专题10：三角形问题

1、广东省各市广东省各市 2015 年中考数学试题分类解析汇编（年中考数学试题分类解析汇编（20 专题）专题）专题专题 10：三角形问题：三角形问题1. （2015 年广东梅州年广东梅州 3 分）分）如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心. 若B=20，则C 的大小等于【 】A. 20 B. 25 C. 40 D. 50【答案答案】D.【考点考点】等腰三角形的性质；三角形内角和外角性质；切线的性质.【分析分析】如答图，连接AO，,20AOBOB ，40AOC.AC 是O 的切线，ACAO，即90OAC.50C.故选 D.2. （2015 年广东佛山年广东佛山 3 分

2、）分）下列给出 5 个命题：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；六边形的内角和等于 720； 相等的圆心角所对的弧相等； 顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形；三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等. 其中正确命题的个数是【 】 A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个【答案答案】A.【考点考点】命题和定理；正方形的判定；多边形内角和定理；圆周角定理；三角形中位线定理；菱形的性质；矩形的判定；三角形的内心性质. 【分析分析】根据相关知识对各选项进行分析，判作出断：对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，命题不正确.根据多边形内角和公式，得六边形的内角和等于62180720

3、 ，命题正确.同圆或等圆满中，相等的圆心角所对的弧才相等，命题不正确. 根据三角形中位线定理、菱形的性质和矩形的判定可知：顺次连结菱形各边中点所得的四边形是矩形，命题正确.三角形的内心到三角形三边的距离相等，命题不正确.其中正确命题的个数是 2 个.故选 A.3. （2015 年广东广州年广东广州 3 分）分）已知圆的半径是2 3，则该圆的内接正六边形的面积是【 】A. 3 3 B. 9 3 C. 18 3 D. 36 3【答案答案】C.【考点考点】正多边形和圆；等边三角形的判定和性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析分析】如答图，圆的内接正六边形可分割为六个全等的等边三角形，02

4、 3,60OAOAB ，3sin2 332OHOAOAB.112 3 33 322OABSAB OH .66 3 318 3OABSS正六边形.故选 C.4. （2015 年广东广州年广东广州 3 分）分）已知 2 是关于x的方程2230 xmxm的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，则三角形 ABC 的周长为【 】A. 10 B. 14 C. 10 或 14 D. 8 或 10【答案答案】B.【考点考点】一元二次方程的解和解一元二次方程；确定三角形的条件.【分析分析】2 是关于x的方程2230 xmxm的一个根，4430mm，解得4m .方程为28120 xx，

5、解得122,6xx .这个方程的两个根恰好是等腰三角形 ABC 的两条边长，根据三角形三边关系，只能是 6，6，2.三角形 ABC 的周长为 14.故选 B.5. （2015 年广东深圳年广东深圳 3 分）分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 12，BE=EC，将正方形边 CD 沿 DE 折叠到DF，延长 EF 交 AB 于 G，连接 DG，现在有如下 4 个结论：ADGFDG；2GBAG；GDEBEF；725BEFS.在以上 4 个结论中，正确的有【 】A. 1 B. 2 C.3 D. 4【答案答案】C.【考点考点】折叠问题；正方形的性质；全等、相似三角形的判定和性质；勾股定理. 【分析

6、分析】由折叠和正方形的性质可知，0,90DFDCDADFCC ，090DFGA .又DGDG，ADGFDG HL. 故结论正确.正方形 ABCD 的边长为 12，BE=EC，6BEECEF.设AGFGx，则6,12EGxBGx ，在Rt BEG中，由勾股定理，得222EGBEBG，即222662xx，解得，4x .4,8AGGFBG .2GBAG. 故结论正确.6BEEF，BEF是等腰三角形.易知GDE不是等腰三角形，GDE和BEF不相似. 故结论错误.116 82422BEGSBE BG ，67224105BEFBEGEFSSEG.故结论正确.综上所述，4 个结论中，正确的有三个.故选 C.

7、6. （2015 年广东年广东 3 分）分）如图，直线 ab，1=75，2=35，则3 的度数是【 】A. 75 B. 55 C. 40 D. 35【答案答案】C.【考点考点】平行线的性质；三角形外角性质.【分析分析】如答图，ab，1=4.1=75，4=75.根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”得423，2=35，3=40.故选 C.7. （2015 年广东年广东 3 分）分）如图，已知正ABC 的边长为 2，E，F，G 分别是 AB，BC，CA 上的点，且AE=BF=CG，设EFG 的面积为 y，AE 的长为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致是【 】A. B. C. D.

8、【答案答案】D.【考点考点】由实际问题列函数关系式（几何问题） ；二次函数的性质和图象.【分析分析】根据题意，有 AE=BF=CG，且正三角形 ABC 的边长为 2，. AEG、BEF、CFG 三个三角形全等2BECFAGx在AEG 中，.2，AExAGx13224VAEGSAE AG sinAxx2333 333323442 VVABCAEGySSxxxx其图象为开口向上的二次函数.故选 D.8. （2015 年广东汕尾年广东汕尾 4 分分）如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心. 若B=20，则C 的大小等于【 】A. 20 B. 25 C. 40 D. 5

9、0【答案答案】D.【考点考点】等腰三角形的性质；三角形内角和外角性质；切线的性质.【分析分析】如答图，连接AO，,20AOBOB ，40AOC.AC 是O 的切线，ACAO，即90OAC.50C.故选 D.1. （2015 年广东梅州年广东梅州 3 分）分）已知：ABC 中，点 E 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，若以 A、E、F 为顶点的三角形与ABC 相似，则需要增加的一个条件是 .（写出一个即可）【答案答案】F 是 AC 的中点（答案不唯一）.【考点考点】开放型；三角形中位线定理；相似三角形的判定【分析分析】ABC 中，点 E 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，若以

10、 A、E、F 为顶点的三角形与ABC 相似，则根据三角形中位线定理和相似三角形的判定需要增加的一个条件可以是：F 是 AC 的中点或 EFBC 或AEF=B 或AEF=C 或AFE=B 或AFE=C，等，答案不唯一.2. （2015 年广东佛山年广东佛山 3 分）分）如图，在 RtABC 中，AB=BC，B=90，AC=10 2，四边形 BDEF 是ABC的内接正方形（点 D、E、F 在三角形的边上）.则此正方形的面积是 .【答案答案】25.【考点考点】等腰直角三角形的判定和性质；正方形的性质.【分析分析】在 RtABC 中，AB=BC，B=90，AC=10 2，AB=BC=10，45A.四边

11、形BDEF是正方形，AEF是等腰直角三角形.5BFEFAF.此正方形的面积 25.3. （2015 年广东广州年广东广州 3 分）分）如图，ABC中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点 E，连接 BE，若BE=9，BC=12，则 cosC= .【答案答案】23.【考点考点】线段垂直平分线的性质；锐角三角函数定义. 【分析分析】DE 是 BC 的垂直平分线，0,90BDCDBECEEDC .BE=9，BC=12，6,9CDCE .6293CDcosCCE.4. （2015 年广东广州年广东广州 3 分）分）如图，四边形 ABCD 中，A=90，3 3AB ，AD=3，点 M，N

12、分别为线段BC，AB 上的动点（含端点，但点 M 不与点 B 重合），点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，则 EF 长度的最大值为 .【答案答案】3.【考点考点】双动点问题；三角形中位线定理；勾股定理.【分析分析】如答图，连接DN，点 E，F 分别为 DM，MN 的中点，12EFDN.要使EF最大，只要DN最大即可.根据题意，知当点N到达点B与B重合时，DN最大.A=90，3 3AB ，AD=3，223 336DNDB，此时，132EFDN.5. （2015 年广东深圳年广东深圳 3 分）分）如图，已知点 A 在反比例函数(0)kyxx上，作Rt ABC，点 D 为斜边 AC的中点，连 D

13、B 并延长交 y 轴于点 E，若BCE的面积为 8，则 k= .【答案答案】16.【考点考点】反比例函数的应用；相似三角形的判定和性质；直角三角形斜边上中线的性质；等腰三角形的性质.【分析分析】由题意，182BCESBC OE，16BC OE.点 D 为斜边 AC 的中点，BDDC. DBCDCBEBO .又ABCEOB ，ABCEOB. BCABOBOE.16kOB ABBC OE.6. （2015 年广东年广东 4 分）分）如图，菱形 ABCD 的边长为 6，ABC=60，则对角线 AC 的长是 .【答案答案】6.【考点考点】菱形的性质；等边三角形的判定和性质. 【分析分析】四边形 ABC

14、D 是菱形，AB=BC=6.ABC=60，ABC 为等边三角形，AC=AB=BC=6.7. （2015 年广东年广东 4 分）分）若两个相似三角形的周长比为 2：3，则它们的面积比是 .【答案答案】4：9.【考点考点】相似三角形的性质. 【分析分析】两个相似三角形的周长比为 2：3，这两个相似三角形的相似比 2：3.又相似三角形的面积比等于相似比的平方，这两个相似三角形的它们的面积比是 4：9.8. （2015 年广东年广东 4 分）分）如图，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点 G，若，则图中阴影部分12ABCS面积是 .【答案答案】4.【考点考点】等底同高三角形面积的性质；转换思

15、想和数形结合思想的应用.【分析分析】如答图，各三角形面积分别记为，ABC 三边的中线 AD，BE，CF 的公共点 G，AG=2GD.=，=，=，+=2，+=2.，.12ABCS12+，1222+，即图中阴影部分面积是 4.12312422222+2+9. （2015 年广东汕尾年广东汕尾 5 分）分）已知：ABC 中，点 E 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，若以 A、E、F 为顶点的三角形与ABC 相似，则需要增加的一个条件是 .（写出一个即可）【答案答案】F 是 AC 的中点（答案不唯一）.【考点考点】开放型；三角形中位线定理；相似三角形的判定【分析分析】ABC 中，点 E 是

16、AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，若以 A、E、F 为顶点的三角形与ABC 相似，则根据三角形中位线定理和相似三角形的判定需要增加的一个条件可以是：F 是 AC 的中点或 EFBC 或AEF=B 或AEF=C 或AFE=B 或AFE=C，等，答案不唯一.10. （2015 年广东汕尾年广东汕尾 5 分）分）如图，在ABCD 中，BE 平分ABC，BC = 6，DE = 2，则ABCD 周长等于 .【答案答案】20.【考点考点】平行四边形的性质；平行的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定.【分析分析】四边形 ABCD 是平行四边形，,/ /ADBCADBC .AEBEBC .BC = 6

17、，DE = 2，6,4ADAE .BE 平分ABC，即ABEEBC .AEBABE .4ABAE.ABCD 周长等于220ABBC.11. （2015 年广东珠海年广东珠海 4 分）分）如图，在111ABC中，已知,111111745ABBCAC ，依次连接111ABC的三边中点，得222A B C，再依次连接222A B C的三边中点得333A B C，则555A B C的周长为 【答案答案】1.【考点考点】探索规律题（图形的变化类） ；三角形中位线定理. 【分析分析】A B C222的三顶点在ABC111的三边中点，A B C222的周长是ABC111周长的12；A B C333的三顶点在

18、A B C222的三边中点，A B C333的周长是A B C222周长的12，是ABC111周长的212；A B C444的三顶点在A B C333的三边中点，A B C444的周长是A B C333周长的12，是ABC111周长的312；A B C555的三顶点在A B C444的三边中点，A B C555的周长是A B C444周长的12，是ABC111周长的412.又,ABBCAC 111111745，A B C555的周长为ABBCAC 111114117 4 51216.1. （2015 年广东梅州年广东梅州 9 分）分）如图，已知ABC.按如下步骤作图：以 A 为圆心，AB 长为

19、半径画弧；以 C 为圆心，CB 长为半径画弧,两弧相交于点 D；连结 BD，与 AC 交于点 E，连结 AD，CD.（1）求证：ABCADC；（2）若BAC = 30，BCA = 45，AC = 4，求 BE 的长.【答案答案】解：（1）证明：由作法可知：ABADCBCD，又ACAC，ABCADC SSSVV（）.（2）由（1）可得，ABADBACDAC ，AEBD，即 ACBE.在 RtABE 中，BAC=30，AE =3BE.在 RtBEC 中，BCE=45，EC = BE.又 AE + EC = AC = 4，3BE + BE = 4. BE =2 32.BE 的长为2 32.【考点考点

20、】尺规作图；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析分析】 （1）由作法，根据SSS即可证明ABCADCVV.（2）根据等腰三角形三线合一的性质，得到两直角三角形，得到 AE =3BE 和 EC = BE，从而根据 AE + EC = AC = 4 列式求解.2. （2015 年广东梅州年广东梅州 10 分）分）在 RtABC 中，A=90，AC = AB = 4，D，E 分别是边 AB，AC 的中点.若等腰 RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtAD1E1，设旋转角为 （0180） ，记直线 BD1与 CE1的交点为 P.（1）如图 1

21、，当 =90时，线段 BD1的长等于 ，线段 CE1的长等于 ；（直接填写结果）（2）如图 2，当 =135时，求证：BD1 = CE1 ，且 BD1CE1 ；（3）求点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值 （直接写出结果）【答案答案】解：（1）2 5，2 5.（2）证明：当 =135时，由旋转可知D1AB = E1AC = 135.又AB=AC，AD1=AE1，D1AB E1AC（SAS）.BD1=CE1 且 D1BA = E1CA.设直线 BD1与 AC 交于点 F，有BFA=CFP.CPF=FAB=90，BD1CE1.（3）13.【考点考点】面动旋转问题；等腰直角三角形的性质；勾股定理

22、；全等、相似三角形的判定和性质.【分析分析】 （1）如题图 1，当 =90时，线段 BD1的长等于2222422 5ABAE；线段 CE1的长等于22221422 5ACAE.（2）由 SAS 证明D1AB E1AC 即可证明 BD1 = CE1 ，且 BD1CE1 .（3）如答图 2，当四边形 AD1PE1为正方形时，点 P 到 AB 所在直线的距离距离最大，此时11222 3ADPDPB，1ABDPBH，1ADABPHPB.2422 3PH.13PH .当四边形 AD1PE1为正方形时，点 P 到 AB 所在直线的距离距离的最大值为13.3. （2015 年广东佛山年广东佛山 6 分）分）

23、如图，ABC 是等腰三角形，AB=AC. 请你用尺规作图将ABC 分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由.（保留作图痕迹，不写作法）【答案答案】解：如答图，过点A作ADBC于点D，则根据等腰三角形三线合一的性质，由AAS可得ABDACD.【考点考点】尺规作图；等腰三角形的性质；全等三角形的判定. 【分析分析】作ABC 底边上的高，则ABDACD.4. （2015 年广东佛山年广东佛山 6 分）分）如图，在水平底面上树立着一面墙 AB，墙外有一盏路灯 D.光线 DC 恰好通过墙的最高点 B，且与地面形成 37角.墙在灯光下的影子为线段 AC，并测得 AC=5.5 米（1）求墙 AB

24、的高度（结果精确到 0.1 米） （参考数据：tan370.75, sin370.60，cos370.80）（2）如果要缩短影子 AC 的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法.【答案答案】解：（1）tanABACBAC，tan5.5 tan375.5 0.754.1254.1ABACACB .答：墙 AB 的高度为 4.1 米.（2）如果要缩短影子 AC 的长度，同时不改变墙的高度和位置，可以将路灯的电线杆加长或将路灯的电线杆向墙边靠近.【考点考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题） ；锐角三角函数定义；.【分析分析】 （1）直接根据正切函数定义求解.（2）要缩短影子 AC

25、 的长度，就要加大仰角ACB，由于不能改变墙的高度和位置，那就得将路灯的电线杆加长或将路灯的电线杆向墙边靠近.5. （2015 年广东佛山年广东佛山 11 分）分）如图，在ABCDY中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F 是 AD 上的点，且AEEFFD. 连结 BE、BF，使它们分别与 AO 相交于点 G、H.（1）求 : EGBG的值；（2）求证：AGOG；（3）设 ,AGa GHbHOc，求 : : abc的值.【答案答案】解：（1）AEEFFD，13AEAD.四边形ABCD是平行四边形，/ /ADBC.AEGCBG.13EGAEBGAD，即1 : 3EGBG .（2）证明：由

26、（1）AEGCBG，13AGCG.四边形ABCD是平行四边形，AOOC.2CGAOAG. 123AGAOAG，即12AGAO.AGOG.（3）如答图，过点F作/ /FMAC交BD于点M，AEEFFD，13DMDFDODA.16DMBD，56BMBD.12BOBD.35BOBM./ /FMAC，BOHBMF.35HOBOFMBM，即35HOFM./ /FMAC，DFMDAO.13FMDFAODA，即13FMAO.33 1155 35HOFMAOAO.由（2）得12AGAO，1132510GHAOAGHOAOAOAOAO. ,AGa GHbHOc，131532 : : : : : : 5 : 3

27、: 22105101010abcAOAOAO.【考点考点】平行四边形的综合题；平行四边形的性质；平行的性质；相似三角形的判定和性质；数形结合思想的应用.【分析分析】 （1）由平行四边形对边平行的性质可得AEGCBG，从而得出结果.（2）由（1）AEGCBG得到13AGCG，从而根据平行四边形对角线互相平分的性质得出结论.（3）作辅助线“过点F作/ /FMAC交BD于点M” ，构造两组相似三角形BOHBMF和BOHBMF，通过相似三角形对应边成比例的性质，求出AGGHHO、与AO的关系即可求得 : : abc的值.6. （2015 年广东广州年广东广州 9 分）分）如图，正方形ABCD中，点 E

28、、F 分别在 AD，CD 上，且AEDF，连接BE，AF.求证：BEAF.【答案答案】证明：四边形ABCD是正方形，0,90ADABDEAB .又AEDF，EABFDA SAS.BEAF.【考点考点】正方形的性质；全等三角形的判定和性质.【分析分析】要证BEAF，只要证它们是全等三角形的对应边即可，而要证EABFDA，一方面，已知AEDF，另一方面，由四边形ABCD是正方形可得0,90ADABDEAB ，从而构成全等三角形的SAS而得证.7. （2015 年广东广州年广东广州 10 分）分）如图，AC 是O 的直径，点 B 在O 上，ACB=30.（1）利用尺规作ABC 的平分线 BD，交 A

29、C 于点 E，交O 于点 D，连接 CD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求ABE与CDE的面积之比.【答案答案】解：（1）作图如下：（2）如答图 2，过点B作BMAC于点M，过点C作ANBD于点N，设ABa，AC 是O 的直径，90ABC.ACB=30，33 ,2BCaBMa .BD 是ABC 的平分线，45ABDCBD .62CNa.312622aBMCNa.又,BAECDEABEDCE ，ABECDE.221122ABECDESBMSCN.【考点考点】尺规作图；圆周角定理；解直角三角形的应用；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定和性质.【分析分析】

30、 （1）按角平分线的基本作法作图即可.（2）要求ABE与CDE的面积之比，考虑到两三角形相似，只要求出其相似比即可，结合已知条件作辅助线“过点B作BMAC于点M，过点C作ANBD于点N”得到两三角形对应边上的高BM和CN，设ABa，通过解直角三角形，把BM和CN用a的代数式表示，求比，问题即可得到解决.8. （2015 年广东深圳年广东深圳 8 分）分）小丽为了测旗杆 AB 的高度，小丽眼睛距地图 1.5 米，小丽站在 C 点，测出旗杆A 的仰角为 30o，小丽向前走了 10 米到达点 E，此时的仰角为 60o，求旗杆的高度.【答案答案】解：由题意，0030 ,60 ,10ADGAFGDF ，

31、030DAFAFGADG .FADFDA .10DFAF.3sin105 32AGAFAFG.1.5BGCD，35 32ABAGBG.【考点考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题） ；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析分析】把旗杆的高度AB分成两段,AGBG ，AG通过解直角三角形得到，BG由矩形的性质得到.9. （2015 年广东年广东 6 分）分）如图，已知锐角ABC.（1）过点 A 作 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）条件下，若 BC=5，AD=4，tanBAD=34，求 DC 的长.【答案答案】解：（1）作图

32、如答图所示，AD 为所作.（2）在 RtABD 中，AD=4，tanBAD=，34BDAD，解得 BD=3.344BDBC=5，DC=ADBD=53=2.【考点考点】尺规作图（基本作图）；解直角三角形的应用；锐角三角函数定义.【分析分析】 （1）以点 A 为圆心画弧交 BC 于点 E、F；分别以点 E、F 为圆心，大于长为半径画弧，两交于点 G；12EF连接 AG，即为 BC 边的垂线 MN，交 BC 于点 D.（2）在 RtABD 中，根据正切函数定义求出 BD 的长，从而由 BC 的长，根据等量减等量差相等求出 DC 的长.10. （2015 年广东汕尾年广东汕尾 9 分）分）如图，已知A

33、BC.按如下步骤作图：以 A 为圆心，AB 长为半径画弧；以 C 为圆心，CB 长为半径画弧,两弧相交于点 D；连结 BD，与 AC 交于点 E，连结 AD，CD.（1）求证：ABCADC；（2）若BAC = 30，BCA = 45，AC = 4，求 BE 的长.【答案答案】解：（1）证明：由作法可知：ABADCBCD，又ACAC，ABCADC SSSVV（）.（2）由（1）可得，ABADBACDAC ，AEBD，即 ACBE.在 RtABE 中，BAC=30，AE =3BE.在 RtBEC 中，BCE=45，EC = BE.又 AE + EC = AC = 4，3BE + BE = 4. B

34、E =2 32.BE 的长为2 32.【考点考点】尺规作图；全等三角形的判定和性质；等腰三角形的性质；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值.【分析分析】 （1）由作法，根据SSS即可证明ABCADCVV.（2）根据等腰三角形三线合一的性质，得到两直角三角形，得到 AE =3BE 和 EC = BE，从而根据 AE + EC = AC = 4 列式求解.11. （2015 年广东汕尾年广东汕尾 11 分）分）在 RtABC 中，A=90，AC = AB = 4，D，E 分别是边 AB，AC 的中点.若等腰 RtADE 绕点 A 逆时针旋转，得到等腰 RtAD1E1，设旋转角为 （0180） ，记

35、直线 BD1与 CE1的交点为 P.（1）如图 1，当 =90时，线段 BD1的长等于 ，线段 CE1的长等于 ；（直接填写结果）（2）如图 2，当 =135时，求证：BD1 = CE1 ，且 BD1CE1 ；（3）求点 P 到 AB 所在直线的距离的最大值 （直接写出结果）【答案答案】解：（1）2 5，2 5.（2）证明：当 =135时，由旋转可知D1AB = E1AC = 135.又AB=AC，AD1=AE1，D1AB E1AC（SAS）.BD1=CE1 且 D1BA = E1CA.设直线 BD1与 AC 交于点 F，有BFA=CFP.CPF=FAB=90，BD1CE1.（3）13.【考点

36、考点】面动旋转问题；等腰直角三角形的性质；勾股定理；全等、相似三角形的判定和性质.【分析分析】 （1）如题图 1，当 =90时，线段 BD1的长等于2222422 5ABAE；线段 CE1的长等于22221422 5ACAE.（2）由 SAS 证明D1AB E1AC 即可证明 BD1 = CE1 ，且 BD1CE1 .（3）如答图 2，当四边形 AD1PE1为正方形时，点 P 到 AB 所在直线的距离距离最大，此时11222 3ADPDPB，1ABDPBH，1ADABPHPB.2422 3PH.13PH .当四边形 AD1PE1为正方形时，点 P 到 AB 所在直线的距离距离的最大值为13.1

37、2. （2015 年广东珠海年广东珠海 7 分）分）如图，某塔观光层的最外沿点 E 为蹦极项目的起跳点已知点 E 离塔的中轴线AB 的距离 OE 为 10 米，塔高 AB 为 123 米（AB 垂直地面 BC） ，在地面 C 处测得点 E 的仰角45从 C沿 CB 方向前行 40 米到达 D 点，在 D 处测得塔尖 A 的仰角为60，求点 E 离地面的高度 EF （结果精确到 1 米，参考数据21.4,31.7 ） 【答案答案】解：在RtADB中，0tantan60ABDB，即1233DB，12341 33DB .41 3 10 4030 41 3CFDBFB CD.在中，45，30 41 3100EFCF.答：点 E 离地面的高度 EF 为 100 米.【考点考点】解直角三角形的应用（仰角俯角问题） ；锐角