第四章 短路电流及其计算

1、建筑供电与照明学习摘要及笔记第四章 短路电流及其计算第一节 概述在供电系统的设计和运行中，首先应考虑供电系统可靠地连续供电，从而保证生产和生活正常进行；同时也应考虑故障情况的影响。故障的种类有多种多样，最严重的故障是短路故障。短路故障，是供电系统中一相或多相载流导体接地或各相间相互接触从而产生超出规定值的大电流。在通常条件下，最严重的短路故障是三相短路，即供电系统中三相之间发生短路。也有两相短路和单相短路。无论哪种短路，所产生的大电流都将会供电系统中的电器设备和人身安全带来极大的危害和威胁。为了准确地掌握这种情况，应该对供电系统中可能产生的短路电流数值加以计算，并根据计算值装设相应的保护装置来

2、消除短路故障。另外，还要计算出其值所产生的电动效应、电热效应，从而保证供电系统中的所有与载流部分有关的电器设备在选择时有据可依。在实际运行在红，能承受得起最大的短路电流所产生的热效应和电动效应的作用而不造成损坏。在短路电流的计算中，通常把电力系统分为无限容量系统和有限容量系统两大类，由这两类作为供电电源的供电系统短路电流的变化是不完全一样的：所谓“有限”、“无限”，只是一个相对的问题。在工程计算中，特别是建筑电气设计中，由于一般民用的供电系统容量远比整个电力系统容量小，而供电系统的阻抗又比整个电力系统阻抗大，因此在供电系统发生短路时，电力系统馈出的母线上电压几乎保持不变，这时我们就可以认为给民

3、用建筑供电的电力系统是无限大容量系统。本章所研究的问题和提出的使用公式均是以无限大容量系统供电为前提，并且对于高压电网仅考虑电抗对短路的影响。对于低压则考虑电抗和电阻对短路的影响。第二节 短路电流对供电系统的影响一、短路的形式和造成的后果（一）短路的形式造成短路原因的因素大体可分为人为因素、自然因素和一些不可预见的综合因素。所谓人为因素是指由于供电系统的工作人员操作失误所造成的。例如违反操作规程的操作、误接线和运行维护不当，未及时发现设备老化绝缘损坏造成的系统短路等。自然因素是指由于自然的条件突变造成的系统短路。例如：因受雷电的袭击造成电气设备过电压而使设备的绝缘损坏而形成的短路；大风、低温、

4、冰雹等造成的线路的短路等。另外还有一些不可预见的因素也会造成系统的短路。例如：鸟类、爬行类动物跨越在两个导线之间，或导线和大地之间，或咬坏导线、设备的绝缘造成的系统短路。在三相供电系统中无论哪种原因短路的形成大体可分为：三相短路、两相短路和单相短路。有时系统发生短路后又接地了，则称接地短路。三相短路称为对称短路，其他则称为非对称短路。根据实际的系统运行结果表明，单相短路的出现机会相对其他的短路机会多。两相和三相短路机会较少，但是三相短路所造成的影响比单相和两相都大。（二）短路造成的后果供电系统短路时，系统的阻抗值比正常运行时的阻抗值要小很多。短路电流要比正常运行时电流大几十倍有时可以达到几百倍

5、。显然这个数值是根据系统容量的大小来确定的。通常的建筑供电系统（变压器容量在1000kVA时）高压侧三相短路电流也能达到几千安培。而低压侧要达到几万安培。不难看出如此大的短路电流将会给供电系统带来什么样的影响。虽然短路的形式不同所带来的影响性质和程度都不同，从理论上定性分析造成的影响主要有如下几个方面：1.短路造成停电事故，会给生产、生活带来不便和损失；2.有时短路不会造成停电，但会使供电系统的电压骤然下降，形成在供电系统中连接的所有用电设备在低电压下运行，如果作为主要动力的电动机处于低电压下运行，必然会造成电动机损坏。对于照明系统中的照明装置也会带来影响，白炽灯变暗、气体放电光源不能点燃等。

6、3.如果系统发生非对称短路，非对称的短路电流会有磁效应产生，当磁通量达到一定值时，必然对相邻的通信线路、电子设备、控制系统造成强烈的电磁干扰。4.强大的短路电流将产生很大的电动力和电热效应，使系统中的导线、设备损坏。短路故障的种类见表4-1。二、无限大容量电源的供电系统产生三相短路时的过程介绍和有关参数如果从理论上分析三相短路的过程是一个较复杂的问题。但是从应用的角度出发我们只需掌握在其短路过程中的主要参数就可以了。（一）无限大容量电源的供电系统产生三相短路时的过程介绍建筑的供电系统可以用等效电路图表示，如图4-1中的（a）所示。由于电路大多数是对称的，则用单相等效电路图表示。见图4-1中的（

7、b）所示。定性的分析三相短路电流时，可用单相等值电路；从等值的单相电路可以看出供电系统属于一个电杆和电阻所组成的串联电路，而供电源正是正弦交流电。当线路产生短路后，系统将有一个正常的工作状态经过过渡过程（或短路的暂态过程）进入短路的稳定状态。所谓三相短路过程的介绍其实就是电阻和电感的串联电路过渡过程的分析和介绍。其原理和电路的基本理论相同。将这三个状态下系统的电流和电压的变化可以用变化的曲线表示，见图4-2。如果将无限大容量电源的供电系统产生三相短路时电流和电压的变化规律用数学公式表示则有： （4-1）式中 三相短路电流的瞬时值（也称全短路电流） 相电压幅值； Z电路中每相的阻抗； 相电压的初

8、相角； 短路电流与电压之间的相角； 短路回路的时间常数； C积分常数，由初始条件决定。上述说明三相短路电流是由两个分量组成的：一个是以正弦规律变化的周期分量；一个是按指数规律衰减的非周期分量。在选择和校验电器设备以及进行继电保护的整定计算时，应计算出在短路过程中的以下物理量。（1）三相短路冲击电流（） 它是三相短路电流第一周期全电流的峰值。用来校验系统中电器和母线动稳定的数据。（2）三相短路电流最大有效值（） 它是三相短路电流第一周期内全电流的有效值，也称三相短路冲击电流的有效值。用来校验系统中电器和母线热稳定的数据。（3）三相短路电流周期分量的有效值（）。（4）三相短路电流稳态有效值（）。（

9、5）短路后0.2s的短路电流周期分量有效值（）。（6）次暂态短路电流（三相短路电流周期分量第一周的有效值）（）。（7）三相短路电流的有效值（）在由无限大容量系统供电时： （4-2）（8）三相短路容量（）。（二）短路的电流的电动力效应和电热效应。短路电流发生的时间是极为短暂的，其数值又是非常大的。因此，当载流导体中瞬间流过短路电流时，在载体上表现的状况也不一样。当并列的导体中流过短路电流时，根据电磁感应原理，导体之间产生电磁作用力，通常称为电动力。导体中流过的电流越大，其电动力也越大，短路电流形成的电动力不仅大，而且由于瞬间发生而使电动力突然产生，对电器设备及导体具有很大的破坏作用。当电流流过导

10、体时，因导体具有阻抗，而会产生热量，一般情况下，该热量及时传递到周围环境中。但瞬间流过短路电流，不仅能产生大量的热量，而且无法及时传递到周围环境中，导致导体温度急速升高，最终导致导体变形或熔化。综上所述，在选用电气设备或导体时，必须考虑它们在发生短路时，能否可靠地工作，这就是需进行电动力校验和电热校验，这是设备与导体选择时不可缺少的。在进行电动力的电热校验时，主要是比较短路冲击电流所产生的电动力和热量是否超过了设备出厂时确定的极限通过电流能力和导体固定时所能承受的破坏力。除此之外，还应综合比较短路发生时，系统短路容量是否小于设备出厂时所确定的断流容量。1.短路电流的电动力效应由电工基础的理论可

11、知，当电流通过载流导体时，导体之间会产生电动力的作用。但在一般情况下，载流导体通过的是正常工作电流，它所产生的电动力数值不大，不会影响电器设备的正常工作；在供电系统发生短路时，短路电流特别是短路冲击电流很大，它所产生的电动力能达到很大的数值，虽然冲击电流维持的时间很短，但它足以使导体变形、电器设备的载流部分遭到严重的破坏。因此必须对短路电流产生电动力的大小加以计算，使供电系统中各元件能承受短路时最大电动力的作用，保证可靠地工作。通常把电路元件能承受电动力效应的能力称为电路元件的稳定度。也就是说，电路元件要具有足够的电动稳定度，才可以保证在供电系统发生短路时，电路元件不会被损坏，供电系统可以正常

12、工作。在供电系统中，三相线路发生三相短路时，中间相导体所受的电动力比两相短路时导体所受到的电动力要大，所以在校验电器和导体的动稳定度时，必须采用三相短路冲击电流或采用短路后第一周期的三相短路全电流的有效值作为计算依据。对于一般电器，短路动稳定度的校验条件为： （4-3）或 （4-4）式中 被校验电器设备的极限通过电流（峰值）（产品试验时计算出的数据），kA； 被校验电器设备的极限通过电流（有效值）（产品试验时计算出的数据），kA； 电器设备所安装地点产生的三相短路冲击电流，kA； 电器设备所安装地点产生的三相短路全电流的有效值（短路后第一个周期时），kA。由于某些产品的生产厂家提供的技术数据有

13、用三相短路冲击电流值的，有时也用，因此使用时要加以注意。现代建筑中裸母线使用的很少，支承用的绝缘子也使用的较少。取而代之的是封闭式母线槽（插接式母线）。母线的动稳定度的校验工作已由封闭式母线槽的生产厂家的技术人员做好，作为建筑电气的设计人员只整体选择使用，这里不作详细介绍。2.短路电流的热效应供电系统发生短路故障时，极大的短路电流通过电器设备或导体时，能在很短的时间内将电器设备的载流部分或导体加热到很高的温度，以使电器设备损坏。因此必须计算出短路电流的热效应。其目的在于确定从短路发生到断路器切除故障这段时间内导体所能达到的最高温度，并把它与导体短路时最高允许温度相比较以判断导体的热稳定度。要计

14、算短路后导体达到的最高温度，就必须求出短路期间实际的短路全电流或在导体中产生的热量Q。但是实际或是一个变动的电流，要计算出热量Q相当困难，因此一般采用短路稳态电流来等效计算实际短路电流所产生的热量。由于通过导体的短路电流不是稳态电流，因此就要假定一个时间，在这一时间内，导体通过所产生的热量，正好与实际短路电流或在短路时间内所产生的热量相等。通常在工程计算中称这一时间为短路发热假想时间，有时也称为热效时间，用表示。在无限大容量系统中发生短路时短路假想时间可用下式计算： （4-5）式中 短路假想时间，s； 短路时间，s。 （4-6）式中 短路时间，s； 短路保护装置实际最长的动作时间，s； 断路器

15、的断路时间，s；对于一般电器，热稳定度的校验条件按下式进行： （4-7）式中 电器的热稳定试验电流，kA； t电器的热稳定试验时间，s； 三相短路稳态电流，kA；短路假想时间，s。第三节 无限大容量电力系统三相短路电流的计算方法和使用时注意事项三相短路电流是产生与电源和短路点之间的电流。由于这时的电力系统属于无限大容量的电源，而在一般的民用建筑中的供电系统组成的形式也比较简单。通常工程中使用的方法有欧姆法（也称有名单位制法）、标幺值法（标幺制法）。这两种方法属于精确的理论计算方法，使用手工的计算比较麻烦。由于计算机技术的使用减少了计算量，这使得这两种方法使用的频率高起来，特别是目前计算机软件的

16、编写也涉及这方面的内容。为更好的使用计算机的软件来进行短路电流的计算，必须要在理论上掌握该计算方法的内容。无论是哪种方法来计算三相短路电流，它的理论根据式应有如下形式： （4-8）式中 三相短路电流，kA； 短路点的短路计算电压（也称平均额定电压，见表4-2），kV； 短路回路总阻抗值，。由上式可见，求三相短路电流的实质就是求出短路回路的总阻抗。然后即可计算出三相短路电流和三相短路容量。在实际工程应用中，计算高压电路中的短路电流时只考虑电路中对短路电流值影响较大的电路元件。例如：发电机、变压器、电抗器、架空线路和电缆线路等。由于上述的各种元件在电路中所呈现的电阻值远远小于其自身的电抗值，因此在

17、计算这些元件的阻抗时只考虑其电抗值。虽然所得到的计算结果和实际有一些误差，但这个误差的值很小，可以满足工程计算精度的要求。如果架空线路或电缆线路特别长，短路回路的总电阻值大于总电抗值的1/3时，这时需要计算其电阻值。另外，无论实际的短路点产生于系统中的何处，在计算短路电流时，都认为短路点的电压是该电压等级线路电压的平均值，也就是计算电压值。一般来说，通常工程中使用的方法欧姆法适用于电压为1000V及以下的低压供电网络的短路电流计算，而标幺值法则适用于高压供电网络。短路电流的计算方法还有短路功率法等多种形式，它们均是由上述方法演变而成。第四节 采用欧姆法进行短路电流计算一、计算公式的介绍由于计算

18、机的使用使计算过程变得简单，但是计算公式的内容以及如何使用公式必须掌握的理论基础，否则无法使用计算机进行短路电流计算。（一）高压系统短路电流的计算短路电流的计算关键是计算短路回路的总阻抗值，对于高压电路，忽略电阻，只确定短路回路的电抗值。1.短路回路各元件电抗值的确定（1）电力系统电抗值（） （4-9）式中 电力系统电抗，； 短路点的短路计算电压，kV； 系统出口处断路器的断流容量，MVA。（2）电力变压器的电抗值（） （4-10）式中 电力变压器的电抗，； 变压器的短路电压，可用阻抗电压表示（数据由产品样本上查找）； 变压器的额定容量，kVA。（3）电力线路的电抗值（） （4-11）式中 导

19、线或电缆单位长度的电抗，/km；L线路长度，km。计算短路电路中电力线路阻抗时，应换算到短路点短路计算电压作用下的阻抗值。 （4-12） （4-13）式中 、分别为换算前元件的电抗值，；电阻值，；元件所在处的短路计算电压，kV； 、分别为换算后元件电抗值，；电阻值，；短路点的短路计算电压，kV。2.常用几种电抗网络的变换为使之方便地求出电源至短路点间总的电抗，有时要将复杂的短路电路变为简单的形式，故进行网络变换，见表4-3。【教材P54】3.短路电流的计算公式（1）三相短路电流周期分量的有效值（） （4-14）式中 三相短路电流周期分量的有效值，kA； 短路点所在处网络的计算电压，kV；短路回

20、路的总电抗，。（2）三相短路冲击电流（） （4-15）式中 三相短路电流冲击值，kA; 短路电流冲击系数，当回路总电阻小于或等于回路总电抗的1/3时，取值2.55。（3）三相短路电流最大有效值（） （4-16）式中 三相短路电流最大有效值，kA。（4）两相短路电流两相短路电流周期分量的有效值（） （4-17）式中 、分别为三相、两相短路电流周期分量的有效值，kA。两相短路电流的冲击值（）。 （4-18）两相短路电流最大有效值（）。 （4-19）上两式中 两相短路电流冲击值，kA；两相短路电流最大有效值，kA;三相短路电流冲击值，kA；三相短路电流最大有效值，kA;（5）单相接地电容电流（）：电

21、网中的单相接地电容电流，在工程上一般只计算线路部分和变电设备引起的增至。电缆线路单相接地电容电流（10kV）估算 （4-20）式中 单相接地电容电流，A；线路额定电压，kV；线路长度，km。架空线路单相接地电容电流（10kV）估算。 （4-21）式中各值同上。除按上式估算的方法外，还可以通过查表（表4-4）找出单相接地电容电流的平均值。按上述两种方式中无论哪种计算后，还应按表4-5加上变电设备引起电容电流增值才是完整的电容电流值，这时电容电流值为： （4-22）式中 考虑了线路和变电设备增值时，单相接地电容电流，A；变电设备造成的增值百分数。（二）低压系统短路电流计算1000V及以下的低压系统

22、短路电流计算时，首先要考虑如下几个方面的问题：（1）一般认为是由无限大容量系统供电的电源：配电变压器高压侧的电压保持不变。（2）低压系统中各元件的电阻对短路电流有一定的影响不可以忽略，因此要计算回路阻抗。（3）短路电流的计算一般不采用相对单位制。1.变压器阻抗值（1）变压器电阻（） （4-23）（2）变压器阻抗（） （4-24）（3）变压器电抗（） （4-25）式中 、变压器的电阻、电抗、阻抗，;变压器额定短路损耗，kW；变压器二次侧额定电压，V；变压器额定容量，kVA；变压器短路电压百分数（有时也称阻抗电压，用表示，百分数为）。除按上市计算变压器的阻抗值外，还可以利用表4-6和表4-7查出阻

23、抗的平均值。两种方式误差不大在工程上允许的。以上讨论的是三相对称短路时变压器的阻抗，关于单相短路时变压器的阻抗值不使用该表。2.母线的阻抗值（三相对称阻抗）（1）母线的电阻（） （4-26）式中 母线电阻，； L母线长度，m； S母线截面，； R电导率，对铝母线为；对铜母线为。（2）母线的电抗（） （4-27）式中 母线的电抗，； L母线长度，m； B母线宽度，mm；母线相间几何均距，mm。（3）母线的阻抗（） (4-28)母线的阻抗亦可查表4-7得到。3.电缆、架空配电线路的阻抗值（三相对称阻抗）无论是电缆或架空线路均为导体，根据电工原理可知某种截面导体的电阻（）是导体单位长度的电阻值（）和

24、导体长度（L）的乘积。而导体的电抗（）不仅和导体单位长度的电抗值（）、导体长度（L）有关，还与导体之间的距离有关。通常情况下各种型号的导体在生产产品后就将（）和（）测定出来供人们使用。也就是说：当确定了导体的型号和导体之间的距离后很方便地通过产品的技术参数得到（）和（）的数值。这时只需计算出导体的长度按下式进行确定（）和（）及（）。 （4-29） （4-30） （4-31）各种型号导体的（）和（）的数值查找方法和表的使用自行练习。下面列出几种典型的表供练习使用。有时计算的精度要求不高时可用表4-13确定线路电抗的近似值。4.低压电器设备的阻抗值在供电系统中的低压电器设备包括电流互感器一次线圈阻

25、抗、低压断路器过电流线圈、触点接触电阻、各种开关电器设备的触点接触电阻。由于这些设备是一个固定的装置，它们的阻抗是一个固定的值，通常在产品的技术参数上可以查到。基本形式见表4-19、表4-20。（三）单相短路电流计算时阻抗的确定在低压供电系统中，单相短路故障产生的机会较多，为了简化单相短路电流的计算过程，有许多方法可以使用，在实际工程中一般采用相零回路电路法。这时需要确定短路回路中所有电器设备和导体的单相（相零回路）阻抗。它包括如下内容：1.变压器的单相阻抗（是指变电压换算到电压侧的阻抗）2.电器设备和电流互感器等开关的接触电阻、电抗值上述两项可以从设备自身的技术参数查到，。见表4-18表4-

26、20。3.导体相零阻抗和电工原理所讲的原理一样，线路的相零电阻（）、电抗（）。分别为：；。阻抗为：上式中：、和（、）分别为：正序电阻、负序电阻、相电阻、零序电阻。（正序电抗、负序电抗、相电抗、零序电抗。）我们可以通过上面的计算公式确定相零电阻，也可以通过查表得到。由于短路电流的计算大多数采用计算机进行，这里介绍查表求阻抗法。（四）短路电流的计算公式（1）三相短路电流周期分量的有效值（） （kA） （4-32）式中短路点的计算电压（有时也称平均电压），V；短路回路总阻抗（模）值，；短路回路总电抗值，；短路回路总电阻值，。（2）三相短路冲击电流（） （kA） （4-33）（3）三相短路电流最大有效

27、值（） （kA） (4-34)注：式（4-29）和式（4-30）适用于变压器低压侧出口母线处短路。当计算低压电网短路时，应将1.84改为1.03，1.09改为1。（4）两相短路电流的计算公式同式（4-17）式（4-19）。（5）单相短路电流的及孙（以相零回路电流方法） （4-35）式中 单相短路电流，kA；短路点计算电压，V；短路回路总相零阻抗，；、短路回路总相零电阻、总相零电抗，。（6）相零回路总阻抗的确定短路回路总相零电阻（）按下式确定： （4-36）短路回路总相零电抗（）按下式确定： （4-37）式中、元件的正序、负序、零序电阻值，、元件的正序、z负序、零序电抗值，。短路回路中各元件的各

28、种电阻，电抗的值均可通过查有关表得，见教材计算实例。线路的零序电阻和零序电抗也可用下式计算求出。 （4-38） （4-39）式中、元件的零序电阻、零序电抗，；、相线零序电阻、电抗；零线的零序电阻、电抗，。三、使用欧姆法进行短路电流计算时应注意的问题1.欧姆法是一个非常严谨的理论方法，在计算过程中特别注意每个物理量的使用单位。电流的单位是（kA）、电压的单位是（kV）、短路容量的单位是（MVA）、阻抗的单位是（）。2.短路点的计算电压（有时称为平均电压）是按线路首端的电压值考虑的，而不是线路的额定电压。依照我国现行的电压标准，常用的高压有10.5（kV）、37（kV），低压有0.4（kV）。3.

29、在进行短路电路阻抗计算时，如果电路中存在着不同的电压等级。电路中的所有元件的阻抗值都应按要进行短路计算的短路点处的计算电压值进行阻抗换算，而不是元件所在处电压值时所体现的阻抗值。换算是以功率损耗相等为条件的，换算的公式与电工原理相同。如果用、表示换算后元件的电阻、电抗和要进行短路计算的短路点的计算电压，用、表示换算前元件的电阻、电抗和元件所在处实际的短路计算电压，则有如下换算式：电阻为： 电抗为：。实际上对于10/0.4kV的建筑供配电系统中需要进行阻抗换算的只有电力线路的阻抗要进行换算，而电力系统和电力变压器的阻抗不用换算。只需将计算公式中的计算电压用短路点的计算电压的换算值代替即可。4.对

30、于低压电路的短路计算，由于短路电路的电阻是大于电抗的1/3的，这时必须计算线路的电阻。采用欧姆法进行短路电流的计算是最好的方法。第五节 采用标幺制法进行短路电流计算一、有关标幺制法的基本理论标幺制是一种相对单位制，它把短路计算中所涉及的容量、电压、电流和阻抗等参数值用其相对应的标幺值表示，从而使短路的计算过程 变得简单。（一）有关标幺值的定义某个物理量的标幺值就是其自身的实际值（也称有名值）和所设定的基准值之比。1.在短路计算中所涉及到的各种参数的标幺值可表示如下：容量的标幺值： （4-40）电压的标幺值： （4-41）电流的标幺值： （4-42）电抗的标幺值： （4-42）式中 S、U、I、

31、X分别为容量、电压、电流、电抗的实际单位值（与基准值的单位相同）；、分别为容量、电压、电流、电抗的基准单位值（与实际值的单位相同）为了区别下角标为*是标幺值，下角标为d的是基准值。2.实际工程中的基准值的规定基准值的确定应该是任意的，但在实际工程中，为了计算方便通常取基准值容量。而基准电压（），则取短路点处线路的平均电压（）（也称计算电压）的值。当基准容量、电压确定后，其他基准值也就随之确定了。它们之间的关系式如下：基准电流：基准电抗：特别注意：在短路 回路中各物理量之间无论是用标幺值还是用基准值表示，它们之间的关系式必须符合电工原理。（二）、电力系统中各标幺值的计算公式（时）1.电力系统的标

32、幺值（）在建筑供配电系统中由于电源多来自于10kV的线路，而这条线路是由35/10.5kV变电所的母线上引出，线路出现侧的保护装置通常采用断路器。这时电力系统容量以断路器的断流容量代之。电力系统的标幺值： （4-46）式中 基准容量（取100MVA）；配电所或变电所出口侧断路器的断流容量（MVA）2.电力变压器电抗标幺值（） （4-47）式中变压器短路电压的百分值； 变压器的额定容量，kVA。3.电力线路电抗的标幺值（） （4-48）式中单位长度电力线路的电抗实际计算中常用近似值（见表4-13），； 电力线路的长度，km。4.电抗器电抗的标幺值（）为了减小短路电流常加入电抗器 （4-49）式中电抗器绕组电抗百分值；电抗器的额定电压，kV；电抗器的额定电流，A。（三）短路回路总电抗标幺值的确定用阻抗网络变换表4-9中换算公式进行。（四）短路电流的计算公式1.三相短路电流周期分量的有效值 由于系统为无限大容量，用表示，是三相短路电流的有效值。（1）求三相短路电流周期分