【压轴题】九年级数学下期末试卷(附答案)

1、【压轴题】九年级数学下期末试卷（附答案）的度数等于一、选择题1.如图，已知 all b, l与a、b相交，若/ 1=70°B.2.下列四个实数中，比A.23.在数轴上，与表示B.6110°1小的数是（）C.C.100°的点距离最近的整数点所表示的数是D.D.70°A. 14.如图，若一次函数（0, 3）,则不等式-B. 2C. 3D.y= - 2x+b的图象与两坐标轴分别交于2x+b>0的解集为A, B两点，点A的坐标为3A. x> 一25.下列命题正确的是（B.3xv 2)C.x> 3D. xv 3B.D.A.有一个角是直角的平行四边

2、形是矩形C.有一组邻边相等的平行四边形是矩形6.有31位学生参加学校举行的最强大脑四条边相等的四边形是矩形对角线相等的四边形是矩形”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则一定不发生变化的是（）A,中位数B.平均数C.众数D.方差7.如图，在 RtAABC 中，/ ACB=90°CDXAB,垂足为 D.若 AC=V5, BC=2,则 sin/ACD的值为（）2D. 一3-2 5B.5C _5 C.28 .将一个矩形纸片按如图所示折叠，若/ 1=40。，则/ 2的度数是（C. 60°D. 709 .如图

3、，点A , B在反比仞函数y =1 （x>0）的图象上，点 C, D在反比仞函数y=- （k XX>0）的图象上，AC/BD/y轴，已知点 A, B的横坐标分别为1; 2, AOAC与 "BD的A. 2B. 3C. 4D.10 .某商店销售富硒农产品，今年 1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利 290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率 是（）A. 8%B. 9%C. 10%D. 11%11 .如图，AB / CD, / C=80 , / CAD=60 ,贝U/ BAD 的度数等于(A. 60°B. 50&

4、#176;C. 45D.40°12 .某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）A.B.、填空题13 .如图，小明的父亲在相距 2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高都是 2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.25米14.关于x的7L二次方程ax2 3x 1 0的两个不相等的实数根都在 -1和0之间(不包-1和0),则a的取值范围是15.已知x J6 J2,那么x2 2J2X的值是16.已知关于x的7L二

5、次方程 mx2+5x+m 2 - 2m=0有一个根为0,则m=17 .如图：在AABC中，AB=13, BC=12 ,点D, E分别是AB , BC的中点，连接 DE,66分，而所有成绩58分，为了减少不及格18 .如图，矩形 ABCD中，AB=3, BC=4,点E是BC边上一点，连接 AE,把/ B沿AE折 BE的长为.19 .在一个不透明的口袋中，装有A, B, C, D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是 20 .在一次班级数学测试中，65分为及格分数线，全班的总平均分为及格的学生的平均分为 72分，所有成绩不及格的学生的平均分为的

6、学生人数，老师给每位学生的成绩加上了5分，加分之后，所有成绩及格的学生的平均59分，已知该班学生人数大于15人少分变为75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为 于30人，该班共有 位学生.三、解答题21 .光明中学全体学生 900人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：1填写下表:中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩 (单位：分)2估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.22 .在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m),绘制出如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：(I

7、)图1中a的值为;(n)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；(出)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛.23 .如图，在 RtACB中，/ C=90 , AC=3cm BC=4cm 以 BC为直径作。0 交 AB于点 D. (1)求线段AD的长度；(2)点E是线段AC上的一点，试问：当点 E在什么位置时，直线 ED与。0相切？请说明 理由.424 .阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平 方，如：3 2在 1 用2，善于思考的小明进行了以下探索：设a bJ2 m n瓶 （其中a、b、m、n

8、均为整数），则有a b 近 m2 2n2 2mnV2a m2 2n2, b 2mn .这样小明就找到了一种把部分a b衣的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：_ 2当a、b、m、n均为正整数时，若 abJ3mnJ3,用含m、n的式子分别表示a、b ,得 a =, b =;a、b、m、n ,填空：_+=（+（2）利用所探索的结论，找一组正整数J3）2；一_ 2(3)若 a 4由m+ nJ3 ,且 a、b、m、n均为正整数，求 a的值.25 .材料：解形如（x+a） 4+ （x+b） 4=c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值+ bci + ib,然后设y=x+.再把

9、原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的22奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法.例：解方程：（x-2） 4+（x-3） 4 = 1,原方程可化为（y+-） 4+ 二）45解：因为-2和-3的均值为,所以，设y=x-=1,去括号，得：(y2+y+) 2+ (y2-y+*) 2=1y4+y2+3+-y2+-y+y4-2y3+_y2 - r-y = 1y y 工整理，得：2y4+3y2- =0 （成功地消去了未知数的奇次项）8解得：y2 =-或y2=1所以y=±E即x 2.所以x = 3或x=2.（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3） 4

10、+（x+5） 4= 1130时，先求两个常数的均值为 设丫=*+.原方程转化为：（y -） 4+ （y+ ） 4=1130.(2)用这种方法解方程(x+1) 4+(x+3) 4=70626.如图，在RtABC中，/ C=90°, AD平分/ BAC交BC于点D,。为AB上一点,经过点A, D的。分别交AB, AC于点E, F,连接 (1)求证：BC是。的切线；OF交AD于点G.AD的长;【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除、选择题1 . B解析：B【解析】【分析】先求出/ 1的邻补角的度数，再根据两直线平行,同位角相等即可求出/2的度【详解】如图，,一/ 1=70。,3=180&#

11、176; / 1=180° 70 =110° ,a/ b, / 2=7 3=110° , 故选B.(2)设AB=x, AF = y,试用含x, y的代数式表示线段【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁 内角互补.2. A解析：A【解析】试题分析：A. - 2<- 1,故正确；B. 0>- 1,故本选项错误；C. 1> - 1,故本选项错误；D. 2>- 1,故本选项错误；故选A.考点：有理数大小比较.3. B解析：B【解析】 【分析】利用

12、平方根定义估算 J6的大小，即可得到结果. 【详解】Q 4 6 6.25,2 76 2.5 ,则在数轴上，与表示 J6的点距离最近的整数点所表示的数是2,故选：B.【点睛】此题考查了实数与数轴，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.4. B解析：B【解析】【分析】B的坐标，观根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点察函数图象，找出在 x轴上方的函数图象，由此即可得出结论.【详解】解：一次函数 y=-2x+b的图象交y轴于点A (0, 3), b= 3,令 y = - 2x+3 中 y = 0,则-2x+3 = 0 解得：x=2点 B (3, 0).2观察

13、函数图象，发现：斗当xv 3时，一次函数图象在 x轴上方， 2.不等式-2x+b>0的解集为xv 3. 2故选：B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键.5. A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则 D错误；因此答案为 A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的

14、判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形； 2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形； 3.有一个角为直角的平行四边形是矩形； 4.对角线相等的 平行四边形是矩形.6. A解析：A【解析】【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最 低分不影响中位数.【详解】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选A.【点睛】考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义7. A解析：A【解析】【分析】在直角 ABC中，根据勾股定理即可求得 AB,而/B=/ACD,即可把求sin / ACD转化 为求sinB.【详解】在直角 ABC中，根据勾股定理可得：A

15、B JABC2 &遍2 22 3. / B+/BCD= 90°, / ACD + /BCD = 90°, . ./B=/ACD, . . sin/ACD = sin /B AC _fAB 3 .故选A .【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系 ，难度适中8. D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案/ABC= ZEBC,又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得Z2=Z DBC ,又因为/ 2+Z ABC=180 ° ,所以/ EBC+7 2=180°

16、 ,即/ DBC+/ 2=2/2=180° -/1=140° .可求出/ 2=70° .【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键9. C解析：C【解析】【分析】1 11由题意，可得 A (1, 1) , C (1, k) , B (2,彳)，D (2, k),则 OAC 面积=、(k-2 2211 1 1191), CBD的面积=3X (21)X(-k-)=-(k1),根据 OAC与 CBD的面积之和为即可得出k的值.【详解】. AC / BD / y轴，点A, B的横坐标分别为1、2, A (1, 1) , C (1, k) , B (2

17、, 1) , D (2, Ik),(_k-T),(k-1), . OAC 面积=lx 1x (k-1) , CBD 的面积=lx (2-1) X 229 OAC与 CBD的面积之和为 一， 4119 (k-1)+ (k-1)=_, 24 .k= 4故选C.【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，三角形面积的计算，解题的关键是用k表示出 OAC与4CBD的面积.10. C解析：C【解析】【分析】设月平均增长率为 x,根据等量关系：2月份盈利额X (1 +增长率)2=4月份的盈利额列出方程求解即可.【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x,根据题意得：240000 (1+x) 2=29040

18、0,解得：X1=0.1=10%, X2=-0.21 (舍去),故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量X (1女)2=后来的量，其中增长用 +,减少用-.11. D解析：D【解析】【分析】【详解】 / C=80 , / CAD=60 , ./ D=180 - 80° - 60 =40° ,. AB / CD, / BAD= / D=4CT .故选D.12. A解析：A【解析】从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近, 故选A .二、填空题13. 5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析

19、式代入求 值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】 【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答. 【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，设函数解析式为y= ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出 c=2.5同时可得 4a+2b+c=2.5, 0.25a+0.5b+c=1解得 a=2, b=-4 , c=2.5.y=2x2-4 x+2.5=2(x-1) 2+0.5. 2>0 当 x=1 时,ymin

20、=0.5 米.14. <a<-2【解析】【分析】【详解】解：: 关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根 二(-3) 2-4 XaK1) >0解得:a>-设f (x) =ax2-3x-侦口图二.实数根都在-1一一9斛析：一 <a<-24【解析】【分析】【详解】解：关于x的一元二次方程 ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根 二 (-3) 2-4 冶X (-1) >0, 一 9解得：a> 4设 f (x) =ax2-3x-1，如图,.实数根都在-1和0之间,，-1 v 3 < 0,2a.av- 3 ,2且有 f (-1)

21、 v 0, f (0) v 0,即 f (-1) =ax (-1) 2-3 x(-1) -K0, f (0) =-1<0,解得：a< -2, - v av -2,4故答案为-v a< -2.415. 4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式 即可求出答案【详解】故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的 运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确解析：4【解析】【分析】将所给等式变形为 x 亚瓜,然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案.【详解】x .6、2,x ,2、, 6,_ 2_ 2x 2i 而，x2 2&x 2

22、 6，x2 272x 4，故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.16 2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】:关于x的一元 二次方程 mx2+5x+m2- 2m=0有一个根为 0 ； m2 - 2m=解析： 2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于 m 的方程求得m 的值即可【详解】.关于X的一元二次方程 mx2+5x+m2-2m=0有一个根为0,/. m2 - 2

23、m=0 且廿 0,解得， m=2 ，故答案是： 2 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0 (aw。的解的定义.解答该题时需注意二次项系数awg一条件.17 18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5ACDE根据勾股定理的逆定理得到/ ACB=90根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD艮据三角形的周长公式计算即可【详解】: DE分别是A解析： 18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5 , AC /DE,根据勾股定理的逆定理得到Z ACB=90，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD ,根据三角形的周长公式计算即可【详解】. D, E分别是AB

24、, BC的中点， .AC=2DE=5 , AC / DE,AC2+BC2=52+122=169，AB 2=132=169 ， .ac2+bc2=ab2,/ ACB=90 , . AC / DE, ，/DEB=90 ,又二 E是BC的中点，直线DE是线段BC的垂直平分线，DC=BD ,ACD 的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18 ,故答案为 18 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键.18. 3或32【解析】【分析】当 CEB为直角三角形时有两种情况：当点B'落在矩形内部

25、时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC二讲艮据折叠的性质得/ AB' E=/ B=90°而当ACEB为直角三角解析：3或【解析】【分析】当4CEB为直角三角形时，有两种情况:当点B'落在矩形内部时，如答图连结AC ,先利用勾股定理计算出，CEB'为直角三角形时，只能得到/ 叠，使点B落在对角线AC上的点BE=x ,贝U EB' = x CE=4-x ,然后在当点B'落在AD边上时，如答图【详解】1所示.AC=5 ,根据折叠的性质得/ AB' E=Z B=90° ,而当EB' C=90。所以点A、B'、C

26、共线，即/ B沿AE折B'处，贝U EB=EB , AB=AB =3 ,可计算出 CB =2,设RtCEB'中运用勾股定理可计算出 x.2所示.此时 ABEB为正方形.当4CEB为直角三角形时，有两种情况:DBr2等图工当点B'落在矩形内部时，如答图连结AC ,在 RtAABC 中，AB=3 , BC=4 ,.AC=M + 32=5,/ B沿AE折叠，使点B落在点 / AB' E=Z B=90° ,B'处,当4CEB为直角三角形时，只能得到/ EB'C=90, 点A、B'、C共线，即/ B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B

27、'处, .EB=EB , AB=AB =3, .CB =53=2,设 BE=x ,则 EB' =x CE=4-x ,在 RtACEB 中，. EB' 2+CB' 2=CE2, X2+22= (4-x) 2,解得当点B'落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB为正方形，BE=AB=3 .3综上所述，BE的长为一或3.0故答案为：三或3. 2|19. 【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：；P (两次摸到同一个小球)=故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式【解析】【分析】【详解】16 44考点：列表法与树状图法；概率公式.20. 28【解析】【

28、分析】设加分前及格人数为 x人不及格人数为y人原来不及格加分为及格的人数为n人所以72x+58y=66(x+y)75(x+n)+59(y- n)=(66+5)(x+y)用n分别表示xy得到解析：28【解析】【分析】设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为及格的人数为n人，所以75(一13,5%群)"1 蓝%)(工+y)，用n分别表示x、y得到x+y=wn,然后2628利用15<n<30, n为正整数，丁n为整数可得到n = 5,从而得到x+y的值.【详解】设加分前及格人数为 x人，不及格人数为 y人，原来不及格加分为为及格的人数为 n人,根据题意得7

29、2r + 58y = 66a + y)75(x + n) + S9(y -«) = (66 + 5)(x + y)卜与解得 12 ，伙=针28所以 x+y = _n,28|28而15V一nv30, n为正整数，一n为整数，55所以n= 5,所以 x+y = 28,即该班共有28位学生.故答案为28.【点睛】本题考查了加权平均数：熟练掌握加权平均数的计算方法.构建方程组的模型是解题关 键.三、解答题21. 1 4, 4; 2 3150分.【解析】【分析】1根据抽取的人数可以确定中位数的位置，从而确定中位数，小长方形最高的小组的分数为该组数据的众数；2算出抽取的50名学生的平均分乘以全校

30、的总人数即可得到光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分.【详解】解：1由题意，将50人的成绩从小到大排序后，第 25和第26个的平均数就是中位数,. 2+9+13=24第25和第26个成绩都是4,故本组数据的中位数为 4.成绩在4分的同学人数最多.本组数据的众数是 4故填表如下：中位数众数随机抽取的50人的社会实践活动成绩 （单位：分）442随机抽取的50人的社会实践活动成绩的平均数是:1 2 2 9 3 13 4 14 5 12、X 3.5（分）.50估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分是：3.5 900 3150（分）.【点睛】考查了条形统计图的知识，题目相对比较简单，解题的关键是正

31、确的识图，并从图形中整 理出有关的解题的信息.22. （1） 25 ; （2）这组初赛成绩数据的平均数是1.61.;众数是1.65;中位数是1.60; （ 3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（2）、根据平均数、众数和中位数的定义分另J进行解答即可；（3）、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.试题解析：（1）、根据题意得:1 20%- 10%- 15% 30%=25% ；贝U a 的值是 25；1.50 2 1.55 4 1.60 5 1.65 6 1.70 3（2）、观察条形统计图得:x

32、=1.61;2 4 5 6 3，这组数据的众数是1.65；1.60,则这组数据的中位数是在这组数据中，1.65出现了 6次，出现的次数最多,将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60.（3）、能；二共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，根据中位数可以判断出能否进入前9名；,1.65m > 1.60m , 能进入复赛考点：（1）、众数；（2）、扇形统计图；（3）、条形统计图；（4）、加权平均数；（5）、中位数923. （1） AD=g； （2）当点E是AC的中点时，ED与。0相切；理由见解析.【解析】【分析】（1）由勾股定理易求得 AB的长；可连接 CD,由圆周角

33、定理知 CDXAB ,易知 ACDsabc ,可得关于 AC、AD、AB的比例关系式，即可求出 AD的长.（2）当 ED与。相切时，由切线长定理知 EC=ED ,则/ ECD=Z EDC ,那么/ A和/ DEC就是等 角的余角，由此可证得 AE=DE ,即E是AC的中点.在证明时，可连接 OD,证ODDE 即可.【详解】（1）在 RtAACB 中， AC=3cm , BC=4cm , / ACB=90 ,AB=5cm ;连接CD, BC为直径， ./ ADC= / BDC=9 0° ;. / A= / A , / ADC= / ACB , RtAADC RtAACB ;Lac_ad

34、 . -kC2.9.AB-品，皿-石厂证(2)当点E是AC的中点时，ED与。O相切; . DE是RtAADC的中线；,-.ED=EC ,/ EDC= / ECD ; . OC=OD , ./ ODC= / OCD; . / EDO= / EDC+ / ODC= / ECD+ / OCD= / ACB=90 ; EDXOD,.ED与。O相切.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质，熟练掌握该知识点是本 题解题的关键.24. (1) m2 3n2, 2mn ; ( 2) 4, 2, 1, 1 (答案不唯一)；(3) a = 7或 a =13.【解析】【分析】【详解】(1)

35、 a bV3 (m ng)2, a b、3 m2 3n2 2mn .3 ,，a=m2+3n2, b=2mn.故答案为m2+3n2, 2mn.(2)设 m=1, n=2, /. a=m2+3n2=13, b = 2mn = 4.故答案为13, 4, 1, 2(答案不唯一).(3)由题意，得 a= m2+3n2, b=2mn., -4= 2mn,且m、n为正整数，1. m= 2, n=1 或 m=1, n=2,.a=22+3X12= 7,或 a= 12+3X22 = 13.25. (1) 4, 4, 1, 1； ( 2) x=2 或 x= - 6.【解析】【分析】(1)可以先求常数3和5的均值4,然后设y=x+4,原方程可化为(y-1) 4+ (y+1)1130；(y+1)(2)可以先求常数1和3的均值2,然后设y=x+2,原方程可化为(y-1) 4+706,再整理化简求出 y的值，最后求出x的值.【详解】(1)因为3和5的均值为4,所以，设y=x+4,原方程可化为