23等差数列的前n项和1

1、 泰姬陵坐落于印度古都阿格，泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝图案之细致令人叫绝. .传说陵寝中传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有的圆宝石镶饰而成，共有100100层层（见左图），奢靡之程度，可见（见左图），奢靡之程度，可见一斑。一斑。你知道这个图案一共花

2、了多少宝你知道这个图案一共花了多少宝石吗？石吗？问题情景问题情景:实例探究实例探究: : 高斯高斯(1777(177718551855） 德国著名数学家德国著名数学家。1+2+3+98+99+100=？ 高斯高斯10岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？岁时曾很快算出这一结果，如何算的呢？问题问题: :如何求一般等差数列的前如何求一般等差数列的前n n项和项和一、数列前一、数列前n项和的意义项和的意义:设数列设数列 an ： a1， a2 ， a3 ， an ， 我们把我们把a1a2 a3 an叫做叫做.二、等差数列的前n项和公式:2)1nnaanS （dnnnaSn2)11 （形式1:形式2:

3、公式应用公式应用例例1 1. .20002000年年1111月月1414日教育部下发了日教育部下发了关于在中小关于在中小学实施校校通工程的通知学实施校校通工程的通知。某市据此提出了实。某市据此提出了实施施“校校通校校通”工程的总体目标：从工程的总体目标：从20012001年起用年起用1010年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，据测算，20012001年该市用于年该市用于“校校通校校通”的工程经费的工程经费为为500500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加投入的资金都比上

4、一年增加5050万元。那么从万元。那么从20012001年起的未来年起的未来1010年间，该市年间，该市“校校通校校通”工程中的总工程中的总投入是多少？投入是多少？ 解：根据题意，从解：根据题意，从2001 2001 20102010年，年，该市每年投入该市每年投入“校校通校校通”工程的经费都比工程的经费都比上一年增加上一年增加5050万元。所以，可以建立一个万元。所以，可以建立一个等差数列等差数列 ，表示从，表示从20012001年起各年投入年起各年投入的资金，其中，的资金，其中， an10 (10 1)10 50050 7250102S505001 d,a 那么，到那么，到20102010

5、年（年（n=10n=10）, ,投入的投入的资金总额为资金总额为答：从答：从200120012010”2010”年年, ,该市在该市在“校校校校通通”工程中的总投入是工程中的总投入是72507250元元. .例例2 2. .已知一个等差数列的前已知一个等差数列的前1010项的和是项的和是310310，前，前2020项的和是项的和是12201220，由此可以确，由此可以确定求其前定求其前n n项和的公式吗？项和的公式吗？公式应用公式应用分析：若要确定其前分析：若要确定其前n n项求和公式，则项求和公式，则要确定要确定 由已知条件可获两个关于由已知条件可获两个关于和的关系式，从而可求得和的关系式，

6、从而可求得 d.1和a1ad(1)246 32n nSnnnn 练习练习1.等差数列等差数列10，6，2, 2， 前多少项和前多少项和是是54 ？ 解解: 设题中的等差数列为设题中的等差数列为an, 则则 a1= -10 d= -6-(-10)=4. 设设 Sn= 54,dnnnaSn2) 11 （ 得得 n2-6n-27=0 得得 n1=9, n2=-3(舍去）。舍去）。 因此等差数列因此等差数列 10，6，2，2， 前前9项和是项和是54。544 2)1(10 nnn课堂练习课堂练习.5002)955(1010 S2550)2(2)150501005050 （S,2617 . 05 .1432 n.5 .6042)325 .14(2626 S;10,95,5)1(1 naan;50,2,100)2(1 nda.32,7.0,5.14)3(1 nada2. 根据下列条件，求相应的等差数列根据下列条件，求相应的等差数列 的的 nanS练习练习1.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的推导公式的推导;2.等差数列前等差数列前n项和项和Sn公式的记忆与应用公式的记忆与应用.2)(1nnaan