正方形专题(共5页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上正方形专题一、选择题 1、顺次连结四边形四边中点得到正方形，则原四边形的对角线（ ）A.互相平分 B.互相平分且相等 C.互相垂直 D.互相垂直且相等2、在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1 、D1E1E2B2 、A2B2C2D2 、D2E3E4B3 、A3B3C3D3 按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，已知正方形A1B1C1D1 的边长为1，B1C1O60°，B1C1B2C2B3C3则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是 A. B. C. D.3、如图，正方形ABCD内有两

2、条相交线段MN、EF，M、N、E、F分别在边AB、CD、AD、BC上.小明认为：若MN = EF，则MNEF；小亮认为: 若MNEF，则MN = EF.你认为（第3题）A.仅小明对 B.仅小亮对 C.两人都对 D.两人都不对 4、 将n个边长都为l cm的正方形按如图所示的方法摆放，点a1，a2，a n分别为正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分(阴影部分)的面积之和为.A.cm2 B.n cm2 .cm2 D. cm25、 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为10cm，正方形A的边长为6cm、B的边长为5cm、C的边长为5cm，则正方形D的边长为

3、A.cm B.4cm C.cm D.3cm 二.填空题 1. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成，第（1）个图案有4个三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图案有10个三角形，依此规律，第n个图案有_个三角形（用含n的代数式表示）2. 如上图，正方形ABCD边长为1，顺次连接正方形ABCD的中点得到第一个正方形，又顺次连接正方形四边中点得到第二个正方形，依此类推，则第六个正方形周长是 . 3. 如上图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是. 4. 如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作

4、第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，。已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，Sn（n为正整数），那么第8个正方形的面积S8=_。三.解答题 1、在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F.（1）证明：PC=PE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由.2、如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为(4，4).点P从点

5、A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动.连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D.BD与y轴交于点E，连接PE.设点P运动的时间为t(s).(1)PBD的度数为_，点D的坐标为_(用t表示)；(2)当t为何值时，PBE为等腰三角形？(3)探索POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值. 3、 如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE=PB.（1）求证：BCPDCP；（2）求证：DPE=ABC；（3）把正

6、方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图），若ABC=58°，则DPE=度.4、如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG.（1）求证：DE=DG； DEDG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值.5、 如图l，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AMBE，垂足为M，AM交BD于点F (1)求证：OE=OF；(2)如

7、图2，若点E在AC的延长线上，AMBE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由 6、 (1) 如图1,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,AE,BF交于点O,AOF90°.求证：BECF.(2) 如图2,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,FOH90°, EF4.求GH的长.(3) 已知点E,H,F,G分别在矩形ABCD的边AB,BC,CD,DA上，EF,GH交于点O,FOH90°,EF4. 直接写出下列两题的答案：如图

8、3,矩形ABCD由2个全等的正方形组成,求GH的长；如图4,矩形ABCD由n个全等的正方形组成,求GH的长；7、 如图，在正方形中，点在边上，射线交于点，交的延长线于点.（1）求证：；（2）过点作，交于点，求证：；（3）设，试问是否存在的值，使为等腰三角形，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.8、 已知ACB与AED是等腰直角三角形，点M,N是BD,EC的中点。（1）如右图，说明MN与EC 的关系（2）如图2，AED顺时针旋转45°，说明MN与EC 的关系 (3) 如图3，AED顺时针旋转90°，AD=1，AB=，求MN (4)如图4，AED逆时针旋转一定角度，说明MN与EC 的关系9、（P67第1，4题改）如图，ABCD的外侧作等腰EAD，EA=ED，连接BE（1）ABCD是矩形，AEDE，连接EC，证明：EB=EC（2）若ABCD是菱形，C=60°，AEDE，AE=4，求BE长（3）若ABCD是正方形，AED=60°,AC交BE于F，说明：EF,BF,AF的关系10、(P69-14改)四边形ABCD是正方形，E是BC 边上一点，AEEF交BCD的外角的平分线CF于F。（1）若点E是BE的中点，证明：AE=EF（2）若点E是线段BC 上任意一点，正方形面积是