2019届高考总复习基础知识：直线与圆

1、 最新资料推荐2022届高考总复习根底知识：直线与圆直线与圆一、 选择填空题1.设k1 , f(x)=k(x -1)(xR), 在 平面直角坐标系xOy中,函数y=f(x)的图象与x轴交于A点,它 的反函数y=f - 1(x)的图象与y轴交于B点,并且这两个函数的 图象交于P点.四边形 OAPB的面积是 3, 那么k等于【】(A)3(B)32(C)43(D)65【答案】B.【考点】反函数.【分析】 根据题意画出图形,如图.互为反函数的两个函数的图象关于 y=x对称,这两个函数的 图象交于P点必在直线y=x上,且A, B两点关于y=x对称.ABOP.四边形 OAPB 的面积=12?AB?OP=1

2、2 OP 32.OP3 2.P (3, 3),代入 f (x) =k (x-1)得：k=32.应选Bo2.以点(1 , 2)为圆心,与直线4x +3y 35=0相切的圆的方程 是 .【答案】22x 1 y225()().【考点】 圆的标准方程,直线与圆的位置关系,点到直线的 距离1 / 13【分析】求出圆心到直线4x+3y 35=0的距离,即圆的半径;由圆的标准方程求得圆的方程:圆以点(1, 2) 为圆心, 与直线4x+3y 35=0相切,圆心到直线的距离等于半径,即:224635543.所求圆的标准方程：22x 1y225()().3,圆1) 3() 1(22yx的切线方程中有一个是【】(A

3、)x y = 0(B) x+y = 0(C) x = 0 (D) y = 0【答案】C.【考点】 圆的切线的求法, 直线与圆相切的充要条件.【分析】 直线与圆相切可以有两种方式转化(1)几何条件：圆心到直线的距离等于半径；(2)代数条件：直线与圆的方程组成方程组 有唯一解,从而转化成判别式等于零来解.设直线 0ax+by=22(1)(3)1xy与相切 ,贝U |3|12ab,由排除法,应选Co4. 如图,在平面直角坐标系xoy中,设三角形 ABC 的 顶 点分别 为 A(0, ),B( ,0),C( ,0)abc , 点 P(0, ) p 在 线段AO上的一点(异于端点),这里pcba,均为非

4、零实数,设直线BP,CP分别与边AC, AB交于点E, F,某同学已正确求得 直 线OE 的 方 程 为01111yapxcb,请你完成直线OF的方程：最新资料推荐 A 011yapxo【答案】11cb .【考点】 直线的一般式方程,归纳推理.【分析】由对称性可猜测填11cb .事实上,由截距式可得直线AB:1xyba ,直线 CP:1xycp,两 式 相 减 得11110xybcpa,显然直线 AB与CP的交点F满足此方程, 又原点O也满足此方程, 故为所求直 线OF的方程.5.在平面直角坐标系xO y中,圆422 yx上有且仅有 四个点到直线1250xyc 的距离为1 ,那么实数c的取值范

5、围是 来源【答案】13, 13.【考点】 直线与圆的位置关系.【分析】求出圆心和半径,圆心到直线的距离小于半径和1的 差即可：由422 yx得圆半径为2.由圆心0, 0到直线1250xyc的距离小于1 ,得22| |c| |c113125, c 的取值范围是13, 13.ABCxyPOFE6.设集合 222A22mx,y |xym ,x,y R,B221x,y | m x ym,x,y R3 / 13假设AB,那么实数m的取值范围是 【答案】1 22,2【考点】 集合概念和运算, 线性规划,直线的斜率, 两直线平行关系,点到直线的距离,圆的方程,直线与圆的位置关系, 含 参数分类讨论,解不等式

6、.【分析】 由AB, 得,A , ,22mm 即21 m或0 m当0 m时,集合A是以2, 0为圆心,以m为半径的 圆,集合B是在两条平行线之间.圆心到两直线的距离分别为 mmm22222, mmm2222122, 圆心到两直线的距离都大于圆的半径 m,即AB ,与AB 不符, 此时无解.当21 m时,集合A是以2, 0 为圆心,以2m和m为 半径的圆环, 集合B是在两条平行线之间.只要圆心到两直线的距离222mm 或2212mm 即可,解得 2222m或 221221m实数m的取值范围是12, 22.7. 在平面直角坐标系 xOy中, 圆C的方程为228150xyx, 假设直线2ykx上至少

7、存在一点, 使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点, 那么k的最大值是 .【答案】43.【考点】 圆与圆的位置关系,点到直线的距离.最新资料推荐【解析】圆C的方程可化为：2241xy, 圆C的圆心为(4,0), 半径为1.由题意, 直线2ykx上至少存在一点00(,2)A x kx ,以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点； 存在0xR ,使 得1 1AC 成立,即min2AC .minAC即 为点C到 直线2ykx 的距离2421kk,24221kk, 解得 403k.k的最大值是43.8. 正数a b c ,满足：4ln53lnbcaacccacb一那么ba的取值范围是 . 【答案

8、】 7e , 0【考点】可行域.【解析】 条件4ln53lnbcaacccacb,可化为：354acabccabccbec.设=abx y, cc,那么题目转化为： x y ,满足 35400xxyxyyexy,求yx的取值范围.作出(x y ,)所在平面区域(如图).求出=xy e的切线的斜率e ,设过切点00P xy,的切线为 =0y exm m , 那么 00000=yexmmexxx , 要使它最 小,须=0m5 / 13yx的最小值在00P xy ,处,为e.此时,点 00P xy ,在=xy e上,A B 之间.当x y , 对应点 C 时,=45 =20 5y=7=7=534 =

9、20 12yyxxyyxyxxx, yx的最大值在 C处,为7.yx的取值范围为7e,即ba的取值范围是1.江苏2022年12分 如图, 圆O1与圆O2的半径都是1 , 12O O4 , 过动点P分别作圆O1.圆O2的切线PM PNM.N分别为切点,使 得PM2PN试建立适当的坐标系,并求动点P的轨迹方程【答案】解：以O1O2的中点O为原点,O1O2所在直线为x轴,建立如图所示平面直角坐标系.那么 O1 (2, 0), O2 (2, 0),由:PM2PN ,即 P M2 = 2 P N2,.两圆的半径都为那么33)1 ,2122PO12(PO1) ,设 P, x y ,222221221xyx

10、y, 即6(22 yx.所求轨迹方程为：33) 6(22yx (或 031222xyx)【考点】点与圆的位置关系,勾股定理,两点间距离公式【分析】 建立直角坐标系,设P点坐标,列方程,化简,即可得到结果 最新资料推荐2.江苏2022年14分如图,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上一点C0, c任作一直线, 与抛物线2yx相交 于AB两点,一条垂直于x轴的直线,分别与线段AB和直线：lyc 交于 P, Q,1求c的值； 5分 2QA为此抛物线的切线；是否成立？ 说明理由.4分【答案】解：1设过C点的直线为20xkxc .设 A 1122,B,x22OB,x y,12122x xy y ,即

11、221212122x xk x xkc xxcPMNO1O2Oyx222ck ckc kc21cc 舍去.(2)设过Q的切线为/2yx , 112kx.2211111222yx xxyx xx假设 OA OB2,假设P为线段AB的中点,求证：5分3试问2的逆命题ykxc , 20xkxc c ,即yx y , OA =11,x y , OA OB2,12122x xkxckxc,o,即 220cc.111yyk xx ,由 2yx 得,它与yc 的交点为M11,22xccx又 21212P,222 2xxyyk kc7 / 13Q,2kc.12x xc , 21cxx .M12,2,22xxk

12、cc.点M和点Q重合,即QA为此抛物线的切线.(3) (2)的逆命题是成立.由(2)可知 Q,2kc, 二 PQ x 轴,P,2Pky./1222xxk, P 为 AB 的中点.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题,平面向量数量积的运算.【分析】(1)设过C点的直线的方程,与抛物线方程联立设出A, B的坐标那么,OA 和OB可分别表示出来,根据 OAOB2得 222ck ckc kc,求得c.(2)设过Q的切线方程,通过对抛物线方程求导求得切线的 斜率,从而可表示出切线方程求得与 yc的交点为M的坐标,从而根据P为线段AB的中点,求得Q点的坐标,根据12x xc可表示出M的坐标,判断出以点M和点Q

13、重合,也就是QA 为此抛物线的切线.(3)根据(2)可知点Q的坐标, 根据PQ x轴,推断出 点P的坐标, 从而求得1222xxk,判断出P为AB的中点.3 . (江苏2022年16分)在平面直角坐标系 xOy中,记二 次函数2( )f x2xx b ( x R )与两坐标轴有三个交点.经最新资料推荐过三个交点的圆记为C . (1)求实数b的取值范围；(2)求 圆C的方程；(3)问圆C是否经过定点(其坐标与b的无关)？ 请证实你的结论. 【答案】解：(1)令x =0,得抛物线与y轴交点是(0, b ).令 f x220xx b,由题意b 0且0,解得b 1 且 b 0.(2)设所求圆的一般方程

14、为 2x2DEF0yxy令y =0得2DF0xx 这与220xx b是同一个方程, 故D=2, F=b.令x =0得2E0yy ,此方程有一个根为b ,代入得出E =b1.所以圆C的方程为222(1)0xyxbyb.(3)圆C必过定点,证实如下：假设圆C过定点0000(,)(,)x yx yb不依赖于,将该点的坐标代入圆C的方程,并变形为 20222202(1)0xyxyby(*)为使(*)式对所有满足1(0)bb 的b都成立,必须有010y,结合(*)式得 20222220xyxy,解得 00000211xxyy,一,或.经检验知,点(0, 1), ( 2, 0)均在圆C上,因此圆C过定点.

15、【考点】 二次函数的图象与性质,圆的标准方程.9 / 13【分析】(1)由题意知,由抛物线与坐标轴有三个交点可知抛物线不过原点即b不等于0,然后抛物线与x轴有两个交点即令0f x的根的判别式大于0,即可求出b的范围.(2)设出圆的一般式方程,根据抛物线与坐标轴的交点坐标可知：令y =0得到与 0f x一样的方程；令X=0得到方程有一个根是b即可求出圆的方程.(3 )设圆的方程过定点00(,)x y,将其代入圆的方程得20222202(1)0xyxyby,由于00,x y 不依赖于b得取值, 所以得到010y 即0y =1 , 代入 20222220xyxy中即可求出定点的坐标.4 .(江苏20

16、22年16分)在平面直角坐标系xO y中,圆 221 C :(3)(1)4xy和圆 222:(4)(5)4Cxy. (1)假设直线l过点A(4,0),且被圆1 C截得的弦长为2 3 ,求直线 l的方程；(2)设P为平面上的点,满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1l和2l ,它们分别 与圆1 C和圆2c相交,且直线1l被圆1 C截得的弦长与直线2l 被圆2c截得的弦长相等, 试求所有满足条件的点P的坐标.【答案】解：(1) 设直线l的方程为：(4)yk x ,即40kxyk ,由垂径定理, 得：圆心1 C到直线l的距离222 34()12d由点到直线距最新资料推荐离公式,得：2| 314

17、|k1,1kk化简得：22470kk,解得 0k 或 724k.当0k 时,直线l的方程为0y ;当724k 时,直 线 l 的方程为 7(244)yx,即 724280xy.所求直线l的方程为0y 或724280xy.(2) 设点P坐标为(,)m n,直线1l、21的方程分别 为：1(),()ynk xmynxmk, 即：110,0kxynkmxynmkk.直线1l被圆1 C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长 相等,两圆半径相等,由垂径定理,得：圆心1 C到直线1l与2c直线2l的距离相等.224k1k|5| 3 1|111nmknkmkk, 化简得：(2)3mn kmn或(8)5mnk

18、mn.;关于k的方程有无穷多解,2030mnmn或 8050mnmn.解之得：点 P 坐标为 313(, ) 22 或 51( , )22.【考点】 直线的一般式方程,直线和圆的方程的应用.11 / 13【分析】1由于直线l过点A 4, 0,故可以设出直线l 的点斜式方程,又由直线被圆C1截得的弦长为2 3 ,根据半弦长、 半径、 弦心距满足勾股定理, 我们可以求出弦心距, 即圆心到直 线的距离,得到一个关于直线斜率k的方程,解方程求出k值, 代入即得直线l的方程.2与1相同,我们可以设出过P点的直线11与11的 点斜式方程,由直线11被圆1 C截得的弦长与直线21被圆2C截 得的弦长相等, 两圆半径相等, 得到一个关于直线斜率k的方程.由存在过点P的无穷多对互相垂直的直