高考文科数学模拟试题三

1、2014年泰安一中高考文科数学模拟试题（三）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1.复数二化简的结果为（）1 iA. 1 iB.1 i C. 1 i D. 1 i2 .已知向量a （1,x）, b （ 1,x）,若2a b与b垂直，则|a|（）A.在 B . V3C . 2 D . 43 .已知an为等差数列，其前n项和为Sn,若23 6 , S3 12,则公差d等于（）A. 1 B .5 C . 2 D . 334 .如图是一个算法的程序框图，当输入的值为 5时，则其输出的结果是（）A. 5B . 4C. 3D . 25 .设a,b是两条直线，是两个平面，则a b的一个充分

2、条件是（）A. a,b/B. a,b/C. a , b , /D, a ,b/6.函数2(a0,且a 1）的图象恒过定点A,且点A在直线mxny 1 0 上0, nA.1210.8 D. 147.函数y达式为（Asin( xB（A 0,0,| | -,x R）的部分图象如图所示，则函数表A. y 2sin(3x )C. y 2sin(3x 6)8 .若函数f(x) = kax(a>0且a才1)在11k）的图象是（)上既是奇函数又是增函数，则 g（x） loga（x9 .已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得露何伟坤三视图如图所示，则该几何体的体积是（A. 8310 .已知抛物线y2

3、2031432px的焦点F到其准线的距离是8我抛物线的准线与x轴的交点为3的最小值为 nK,点A在抛物线上且|AK| V2|AF|,则AFK的面积为()A . 32B .16C.8D.4第II卷 非选择题部分(共100分)二、填空题(共有5个小题，每小题5分，共25分)11.已知 ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a 2,b 3,cosB ,，则sin A 5的值为.x 2 012 .点P(x, y)在不等式组y 1 0表示的平面区域上运动，则 z x y的最大值为x 2y 2 013 .设f(x)是定义在R上的奇函数，当x 0时，f '(x) 0,且f( 1) 0,则

4、不等式 2f(x) 0的解集为.14 .已知 ABC 中，AD BC于 D, AD BD 2, CD 1 ,贝U AB AC 15 .已知函数f(x) -(x R)时，则下列结论正确的是1 |x|x R,等式f( x) f (x) 0恒成立； m (0,1),使得方程|f(x)| m有两个不等实数根 Xi,X2 R,若 Xi x2 ,则一定有 f (Xi) f (x2)k (1,),使得函数g(x) f(x) kx在R上有三个零点三、解答题：(本大题共6题，共75分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步 骤.)16 .(本小题满分12分)已知a,b,c分别是 ABC的三个内角A,B,C的对边

5、，2b c cosC . acos A(I )求角A的大小；(n )求函数 y V3sin B sin(C )的值域. 617 .(本小题满分12分)某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯” 的调查，以计算每户的碳月排放量.若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”.若小区内有至少75%的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.，数(I)求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率;(n)假定选择的“非低碳小区”为小区A,调查显示其“低碳族”的比例为据如图1

6、所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图所示,问这时小区A是否达到“低碳小区”的标准?如在棱ABCAB18.小 满12图,(n )若 6 a1，且 bn 2bn 1求数列bn的通项公式;(田)在(n)的条件下，若anbn3,求数列品的前n项和Tn.(本 题 分 分)20 .(本小题满分13分)已知函数 f(x) x1ex的定义域为(0,).(I )求函数f(x)在m,m 1 ( m 0)上的最小值;(n)对x (0,),不等式xf (x)x2x 1恒成立，求的取值范围.21 .(本小题满分13分)已知命题“若点M(x0,y。)是圆x2 y2 r2上一点，则过点M的圆的切

7、线方程为_ 2 ” x°x y°y r .22(I)根据上述命题类比：“若点M(x°,y°)是椭圆与、1(a b 0)上一点，则过点 a bM的切线方程为 (写出直线的方程，不必证明).22(n)已知椭圆C:勺与1(a b 0)的左焦点为F1( 1,0),且经过点(1, 9). a b2(i )求椭圆C的方程；(ii)过F1的直线l交椭圆C于A、B两点，过点A、B分别作椭圆的两条切线，求 其交点的轨迹方程.2014年泰安一中高考文科数学模拟试题(三)一、选择题1、A 2 、C 3、C 4、D 5、C 6 、A 7、A 8 、C 9 、C 10、A二、填空

8、题21111、2 12、2 13、(, 1)U(0,1) 14、215、522三、解答题：16、解：(I)6分22(II ) Q A B C 且B (0,- ) 8分33310分所以所求函数值域为17、解：(I )设三个“非低碳小区”为 A,B,C ,两个“低碳小区”为 m,n,用(x, y)表示选定的两个小区，x, y A, B,C,m, n , 则从5个小区中任选两个小区，所有可能的结果有10个，它们是(A,B), (A,C) ,(A,m),(A, n), (B,C), (B,m), (B,n), (C,m) , (C,n), (m,n). 2 分用D表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳

9、小区”这一事件，则D中的结果有6个，它们是：(A,m), (A,n), (B,m), (B,n), (C,m) , (C,n). 4故所求概率为P(D) 310 5(II )由图1可知月碳排放量不超过300千克的成为“低碳族”.8分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为0.07 0.23 0.46 0.76 0.75, 10分 所以三个月后小区A达到了 “低碳小区”标准.12分18、证明：(1)连接BC,设BQ与BQ相交于点。，连接OD.四边形BCCiBi是平行四边形，点。为B£的中点. D为AC的中点，OD为 AB1C的中位线,OD/AB1. 4 分丁 OD 平面 BC1D , AB

10、1 平面 BC1D ,AB1 平面 BC1D . 6 分 解：(2) 二三棱柱 ABC AB1C1 ,侧棱 CCi AA1 ,又AA 底面ABC.侧棱 CC1 面ABC ,故CCi为三棱锥Cl BCD的高，AA CCi 2,S1s° BCD八 0 ABC2VD BCC1VC1 BCD1 1八3-(-BC AB)-11八CC1 S BCD23310分19、解：(I)1时,a1一 an即(anan 1)(anan12分(回)2 1(an 1)2 即 Sn 1(an 1)2441 j(a1 1)41(an 141)21,224(an an1n n1)an 1 2)0anan 12二数列an

11、是等差数.列(n )由 bn 2bn 1 3 得 bn 3 2(bn 1 3)二数列bn3是以2为公比的等比数列一bn= n 1(bi 3)2(a1n 1 n 13)22bn2n(田)cnanbn 32n 12n 1, Tn两边同乘以2-得2T22231 得1Tn10分2(iX)-n 1 )22122 2n 9223120、解:f (x)xxe2 x2412322432xe32422n 12n 1525252n 32n 122n 12y q2n 22n 12n 213分令 f (x)所以, (I )当 0得x函数1;令f(x)在1 一时，函数f (x) 0得 x 1(0, 1)上是减函数；在(

12、1,)上是增函数f(x)在m,m+1 (m>Q上是增函数，所以,m ef (x)min f (m)一当0 m所以，f(x)m1时，函数f(x)在m,1上是减函数；在1,m+1上是增函数min f(1) e。(n)由题意，对 x (0,),不等式ex x2 1 x恒成立x即土 x 1 恒成立8分x x xx令 g(x) - x 1，则 g(x) (e x )(x 1) 10 分x xx.由 g(x) 0得，x 1;由 g(x) 0得，x 1 12 分所以，g(x)min g(1) e 2。 所以， e 2. 13 分21、解：(I)粤邛 1； 3a b分22(n)( i)土工 1； 743分(ii)当直线l的斜率存在时，设为k,直线l的方程为y k(x 1),设 A(x,y1) , B(x2, y2),则椭圆在点A处的切线方程为： 组里 143椭圆在点B的切线方程为：论21 143联解方程 得：x 4(y2 y1) 4k(M刈)4,x1y2 x2 yl x1k(x2 1) x2k(x1 1)即此时交点的轨迹方