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文档简介

1、一轮复习学案 §8.4.导数的应用(2) 复习目标：1综合利用导数研究函数的能力； 2明确求参数范围的常见思路基础热身：1.设函数（）求的单调区间；2.已知向量在区间（1,1）上是增函数， 求t的取值范围.知识梳理：1单调性与导数 若在上恒成立，在 函数若在上恒成立，在 函数 在区间上是增函数 在上恒成立；在区间上为减函数 在上恒成立特别注意：什么时候该有？2求参数范围的方法：分离变量法；构造函数法. Ks5u3利用导数求函数的最值设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与最小值的步骤： ；4.求函数不等式的基本思路是：以导函数和不等式为基础，单调性为主线，最(极值）为助手，从数形

2、结合、分类讨论等多视角进行综合探索. 案例分析：例1.已知函数（1）求函数的单调区间；Ks5u（2）若函数的图像与直线恰有两个交点，求的取值范围例2.设函数 在，处取得极值，且 （）若，求的值，并求的单调区间； （）若，求的取值范围例3.已知函数其中nN*,a为常数.（）当n=2时，求函数f(x)的极值；（）当a=1时，证明：对任意的正整数n,当x2时，有f(x)x-1.例4.已知函数，其中.Ks5u（）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；（）讨论函数的单调性；（）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.参考答案:基础热身：1. 【试题解析】（）2分当（）时，即；当（）时，即因此在

3、每一个区间（）是增函数，在每一个区间（）是减函数6分2. 解法1：依定义Ks5u开口向上的抛物线，故要使在区间（1，1）上恒成立.解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，例1. 【试题解析】（1）因为 令得 由时，在根的左右的符号如下表所示极小值极大值极小值所以的递增区间为 的递减区间为 Ks5u（2）由（1）得到， 要使的图像与直线恰有两个交点，只要或， 即或. 例2. 【试题解析】本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究函数的有关性质的能力 解：2分（）当时，；由题意知为方程的两根，所以由，得4分从而，当时，；当时，故在单调递减，在，单调递增6分（）由式

4、及题意知为方程的两根，所以从而，由上式及题设知8分考虑，10分故在单调递增，在单调递减，从而在的极大值为又在上只有一个极值，所以为在上的最大值，且最小值为所以，即的取值范围为14分例3. （I）的定义域为，当时Ks5u1）当时，由得当时，单调递减；当时，单调递增。2）当时恒成立，无极值。纵上可知时，当时在处取得极小值为当时无极值。（II）当时，当时，对任意恒有，故只需证。令，故在上单调递增，即在上恒成立，而恒成立，因此，当时，恒有例4. （）解：，由导数的几何意义得，于是由切点在直线上可得，解得所以函数的解析式为Ks5u（）解：当时，显然（）这时在，上内是增函数当时，令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在，内是增函数，在，内是减函数（）解：由（）知，在

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