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文档简介
1、9兵力学 运典力学的相对性原理 的局限性绝对时空观狭义相对性原理 1光速不变原理 '同时”的相对性狭义相对论时间延缓效应X=T八一二相对论与天体物理几个重妄结论长度缩短效应2= io相对论的速度叠加K两个基本原理广义相对性原理I等效原理1NLiL H广义相 对论实验检验弓I力红移现象I雷达回波延迟、探索宇宙“大爆炸”宇宙愎型广义相对论的时空结两水星近日点的进成 广义相对论的J光线在引力场中的弯曲狭义相对论狭义相对论的基本原理狭义相对性原理:物理规律 (力学、电磁学、光学等)对于所有惯性系都具有相同的形式。(2)光速不变原理:在任何惯性系中,光在真空中的速度恒为c,与光源的运动和观测者的
2、运动无关。时间的相对性:运动的时钟变慢:A t = -22o1-c2长度的相对性:一条沿自身长度方向运动的杆,其长度总比静止时的长度小。公式为1-v2。u' + v(5)相对论的速度叠加:u =-vuc21 .设想地球上有一观察者测得一宇宙飞船以0.60c的速率向东飞行,5.0 s后该飞船将与一个以 0.80c的速率向西飞行的彗星相碰撞,试问:(1)飞船中的人测得彗星将以多大的速率向它运动?(2)从飞船中的时钟来看,还有多少时间允许它离开航线以避免与彗星碰撞?解析:(1)这是一个相对论速度变换问题。取地球为s系,飞船为s'系,向西为正向,则s系相对s'系的速度v= 0.
3、60c,彗星相对s系的速度ux= 0.80c,由速度变换可得./UxUx+ v =0.946cVUx1- -即彗星以0.946c的速率向飞船靠近。(2)由时间间隔的相对性有解得 At ' =4.0 s 。答案:(1)0.946c(2)4.0 s广义相对论1.广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理:在任何参考系(包括非惯性系)中物理规律都是相同的。(2)等效原理:匀加速参考系中的惯性力场与均匀引力场不可区分。2.广义相对论的时空结构弯曲时空(1)引力场中,时钟变慢。(2)在与引力垂直的方向上,空间间隔变短,发生了弯曲。2.以下说法中正确的是()A.矮星表面的引力很强B.在引力场弱的地方
4、比引力场强的地方,时钟走得慢些C.在引力场越弱的地方,物体长度越长D.在引力场强的地方,光谱线向绿端偏移A对;根据广义相对论的结论,解析:选 A因矮星体积很小,质量很大,所以矮星表面引力很强,B、C 错;引力场越强,时间进程越慢,在垂直引力方向上长度变短,而引力方向上没有这种效应,所以在引力场强的地方,光谱线向红端偏移,称为引力红移,D错。(时间:60分钟满分:100分)一、选择题(共8小题,每小题6分,共48分)1.关于相对论的下列说法,正确的是 ()A.狭义相对论只研究力学规律B.狭义相对论只研究惯性系C.广义相对论的等效原理是指惯性系和非惯性系等效D.强引力可导致光线和空间弯曲是狭义相对
5、论的结论解析:选B根据狭义相对论和广义相对论的原理知,B项正确。2 .如图所示,沿平直铁路线有间距相等的三座铁塔A B和Co假想有一列车沿 AC方向以接近光速行驶,当铁塔B发出一个闪光,列车上的观测者测得A、C两铁塔被照亮的顺序是()B. A先被照亮D.无法判断A.同时被照亮C. C先被照亮解析:选C因列车沿AC方向接近光速行驶,根据“同时”的相对性,即前边的事件先发生,后边的 事件后发生可知 C先被照亮,答案为 a3 .坐在做匀速直线运动的公共汽车上的售票员,观察到车的前、后门是同时关上的,地面上的观察 者观察到的是()A.同时关上B.前门先于后门关上C.后门先于前门关上D.不能确定解析:选
6、C由于车是运动的,后门的光先于前门的光传至观察者,因此地面上的人先看到后门关上。4 .假设地面上有一列火车以接近光速的速度运动,其内站着一个中等身材的人,站在路旁的人观察 车里的人,观察的结果是()A.这个人瘦但不高B.这个人矮但不胖C.这个人是个瘦高个儿D.这个人是个矮胖子解析:选A由狭义相对论知在运动方向上长度变短,在垂直运动方向上长度不变,故A项正确。5 .多选A、B两架飞机沿地面上一足球场的长度方向在其上空高速飞过,且va>vb,在飞机上的人观察结果正确的是()A. A飞机上的人观察到足球场的长度比B飞机上的人观察到的小B. A飞机上的人观察到足球场的宽度比B飞机上的人观察到的小
7、C.两飞机上的人观察到足球场的长度相同D.两飞机上的人观察到足球场的宽度相同解析:选AD因为当一个惯性系的速度比较大时,根据 1=10 J v 2知,沿飞行方向长度减小,而且速度越大,长度越小,故A正确,C错误;而垂直于运动方向上,宽度是不随速度而变化的,因此 B错误,D正确。6.设某人在速度为 0.5c的飞船上,打开了一个光源,则下列说法正确的是()A.飞船正前方地面上的观察者看到这一光速为1.5cB.飞船正后方地面上的观察者看到这一光速为0.5cC.在垂直飞船前进方向地面上的观察者看到这一光速可能小于cD.在地面上任何地方的观察者看到的光速都是c解析:选D根据狭义相对论的基本假设“光速不变
8、原理”可知:真空中的光速在不同的惯性系中都 是相同的,所以真空中的光速相对于飞船的速度为c,相对于地面的速度也为 co7.多选经典物理学家认为,一条杆的长度不会因为观察者是否与杆做相对运动而不同。但在相对 论理论中,对杆长度的说法中正确的是()A. 一条沿自身长度运动的杆,其长度总比杆静止时的长度小B. 一条沿自身长度运动的杆,其长度与静止时杆的长度相等C.在垂直于自身长度方向上运动的杆,其长度小于静止时的长度D.如果两条平行的杆在沿自身的长度方向上做相对运动,与它们一起运动的两位观察者都会认为对方的杆变短了解析:选 AD根据爱因斯坦的相对性原理可知在沿杆高速运动的方向上杆变短了,故A、D正确
9、,B错误;但在垂直于运动方向上杆不发生长度收缩效应,故C错误。8.宇宙飞船相对于地面以速度v做匀速直线飞行,某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号,经过 At(飞船上的钟)时间后,被尾部的接收器收到,则由此可知飞船的固有长度为()A. c A tB. v - A tC. c - A t - if- V/c 2 D. c- 121 v/c解析:选A 根据光速不变原理及运动学公式,飞船的长度为速度与时间之积。二、非选择题(共4小题,共52分。解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。有数 值计算的要注明单位)9. (12分)写出广义相对性原理和等效原理。(1)广义相对性原理:(
10、2)等效原理:答案:(1)在任何参考系(包括非惯性系)中物理规律都是相同的(2)匀加速参考系中的惯性力场与均匀引力场不可区分10. (12分)“世界物理年”决议的作出与爱因斯坦的相对论时空观有关。根据爱因斯坦的理论,一把米尺,在它与观察者有不同相对速度的情况下,米尺长度是不同的,它们之间的关系如图所示。由此可知,当米尺和观察者的相对速度达到0.8c(c为光速)时,米尺长度大约是 mo在日常生活中,我们无法觉察到米尺长度变化的现象,是因为观察者相对于米尺的运动速度解析:由题图可知,当横坐标为0.8c时,长度为0.6 m。在日常生活中,观察者相对于米尺的运动速度远远小于光速或速度很小。答案:0.6
11、 远远小于光速或速度很小11. (14分)假设宇宙飞船从地球射出,沿直线到达月球,距离是 3.84 X 108 m。它的速度在地球上被 测得为0.30c ,根据地球上的时钟,这次旅行要用多长时间?根据宇宙飞船所做的测量,地球和月球的距 离是多少?怎样根据这个算得的距离,求出宇宙飞船上时钟所读出的旅行时间?解析:设地球和月球位于 K系x轴,地球位于 。处、月球位于L。处,飞船为K'系,相对K系以速度 v沿x轴正向运动。地球上的时钟显示的旅行时间为At = L0/V =4.27 s在飞船上测量地、月距离 L时,K'系的L0是固有长度,由“长度收缩”效应:v 2L=L01- c= 3
12、.66 X 108 m飞船上的时钟显示的旅行时间为At ' =L/v=4.07 sAt' V At,即“动钟变慢”,对于飞船而言,“离开地球”和“到达月球”两事件都发生在飞船上,所以飞船时钟显示的时间间隔是“固有时”。答案:4.27 s 3.66 X 10 8 m 4.07 s12. (14分)兀卡介子是一不稳定粒子,平均寿命是2.6 X10-8 s(在它自己参考系中测得)。如果此粒子相对于实验室以0.8c的速度运动,那么在实验室坐标系中测量的兀+介子寿命多长?(2)兀+介子在衰变前运动了多长距离?解析:(1)兀+介子在实验室中的寿命为AtA t =4 10 8 2 s =4.
13、3X10 8 sov 2、尸 08 c(2)粒子在衰变前运动的距离s = vAt = 0.8 X3X 10 8X4.3 X 10 8 m= 10.32 m 。答案:(1)4.3 X10 8 s(2)10.32 m(时间:100分钟满分:120分)1 .(15分)(1)(5 分)如图所示,图1是机械波的分类图,图2是机械波的传播原理图,图3是波的干涉图样,则下列说法正确的是 。(填正确答案标号。选对 1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分。每题选错1个扣3分,最 低得分为。分)A.由图1可知,横波比纵波更常见是因为横波比纵波能够携带更多的能量和信息B.由图2可知,同一列波向外传播时各质点的起
14、振方向都是相同的C.由图3可知,两列相干波的频率必须相同D.图2显示的波的传播方向可能向左,也可能向右E.图1显示的横波的波长大于纵波的波长R=10 cm,的B点(2)(10 分)如图,一圆形玻璃砖置于水平放置的白纸上,圆的半径条光线沿水平方向从玻璃砖侧面上的A点射入玻璃砖内,从玻璃砖侧面上射出时,用插针法记下 A、B两点的位置和光线的方向,用相应的器材测出 A B两点间的距离为10/3 cm,出射光线与入射光线的夹角为30°。求玻璃砖的折射率;如果入射光线是在真空中波长为600 nm的激光,则该激光在玻璃砖中的波长是多少?解析:(1)横波与纵波都能够携带能量和信息,但不能确定两者携
15、带的多少,故 A错误;同一列波向 外传播时所有质点的起振方向都是相同的,B正确;机械波发生稳定干涉的一个必要条件就是频率相同,C正确;机械波的传播都是前一个质点带动后一个质点,而后一个质点总是重复前一个质点的运动,故由题图2可以确定传播方向是唯一的,D错误;由题图1可以看出,横波的波长是两个相邻波峰间的距离,纵波的波长是两个相邻密部间的距离,E正确。(2)如图所示,由几何关系可知,折射角的正弦 sin r= 口R= 30°R2_ AB 2=2,故 r . 30°由光路可逆和对称性可知:OCL AB,故有/ CAD= / CBD= 2 = 15所以入射角i = r + / C
16、AD= 45°sin i sin 45根据光的折射定律有2旷=病根据光速、频率和波长的关系有又n = c",故有n= v解得激光在玻璃砖中的波长为入 0 600入= 厂n.'2nm= 300 '2nm。答案:(1)BCE (2)42 30酢 nm2. (15 分)(1)(5分)如图所示,光液面传感器有一个像试管模样的玻璃管,中央两面反光的玻璃板,入射光线在玻璃管内壁与反射光板之间来回发生反射, 玻璃管底部,然后在另一侧反射而出(与光纤原理相同)。当透明液体的折于管壁玻璃的折射率时,就可以通过光液面传感器监测出射光的强弱来判管是否被液体包住了,从而了解液面的高
17、度。以下说法错误的是液画插一块进入到射率大定玻璃(填正确答案标号。选对 1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分。每题选错1个扣3分,最低得分为0分)A.玻璃管被液体包住之前,折射光线消失B.玻璃管被液体包住之后,折射光线消失t=0.7 s 时,P点第二次发生 如果 出射C.玻璃管被液体包住之后,出射光线强度增强D.玻璃管被液体包住之后,出射光线强度减弱E.玻璃管被液体包住之后,出射光线强度不变(2)(10分)一列沿x轴负方向传播的横波在 t=0时的波形如图所示,已知出现波峰。试计算:这列波的传播速度多大?从t = 0时刻起,经多长时间 Q点第一次出现波峰?当Q点第一次出现波峰时,P点通过的
18、路程为多少?解析:(1)玻璃管被液体包住之前,由于玻璃管外面是光疏介质空气,光线全反射,没有光线从玻璃管壁中射出,A正确;当玻璃管被透明液体包住之后,液体的折射率大于玻璃的折射率,光线不再发生全反射, 有一部分光线进入液体,光线的强度会减弱, D正确,RC、E错误。(2)由题图可知:这列波的波长入=4 m又 At =(T= 0.7 s ,得 T= 0.4 s入 4由波速公式得v=Y = 07 m/s=10 m/s。第一个波峰到 Q点的距离为x=11 m,振动传到Q点需2.5T ,因质点起振方向向上,第一次到达波峰再需 4T,故仁2.5丁 + 4丁= 1.1 s。 1 一一, ,一一 1一一 ,
19、1振动传到p点需2T,所以当Q点第一次出现波峰时,p点已振动了 %则p点通过的路程为a%X4A= 9A= 0.9 m 。答案:(1)BCE (2) 10 m/s 1.1 s0.9 m3.(15分)(1)(5 分)一列简谐横波沿x轴正向传播,t = 0时的波的图像所示,质点P的平衡位置在x=8 m处。该波的周期 T= 0.4 s 。下列说法正(填正确答案标号。选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5每题选错1个扣3分,最低得分为0分)A.该列波的传播速度为20 m/sB.在01.2 s内质点 P经过的路程 24 mC. t=0.6 s时质点P的速度方向沿y轴正方向D. t=0.7 s时质点P
20、位于波谷E.质点P的振动方程是 y=10sin 5兀t(cm)(2)(10分)一湖面上有一伸向水面的混凝土观景台,如图所示是其截面观景台下表面恰好和水面相平, A为观景台右侧面在湖底的投影, 水深h=4 距观景台右侧面x=4 m处有一可沿竖直方向移动的单色点光源S,在该光距水面高3m处向下移动到接近水面的过程中,观景台水下被照亮的最远距离为图,m在源从AC,最近距离为 AB,且AB= 3 m。求:该单色光在水中的折射率;AC的距离。解析:(1)由波的图像易知,入= 8 m,由v=-T=20 m/s,选项 A正确;s=:x4A= 1.2 m,选项B错误;沿波的传播方向,“上坡下,下坡上”,故 t
21、=0时质点P的运动方向沿y轴正方向,经过0.6 s ,相 ,3 一,一 ,一、,,7 一, 一,当于2再次回到平衡位置,速度方向沿 y轴负方向,选项 C错误;经过0.7 s,相当于4T,质点P运动到波谷位置,选项D正确;角速度3 = 2,质点P的振动方程y=10sin wt(cm) = 10sin 2TLt(cm) = 10sin 5 7tt(cm),选项 E正确。3m处发出的光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时,(2)如图所示,点光源 S在距水面高被照亮的距离为最近距离 AB,则:i sin i由于n=-sin rx,22所以,水的折射率 n =加上 = 2。AB 3AB"+
22、h2点光源S接近水面时,光在观景台右侧面与水面交接处折射到水里时,被照亮的距离为最远距离 AC,此时,入射角为90。,折射角为临界角 Csin 90 °JAC2+ h2 4则 n = *=-sin C AC 3解得 AC=半W m(或 AC= 4.5 m)。答案:(1)ADE (2)4 12" m4. (15分)(1)(5 分)下列说法中正确的是 。(填正确答案标号。选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分。每题选错1个扣3分,最低得分为。分)A.遥控器发出的红外线脉冲信号可以用来遥控电视机、录像机和空调机B.观察者相对于振动频率一定的声源运动时,接收到声波的频率小于
23、声源频率C.狭义相对论认为真空中光源的运动会影响光的传播速度D.光的偏振现象说明光是一种横波E.两列频率相同的机械波相遇时,在相遇区可能会出现稳定干涉现象(2)(10分)一列简谐横波沿x轴正方向传播,某时刻的波形图如图所示,从该时刻开始计时。若质点P(坐标为x=3.2 m)经0.4 s第一次回到初始位置,求该机械波的波速和周期;若质点Q(坐标为x=5 m)在0.5 s内通过的路程为(10+5,2)cm,求该机械波的波速和周期。解析:(1)遥控器是利用其所发出的红外线脉冲信号来遥控电视机、录像机和空调机的,A正确;声源与观察者相互靠近时,观察者接收到的频率大于声源频率,B错误;狭义相对论的基本假
24、设是:在不同的惯性参考系中真空中的光速是不变的;在不同的惯性参考系中,一切物理规律都是等价的,C错误;偏振是横波的特有现象,光的偏振现象说明光是一种横波,D正确;只有频率相同的两列机械波相遇,才能出现稳定干涉现象,E正确。(2)由于波沿x轴正方向传播,当 P点经0.4 s第一次回到初始位置,一定是x=0处的振动状态传播到P点,则该机械波波速为Ax 3.20v=ir=/丁 m/s=8 m/s由波形图可知,波长 入=8 m 入 8则 T= = " s = 1 s。v 8由波动图像可知,此时 Q点的纵坐标为y=- 22 cm,当其通过的路程为(10 + 5/2)cm时,一定是x=-1m处的
25、质点振动状态传播到Q点,则该机械波波速为入v'5 10.5 m/s=12 m/s=12 s = 3 s °答案:(1)ADE (2) 8 m/s 1 s 12 m/s 2 s3(15 分 )(1)(5下 列 说 法 中 正 确 的 是(填正确答案标号。选对 1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分。每题选错1个扣3分,最 低得分为。分)A.军队士兵过桥时使用便步,是为了防止桥发生共振现象B.机械波和电磁波在介质中的传播速度均仅由介质决定C.拍摄玻璃橱窗内的物品时,往往在镜头前加装一个偏振片以减弱玻璃反射光的影响D.假设火车以接近光速通过站台时,站台上旅客观察到车上乘客变矮E
26、.赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在(2)(10分)一列简谐横波在介质中沿 x轴正向传播,波长不小于 10 cm。和A是介质中平衡位置分别 位于x = 0和x=5 cm处的两个质点。t = 0时开始观测,此时质点 。的位移为y = 4 cm,质点A处于波峰 位置;t=; s时,质点。第一次回到平衡位置,t = 1 s时,质点A第一次回到平衡位置。求 3简谐波的周期、波速和波长;质点。的位移随时间变化的关系式。解析:(1)军队士兵过桥时使用便步,防止行走的频率与桥的频率相同,使桥发生共振现象,故A正确;机械波在介质中的传播速度由介质决定,与波的频率无关,电磁波在介质中的传播速度与介质和波的 频率
27、均有关,故 B错误;加装偏振片的作用是减弱反射光的强度,故 C正确;根据尺缩效应,沿物体运动 的方向上的长度将变短,火车以接近光速通过站台时,站在站台上旅客观察车上乘客变瘦,而不是变矮, 故D错误;赫兹第一次用实验证实了电磁波的存在,E正确。1 * 一(2)设振动周期为To由于质点A在0到1 s内由最大位移处第一次回到平衡位置,经历的是4个周期,由此可知T= 4 s由于质点。与A的距离5 cm小于半个波长,且波沿 x轴正向传播,O在t=1 s时回到平衡位置,而 3A在t = 1 s时回到平衡位置,时间相差 2 s。两质点平衡位置的距离除以传播时间,可得波的速度 v= 7.5 3cm/s 利用波
28、长、波速和周期的关系得,简谐波的波长入=30 cm。设质点O的位移随时间变化的关系为y = Acos -T+()0 将式及题给条件代入上式得4=Acos ()0,兀0= Acos - + 4 0 ,兀解得 4。= "3",A= 8 cm 质点。的位移随时间变化的关系式为兀t 兀一y=0.08cos -2-+于(国际单位制)或y = 0.08sin -2十年1(国际单位制)。答案:(1)ACE(2)4 s 7.5 cm/s 30 cm兀t 兀一y=0.08cos -2-十万(国际单位制)或y = 0.08sin 2 +-6-(国际单位制)6. (15分)(1)(5 分)关于光
29、现象及其应用,下列说法正确的有 。(填正确答案标号。选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分。每题选错1个扣3分,最低得分为0分)A.用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的干涉现象B.光导纤维传输信号是利用光的干涉现象C.分别用蓝光和红光在同一装置上做双缝干涉实验,用红光时得到的条纹间距更宽D.玻璃内气泡看起来特别明亮,是因为光线从气泡中射出的原因E.在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时的景物,可使景象更清晰(2)(10分)一列简谐横波,某时刻的波形图像如图甲所示,从该时刻开始计时,波上A质点的振动图像如图乙所示,则:从该时刻起,再经过 At = 0.4 s , P质点的
30、位移、通过的路程和波传播的距离分别为多少?若t = 0时振动刚刚传到 A点,从该时刻起再经多长时间坐标为45 m的质点(未画出)第二次位于波峰?解析:(1)用透明的标准平面样板检查光学平面的平整程度是利用光的干涉,选项A正确;光导纤维传输信号是利用光的全反射现象,选项B错误;根据 Ax=;X知,同一装置,波长越长条纹间距越宽,d选项C正确;玻璃中的气泡看起来特别明亮是因为光从玻璃射向气泡时,一部分光在界面上发生了全反射,选项D错误;在照相机镜头前加装偏振滤光片拍摄日落时的景物,可减弱反射光,从而使景象更清晰,选项E正确。(2)由振动图像可以看出,此波的周期为 0.8 s ,所以频率为1.25
31、Hz。因为At = 0.4 s =T,故经 0.4 s P 质点回到平衡位置,位移为 0质点P通过的路程为2A= 4 cm在T时间内波传播的距离为-2-= 10 m。,一入 20由A点在t=0时刻向上振动知,波沿 x轴正方向传播,波速 v=i = 0_8 m/s =25 m/sx= 45 m处的质点第一次到达波峰的时间45-20 25=s25此质点第二次位于波峰的时间t = 11+ T= 1.8 s 。答案:(1)ACE (2)0 4 cm 10 m 1.8 s7. (15分)(1)(5 分)一列简谐横波在某时刻的波形如图所示,此时刻质点P的速度为v,经过1 s后它的速度大小、方向第一次与v相
32、同,再经过0.2 s它的速度大小、方向第二次与v相同,则下列判断正确的是 O(填正确答案标号。选对 1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分。每题选错1个扣3分,最低得分为0分)A.波沿x轴负方向传播,且周期为 1.2 sB.波沿x轴正方向传播,且波速为10 m/sC.质点M与质点Q的位移大小总是相等,方向总是相反D.若某时刻N质点速度为零,则 Q质点一定速度为零E.从图示位置开始计时,在 3 s时刻,质点 M偏离平衡位置的位移 y = 10 cm(2)(10分)单色光以入射角i =45。射到折射率为 n=/的透明球体中, 内经一次反射后再折射后射出,入射和折射光路如图所示。并在球在图上大致
33、画出光线在球内的路径和方向;求入射光与出射光之间的夹角“。解析:(1)根据图示时刻质点 P的速度为v,经过1 s它的速度大小、方向第一次与 v相同,质点动到关于平衡位置对称的位置,再经过0.2 s它的速度大小、方向第二次与v相同时,回到原来位置,成一次全振动,则 P振动的周期T=1.2 s,根据回到对称点时间长,从对称点回到原来位置时间短,可判断初始P点在向下振动,据此判断波的传播方向为沿 x轴负方向,选项 A对B错。MQ之间的距离不是入帕2的奇数倍,不属于反相点,故振动步调不总是相反,C错误。NQ之间的距离为-2-,为反相点,若某时刻5点速度为零,Q质点一定速度为零, D正确。故从图本位置开始计时,在 3 s时刻即经过了 2T,根据对称 性可得质点 M在y = - 10 cm处,E正确。(2)光线从入射到出射的光路
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