分数巧算基础知识

1、分数巧算基础知识进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。一、基础知识1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2、常用运算定律加法交换律：a+ b = b+a加法结合律： a+ b + c= (a+b)+ca+ (b+c)= (a+c)+b乘法交换律：ab= ba乘法结合律：abc= (ab)c=a(bc)= (ac)b乘法分配律： a(b+ c)= ab+ acab+ac= a(b+ c)减法的运算性质：a- bc=a (b+c)除法的运算性质：a+

2、b+c=a+(bxc)a+ (bxc尸 a + b+c= a+c+ ba+bxc= a+(b+c)a+(b+c尸 a+bxc3、分数变形：分子是1,分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分 数拆分成单位分数，以方便运算。1 _ _ 11 _1_11 _1 _11X2 -22 X3 - 233*4 -3 41 + 1-2- = 5 (分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母是2 3 2X3 6123<41-1)24两分母的乘积)(分母两数差为2,所以乘以1)2(分母两数差为4,所以乘以1 )4第二节分数巧算方法1、凑整法在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整

3、千等整数。而在小分和分数运算中, 是把分数凑成整数，便于计算。例题：3 +6 + 1 +8 4343=(3 +1 )+(6 +8-)4433=5+15二202、改顺序通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法:(1)加括号性质在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号， 如果括号前面是加号， 那么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a-b-c=a-(b+c)a+b-c=a+(b-c)a-b+c=a-(b-c)例题：28-16-7171313=2,1§+工)1713 13=2-

4、217817(2)去括号性质在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉， 如果括号前面是加号， 那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号， 那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+ (b-c ) =a+b-c a-(b+c)=a-b-ca-(b-c )=a-b+c例题:二3二536 (45 - 1 1)7976+11-4577-459(3)分数搬家那么计算时，可以带着符号“搬家”在连减或加减混合运算中，如果算式中没有括号，用：a-b-c二a-c-ba-b+c=a+c-b例题：2 +3 1 +1 7676=(22-1 2)+(3

5、-+1 1)7766二63、提取公因数当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数， 或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”。例1:简单提取法-X 1 2 -2X351+1xi33 351 X (1 2 2+1 3)3551二1 X (3 2)31 x 131对于复杂的分数算式，要根据算式特点，进行一定的转化，创造条件后再运用提取公 因数的方法来简算。例 2 : 2 4 X 23.4 +11.1 X 57.6 + 6.54 X 285=2.8 X 23.

6、4 + 2.8 X 65.4 +11.1 X 8 X 7.2= 2.8 X ( 23.4 + 65.4 ) + 88.8 X 7.2= 2.8 X 88.8 +88.8 X 7.2= 88.8 X (2.8 +7.2 )= 88.8 X 10= 888例 3: 333387 1 X 79+790 X 66661 124=333387.5 X 79+790 X 66661.25=33338.75 X 790+790 X 66661.25=( 33338.75+66661.25 ) X 790= 100000X790=79000000例 4: 3 XlZ+0.6 X 15 23X60%5776一

7、5例5： 613 9+ 2 XA 13 181323,5c 11 + -X 1 -2-7576x1 -+ 2 x9 +9 x£ 613 913 1813=3 x (12+1 5 -21)5776=3 x (3-21)56=3X 5 =561 266 + 9 + 18135=x 1813g18134、拆数法一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分组法”。例 1: 124X78例 2: -88- X 126125125=(1- -) X7812588/、X ( 125+1)125

8、=278-7812588X 125+12588125=27747125=88+88125=8888125例 3 : L X27+ - X4155例 4: 166 工 +4120=一 X9+ - X4155=(164+2 - ) +41203=-X (9+41 )53=一 X505=164 +41+ +41 20=4+ 一20=301=4120例5:+1 X22X3+ + -.+3 X4199 X100=1/+ 1+-，2 23 34991001=110099100112X 4+4X6+1-6X 8148 X 50原式=(-2- + + + .+ )X1' 2X4 4X6 6X 848X 50)2J 1 ) + J 1 ) + (1 -)<2 4 ) <4 6 ' '6 8 )1(48-X125026255、代数法在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一部分，使运算更加方便。这就 是分数式中的代数法。例：(1 + -+1 + 1) X (