)互不相等的四个整数之积等于 9,则这四个数的绝对值的和是:(2)观察下列等式(式子中的“ ！ ”是一种数学运算符号广1! =1, 2! =2X1, 3! =3X2X1, 4! =4X3X2X1 计算:2016!2017!直至减去余下的120

31、17,一 1一，1 一.，1 5、将2017减去它的5,再减去余下的再减去余下的依此类推, 234求最后的数是:6、王叔叔家的装修工程接近尾声，油漆工程已结束.经统计，油漆工共做40工时，用了 150L油漆.已知每升油漆128元，可以粉刷120n2,在结算工钱时，有以下几种结算方案：按工时算，每5工时600元；按油漆费用来算，油漆费用的25励工钱；按粉刷面积来算，每6n2 232元.请你帮王叔叔算一下，用哪种方案最省钱？7、数学活动课上，王老师在6张卡片上写了 6个不同的数字：E3 E2 回回+1 E8如果从中任意抽取3张.(1)使这3张卡片上的数字之积最小，应如何抽取？最小的积为多少?(2)

32、使这3张卡片上的数字之积最大，应如何抽取？最大的积为多少?中学数学培优专题资源库【七年级一上】修者关诔斗我有学梃8、(1)用加、减、乘、除号和括号将 3, 6, 8, 5这四个数(每个数都要用且只用一次)进行加减乘除四则运算使结果为24,请你写出两个算式. 已知有理数a, b, c满足-+ 咯+归=1,求畔L的值. a b cabca, b互为9、对于有理数a，b，定义运算如下：b=Sb 3,则46 =(2)若a, b互为相反数且都不为0,则(a + b 2)x - 1 = b，一一 -1相反数、c、d互为倒数、则(a+b+d)+-= c 第9题图(3)小海在自学了简单的电脑编程后， 设计了如

33、图所示的程序，若他输入的数是2,那么执行 了程序后，输出的数是:专题一第四讲 有理数的乘方(能力讲义)DI SI JIANG【考点一：乘方的意义与辨析】典例全析 基础知识,理解屠实 例1、-52表示()A. 2个一5的积 B. 5与2的积例 2、22 ( 1)3 例3、辨析与计算(1)-14+1=;C. 2个5的和D. 52的相反数1(2)( 2)2017X ( 2)2017=;(3)( 1)2016+( 1)2017+| 1| =(4)-32X(- 2)3 =;(5)( 1)2017 ( 1)2016=(6)-42+ (-4) 2 =(7)在(一3)3, ( 3)2, ( 3), |3| 四

34、个数中，负数是 ;(8)在(一2)3, ( 2)3, -| -2|3, 一23 中，最大的值是 :随堂演练|效果检测，知能提升 ,1、(1)( 1)4中底数是，指数是,运算结果是;(2)14表示,其中底数是，指数是,最后运算结果是 .2、若a<0,则下列各式不正确的是()A. a2( a)2 B.a2|a2|C.a3(a)3D. a3(a3)3、如果x2=9,那么x3=.4、观察下列算式发现规律：71=7, 72=49, 73=343, 74=2401, 75=16807, 76=117649,，用你所发现的规律写出：7I例4、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，x 3,则式子2(a+b

35、) ( cd)2016+x的值为的个位数字是 .5、观察等式：1 + 3 = 4 = 22, 1 +3+5 = 9 = 32 , 1 + 3+5+.7=16 = 42 , 1 + 3+5+7+9 = 25=52 ,猜想：(1) 1 + 3+ 5+ 7 + 99=;(2) 1 + 3+5 + 7+-+ (2n1)=.(结果用含 n 的式子表示，其中 n =1, 2, 3,.【考点二：乘方的应用】典例全析基础知设，理解落实中小学课外辅导 我们最专业我们最负责家长最放心23中学数学培优专题资源库【七年级一上】奇关诔斗载有学摄例5、已知|x 2 y 4 2 0,求xy的值为。例6、已知3.01 X 1

36、0n是一个八位数，则n =。随堂演练|效果检测，知能提升I1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则(a+b)10 -(cd) 10 =2、已知 a 1 b 2 2 0,求(a+ b)2016+ a2017.4、如果有理数a、b满足ab 2 (1 b)2 0,试求工 1 1 1的化ab (a 1)(b 1) (a 2)(b 2) a 2017 b 20175、(1)某种细菌在培养过程中，每半小时分裂 1次，每次一分为二.如果这种细菌由1个分裂 到16个，那么这个过程要经过 h;(2)拉面馆的师傅把一根很粗的面条的两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就 把这根很粗的面条拉成了许多细的面

37、条，如图所示，这样捏合到第 次后可拉出128根 面条.理次JV含M 希.斯捏介舄%一:慎捏介片(3)一根1m长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，则第六次后剩下的绳子的长度是 米.(4)将一张纸按同一方向连续对折3次，可得到条折痕；折n次，可得到条折痕，此时按折痕将纸撕开，可以得到 张纸.【考点三：创新考察型问题】典例全析基蝴知年二理解落实 例 7、为了求 1+2+22+23+.+2100的值,可令 S=1+2+2+23+.+2100,贝U 2s=2+2+23+24+.+2101,因此 2SS=2101-1,所以 S=201-1,即 1+2+22+23+.+2100=21

38、01-1,仿照以上推理计算1+5+子+53+.+那18的值a b例8、代表一种新运算，已知a b a湛，求x y的值.1 o其中X和y酒足(x -)|1 3y| 0 .例9、阅读材料：我们已经学习过“乘方“和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算.定义：如果ab=N(a>0, aw N>0),则b叫做以a为底N的对数，记做logaN = b. 例如，因为23=8,所以log28=3.回答下列问题：填空：log381 =, log22 = , log41=；(2)如果logx16=4,求x的值.中小学课外辅导 我们最专业我们最负责家长最放心25中学数学培优专题资源库【

39、七年级一上】修者关诔斗我有学梃随堂演练I效果检测.知能提升1、根据如图所示的程序计算，若输入 x的值为1,则输出y的值为M<t/中小学课外辅导 我们最专业我们最负责家长最放心272、对于任意有理数a, b,规定一种新的运算：a*b=a2+b2-a-b+ 1,则(-3)*5=.3、在有理数的原有法则中我们补充定义新运算"”如下：当 a>b或 a=b 时，ab = b2；当 a<b 时，a b = a.当乂= 2时，(1x)-x(3x)=(" "和“一”仍为有理数运算中的乘法和减法). 4、十进制的自然数可以写成2的乘方的降幕的式子，如：19(10)

40、= 16 + 2+1 = 1 X24+0X 23+0 X 22+1 X21+1 X20= 10011(2),即十进制的数19对应二进制的数10011.按照上述规则，十进 制的数413对应二进制的数是 .强化提优|强化训练，技能提高I-1、下列各式中，计算结果为正数的是()D. (5)3X( 2)A. ( 3)X(- 5)X(-7)B. (-5)101C. -322、设 a= 2X32, b=( 2X3)2, c= -(2X3)2,则 a, b, c 的大小关系是()A. a<c< bB. c< a< bC. c<b<aD. a<b<c3、如果a

41、1 0,(b 3)2 0,那么b 1的值是()aA.-2B.-3C.- 4D.44、(1)若n是正整数，则(1) n+ ( 1)2n + 1一的值是用“ *”定义新运算：对于任意有理数a, b,都有 a*b = b2+1.例如，7*4 = 42+1 = 17,那么，5*3 =当m为有理数时,m*(m*2)=(3)已知c, d互为相反数,a,b互为倒数，|k| =2,则(c+ d) 5a7b9a 8b+ 5abk2的值是5、已知a, b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值为5.试求下式的值:220162017x (a b cd) (a b) ( cd).6、24点游戏的规则是这样的：任取四个1

42、13之间的自然数，将这四个自然数(每个数都能用 且只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于 24.例如，对1, 2, 3, 4可运算：(1 + 2 + 3)X4 = 24注意上述运算与4X(2+3+1)应视作相同方法的运算.现有四个有理数3, 4, 6, 10,请运用上述规则写出三种不同方法的运算式，使其结果等于 24,另有四个数一3, 5, 7, 11,你也能写出一个运算式，使其结果为 24吗？a7、三个互不相等的有理数，可分别表小为1, a+b, a的形式，也可表小为0, b, b的形式,求 a2016+ b2017 的值.8、探究规律：31 = 3,个位数字为3; 32=9,个位数

43、字为9; 33=27,个位数字为7; 34=81,个位数字为1;，那么315的个位数字是, 32016的个位数字是.9、观察下列计算过程：1奈 1-4=3=2x|；1=1=8=2X4.1 32 1 9 9 3 3'1二二.J ”七5.1 42 1 16 16 4 4'归者关库斗森官学发中学数学培优专题资源库【七年级一上】你能得出什么结论？用得到的结论计算：1摄1最 1焉10、利用计算器，按如图的流程操作：若首次输入的正奇数为11,则按流程图操作的变化过程，可表示为：11 - 17- 135一 1.请用类似的方法分别表示首次输入的正奇数为 9, 19时，按流程图操作的变化过程；自

44、己选几个正奇数按流程图操作，并写出变化过程；根据你的操作结果，给出一个猜想，并清楚地叙述你的猜想.作为丫再次输入密中小学课外辅导 我们最专业我们最负责家长最放心11、规律探究 你能比较20192020和20202019的大小吗？为了解决这个问题，我们可先探索形如nn+1和(n+1)n的大小关系(n>1,且n为自然数).为 了探索其规律，可从 n=1, n=2, n=3,这些简单的情形入手，从中观察、比较、猜想、 归纳，并得出结论.利用计算器比较下列各组中两个数的大小(填“<”或“>”)： 12 21;23 32;34 43;45 54; 5665.(2)试归纳出nn+1与(n

45、+1)n的大小关系：当n=1或n=2时，;当n>时，: 运用归纳的结论，试比较下列两个数的大小关系:202(2019.区者黑库扑救方学技中学数学培优专题资源库【七年级一上】专题二第五讲 整式(能力讲义)DI WU JIANG 【概念识记】1 .单项式、单项式的系数和单项式的次数等概念：单项式： 或相乘组成的代数式叫做单项式；单独一个一 个 叫 单项式.(2)单项式的系数：单项式中的 蚂做这个单项式的系数.(3)单项式的次数：一个单项式中， 蚂做这个单项式的次数.2 .多项式、多项式的项和多项式的次数等概念：(1)多项式：由几个 组成的代数式叫做多项式.(2)多项式的项：在多项式中，每个

46、蚂做多项式的项. 常数项： 的项叫做常数项.多项式的次数：多项式中，次数 的项的次数就是这个多项式的次数.3 .整式： 。统称为整式.【考点一：用字母表示数】典例全析基础知识,理解落实例1、用字母表示数，下列书写规范的是()-1OA. a2B. 1xC. 12aD. 2a2例2、(湖州中考)某花店的玫瑰每枝4元，兰花每枝8元，小丽买了 a枝玫瑰，b枝兰花, 共花了()A. 12a元B. 12b 元C. (4a+ 8b)元D. 12(a+ b)元例3、a、b两数的平方和可表示为(A. (a+b)2B. a+ b2)。思考：a、b两数和的平方可表小为()C. a2+bD. a2+b2随堂演练I效果

47、检测 知能提升1、用含字母a的算式表示图中阴影部分的面积.2、若某个三位数的个位上的数字为 a,十位上白数字为b,百位上的数字为c,则此三位数用 a、b、c应表示为.3、有一组单项式：x, 2x2, 3x3, 4x4,， 19x19, 20x20,，根据这组单项式的排列 规律，则第101个单项式为,第2017个单项式为;第n个单项式为:【考点二：整式】典例全析基她硬.j!解落实21032例4、单项式 2 典例全析基础知识,理解落实 1例7、将一列数-1, 2,-3, 4,-5, 6,，如图所示有序排列.根据图中排列规律知，“峰 1, xy 的系数是。次数是5例5、求多项式3x22xy 5y2

48、2的各项系数之和。31中小学课外辅导 我们最专业我们最负责家长最放心随堂演练1、如果单项式一例6、当代数式x2 3x 5的值等于7,求代数式3x2 9x 2的值效果检测，知能提升中学数学培优专题资源库【七年级一上】中峰顶位置(C的位置)是4,那么，“峰404”中C的位置的有理数是.“峰2n+1中B的位置的数是 (用n表示)。例8、如图，观察下列图形，它们是按一定规律排列的。依照此规律，解决下列问题：(1)第5个图形有 个五角星，第6个图形有 个五角星；(2)第2018个图形有 个五角星，第n个图形有 个五角星。* 一* * *上大上上 大 /第1个图形第2个图形第扑图形第4个图形例9、怎样的两

49、个数，它们的和等于它们的积呢？你大概马上会想到2+2=2XZ其实这样的两个数还有很多，例如，3 3 3 3 22(1)请再写出两个这样的等式；你能从中发现什么规律吗？把它用字母 n表示出来.随堂演练I效果检测，知能提升1、下图是由一些火柴棒搭成的图案：(1)摆第个图案用 根火柴棒，摆第个图案用 根火柴棒，摆第个图案用 根火柴棒.(2)按照这种方式摆下去，摆第 n个图案用 根火柴棒。(3)计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？6个图形有 个点，第n个图2、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第 形中有 个点.3、如图用火柴摆去系列图案，按这种方式摆下去，当每边摆10根时(即n 10

50、)时，需要的火柴棒总数为 根；4、某餐厅中1张餐桌可坐6人，有以下两种摆放方式:方式 匚)广产1， * *方式:住：m： (1)对于方式一，4张桌子拼在一起可坐多少人？ n张桌子呢？对于方式二呢？(2)该餐厅有40张这样的长方形桌子，按方式一每 5张拼成一张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？按方式二呢？(3)在(2)中，若改成每8张拼成一张大桌子，则两种方式分别可坐多少人？(4) 一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐(即桌子要摆在一起)，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？强化提优|强化训练，技能提高1、填表：多加式项数次数次数最高的项常数项5a2+,xy x+ y 233中小学课外辅导 我们最专业我们最负责家长最放心归点/砾斗收奇竽杖中学数学培优专题资源库【七年级一上】1-1x4 32、如果a(a w0)示实数，那么a的相反数表示为； a的绝对值表示为; a的 ,1 ,，一 倒数表小为; a的区表小为; a的相反数的平万与一8的差表小为;(2)比a大10%的数表示为;某种品牌的空调机降价20%后，每台售价为a元，则该品牌的空调机的原价为 元.3、三个连续奇数，中间的一个为 n,则另两个分别为 .4、n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可