广东省江门市江海区外海中学2018-2019学年中考数学二模试卷

1、O 线 O 订号 学O 线 O 订 O 级 班O 装 名装 O 外O姓O 内 O广东省江门市江海区外海中学 2018-2019学年中考数学二模试卷考试时间：*分钟 满分：*分题号一一二四五总分核分人得分姓名:学号:班级:息注项卡题1、填 写 答2B 铅 笔 填 写事的 内 容 用2、提前15分钟收取答题卡第I卷客观题第I卷的注释评卷人得分1.已知a, b, c为常数，且点A .有两个不相等的实数根C .没有实数根、单选题Q (b, a)D .无法确定（共10题）在第三象限，则关于B .有两个相等的实数根2.在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是数与平均数恰好相等,则他们得分的中位

2、数是（A . 100B . 90C . 80D . 70X的方程bx2 - cx- a=0的根的情况是（）90、X、90、70,若这四个同学得分的众3.若 a2=4b2= 9,B . ±5且 abv 0,则a - b的值为（）4.如图，已知 AB/ DE / ABC 75 °, / CDE145 °,贝U / BCD)值为()A . 20B . 30C . 40D . 705.下列四个立体图形中，俯视图为中心对称图形的有（第17页，总32页A .1个 B . 2个 C . 3个 D .4个6 .已知数轴上的三点 A、B、C,分别表示有理数 a、1、- 1,A .

3、A、B两点间的距离 B . A C两点间的距离C . A B两点到原点的距离之和D . A、C两点到原点的距;7 .下列运算正确的是（）A . | 回一？|=占2 B . （2x3） 2= 4x5C . R+x2=A . 40 ° B . 50 ° C . 80 ° D . 100 °9.如图，在直角坐标系中，以点 O为圆心，半径为4的圆与直线AC与/0切于点C,与x轴交于点D,则点C的坐标为（10.如图所示，抛物线 y= ax2+bx+c的顶点为B （- 1, 3）,与之间，以下结论：b 2-4ac=0;a+b+c >0;2a - b =线线那么

4、|a+1|表小为（）手之和OOX题XXx4D . x2?x3= x5答 X订订)内XX线XX订XOX>1土OXX在XX要y轴交十点B,点A （8, 4）是圆外一点，装X装X) 不XX请XOO >12r,5 )D . (2 ，2) 内外x轴的交点A在点（3, 0）和（2, 0）);c a= 3题答内线订装在要不请派其中正确的有（）个.I , J 八I%h 0%A . 1 B . 2 C . 3 D . 4第II卷主观题第II卷的注释评卷人得分、填空题（共6题）1 .分解因式：3x2 - 6x2 y+3xy2=.w-l2 .若式子（x - 1口 + 2）的值为零，则x的值为3.如图，正

5、六边形 ABCDE用勺边长为1,以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形 面积为（结果保留卞号和）.4.如图Rt/ABC, / ACB 90 °, /0是/ABC勺外接圆，E为/0上一点，连结 于点 D,已知 tanA= 2 , ab= 2 口, DE= 5,则 tan /ACE.ABF则图中阴影部分的过C作CD/ CE交BE25.如图，在/ ABGh / ACB90 °, AB=18, cosB= 3 ,把/ AB端着点C旋转，使点 B与AB边上的点 D 重合，点A落在点E处，则线段AE的长为.6.如图，/ ABCD1对角线 AC, BD交于点O, CE平分/ BC咬AB于点

6、E,交BD于点F,且/ ABC60°,AB= 2BC,连接 OE.下歹U结论：/ ACD= 30° S /ABC D AC?BQ OE: AC= P : 6; S / OEF 1 2S/ ABCD 成立的是评卷人得分、计算题（共1题）X X- 17.解方程： X 5 + 皿F = 2三、解答题（共2题）8.如图，线段 AC交BD于O,点E, F在线段AC上，/ DFO/ / BEO AF= CE,连接AB、CD,求证：AB = CD.题答内线订装在要不请派(1)求/ BAC勺度数;c9 .张老师在黑板上布置了一道题：1 1计算：2 (x+1) 2 - ( 4x - 5),求

7、当x=和x= - 2时的值.小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由.评卷人 得分四、综合题(共6题)10 .如图，AB是/0的直径，AC = BC 连结AC,过点C作直线l /A B点P是直线l上的一个动点，直 线PA与/0交于另一点D,连结CD,设直线PB与直线AC交于点E.(2)当点D在AB上方，且 CD/BP时，求证：PC= AC;(3)在点P的运动过程中当点A在线段PB的中垂线上或点 B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的设/0的半径为6,点E到直线l的距离为3,连结BD, DE,直接写出/ BD的面积.11.某商场将每件进价为 80元的某种商品按每件 1

8、00元出售，一天可售出100件.后来经过市场调查, 发现这种商品单价每降低 1元，其销量可增加10件.A ACDJ度数;(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元?(2)设后来该商品每件降价 x元，商场一天可获利润 y元.求出y与x之间的函数关系式，并求当 x取 何值时，商场获利润最大？12.某校随机抽取九年级部分同学接受一次内容为最适合自己的考前减压方式 ”的调查活动，学校收集整理数据后，将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题：美食谈心活动原 _A S C Q E图1(1)九年级接受调查的同学共有多少名，并补全条形统计

9、图;(2)九年级共有500名学生，请你估计该校九年级听音乐减压的学生有多少名;(3)若喜欢 交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，心理老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法求同时选出的两名同学都是女生的概率.=ni13.如图，已知 A (-4, n), B (3, 4)是一次函数y1 = kx+b的图象与反比例函数1 - 工 的图象的两题答内线订装在要不请派r > 上一工 > rkr门， c 韭 c ,夕个交点，过点D (t, 0) (0vtv3)作x轴的垂线,分别交双曲线.=m丁厂x和直线y1= kx+b 于 P、Q 两点.(1)求反比例函数和一次

10、函数的解析式;当t为何值时，皿2smp.=(3)以PQ为边在直线PQ的右侧作正方形 PQMN,试说明：边 QM与双曲线(x>0)始终有 交点14.如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，/ BAF勺平分线交/0于点E,交/0的切线BC于点C, 过点E作ED/ AF交AF的延长线于点 D.(1)求证：DE是/0的切线;(2)若 DE= 3, CE= 2,BC求月E的值；1 若点G为AE上一点，求 OG+ - EG最小值.15.已知：如图，过点 B (4, 0)作直线l /轴，/A的直径为BO,以直线l为对称轴的抛物线经过点 A, 与x轴另一交点为 C,抛物线的顶点为点 E, CO= 2

11、BE.(1)求抛物线的解析式;(2)过点C作/A的切线CD, D为切点，求 CD的长;(3)在切线CD上是否存在点F,使/ BFCf / CADf似？若存在，求出CF的长；若不存在，请说明理由.题答内线订装在要不请派参数答案1 .【答案】：【解释】：【解箸】解；7点Q Cb , a )在第三象限,b <0 ,二心>0 .二(Y ” . 4b3 )气24的八0 f二关于x的方程“2 -ex - 3=。有两个不相等的实数根，故答定为：A【分析】根据第三象限内的点r横裂座标都为免，故a e 0rb < 0 , ab > 0 .进而得出关于乂的方程bW -cx-a 次方程,算出

12、其根的判别式的值j再判断出判别式的值的正负j即可作出判断.2 .【答案】：B【解释】：H】解：乂二幼时，XmS90,平麒 =(90+90+90.70)-4二&5H90，jtt情财成立国 x=70时r众数是90ffl70 r而平均数二80 ,所以此情况不成立，即门70 ;*于91§>/70时 rr9Q+ x + 90 + 70)4 ?Q r y = gg r所以中位数是(90 4 90)* 2 = 90，故答室为：B.【分析】因为乂的值不鞠定,所以例段也不肓疝妾确定r需分类讨论：0x=90 ； ©x=70 ;阵900至70 .甚 根据这四个同学得分的众数与平均欲

13、惜好相等进行判断从而得出ux的值，再将这四个数按从小到寿P5U后姓日 个数的平均数就是中位数，3 .【答案】：B【解释】：【解答】解；7 f t?=g f:日二 士2 j b= ±3 ,ab< 0,启=2 f Mb = - 3 fa = - 2 , b = 3 (则a 一 b的1;2 - (一3)=5 或-2-3=-5.故答室为:B .【分析】由平方根定义知，日是4的平方根，即日为土2 , b为±3 r又因为日b < 0 f则电b异号,分两类讨论.4.【答案】：【解释】： Oo【解答】延长ED交BC于点E,F网|D瓦 z ABC= 75 0：."FD=

14、 105°Z CD£ = ZC+ LBFD故普宝为：C【允析】延长ED交B，于点E ,先根据两直线平行，内错角相等求出4电再利用三角形的外角的性质即可求比工剧的国【解答薜:第一个图形的俯视图为圆r是中心对称图形，故符合题意；第二个图形的跑视图为国.是中心时称图形r故在合题意；第三个图形的值视图是三龟形,不是中心对称图形，故不符合题意；第四个图形的俯视图为图r是中心对称图形，故符合题意；故答室为：C .X 在 X X 要 X X 不 X X 请3 U【分析】国揖r球和园柱的俯视图都是园r而二棱柱的碱图为二角形，园是中心时称图形，而二角形不是出对称图后【解释】：【聆】e： -.

15、|a+l| = |a- ( -1)E，怙十1|表示为A、C两点间的距离.故答窠为：B .【分析】根据数轴上的两点间的距离公式解答即可.O 线O 订号 学O 线O 订O级 班O 装 名装 O 外O姓O 内O7 .【答案】：D【解释】：【解答】解；4 |祖一上后-2 ,计算错谡；B、W,计算错误；C, x2+x2 = 2x2 ,计算由；D，鹏仪3 =r计算正确；»«岸：D .【分析】负数的绝对值是它的相反数r则A错；从乘方的定义来解释是6个乂相乘f故是斑6次方则B错；合并同类项宗数相加字母部分照写j则C错；同底数易的乘法底数不变指数相加另也可看做是2个x与3个x相乘共5个湘乘f

16、故是x的5次方，则D对.8 .【答案】：9【解释】：【解答】解:vOB = OC，由国周增定理可知 '、小=1 zBOC=50°故答赛为：B .【分析】由等胰三角形的性质与三角形内角和定理可得40C的度数r再根据阿阖角定理求士入zBOC= 1800 2co= 1州I.B (0,4) r A(8.4),.AB=81AE二 OB±4,AB_i_y轴 ,- AB为0 0的切线，;直线AC与切于点C , ;.OC±AC r AC-AB = 8 r 在-08和-AED中 产ODC二 LADE OCD= £AED r lOC = AE?.iOCD-AED f

17、0D - AD rS0D = x , fl!|AD = x , DE = 8 - x P在RHADE申，(8 - x)3+42=x2 ,解得*= 5 ,.QD = 5 , DE=CD = 3 rCH*OD =1 COCD题答内线订装在要不请，CH= 3416T故答案为：c 【分析】根据根纵坐标的定义,只要求出C点到坐标轴的距离即可,则过C点作CH，k轴于H,由切线的判性质可求1232长,再利用三角形至等和勾股定理求出0D和S的长，再用面积法求出CH的长,即C点纵坐标的她对值r再司勾股定理举出 的长,即C点横坐标的葩对值.C在第四袋限，写出C点坐标10.【答案】:【解释】：【解答】解；抛物线与)

18、轴有两个交点。六> 0卜b"4日CAO,故®误；由于时的S为乂= -1,L.x= - 3x= 1 关于x : 1)称 fx- - 3时，yuO ,卜)c = l时f y=a+b+c< 0,故0t髓;卜- -L 二= 1 , 2a卜2日* b二0 r故正确；,顶点为B -1, 3> fLy = a - b+c = 3 j.,y = a - 2a+c = 3 ,即一日="故©正确；故若我为:B.Str图®ft®,由两个为碘f 0 ,由图&可得x=l胁 < 0 ,由j关素，将顶点坐标代入可得1也c的关票j再通

19、过日、b的关系得到耳和c的关票【答案】:【第 1 空】3x(x- Zxy+y2)【解释】：=对* 一 2盯4产).故答室为：3心一 Zxy+y3).【分析】观察此条项式的特点，有公因式3x ,因此先提取公因式r辨I用完全平方公式分解四式即可.第23页，总32页【第1空】-1【解答】解式子(x- 1X-V + 2)的值为零.【分析】先分别求出扇形ABF和正六边形AKDEF的面枳,再由S阴二5正六沏阴日8£屋房形人日计算即可得出题答内线订装在要不请派X-1 二a , (x -1) (JC+2) rO ,KS:x= -1.故普案为：- L【分析】根据分子为U r分母不为赠答即可.【第1空】

20、班号【解释】：【解答】解：:正六边形ABCDEF的边长为1,-sIEAabcdef&x4 * 卜区班, 上 22,£扇形*BF=耳沪寸r6阴=说他舲俄。EF$扇秘BF二更 -S -2 J-3,1-3【解答】解:连接AE ,h. tanzBAC= J ,iSAC = 2nn 1rBe 三 m1. .AB = jc m = 2二AC=4 J7 ( BC=2/zBEC =zBAC,.tanzBEC= J ,同理求得CE二7zCED+zEDC-zCAB+zABC-90° f,'.zEDC=zABC ,.1zEDC+zBDC=zABC+zAEC = 180"

21、,.zAEC-zBDC Ph/zDBC = zEAC r"AECTDC,，AL_AC .D = BC - '，设RD =*. AE = 2x -AB是。的直径r;.zAEB=90D ,AE3+BE2=lAB2 ,（5十x）2二（2国产题答内线订装在要不请派【解答】解；如图,过点C作CF_lAB于点F ,二 1223在Rt二ABC中，AC= j® _ bc： = § ,b/cosB =旦E - 2BC 3旋转.BC = CD f AC=CE f zBCD=zACE p ; BC-CD r CFJ_BD,-.BD = 16. BC CD bcd=zace ,

22、AC CE1BCD“ACE-BD_BC, AE AC1612即片语;.AE = 8 后故答奏为二g石【分析】在RBABC中毒直角三角形可得BC的长，根据勾股定理可得AC的长,在虹上BCF中解直角三角形可得 三角形三线合谆到rd的长r根据旋转的存售停生日出32Sac=ec r然后对应边成比例且夹龟相等.两三角f cRCDs上ACE ,得到旦g = 与，从而得到AE的性.,£E AC【答案】:【第二空】【解释】：第47页，总32页o 线 o 订O 线O 订号 学oO级 班装装 o名 姓O外O内O解答解二四边形ABCD是平行四边形.MBC = /ADC = 50 ±BAD = 1

23、2QKE平分面D交AB于点E f;.zDCE=zBCE = 60°CBE是等边三角形，；BE = BC = CE rk'AB = 2BC fAE = BC = CE ,上AC B = 90 电,r;.zACD= CAB = 30° F 故正确;.ACxBC r&ABCAC'®，,故正确.在Rt二ACB中 rACB = 9Q1 4AB = 3QACBJtAO = CC. AE 二 BE,OE= 1 BC,.-.OE : AC = W = g 故正Ift ;V3SC 6. AO = OCr AE=BE1.OEiiBC ,“OEF"RC

24、F,.CF BC = 2R=瓦 " r$OCF=259EF -'iOCE=3StOEF，；$-aCE=65gEF&ABC=12%OEF r题答内线订装在要不请【答案】：解：去0 -1) =4" 5)去括号，得- x+l =布-20,线线移顶并合并同类项.得-3x= -2：1r 系数化为1,得x = 7,经检验j 是原方程的解，O所以原方程的解是“7.【解释】：【分析】方程两边同乘以L0-2X去分母f然后按照去括号、移项、言并同奏项、系数化为1的步舞进行解方程即可.【答案】：订 一 _ _ , 证明:“BEgDFO,-.OF = OE r DO=B。，O 又

25、AF = CEr /.AO = CO( 在二ABOffi-CDO中产=C=装* £= t COD tBO = DO' ;iABOsi-CDO(SAS> Fj.AB=CD'O_ . . _ 【解释】： 【号】由工DF8二BE。可得0三g.口0二3。1又加二仃可售小。二二0'由四例定二死0(：D0.得到岫三一 , 内外【答案】：.S : 2 (x+1) 2 - C4x- 5)= 2x2+4x+2 - 4x45,三2”2十7 r当x 二 1 时，E = 1 +7 = 71 ;当乂= - -1 时,3= J +7 = 71 故小亮说的对.【解释】：【分析】将表达

26、式进行化简,然后将两个值分别代入即可.(1)【答案】：S :如图1中，连接BC .但1)> r*-TC = 5c*.BC=CA rAB是直径rJ."O -;BAC = zCBA=45°.(2)【答案】：证明:如却中,设PB交CDTK .、AC = BC，nCDB=DP=451 C3 = CA,工CDT分zBDP r 又,'CD_L8P jfzDKB=zDKP = 90 '/DK = DK,IDKBMDKP f.-.BK = KP F即CD是PB的中垂线F3cp = CB = CA ,题答内线订装在要不请派r > > rkr门， c 韭 c

27、,夕(3)【答案】:题答内线订装在要不请【解释】：【分忻】(1)由等3崎对弦相等得到BC = CA ,由直径前对的圆周角为90日得到/AC 8 = 901则由三角形内角却可知 zBAC = zCBA=45°： (2)由(1)知zCDB = zCDP = 45CB=CAr得到匚D平分/BDP，又已知CD JJJP,可得4O-DKP = 9匕又叫pK强 判定二DKB笠DKP得到BK = KP，即8是PB的中垂线，则CP=CB=CA ? (1)【答案】: 解：依题意得：(100-80 2 (100+ 10x)=2160 ,Q即10" 16=0, 解得：勺经检登：刈:2,应=8,订

28、答:商能小商品W弊利润216阮，则匐牛商品应阳M强8元；.(2)【答案】：解：碎怠得；尸(100 - 80 - ) (100+10N) O=-1Qx2+100x+2000二0(>5)。2255._ 丁- 10<0I装，当15时T取得最大值为225% ,答；y10x100x2000 r当片5时f商扬辆最掰U润为您玩，【解释】：【分析】(1)设读商品每件降侪x元根据(售价-进侪)乘数量二总利润可列出方程,C10。-前-x) (IMQOx )=21Q* 程求出符合条件上的值即可.(？)设后来说商品每件降价航,商场一天可获利勘元. 频(售价-迸价)黍数量三总利润£ W： y=(

29、100 -80 -K)(100+lttx)，化为顶点式求出求出将自条件x的值即可.(也可用公式求)(1)【答案】：内外产:九年叙接受调查的同学总数为10*0%= 50 1人).则.听音乐*的人数为5。- (10+5+15+8) =12 (A> ,s c图i(2)【答案】：癣:估的学=120 (A).50(3)【答案】：s：画树城图得:田QB四女"女1共有20种等可能的结果选出同学是都是女生的有2珅情况r，选取的两客同亨都是女生的降为20 -10 -【分析】(1)观察图1和图2,可知A的人数及比例，用A的人数十比例即可得到总人数,用总人数-(A+B+C 既；(2 )由(1)可算出

30、D类人数所占的比例，然后用导入S*D类比例士类人数；C 3 )用楣状图画出所有可碎情况，用都是女生的情况数亍所有可能的情况数即可.(1)【答案】：以PQ为底边时p &APQ与二BPQ的面积之年于PQ边上的高之比解：将B4)代入了广空得m = 3x4 = 12,，反比例困融晰式为r _12 r>2 X将A4 r n )代AS比例图数，得n = - 3 ,N -4, 3);直线y：l=kx+b过点A和点B ,；3=一端十方，解得内=1 ,3=3k+6历=1.一次函数的解析式为尸耳+1 ;(2)【答案】：S :如图 1F vPQ±x4 ,又'5j3PQ - 45Mp.

31、SjBPQ _ 1SjJPO 2'/D (tr 0) , A( - A, - 3) , B (3 r4), ，1 乂尸0X(3一1)_ 1 即 3-1 _ 1(3)【答案】:S :如图2 ，设直线QM与双曲发交于(点,.'0<3 ;.0< t (t+1) <12 f12 i即 QM - QC >。,.QM>QC ,即边QM与双曲线V =r始终有交点.【解释】：【分析J (1)掩点B的坐标代入反比例函数中可得m的值r从而得到反比例函数的解忻式r因为点A在反比例 点A的横坐标代入可得ri的楂r楮点A靶点B的坐琉七入卦-次函数龌析式;中即可解出忆和6的值

32、，得到一次函蜀 (2)因为PQJ_x,故以PQ为底边时r SPQ与匚BPQ的面积之比等于PQ边上的高之比 8PQ的PQ上的希 兆PQ的PQ上的高为C3-t) f即可得34 =1,从而得到t的值；f+4 2(3 )依题意可得点P、点Q、点C的坐标,然后表示出QM = PQ , QC从而得到QM - QC关于t的表达式，I 断QM - QC >。，得到QM aQC f则边QM与双曲线p =(始绛有交篇，口 _工(1)【答案】：证明：连接OEr > 上一工 > rkr门， C 韭 C ,夕题答内线订装在要不请派打： ： ： ：D一 一 一 一 装 一 一 一 ：D一 一 一 一 为

33、 、f J / 一 /. J - -OA = OEj/OAE = zOEA AE 平分 wBAF;.2iOAE = zEAF.一上OEA=wEAF;.OEll AD:ED_lAF,'D = 90DwOED=l&0： zD = 90°.OE±DE.DE是。的切线(2)【答案】：S :连接BE.'AB是。亘径.-.zAEB=90°2BED 二/D，9(T f zBAE+zABE = 90, . BC是0。的切线上 ABC =/ ABE+jCRE = 9T;,zHAE=zCBEh/zDAE = zBAEzDAE = rCBEr&ADE"BEC, AK _ DE' BC- CEc 2-3过虑E作于H ,过点G作GPIIAB交EH于P过点P作PQIIOG交AB于Q,-.EP±PG r四边形OGPQSW睢形架=练I从而得殡空：Gjt-1A题答内线订装在要不请【:S折】(1)由0A = 0E等边对