教案 3级 第四讲 平面直角坐标系

1、黄冈七级思维数学(第三级)第四讲 平面直角坐标系教学内容：平面直角坐标系教学目标: 1、能利用有序数对来表示点的位置； 2、会画出平面直角坐标系，能建立适当的直角坐标系描述物体的位置； 3、在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。 4、掌握坐标变化与图形平移的关系； 5、能利用点的平移规律将平面图形进行平移，会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。6、会根据实际情况建立适当的直角坐标系，并能用坐标表示地理位置。7、经历画坐标系、描点，由点找坐标的过程和图形的坐标变化与图形平移之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力与数形结合意识；教学重点:1.在平面直

2、角坐标系中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标. 2.有序实数对的概念，用有序实数对来表示物体的位置. 3.坐标变化与图形平移的关系. 4.建立直角坐标系和用坐标表示地理位置.教学难点：1. 用有序数对表示平面内的点. 2. 建立适当的直角坐标系. 3.坐标变化与图形平移的关系运用. 4. 建立坐标平面内点与有序实数对之间的一一对应关系和由坐标变化探求图形之间的变化.教学方法：合作探究法、讲授法教学过程：第一课时一、 创设情景【引言】在日常生活中，我们常常会碰到这样的问题：1、到电影院看电影，你怎样找到自己的位置？在地图上你怎样确定一个地点的位置？下象棋时，有人说“

3、炮二平八”，你怎么走棋子？这些都说的是用两个数确定一个物体的位置，那么怎样确定一个物体的位置呢？ 2、数轴上的点可以用什么来表示？ 可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个点的坐标。如图，点A的坐标是2，点B的坐标是2。 C 坐标为4的点在数轴上的什么位置？在点C处。这就是说，知道了数轴上一个点的坐标，这个点的位置就确定了。类似于利用数轴确定直线上点的位置,能不能找到一种办法来确定平面内的点的位置呢?二、探索新知1、平面直角坐标系我们知道，平面内的点的位置可以用有序实数对来表示，为此，我们可以在平面内画出两条互相垂直、原点重合的数轴组成直角坐标系来表示。 如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上

4、取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序实数对来表示了。2、点的坐标如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)。 A3 4MN·(3,4) 4 3 B· C· D· 类似地,写出点B、C、D的坐标。即.B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0)。注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，并用小括号括起来，即A（x,

5、y）。3、四个象限 建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成、 四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 第二象限（ ， ）第一象限（ ， ）第三象限（ ， ）第四象限（ ， ）思考:（1）原点O的坐标是什么?x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？ 原点O的坐标是(0,0),x轴上的点的纵坐标为0,y轴上的点的横坐标为0。（2）各象限内的点的坐标有什么特点? 第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数; 第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数; 第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数; 第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.精例精

6、析 例1 解答下列各题：（1） 在坐标平面内点P（-3，-1）与点Q（a，b）关于y轴对称，则a+b=（ ）（2） 已知点P（a-2，）与点Q（2a，b-1），且PQx轴，求a、b的值（3） 若点M（3，a）与点N（b，-2）关于原点对称，则的值为（ ）【分析】（1）点P、Q关于y轴对称，应有横坐标互为相反数，纵坐标相同，即a= -（-3）=3，b= -1。（2）PQx轴，坐标轴特征为横坐标不等，纵坐标相同。（3）M点与N点关于原点对称，应有横、纵坐标皆互为相反数，即b=-3，a= -（-2）=2。【解答】（1）点P/Q关于y轴对称，a=-（-3）=3，b=-1，a+b=2 （2）PQx轴，则

7、a-22a，a-2，又=b-1，b=4 （3）M点与N点关于原点对称，b=-3，a= -（-2）=2，=9【小结】在平面直角坐标系中，经常是数形结合起来思考，把图形的性质问题转化成数量关系问题，或把数量关系问题转化为图形的性质问题。把点的位置关系转化为数量关系，利用数量关系列方程求解。关键掌握点的位置与坐标之间的转换关系，是数形结合思想的一个重要应用。【练习】1、解答下列各题：（1） 点P（3，- 4）关于y轴对称的点的坐标为（ ），关于x轴对称的点的坐标为（ ），关于原点对称的点的坐标为（ ）。（2） 已知点A（2x-1，y+3）与点B（3x+1,3y-3），且ABy轴，求x、y的值。（3）

8、 若点M（2-5a，3a+2）在x、y正半轴的夹角平分线上，求a的值。4.坐标表示平移 引言：我们学习了用坐标表示地理位置，体现了直角坐标系在实际中的应用，本节课我们继续研究直角坐标系的另一个应用用坐标表示平移。（1）点的平移规律例2、解答下列各题：点P（3，-2）向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到点Q，求点Q的坐标。 点M（-1,1）可以看作是点N向右平移3个单位，又向上平移2个单位而得到的，则点N的坐标是多少？ 点A（-3，-1）经过怎样的平移可以得到点B（2，-3）。【分析】点向右平移a个单位，横坐标加a个单位，向左平移a个单位，横坐标减a；点向上平移b个单位，纵坐标加b个单位，向

9、下平移b个单位，纵坐标减b。【解答】Q点坐标为（3+2，-2-1），即Q（5，-3）。设N点坐标为（x，y），则x+3=-1，y+2=1，所以x=-4，y=-1，即N（-4，-1）。设向右平移a个单位，向上平移b个单位，则-3+a=2，-1+b=-3，所以a=5，b= - 2，即向右平移5个单位，再向下平移2个单位。【小结】关键是抓住平移过程中位置移动和坐标的变化规律。 初试身手2（2）图形的平移规律对一个图形进行平移，就是对这个图形上所有点的平移，因而这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移例3 在平面直角坐标系

10、中的位置如图所示，将向下平移3个单位长度，画出平移后的。【分析】要作向下平移3个单位后的，首先要作出A、B、C三点向下平移3个单位后的对应点，然后依次连接，即得到平移后的图形。【解答】因为三点的坐标分别是A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1)把图形向下平移3个单位长度，所以平移后得到A、B、C三点对应的点坐标分别是（-2,0），（-3，-1），（-1，-2）。画出平移后的图形为：CBA【小结】平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把一个图形各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数b，相应的新图形就

11、是把原图形向上（或向下）平移b个单位长度。 初试身手3三、归纳小结 1.在平面直角坐标系中，由已知点的坐标确定这一点的位置，由已知点的位置确定这一点的坐标. 2.有序实数对的概念，用有序实数对来表示物体的位置。 3.坐标变化与图形平移的关系。 4.建立直角坐标系和用坐标表示地理位置。四、作业请你试一试：选择题：第1、2题填空题：第7、8、9、10、11、13题解答题：第16、17题五、教学反思（请各位老师授课后做好教学反思。）第二课时教学过程：一、创设情景 提出问题：1.平面直角坐标系和象限的概念。 2.特殊位置的点的坐标特点。 3.图形变化与点的坐标变化的关系。二、探索新知1.平面直角坐标系

12、中的面积问题例4 已知A（-4,3）B（0,0），C（-2，-1），求的面积。【分析】如果采用常规方法求三角形的面积，不容易求出其底和高。这时，我们可以根据坐标的几何意义，将问题转化成几个图形的组合问题。【解答】过A、C、两点做y轴的垂线AM和CN，垂足分别为M和N，如图所示，则由坐标轴的意义可知：AM=4，CN=2，MN=4，BM=3,BN=1。=5答：的面积为5个单位面积。【小结】点的坐标能体现点到x轴和y轴的距离，当坐标表示成距离时，一定要加绝对值符号。点的坐标有时需要转化成某些线段的长度，才能发挥它的功效。解答数学问题要准确、全面。解决这类问题的基本思路:1、确定交点坐标2、求出有关线

13、段长度3、将有关图形面积化归。2、例题变招例5、已知A（a，0）、B（0，b），且（a+4）²+|b-2|=0（1） 求A、B两点的坐标。（2） 在y轴上是否存在点C，使得面积是12，若存在，求出C点的坐标，若不存在，请说明理由。（3） 点P是y轴正半轴上的一点，且到x轴的距离为3，若点P沿x轴负半轴以每秒1个单位长度平行移动至Q，当运动时间t为多少时，四边形ABPQ的面积为15个平方单位？写出此时Q点的坐标。【分析】根据几个非负数和为零，其各项分别为零，求出A、B两点坐标；首先假设存在一点C，使=12，然后求出点C；根据梯形面积为15个平方单位即可求出PQ之长。【小结】存在性问题一

14、般是在假定存在的条件下来对问题展开分析探讨，根据得出的结论分析存在的可能性，如果讨论结果在允许的范围内，则表示存在，反之则不存在。3、中考直通车例6 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。(1) 填写下列各点的坐标：( , ),( , ),( , )。(2) 写出点的坐标（n是正数）。(3) 指出蚂蚁从点到点的移动方向。【分析】找出图中图形变化规律；要归纳、猜测、确定一般结论。【小结】这是一道探索规律题，要掌握探索方法，在探索过程中适时进行类比、归纳、概括。4、竞赛我能行例7、如图所示，在直角坐标系下，的顶点坐标A（0,0）、B（4,0）、C（2,4）经过变换分别变成图（2）、（3）、（4）（虚线表示原图），试探索每次变换前后图案发生了什么变化，对应点的坐标之间有什么关系？ （1） （2） （3） （4）【分析】观察图形横向、纵向方面的变化，发现点的横、纵坐标的变化规律。三、归纳小结 1、平面直角坐标系中面积问