八年级数学上册《一次函数与方程、不等式》思维拓展

1、第9讲一次函数与方程、不等式考点方法破译L、一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化成kx + 0O（k、b 为常数，上0）的形式，可见一元一次方程是一次函数的一个特例.即在y=kx+b中，当y =。时则为一元一次方程.2. 一次函数与二元一次方程（组）的关系：任何二元一次方程qx+”=c（o、b、C为常数，且80,60）都可以化为y=-色工十 b b 的形式，因而每个二元一次方程都对应一个一次函数；从“数的角度看，解方程组相当于求两个函数的函数值相等时自变量的取值，以及这 个函数值是什么；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两个函数图像交点的坐标.3. 一次函数与一元一次不等

2、式的关系：由于任何一元一次不等式都可以转化成GX+b 0或OX-bV03、。为常数，。y）的形式，所以解一元一次不等式可以看成是当一次函数 的函数值大于或小于0时，求相应自变量的取值范围.经典考题赏析【例1】直线A： y=hx+b与直线，2： y=k2X在同一平面直角坐标 系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+bk亦的解为（）A. x 18. x 1C. x 1时，2的位置比h高，因 而k?xkix+也当当xk】x+b的解集为.第1题图第2题图第3题图 笫4题图02.（浙江金华）一次函数yi-Ax+b与）/2-x+q的图象如图，则下列结论：表0；当XV3时，力及中，正确的个数是（）A.

3、0B. 1C. 2D. 303. 如图，已知一次函数y 2x +力和y ax3的图象交于点P（2, 5）,则根据图象 可得不等式+0ox3的解集是.04.（武汉）如图，直线y=Ax+b经过4（2, 1） , 8（ 1,2）两点，则不等式工xkx卜b2【例2】若直线h： y=x-2与直线6y=3-mx在同一平面直角坐标系的交点在第一 象限，求，的取值范围.1。,从而求出m解:y=x-2y- 3-mn5x =1 + w3-2m y=-1 + mx 0， 9 yQ01 +加，即，3-2m 八0、1 + /Wl+m09 1 0【解法指导】直线交点坐标在第一象限，即对应方程组的解满足 的取值范围.01.

4、A. 9C.D.【变式题组】如果百线y=kx+3与y=3x2b的交点在x粕上，当一2时，b等于（02.若直线y = Lx-2与直线歹= -Lx + a相较于x轴上点，贝!J直线y = -1x +不经 244过（）A第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限03.两条直线yi=ax卜匕，力=3卜5,学生甲解出它仃的交点坐标为（3,2）,学生乙因抄错了C而解出它们的交点坐标为（3,-）,则这两条直线的解析式为.4404.已知直线y=3x和y=2x+k的交点在第三象限，则k的取值范围是.【例3】（四川省初二数学联赛试撅）在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则 称该点为整点，设k为整数，当直线

5、y=x 2与y=/oH k的交点为整点时，k的取值可以取)A. 4个B. 5个C, 6个D. 7个【解法指导】两直线的交点为整点即对应方程组的解均为整数.k+2x 二I-kk + 2 、v=-2l-k二两直线交点为整数，.x、y均为整数，又当X为整数时，y为整数,安为整数即可, 1 -Akl是整数，:4一1=1, 3 时，k + 24 + 2 左一1 + 3l-k k-l k-l3口,x、y为整数,/二一2, 0, 2, 4.所以选4【变式题组】（广西南宁）从2, 3, 4, 5这四个数中，任取两个数p和q（py）,构成函数ypx2和，=乂十4,并使这两个函数图象的交点在直线x = 2的右侧，

6、则这样的有序数对（p, q）共有（）A. 12 对B. 6对C. 5对D. 3对02.A. 6条B. 7条C. 8条D.无数条（浙江竞赛试题）直线/： y=px（p是不等于0的整数）与直线y=x I 10的交点恰好是整 点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线/有（）03.（荆州竞舞试题）点48分别在一次函数，=总y=8x的图像上，其横坐标分别是。、b（a0, 60）.若直线为一次函数y二行+m的图象，则当?是整数时，求满足条 a件的整数k的值.【例4】已知X、y、z都为非负数，满足x+yz=l, x+2y+3z=4,记）=3x+2y+z.求 心的最大值与最小值.【解法指导】将X、八z

7、中的三个未知量选定一个看成已知，则关于X、八,的三元方 程可变成关于x、y的二元方程，从而求出x与人然后代入3=3x+2y+z中，可得侬与/的 一次函数关系式，然后再求出z的取值范围，即可求出口的最大值与最小值.解：由已知得：卜 + , /. X 2,，3=3x+2y+z=3（5z-2）+2（34z）x + 2y = 4- 3zy = 3-4z+z=8/.；x、y、z都为非负数， 5z-22073二、3一42二0,-Wz於一,、54ZVO，3的最大值为8x3 =6, 口的最小值为8x = 3.455【变式题组】01.（荆州竞赛试题）已知x满足不等式：|x3| 一|x+2|的最大值为233p,最

8、小值为q,则pq的值是（）4 6B. 5C. -5D. 102,已知非负数。、b、c满足条件；M+28+。-4, 2a+b +3c=5,设55。+盘）+ 70的 最大值为m,最小值为。，则m=.03.（黄冈竞赛试题）若x+y+z=30, 3x+yz=50, x、y、z均为非负数，则M=5x+4y +22的取值范围是（）A. 100 於 MW11013. 110M6120 C. 120这 M 於 130D. 130&M&140(It 1)两点,【例5】已知直线A经过点（2, 5）和（一 1, 一1）两点，与x轴的交点是点A,将直线y 一一6*+5的图象向上平移4个单位后得到，与八的交点是点C，。

9、与X轴的交点是点8, 求43。的面积.【解法指导】设直线/】的解析式为y=kx+。，.工经过（2, 5）,” + 6 二 5一左十6 = 1，y=2x+l,二当 y=U 时,2x+l=0, x= 一;,0）.又y = -6x+ 5的图象向上平移4个单位后得A，A/2的解析式为y = -6x4-9,当 y=0 时，-6x+9=0, *=|，二B(g, 0).二 0(”0)的解集是xVl,则直线y=ox+l与x轴的交点是 ()05.06.N. 4A. x4B. x0C. x4D. x013. xWO如图是在同一坐标系内作出的一次函数力、力的图象h,D. -2 -3）.则不等式kx十b 十D.启2

10、设力一Aix+Oi, yzkw十打，则方程组A.x = -2V = 2B.%二一2尸3C.x=-3 片307.若直线y=Qw+7经过一次函数y=4 3x和y=2x-l的交点，则。=.08. 已知一次函数y2x+o与y x+。的图象都经过公（一2, 0）,且与y轴分别交了 B、C 两点，则 5AAsc=.09.已知直线y=2x+b和y=3次一4相交于点（5, a）,则。=.10 .己知函数yx+m与y从一4的图象交点在x轴的负半轴上，贝ij /的值为11 .自线y=-2xl与直线y=3x+m相交于第三象限内一点，则m的取侑范围是12 .若直线=一1工+ 2与直线），=-、+ 丫的交点在第一象限，

11、且。为桀数，贝ija= 224413 .直线/i经过点（2, 3）和（一1, -3）,直线与A交于点（-2, Q）,且与y轴的交点的纵 坐标为7.求直线/八/i的解析式；求枳A与x轴围成的三角形的面积；X取何值时八的函数值大于，2的函数值？14 .（河北）如图，直线人的解析式为丫一一3犬+3,八与x轴交于点D,宜线/经过点4（4,20）, 8（3,2求直线。的解析式；求5dMC；在直线，2上存在异于点c的另一点P,使得SADP-SADC，求P点坐标.第14题图15 .已知一次函数图象过点（% 1）和点（2, 4）.求函数的关系式并画出图象.当x为何值时，y0?当一 1VxW4时，求y的取值范围；当一lSy4时，求x的取值范围.16 .某俣药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服