2017年中考数学专题训练反比例函数(含解析)

1、、选择题1.一次函数 y= - x+a- 3 （a 为常数）与反比例函数 y=-的图象交于 A、B 两点，当AB 两点关于 s原点对称时 a 的值是（）A. 0B.- 3 C. 3 D. 4 2.已知点 A （- 2, 0） , B 为直线 x= - 1 上一个动点，P 为直线 AB 与双曲线y=-的交点，且 AP=2ABB 两点，且 A （- 2, nr）,则点 B 的坐标是（反比例函数C.( .,-1)D.(-1, J、填空题4.如图，函数 y= - x 的图象是二、四象限的角平分线，将y=- x 的图象以点 0 为中心旋转 90与函数 y=的图象交于点 A,再将 y= -x 的图象向右平

2、移至点A,与 x 轴交于点 B,则点 B 的坐标为25.若函数 y=-kx+2k+2 与 y= (k丰0)的图象有两个不同的交点，贝 Uk 的取值范围是x6 .正比例函数 yi=mx ( m 0)的图象与反比例函数y=(k丰0)的图象交于点 A ( n, 4)和点 B,AMLy 轴，垂足为 M.若厶 AMB 的面积为 8,则满足 yiy2的实数 x 的取值范围是 _.三、解答题7.如图，反比例函数 y= (k0)与正比例函数 y=ax 相交于 A (1, k) , B (- k,- 1)两点.x(1) 求反比例函数和正比例函数的解析式；(2) 将正比例函数 y=ax 的图象平移，得到一次函数

3、y=ax+b 的图象，与函数 y= (k 0)的图象交，且 |xi- X2| ?|yi- y2|=5 ,求 b 的值.&如图，已知点 A、P 在反比例函数 y=(kv0)的图象上，点 B Q 在直线 y=x - 3 的图象上，点xB 的纵坐标为-1, AB 丄 x 轴，且 &OA=4，若 P、Q 两点关于 y 轴对称，设点 P 的坐标为(m n).(1)求点 A 的坐标和 k 的值;(2)求一 ! 一39.如图，已知直线 y=x+k 和双曲线 y=丄一(k 为正整数)交于 A, B 两点.x(1) 当 k=1 时，求 A、B 两点的坐标；(2) 当 k=2 时，求 AOB 的面

4、积；(3) 当 k=1 时， OAB 的面积记为 S,当 k=2 时， OAB 的面积记为 S,，依此类推，当 k=n 时,(2)在 y 轴的右侧，当 yi y2时，直接写出 x 的取值范围.y2=图象的一个交点.*(1)求一次函数的解析式;4711.-如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=- 的图象交于 A (- 1, m、B (n, - 1)两x占八、(1)求一次函数的解析式;(2)求厶 AOB 的面积.512.在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+b (0)与双曲线 y=3 的一个交点为 P (2, m，与 xx轴、y 轴分别交于点AB.(1) 求 m 的值；(2

5、) 若 PA=2AB 求 k 的值.13.如图，反比例函数 y=的图象经过点 A (- 1, 4)，直线 y= - x+b (b 0)与双曲线y在第二、四象限分别相交于 P, Q 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C, D 两点.(1) 求 k 的值；(2) 当 b=- 2 时，求 OCD 勺面积；33A,交 y=的图象于点 C, PB 丄 y 轴于点 B,交 y=的图象于点 D.6(1) 求证：D 是 BP 的中点；(2) 求四边形 ODPC 勺面积.78反比例函数参考答案与试题解析一、选择题1一次函数 y= - x+a-3 (a 为常数)与反比例函数 y=- 的图象交于 A、B 两点，当

6、A B两点关于x原点对称时 a 的值是()A. 0B.- 3 C. 3D. 4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；关于原点对称的点的坐标.【专题】计算题；压轴题.444【分析】设 A( t,-),根据关于原点对称的点的坐标特征得B(- t ,),然后把 A( t，-),d44B (- t,)分别代入 y=- x+a - 3 得-=-t+a - 3, =t+a - 3,两式相加消去 t 得 2a- 6=0,再 t tt解关于 a 的一次方程即可.d【解答】解：设 A (t ,-),t AB 两点关于原点对称，4-B (- t ,),tAAAd把 A (t , - ), B (- t,)分别代

7、入 y= - x+a - 3 得- =-t+a - 3, =t+a - 3,两式相加得 2a- 6=0,二 a=3.故选 C.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.2.已知点 A (- 2, 0) , B 为直线 x= - 1 上一个动点，P 为直线 AB 与双曲线 y=的交点，且 AP=2AB则满足条件的点 P 的个数是()9【专题】压轴题.【分析】如图，设 P (m, ) , B ( - 1, n),直线 x=- 1 与 x 轴交于 C,有 A (- 2, 0

8、),得到 OA=2mOC=1 AC=1, BC/ y 轴，推出坐LL,于是得到这样的点 P 不存在，点 P4在 AB 之间，不满足AP A0 2AP=2AB 过 P2作 P2QIx 轴于 Q 求得满足条件的点 P (- 4,-),于是得到满足条件的点P 的个4数是 1,【解答】解：如图，设 P ( m ) , B (- 1 , n),直线 x= - 1 与 x 轴交于 C,w A (- 2 , 0), OA=2 OC=1 AC=1 , BC/ y 轴,比J , P1, P3在 y 轴上,这样的点 P 不存在，点 F4在 AB 之间，不满足 AP=2AB过 F2作 P2Q 丄 x 轴于 Q, F

9、2Q/ BQ,.E_也=1育=,古2已, m=- 4 , P (- 4,-),满足条件的点 P 的个数是 1,10故选 B.【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的焦点问题，平行线分线段成比例，注意数形结合思想 的应用.一V13.如图，双曲线 y 二巴与直线 y=-斗 x 交于A B两点，且 A (- 2, m ,则点 B 的坐标是()x2A.( 2,- 1)B.( 1 , - 2)C(一，- 1) D. (- 1,.)【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】根据自变量的值，可得相应的函数值，根据待定系数法，可得反比例函数的解析式，根据 解方程组，可得答案.【解答】解：当 x= - 2

10、 时，y= - ,. X( - 2) =1,即 A (- 2, 1).将 A 点坐标代入、=，得 k=- 2X仁-2,反比例函数的解析式为 y=一 ,11r -2y=一联立双曲线、直线，得.解得 1,7iX1I比二记B (2,- 1).故选：A.【点评】 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题， 禾 U 用待定系数法求双曲线函数的解析式,又利用解方程组求图象的交点.二、填空题 4.如图，函数 y= - x 的图象是二、四象限的角平分线，将y= - x 的图象以点旋转 90与函数 y=的图象交于点 A,再将 y= - x 的图象向右平移至点 A,与 x 轴交于点*的坐标为 (2, 0).y=-

11、x【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换.【专题】压轴题.【分析】根据旋转，可得 AO 的解析式，根据解方程组，可得A 点坐标，根据平移，可得式，根据自变量与函数值得对应关系，可得答案.【解答】解：AO 的解析式为 y=x,联立 AO 与 y=，得x11 ,y=-y解得I 口O 为中心B,则点 BAB 的解析212A 点坐标为(1, 1)AB 的解析式为 y= - x+2,当 y=0 时，-x+2=0 .解得 x=2,B (2, 0).故答案为：(2, 0).【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，禾 U 用了直线的旋转，直线的平移，自变量与函数值得对应关系.

12、5 .若函数 y= - kx+2k+2 与 y=( k丰0)的图象有两个不同的交点，则【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.y=-kz+2k+2【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组* 氐，接7=7着消去 y 得到关于 x 的一元二次方程 kx2-( 2k+2) x+k=0，由于有两个不同的交点，则关于 x 的一 元二次方程kx2+2x+仁 0 有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到= (2k+2)2- 4k2 0,然后解一元一次不等式即可.y=-kx+2k+2【解答】解：把方程组* k消去 y 得到-kx+2k+2=K,X2整理得 kx -( 2

13、k+2) x+k=0,根据题意得 = (2k+2)2 4k? 0，解得 k- =* 1L-即当 k 一时，函数 y= - kx+2k+2 与 y= (k 0)的图象有两个不同的交点，2K故答案为 k 一且 k丰0.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把 两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.6 .正比例函数 yi=mx (0)的图象与反比例函数y=(k丰0)的图象交于点 A (n，4)和点 B,k 的取值范围是上丄13AMLy 轴，垂足为 M.若厶 AMB 勺面积为 8，则满足 yiy的实数 x 的取

14、值范围是-2vxv0 或 x【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.214A 和点 B 关于原点对称，再根据厶 AMB 的面积为 8 列出方程x4nx2=8，解方程求出 n 的值，然后利用图象可知满足 yiy2的实数 x 的取值范围.2【解答】解：T正比例函数 yi=mx( m0)的图象与反比例函数(k丰0)的图象交于点 A(n, 4)和点 B, B （- n， 4） / AMB 的面积为 8,- x8xn=8,2解得 n=2, A (2, 4), B (- 2,- 4).由图形可知，当-2vxv0 或 x 2 时，正比例函数 yi=mx( m 0)的图象在反比例函数丫2=土 (0) 图象的上

15、方，即 yi y2.故答案为-2vxv0 或 x 2.【点评】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积，反比例函数的对称性，体 现了数形结合的思想.三、解答题7.如图，反比例函数 y= (k0)与正比例函数 y=ax 相交于 A (1, k) , B (- k,- 1)两点.x(1)求反比例函数和正比例函数的解析式；(2)将正比例函数 y=ax 的图象平移，得到一次函数 y=ax+b 的图象，与函数 y= (k 0)的图象交 于 C (xi, yi),D (X2, y2),且 |x1- X2| ?|y1 y2|=5，求 b 的值.【专题】压轴【分析】由反比例函数图象的对称性可得：

16、点15【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；一次函数图象与几何变换.【分析】(1)首先根据点 A 与点 B 关于原点对称，可以求出k 的值，将点 A 分别代入反比例函数与正比例函数的解析式，即可得解.(2)分别把点(xi, yj、(X2,y)代入一次函数 y=x+b，再把两式相减，根据|x1- X2I ?|y1- y2|=5 得出|xi- X2|=|yi- y2|=.二，然后通过联立方程求得xi、X2的值，代入即可求得 b 的值.【解答】解：(1)据题意得：点 A (1, k)与点 B (- k,- 1 )关于原点对称， k=1, A (1, 1), B (- 1,- 1),反比例函数和正比

17、例函数的解析式分别为y= , y=x；(2).一次函数 y=x+b 的图象过点(X1, yj、( X2, y2),旳二勺+b-得，y2- y1=X2- X1, |x1- X2I ?|y1- y2|=5 , |X1- X2|=|y1- y2|=.-,y=x+b由*1 得 x2+bx -仁 0,)7解得，X1一 X2=吐/一2 2|X1- X2| = |“ -一； “| = | |= U16解得 b= 1.【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数关于原点对称这一知识点，以及用待定系数法求函数 解析式以及一次函数图象上点的坐标特点，利用对称性求出点的坐标是解题的关键.&如图，已知点 A、P

18、在反比例函数(kv0)的图象上，点 B Q 在直线 y=x - 3 的图象上，点 xB 的纵坐标为-1，AB 丄 x 轴，且SAOA=4，若 P、Q 两点关于 y 轴对称，设点 P 的坐标为(m n).(1) 求点 A 的坐标和 k 的值;(2)求二丄的值.【分析】(1)先由点 B 在直线 y=x - 3 的图象上，点 B 的纵坐标为-1，将 y= - 1 代入 y=x - 3,求出 x=2，即 B( 2,- 1).由 AB1 x 轴可设点 A 的坐标为(2, t )，利用SAOA=4列出方程(-1 -2t )X2=4,求出 t= - 5,得到点 A 的坐标为(2,- 5);将点 A 的坐标代

19、入 y=，即可求出 k 的值；(2)根据关于 y 轴对称的点的坐标特征得到Q (- m n) ，由点 P (m, n)在反比例函数 y=-丄的A2图象上，点 Q 在直线 y=x - 3 的图象上，得出 mn=- 10, m+n=- 3，再将 -变形为厂“一一：iti nmn代入数据计算即可.【解答】解：(1)T点 B 在直线 y=x - 3 的图象上，点 B 的纵坐标为-1,当 y= - 1 时，x - 3=- 1，解得 x=2, B (2,- 1).设点 A 的坐标为(2, t )，贝Utv-1 , AB=- 1 - t. SAOA=4,：(-1-t)X2=4,解得 t= - 5,点 A 的

20、坐标为(2, - 5).17点 A 在反比例函数 y= ( kv0)的图象上，18-5=,解得 k= -10;(2)vp、Q 两点关于 y 轴对称，点 P 的坐标为(m n), Q (- m n),点 P 在反比例函数 y=- = 的图象上，点 Q 在直线 y=x- 3 的图象上，x10Q n=-, n= - m- 3, mn= 10, m+n= 3,二 亠亠：广 _ ：I J、 111_ | 一一2二 | 一1 |_ 詔w nrminn-10【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，关于 y 轴对称的点的坐标特征，代数式求值，求出

21、点A 的坐标是解决第题的关键，根据条件得到mn_- 10, m+n_- 3 是解决第(2)小题的关键.已知直线y_x+k 和双曲线 y_ (k 为正整数)交于 A, B 两点.(2)当 k_2 时，求 AOB 的面积;(3) 当 k_1 时， OAB 的面积记为 S,当 k_2 时， OAB 的面积记为 S,，依此类推，当【分析】(1)由 k_1 得到直线和双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到(1 )小9.( 2015?邵阳)如图,(1)当 k_1 时，求 A、B 两点的坐标;k_n 时,A、BB 两点的，求 n 的值.【专题】压轴19两点的坐标；(2)先由 k_2 得到直线和

22、双曲线的解析式，组成方程组，求出方程组的解，即可得到A20坐标；再求出直线 AB 的解析式，得到直线 AB 与 y 轴的交点(0, 2)，利用三角形的面积公式，即 可解答.(3)根据当 k=1 时，Si=X1X(1+2) =，当 k=2 时，S2=X2X(1+3) =4,得到当 k=n 时,2 2 2Snn (1+n+1) =：n?+n,根据若 S+S2+S= _ ，列出等式，即可解答._II_I*【解答】解：(1 )当 k=1 时，直线 y=x+k 和双曲线 y=-化为：y=x+1 和 y=,(2)当 k=2 时，直线 y=x+k 和双曲线 y=化为：y=x+2 和沪二,X- A (1, 3

23、), B (- 3,3=nrFnitpln 二 2SAAO=X2X1+二X2X3=4；bii(3)当 k=1 时，S=,_X1X(1+2)= 一，当 k=2 时，S=,X2X(1+3) =4,133 S+S+Sn=,厶X(2(1卜+n)+(1+2+3+n)=,；整理得：1n(rrl-l) (2n+l) ,n(n+l)13326 2 2 ,解得：n=6.3 得*y=T:y时，直接写出 x 的取值范围.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)将点 A 的坐标代入反比例函数的解析式，求得a 值后代入一次函数求得 b 的值后即可确定一次函数的解析式；(2) yiy2时 yi的图象位于 y

24、2的图象的上方，据此求解.【解答】解：(1 )将 A (a, 3)代入 y2=得 a=2,二 A (2, 3),将 A (2, 3)代入 y1=x+b 得 b=1,y1=x+1;(2)vA(2,3),根据图象得在 y 轴的右侧，当 y1 y2时，x2.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点A 的坐标是解答本题的关键，难度不大.7、11.如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=- 的图象交于 A (- 1, m、B (n, - 1)两占八、22(1)求一次函数的解析式;(2)求厶 AOB 勺面积.【专题】计算题.【分析】(1)把 A 与 B 坐标代入反比例

25、解析式求出m 与 n 的值，确定出 A 与 B 坐标，代入一次函数解析式求出 k 与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；(2)由 A 与 B 的坐标求出 AB 的长，禾 U 用点到直线的距离公式求出原点O 到直线 AB 的距离，即可求出三角形 AOB 面积.【解答】解：(1 )把 A (- 1, m) , B ( n1 )代入反比例函数 y=-上，得：m=7 n=7,即 A (x1, 7), B (7，- 1),把 A 与 B 坐标代入一次函数解析式得：(ik+b-了 ,7k+b=-l解得：k= - 1, b=6,则一次函数解析式为 y= - x+6;(2)vA(-1,7),B(7，-1),

26、AB=_+,4； I二=8 ,T点 O 到直线 y= - x+6 的距离 d= =3，7, SA AO=-AB?d=24【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数解 析式，两点间的距离公式，以及点到直线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键.gxOy 中，直线 y=kx+b (0)与双曲线 y=的一个交点为x12.在平面直角坐标系23轴、y 轴分别交于点 A B.(1)求 m 的值；(2)若 PA=2AB 求 k 的值.【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】(1)将点 P 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m 的值；(2)作 P

27、C 丄 x 轴于点 C,设点 A 的坐标为(a, 0)，贝 U AO=- a, AC=2- a,根据 PA=2AB 得到 AB：AP=AO AC=1: 2,求得 a 值后代入求得 k 值即可.【解答】解： y=匕经过 P (2, m),x/ 2m=8解得：m=4(2)点 P (2, 4)在 y=kx+b 上,/ 4=2k+b, b=4 - 2k,直线 y=kx+b ( kz 0)与 x 轴、y 轴分别交于点 A B,4 A (2- , , 0), B ( 0, 4-2k),k如图，点 A 在 x 轴负半轴，点 B 在 y 轴正半轴时，/ PA=2AB AB=PB 贝 U OA=OC.4匸-2=

28、2,解得 k=1;当点 A 在 x 轴正半轴，点 B 在 y 轴负半轴时，解得，k=3. k=1 或 k=324（1）根据反比例函数的图象上点的坐标特征易得k=- 4；b= - 2 时，直线解析式为 y=-x- 2，则利用坐标轴上点的坐标特征可求出C （- 2， 0）， D（0，- 2），然后根据三角形面积公式求解；（3）先表示出 C （ b，0），根据三角形面积公式，由于SOD=SOCD所以点 Q 和点 C 到 OD 的距离相等，贝 U Q 的横坐标为（-b，0），利用直线解析式可得到Q （- b，2b），再根据反比例函数的图象上点的坐标特征得到-b?2b=- 4,然后解方程即可得到满足条件的b 的值.【解答】解：（1 ）反比例函数 y=的图象经过点 A （- 1，4），k=-1X4=-4;【点评】本A 的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定 k 的值，难度不大.13.如图，反比例函数y=一的图象经过点 A （- 1, 4），直线 y= - x+b （b* 0）与双曲线 y= 在第二、四象限分别相交于P, Q 两点，与 x 轴、y 轴分别相交于 C, D 两点.(1)求 k 的值;(2)=S