第二十三章旋转知识点及典型例题8k精选

1、知识点一、旋转的概念几个图形的共同特点是如果我们把时针、螺旋桨、风车风轮当成一个图形，那么这些图形都可以绕 着某一固定点转动一定的角度.1旋转的定义：把一个图形绕着某一点 0转动一个角度的图形变换叫做旋转(rotation).点0叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角如果图形上的点 A经过旋转变为点 A '，那么，这两个点叫做这个旋转的对应点重点突出旋转的三个要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度 2旋转的性质：(1) 对应点到旋转中心的距离相等；(2) 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；(3) 旋转前后的图形全等3作图：在画旋转图形时，要把握旋转中心与旋转角这两个元素确定旋转中心的关键

2、是看图形在旋转过程中某一点是“动”还是“不动”，不动的点则是旋转中心；确定旋转角度的方法是根据已知条件确定一组对 应边，看其始边与终边的夹角即为旋转角作图的步骤：(1) 连接图形中的每一个关键点与旋转中心；(2) 把连线按要求绕旋转中心旋转一定的角度(旋转角)；在角的一边上截取关键点到旋转中心的距离，得到各点的对应点；(4)连接所得到的各对应点 知识点二、中心对称与中心对称图形1. 中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180 ° ,如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点.2. 中心对称的两条

3、基本性质：(1) 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分.(2) 关于中心对称的两个图形是全等图形.3中心对称图形把一个图形绕着某一个点旋转180 ° ,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.5.关于原点对称的点的坐标特征:关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数占八、中心对称中心对称图形区别 指两个全等图形之间的相互位置关系. 对称中心不定. 指一个图形本身成中心对称. 对称中心是图形自身或内部的点.联系如果将中心对称的两个图形看成一个整体(一个图形)，那么这个图形就是中心对称图形.如果把中

4、心对称图形对称的部分看成是两个图 形，那么它们又关于中心对称.4.中心对称和中心对称图形的区别与联系对应线段平行（或共线）且相等.对应线段关于对称轴对称.*对应线段相等，其所在直线的夹角等于旋转角或与旋转角互补.2. 旋转与中心对称，反之也成立 知识点三、平移、轴对称、旋转1.平移、旋转、轴对称之间的对比平移轴对称旋转相同点都是全等变换（合同变换），即变换前后的图形全等.定义把一个图形沿某一方向移动一定距离的图形变换.把一个图形沿着某一条直线 折叠的图形变换.把一个图形绕着某一定点转 动一个角度的图形变换.不同 点八、图形要素平移方向平移距离对称轴旋转中心、旋转方向、旋转角度性质连接各组对应点

5、的线段平行（或共线）且相等.任意一对对应点所连线段被 对称轴垂直平分.对应点到旋转中心的距离相 等；对应点与旋转中心所连 线段的夹角都等于旋转角.中心对称是一种特殊的旋转（旋转180° ），满足旋转的性质严旋转中心对称图形性1对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角对称点所连线段都经过对称中心.质2对应点到旋转中心的距离相等对称点所连线段被对称中心所平分.3旋转前、后的图形全等.关于中心对称的两个图形是全等图形.3. 中心对称与轴对称中心对称与轴对称可以类比学习，对掌握新知识有帮助中心对称轴对称1有一个对称中心点有一条对称轴直线2图形绕中心旋转180 °图形沿轴折叠180&

6、#176;3旋转后与另一图形重合折叠后与另一图形重合4. 中心对称图形与轴对称图形中心对称图形轴对称图形1关于某一点对称关于某一条直线对称2图形绕对称中心旋转 180°后，与自身重合图形沿对称轴折叠后，对称轴两旁的部分互相重合3利用旋转探求线段之间的关系例 3:如图，在凸四边形 ABCD中，/ ABC=3C°，/ ADC=60 , AD=DC 求证：BD 2 AB2 BC2 .规律方法指导1、在学习了图形平移、轴对称的基础上，学习图形旋转的有关知识，要注意处理好如下三个问题：先复习图形平移、轴对称的有关内容，学习时要采用对比的方法；(2) 在对图形旋转性质探索过程中，要从图

7、形变换前后的形状、大小和位置关系上入手分析，发现图形 旋转的特性、对应关系、旋转中心和旋转方向；(3) 利用旋转设计简单的图案，通过具体画图操作，掌握旋转图形的方法、技巧2、学习中心对称时，注意采用如下方法进行探究：(1) 实物分析法：观察具体事物的特征，结合所学知识，分析它们的共同特征和联系；(2) 类比分析法：中心对称是一个图形旋转180°后能和另一个图形重合，离不开旋转的知识，因此要类比着进行学习，以提升对图形变换知识的掌握；理论联系实际：在学习中可以通过具体画图操作，以及对具体事物的分析、归纳总结出中心对称的有 关知识旋转怎么出、怎么考、怎么解？考查三角形全等、相似、勾股定理、特殊三角形和四边形的性质与判定等。旋转性质-对应线段、对应角的大小不变，对应线段的夹角等于旋转角。注意旋转过程中三角形与整个图形的特殊位置。旋转的几何证明1 .利用旋转求角度的大小4.利用旋转求面积的大小例4: 如图正方形 ABCD中，AB 3，点E、F分别在BC、CD