第9章 作业答案(最新修改)

1、第9章 电磁场图9409-6如图9-40所示，一截面积的密绕线圈，共有匝，置于的均匀磁场中，的方向与线圈的轴线平行。如使磁场在内线性地降为零，求线圈中产生的感应电动势。分析：因随改变，故穿过密绕线圈的也随改变，根据法拉第电磁感应定律要产生感应运动势。解：由题可知随时间变化的关系是：，则磁通量为：由法拉第电磁感应定律可得：感应电动势的方向为：。9-7 一铁心上绕有线圈匝，已知铁心中磁通量与时间的关系为（制），求在时，线圈中的感应电动势。分析：线圈中有N匝相同的回路，其感应电动势等于各匝回路的感应电动势之和。解：由和法拉第电磁感应定律得：当时，图9-41 习题9-8图解9-8 如图9-41所示，用

2、一根硬导线弯成一半径为的半圆,使这根半圆形导线在磁感应强度为的匀强磁场中以频率旋转，整个电路的电阻为，求感应电流的表达式和最大值。分析：由题可知，闭合回路的面积为，穿过它的磁通量在不断变化，因此可先由法拉第电磁感应定律求出感应电动势，再由欧姆定律求出感应电流，据此再讨论最大值。解：设在初始时刻，半圆形导线平面的法线与之间的夹角，则在任意时刻穿过回路的磁通量为：根据法拉第电磁感应定律，有：由欧姆定律可得回路中的电流为：故感应电流的最大值为9-9 有两根相距为的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以的变化率增长。若有一边长为的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图9-42(a

3、)所示，求线圈中的感应电动势。分析：由于回路处于非均匀磁场中，因此，先由（为两无限长直电流单独存在时产生的磁感应强度之和）求出，再由法拉第电磁感应定律求出感应电动势。解：建立如图9-42(b)所示的坐标系，距点处，在矩形线圈中取一宽度()很窄的面积元，在该面积元内可近似认为的大小和方向不变。由长直导线在空间一点产生的磁感强度可得穿过该面积元的磁通为：穿过线圈的磁通量为：再由法拉第电磁感应定律可得线圈中的感应电动势大小： ， 方向：顺时针。9-10 把磁棒的一极用的时间由线圈的顶部一直插到底部,在这段时间内穿过每一匝线圈的磁通量改变了，线圈的匝数为匝，求线圈中感应电动势的大小。若闭合回路的总电阻

4、为，再求感应电流的大小。分析：先得，再由全电路的欧姆定律求感应电流的大小。解：由法拉第电磁感应定律有：又由有：图9-43 习题9-11图解9-11 如图9-43所示，金属杆以恒定速度在均匀磁场中垂直于磁场方向运动，已知，求杆中的动生电动势。分析：金属杆沿图9-45所示方向运动时，只有部分切割磁力线运动，产生动生电动势。解：由分析可知： 方向：图9-44912 如图9-44(a)所示，把一半径为的半圆形导线置于磁感应强度为的均匀磁场中。当导线以速率水平向右平动时，求导线中感应电动势的大小，哪一端电势较高?分析：求解动生电动的方法有：和。因此，本题可用其中任何一种方法，电势高低通常由的方向来判断，

5、即矢量的方向为导线中电势升高的方向。解：方法一：假设半圆形导线在宽为的静止匚形导上滑动，如图9-46(b)所示。则两者之间形成一个闭合回路，以顺时针方向为回路正向，任一时刻端点O或端点P距匚形导轨左侧距离为，此时穿过该回路的磁通量为：由法拉第电磁感应定律可得：式中的负号表示电动势的方向为逆时针，对段来说点的电势高。方法二： 连接使导线构成一个闭合回路，由于磁场是均匀的，在任意时刻，穿过回路的磁通量常数。因此，由法拉第电磁感应定律可知：而，即：方法三：建立如图9-46(c)所示的坐标系，在导体上任意处取导体元，则:端点的电势较高。图9-47 习题9-13图解9-13 如图9-47所示为一铜圆盘发

6、电机的示意图，圆盘绕过盘心且垂直盘面的金属轴轴转动，轴的半径为。圆盘放在磁感应强度的均匀磁场中，的方向与盘面垂直。有两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连。已知圆盘的半径为，厚度为，转动的角速度为。试计算圆盘轴与边缘之间的电势差，并指出何处的电势高。分析：由题可知圆盘的厚度，即圆盘可视为厚度不计的薄圆盘，因此，可将铜盘分成无限多个线元，求出任意线元产生的动生电动势，然后积分即可。也可将铜盘视为若干个铜条，这些铜条的一端连在一起，另一端连在一起，类视于若干个电动势的并联，其大小等于一根铜条切割磁力线运动时产生的动生电动势。解：在圆盘上沿径矢取一线元。其速度大小为，方向在盘面上且与垂直。该线元的产生

7、的动生电动势为：由于，且的方向与的方向相同，故有：沿圆盘的径向积分，可得圆盘边缘与转轴之间的动生电动势为：将已知数据代入可得：在示接外电路的情况下，为集电刷间的电势差。圆盘边缘的电势高于圆盘中心转轴的电势。9-14如图9-46（a）所示，长为的铜棒，以距端点为处为支点，以角速率绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动。设磁感应强度为的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差。分析：棒两端的电势差与棒上的动生电动势是两个不同的概念。其关系如同电源的路端电压与电动势间的关系，只有在开路情况下，两者的大小相等，方向相反。解：方法一：在棒上距点为处取一线元，其速率为：，如图9-46 (a)所示，则线元两端动生电动势为

8、：AB棒两端动生电动势为：因此，棒两端的电势差为：方法二： 将AB棒上的电动势看作是OA棒和OB棒上电动势的代数和，如图9-46 (b)所示，其中，则因此，棒两端的电势差为： 915 如图9-47（a）所示，一长为，质量为的导体棒，其电阻为，沿两条平行的导电轨道无摩擦地滑下，轨道的电阻忽略不计，轨道与导体构成一闭合回路，轨道所在的平面与水平面成角，整个装置放在均匀磁场中，磁感应强度的方向为竖直向上。求：(1)导体在下滑时，速度随时间的变化规律；(2)导体棒的最大速度。分析：棒在下滑过程中，因切割磁力线产生动生电动势，在回路中形成感应电流，故要受到安培力的作用，其方向与下滑的方向相反，且随着速度

9、的增大而增大。因此，棒作减速运动，当棒所受的时，运动速度达到最大值，不再增加，即随后以该速度作匀速直线运动。图9-47 习题9-15图解解：导体棒在下滑过程中，受重力，导轨支持力和安培力的作用，如图9-47 (b)所示。由安培定律可知，在时刻导体棒所受的安培力大小为： (1)在导体棒下滑方向，由由牛顿第二定律可得： (2)由(1)和(2)有： 令，则上式变为：分离变量并两边积分有：由上式可得导体在时刻的速度为：当时， 上式为导体棒下滑时所能达到的最大速度。即导体棒下滑时的稳定速度。916 一空心长直螺线管，长为，横截面积为，若螺线管上密绕线圈匝，问：(1)自感为多大？(2)若其中电流随时间的变

10、化率为，自感电动势的大小和方向又如何？分析：由密绕长直螺线管的导出公式求出L，再求。解：(1)长直螺线管的自感为：(2)当时，线圈中的自感电动势为：负号表示，当有电流时，自感电动势的方向与回路中电流的方向相反。917如图950所示，在一柱形纸筒上绕有两组相同线圈和，每个线圈的自感均为，求：(1)和相接时，和间的自感；(2) 和相接时，和间的自感。分析：无论线圈和作哪种方式连接，均要看成一个大线圈回路的两个部分，故仍可从自感系数的定义出发求解，求解过程中可利用磁通量的叠加原理。如一组载流线圈单独存在时，穿过自身回路的磁通量为，则穿过两线圈回路的磁通量为2；而当线圈按（1）或（2）方式连接后，则穿

11、过大线圈回路的总磁通量为，“”取决于电流在两组线圈中的流向是相同或是相反。解：如图950所示，设一组载流线圈单独存在时穿过自身回路的磁通量为，则穿过两线圈回路的磁通量为。(1)当A和连接时，和线圈中的电流流向相反，通过回路两回路的磁通量方向相反，故整个回路的磁通量为：，故(2)当和B连接时，和线圈中的电流流向相同，通过回路两回路的磁通量方向亦相同，故整个回路的磁通量为：故918如图9-49所示，一面积为共匝的小圆形线圈，放在半径为共匝的大圆形线圈的正中央，此两线圈同心且同平面。设线内各点的磁感应强度可看作是相同的，求：（1）两线圈的互感；（2）当线圈中电流的变化率为时，线圈中感应电动势的大小和

12、方向。图9-49 习题9-18图解解：(1)设流过线圈中的电流为，由于线圈很小，可近似认为线圈在线圈中产生的磁感强度是均匀的，其大小为：则穿过线圈中的总磁通量(磁链)为：两线圈的互感为：(2) 线圈中感应电动势：互感电动势的方向和线圈B中的电流方向相同。919有一双层密绕的空心长直螺线管，长为，截面积为S，如图9-50所示，此共轴螺线管的内层绕组的总匝数为，外层绕组的总匝数为，求两个绕组的互感。分析：设任一回路中通有电流，求出它穿过另一回路的磁通量为，再根据互感定义式求互感。解：假设在内层绕组上通过的电流为，则密绕空心长直螺线管内磁感应强度为：图9-50 习题9-19图解穿过外层绕组的总磁通量

13、为：根据互感系数的定义可得：9-20 一个直径为，长为的长直密绕螺线管，共1000匝线圈，总电阻为。求：如把线圈接到电动势的电池上，电流稳定后，线圈中所储存的磁能有多少？磁能密度是多少?分析：计算单载流回路所具有的磁能，通常有二种方法：(1)若已知回路的自感为，则该回路通有电流时所储存的磁能为：； (2)已知磁场能量密度，由，求磁能，其中积分遍及磁场存在的空间。解：因:密绕长直螺线管在忽略端部效应时，其自感为：电流稳定后，线圈中电流为：则线圈中所储存的磁能为：又由得磁能密度为：9-21 一无限长直导线，截面各处的电流密度相等，总电流为。试证：每单位长度导线内所贮藏的磁能为。分析：由安培环路定律求出无限长载流直导线激发的在磁场，由于本题仅求单位长度导体内所储存的磁能，故用较方便。证明：围绕轴线取一个半径为r的圆环闭合回路，使其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理：当时， ，当时， 由可得磁能密度为：再由可得单位长度导线内所贮藏的磁能为：图9-53 习题9-22图解9-22 平板容器两极板都是半径为的圆导体片，设充电电荷在极板上均匀分布，两极板间电场强度的时间变化率为，求（1）两极板间的位移电流；（2）两极板间磁感应强度的分布及极板边缘的磁感应