2020学年四川省泸州市中考真题数学

1、2020年四川省泸州市中考真题数学一、选择题(每题3分，共36分)1.-7的绝对值是()A.7B.-7C.D.-解析：绝对值的性质，当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a.|-7|=7.答案：A2.“五一”期间，某市共接待海内外游客约567000人次，将567000用科学记数法表示为()A.567×103B.56.7×104C.5.67×105D.0.567×106解析：567000=5.67×105.答案：C3.下列各式计算正确的是()A.2x·3x=6xB.3x-2x=xC.(2x)2=4xD.6x÷2x=3x解析

2、：A、原式=6x2，不符合题意；B、原式=x，符合题意；C、原式=4x2，不符合题意；D、原式=3，不符合题意.答案：B4. 如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是()A. B.C.D.解析：左视图有2行，每行一个小正方体.答案：D5.已知点A(a，1)与点B(-4，b)关于原点对称，则a+b的值为()A.5B.-5C.3D.-3解析：由A(a，1)关于原点的对称点为B(-4，b)，得a=4，b=-1，a+b=3.答案：C6.如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E.若AB=8，AE=1，则弦CD的长是()A.B.2C.6D.8解析：由题意，得OE=OB-AE=4-1=3，CE

3、=CD=，CD=2CE=2.答案：B7.下列命题是真命题的是()A.四边都是相等的四边形是矩形B.菱形的对角线相等C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形D.对角线相等的平行四边形是矩形解析：A、四边都相等的四边形是菱形，故错误；B、矩形的对角线相等，故错误；C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误；D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确.答案：D8.下列曲线中不能表示y与x的函数的是()A.B.C.D.解析：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量.选项C中的图形中对于一个自变量的值，图象就对应两个点，即y有两个值与x的值对应，因而不是函数关系.答案：C9.已知三

4、角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S= 其中p=；我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是()A.B.C.D.解析：S=，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是：.答案：B10.如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是()A.B.C.D.解析：四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，点E是边BC的中点，BE=BC=AD，BEF

5、DAF，EF=AF，EF=AE，点E是边BC的中点，由矩形的对称性得：AE=DE，EF=DE，设EF=x，则DE=3x，DF=，tanBDE= .答案：A11.已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，2)的距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为(3，3)，P是抛物线y=x2+1上一个动点，则PMF周长的最小值是()A.3B.4C.5D.6解析：过点M作MEx轴于点E，交抛物线y=x2+1于点P，此时PMF周长最小值，F(0，2)、M(，3)，ME=3，FM=2，PMF周长的最小值=ME+FM=3+2=5.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每题3分，共12分

6、)12.在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出白球的概率是 .解析：袋子中球的总数为：4+2=6，摸到白球的概率为：.答案：13.分解因式：2m2-8= .解析：2m2-8=2(m2-4)=2(m+2)(m-2).答案：2(m+2)(m-2)14.若关于x的分式方程的解为正实数，则实数m的取值范围是 .解析：，方程两边同乘(x-2)得，x+m-2m=3x-6，解得，x=，由题意得，0，解得，m6，2，m2.答案：m6且m215.在ABC中，已知BD和CE分别是边AC、AB上的中线，且BDCE，垂足为O.若OD=2cm，OE=4cm

7、，则线段AO的长度为 cm.解析：连接AO并延长，交BC于H，由勾股定理得，DE=，BD和CE分别是边AC、AB上的中线，BC=2DE=4，O是ABC的重心，AH是中线，又BDCE，OH=BC=2，O是ABC的重心，AO=2OH=4.答案：4三、解答题16.计算：(-3)2+20170-×sin45°.解析：首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.答案：(-3)2+20170-×sin45°=9+1-=10-3=7.17.如图，点A、F、C、D在同一条直线上，已知AF=DC，A=D，BCEF，求证：AB=DE.解析：欲证明

8、AB=DE，只要证明ABCDEF即可.答案：AF=CD，AC=DF，BCEF，ACB=DFE，在ABC和DEF中，ABCDEF(ASA)，AB=DE.18.化简： .解析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果.答案：原式=.19.某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：(1)补全条形统计图；(2)求这30名职工捐书本

9、数的平均数、众数和中位数；(3)估计该单位750名职工共捐书多少本？解析：(1)根据题意列式计算得到D类书的人数，补全条形统计图即可；(2)根据次数出现最多的数确定众数，按从小到大顺序排列好后求得中位数；(3)用捐款平均数乘以总人数即可.答案：(1)捐D类书的人数为：30-4-6-9-3=8，补图如图所示；(2)众数为：6；中位数为：6；平均数为：(4×4+5×6+6×9+7×8+8×3)=6；(3)750×6=4500，即该单位750名职工共捐书约4500本.20.某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，

10、调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元.(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？(2)若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择.解析：(1)设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，根据：若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元列出方程求解即可；(2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20-m)个.根据：所需经费=甲图书柜总费用+乙图书柜总费

11、用、总经费W1820且购买的甲种图书柜的数量乙种图书柜数量列出不等式组，解不等式组即可的不等式组的解集，从而确定方案.答案：(1)设甲种书柜单价为x元，乙种书柜的单价为y元，由题意得：解之得：答：设甲种书柜单价为180元，乙种书柜的单价为240元.(2)设甲种书柜购买m个，则乙种书柜购买(20-m)个；由题意得：解之得：8m10因为m取整数，所以m可以取的值为：8，9，10即：学校的购买方案有以下三种：方案一：甲种书柜8个，乙种书柜12个，方案二：甲种书柜9个，乙种书柜11个，方案三：甲种书柜10个，乙种书柜10个.21.如图，海中一渔船在A处且与小岛C相距70nmile，若该渔船由西向东航行

12、30nmile到达B处，此时测得小岛C位于B的北偏东30°方向上；求该渔船此时与小岛C之间的距离.解析：过点C作CDAB于点D，由题意得：BCD=30°，设BC=x，解直角三角形即可得到结论.答案：过点C作CDAB于点D，由题意得：BCD=30°，设BC=x，则：在RtBCD中，BD=BC·sin30°=x，CD=BC·cos30°=x；AD=30+x，AD2+CD2=AC2，即：(30+x)2+(x)2=702，解之得：x=50(负值舍去)，答：渔船此时与C岛之间的距离为50海里.22.一次函数y=kx+b(k0)的图象经

13、过点A(2，-6)，且与反比例函数y=的图象交于点B(a，4).(1)求一次函数的解析式；(2)将直线AB向上平移10个单位后得到直线l：y1=k1x+b1(k10)，l与反比例函数y2=的图象相交，求使y1y2成立的x的取值范围.解析：(1)根据点B的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；(2)根据“上加下减”找出直线l的解析式，联立直线l和反比例函数解析式成方程组，解方程组可找出交点坐标，画出函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出使y1y2成立的x的取值范围.答案：(1)反比例函数y=的图象过点B(a，4)

14、，4=，解得：a=-3，点B的坐标为(-3，4).将A(2，-6)、B(-3，4)代入y=kx+b中，解得：一次函数的解析式为y=-2x-2.(2)直线AB向上平移10个单位后得到直线l的解析式为：y1=-2x+8.联立直线l和反比例函数解析式成方程组，解得： 直线l与反比例函数图象的交点坐标为(1，6)和(3，2).画出函数图象，如图所示.观察函数图象可知：当0x1或x3时，反比例函数图象在直线l的上方，使y1y2成立的x的取值范围为0x1或x3.23.如图，O与RtABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C、D，与边BC相交于点F，OA与CD相交于点E，连接FE并延长交AC边于点G.(1)

15、求证：DFAO；(2)若AC=6，AB=10，求CG的长.解析：(1)欲证明DFOA，只要证明OACD，DFCD即可；(2)过点作EMOC于M，易知，只要求出EM、FM、FC即可解决问题；答案：(1)连接OD.AB与O相切与点D，又AC与O相切与点，AC=AD，OC=OD，OACD，CDOA，CF是直径，CDF=90°，DFCD，DFAO.(2)过点作EMOC于M，AC=6，AB=10，BC=8，AD=AC=6，BD=AB-AD=4，BD2=BF·BC，BF=2，CF=BC-BF=6.OC=CF=3，OA=，OC2=OE·OA，OE=，EMAC，OM=，EM=，F

16、M=OF+OM=，CG=EM=2.24.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过A(-1，0)、B(4，0)、C(0，2)三点.(1)求该二次函数的解析式；(2)点D是该二次函数图象上的一点，且满足DBA=CAO(O是坐标原点)，求点D的坐标；(3)点P是该二次函数图象上位于一象限上的一动点，连接PA分别交BC，y轴与点E、F，若PEB、CEF的面积分别为S1、S2，求S1-S2的最大值.解析：(1)由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)当点D在x轴上方时，则可知当CDAB时，满足条件，由对称性可求得D点坐标；当点D在x轴下方时，可证得BDAC，利用A

17、C的解析式可求得直线BD的解析式，再联立直线BD和抛物线的解析式可求得D点坐标；(3)过点P作PHy轴交直线BC于点H，可设出P点坐标，从而可表示出PH的长，可表示出PEB的面积，进一步可表示出直线AP的解析式，可求得F点的坐标，联立直线BC和PA的解析式，可表示出E点横坐标，从而可表示出CEF的面积，再利用二次函数的性质可求得S1-S2的最大值.答案：(1)由题意可得解得抛物线解析式为.(2)当点D在x轴上方时，过C作CDAB交抛物线于点D，如图1，A、B关于对称轴对称，C、D关于对称轴对称，四边形ABDC为等腰梯形，CAO=DBA，即点D满足条件，D(3，2)；当点D在x轴下方时，DBA=CAO，BDAC，C(0，2)，可设直线AC解析式为y=kx+2，把A(-1，0)代入可求得k=2，直线AC解析式为y=2x+2，可设直线BD解析式为y=2x+m，把B(4，0)代入可求得m=-8，直线BD解析式为y=2x-8，联立直