2020-2021中考数学相似培优练习(含答案)含答案

1、2020-2021中考数学相似培优练习(含答案)含答案一、相似1 .已知：如图，在矩形 ABCD中，AB=6cm, BC=8cm,对角线 AC, BD交于点0.点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为 1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动， 速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动.连接PO并延长，交BC于点E,过点Q作QF/ AC,交BD于点F.设运动时间为t (s) (0vtv6),解答下列问题:且 T尸DJE C(1)当t为何值时，4AOP是等腰三角形？(2)设五边形 OECQF的面积为S (cm2),试确定S与t的函数关系式；(3)在运动过程中，是否存在某

2、一时刻t,使S五边形 S五边形oecqe Saacd=9: 16?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4)在运动过程中，是否存在某一时刻t,使OD平分/COP?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：二.在矩形 ABCD中，Ab=6cm, BC=8cm, .AC=10, 当AP=PO=t,如图1,过P作PMXAO,.AM=罔 AO= / PMA=Z ADC=90 ； / PAM=Z CAD,.APMAADC, AP.AP=t=当 AP=AO=t=5,当t为“或5时，AAOP是等腰三角形(2)解：作 EH，AC 于 H, QMAC 于 M , DNAC 于 N,交 Q

3、F 于 G,在APO与ACEO中, / PAO玄 ECQ AO=OC, / AOP=/ COE.AOPACOE, .CE=AP=t.CEHAABC,DN=葭 =卜 51. QM / DN,.CQMACDN,1. FQ/ AC,.DFQADOC,S 五 边形OECQf=SOEC+S.S与t的函数关系式为（3）解：存在，- Saacd= 士 X 6 X 8=241. S 五边形 OECQE SACD= （3 二 ）：24=9: 16,解得 t=:，t=0 ,（不合题意, 舍去），1-1= I上时，S五边形S五边形oecqe Saacd=9: 16（4）解：如图 3,过D作DMLAC于M , DNL

4、AC于N, / POD=Z COD, 24.DM=DN= $ ,* . ON=OM=，W - SN = J .OP?DM=3PD,t1小合题意，舍去），当 t=2.88 时，OD 平分 / COP.【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得：AB=CD=6，BC=AD=8,所以AC=10;而P、Q两点分别从A点和D点同时出发且以相同的速度为 1cm/s运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，所以点P不可能运动到点 D;所以4AOP是等腰三角形分两种情况讨论：当AP=PO=t时，过P作PMLAO,易证CQMsCDN,可得比例式即可求解；当AP=AO=t=5时，4AOP是等腰三角形；（2）作E

5、HI±AC于H, QMLAC于M, DNLAC于N,交QF于G,可将五边形转化成一个 三角形和一个直角梯形，则五边形OECQF的面积S= 三角形OCE的面积+直角梯形OCQF的面积;(3)因为三角形 ACD的面积=_AD CD=24,再将(2)中的结论代入已知条件S五边形S中，可得关于t的方程，若有解且符合题意，则存在，反之，不存过 D作DM，AC于M, DNAC于N,根据角平分线的性质可得五边形 OECQE a ACC=9： 16在；(4)假设存在。由题意,1 1 1 1DM=DN,由面积法可得OP?DM=3PD,则用含 t 定理可得关于t的方程,;三角形 ODP的面积=-：OP

6、DM=EPD ：；CD= 3PD,所以可得 的代数式可将 OP和PM表示出来，在直角三角形 PDM中，用勾股 解这个方程即可求解。为半圆O的切线.在AM上取一点OE,垂足为点E,与BN相交于点 Q.2.如图，AB是半圆 O的直径，AB= 2,射线 AM、BN D,连接BD交半圆于点C,连接AC过O点作BC的垂线 F过D点作半圆O的切线DP,切点为P,与BN相交于点(1)若AB4 4BFO,求 BQ 的长；(2)求证：FQ=BQ【答案】(1)解：4加03B用 /月浏均为半圆切线,图二"=连接 ，XJ则四边形加3为菱形, . DQ /儿戈谢均为半圆切线，四边形21成为平行四边形.加切(2

7、)证明：易得|d才的s BFC ,0凡是半圆的切线，照=於潸型=:注.过©点作前上 于点A 5则在乔川府中，圆？=欣*屣,. t v / 留尸 u C U)BQ)S + H ,解得:FQ = BF - BQAD【解析】【分析】(1)连接OP由AAB里ABFOT彳# AD=OB,由切线长定理可得 AD=DP, 于是易得 OP=OA=DA=DP根据菱形的判定可得四边形 DAOP为菱形，则可得 DQ/AB,易 得四边形DABQ为平行四边形，根据平行四边形的性质可求解；BF AA(2)过Q点作QK，AM于点K,由已知易证得 A ABM A BFQ可得比例式 金 里; 可得BF与AD的关系，由

8、切线长定理可得 AD=DPQB=QP ,解直角三角形 DQK可求得BQ与AD 的关系，则根据 FQ=BF-BQ可得FQ与AD的关系，从而结论得证。3.如图1,等腰4ABC中，AC= BC,点 O在AB边上，以 O为圆心的圆与 AC相切于点 C,交AB边于点D, EF为。的直径，EF± BC于点G.【答案】(1)证明：如图1中，连接OC.(1)求证：D是弧EC的中点;(2)如图2,延长 CB交。O于点H,连接 HD交OE于点K,连接 CF,求证：CF= OK+DO;(3)如图3,在(2)的条件下，延长 DB交。于点Q,连接QH,若DO= 6 , KG= 2,求.AC是。O的切线,OCX

9、 AC,/ ACO=90 ；/ A+Z AOC=90 ,°.CA=CB,QH的长/ A=Z B, EFL BC,/ OGB=90 ；/ B+/BOG=90 ；/ BOG=/AOC, / BOG=Z DOE,/ DOC=Z DOE,.点D是应的中点(2)证明：如图2中，连接OC. EFL HC,.CG=GH, EF垂直平分HC, .FC=FH / CFK= / COE / COD=Z DOE, / CFK之 COD, 1 / CHK= / COD,1/ CHK= / CFK点K在以F为圆心FC为半径的圆上, FC=FK=FH DO=OF, DO+OK=OF+OK=FK=CF即 CF=O

10、K+DO(3)解：如图 3 中，连接 OC、彳HMLAQ 于 M.设 OK=x,贝U CF= 6 +x, OG=2 x, GF=6 2 ( 2 - x),(6 +x) 2 6 - (2 x) 2= ( 6 ) 2 -解得x= 61 .CF=5, FG=4, CG=3, OG=心， / CFE=/ BOG,2 .OF/ OB, cf a fg. 法=瓦=西，N 22可得 OB= , BG= , BH= ,由 BHMsBOG,可得.BM=,MQ=OQ- OB - BM=在 RtA HMQ 中,【解析】【分析】(1)如图1中，连接OC.根据切线的性质得出OO± AC,根据垂直的定义得出/

11、ACO=90 ,根据直角三角形两锐角互余得出/ A+Z AOC=90 ,根据等边对等角得出ZA=Z B ,根据垂直的定义得出/ OGB=90 °,根据直角三角形两锐角互余得出ZB+Z BOG=90 ;根据等角的余角相等得出/ BOG=Z AOC,根据对顶角相等及等量代换得出/ DOC=Z DOE,根据相等的圆心角所对的弧相等得出结论；(2)如图2中，连接OC.根据垂径定理得出 CG=GH进而得出EF垂直平分HC,根据线段垂直平分线上上的点到线段两个端点的距离相等得出FC=FH根据圆周角定理及等量代换得出/CFKW COD), ZCHK= / CFK从而得出点 K在以F为圆心FC为半径

12、的圆上，根 据同圆的半径相等得出 FC=FK=FH DO=OF,根据线段的和差及等量代换得出 CF=OK+DQ(3)如图 3 中，连接 OG 彳HMLAQ于 M.设 OK=x,则 CF= + +x, OG=2 x, GF= 6-(2-x),根据勾股定理由 CG2=C* - FG2=CO2 - OG2 ,列出关于x的方程，求解得出x的值，从而得出 CF=5 FG=4, CG=3, OG=根据平行线的判定定理得出，内错角相等，两 直线平行得出 CF/ OB,根据平行线分线段成比例定理得出 C F：O B = C G： G B = F G : G O ,进而可得 OB,BG,BH的长，由 BHMs

13、BOG,可得 B H ： O B = B M : B G = H M ： O G,再得出BM,HM,MQ的长，在RtAHMQ中，根据勾股定理得出 QH的长。4.已知在矩形 ABCD中，AB=2, AD=4. P是对角线 BD上的一个动点(点 P不与点B、D 重合)，过点 P作PF±BD,交射线 BC于点F.联结AP,画/ FPEBAP, PE交BF于点E.设 PD=x, EF=y.AD AD AD超】盲用图翁用国(1)当点A、P、F在一条直线上时，求 ABF的面积；(2)如图1,当点F在边BC上时，求y关于x的函数解析式，并写出函数定义域;(3)联结PC,若/FPC=/ BPE,请直

14、接写出 PD的长.【答案】(1)解：如图，8 EF矩形 ABCD ,.A、P、F在一条直线上，且 PF± BD,.L?用工加1,一顺'/期产=%1,AB tanz JZ4P -ADBF 15® - -AB*BF = - X 2 X I = 1-rj,(2)解：.PF，BP,ZBPF - 90' , /fW =眈,， 'ASF = 90 , ZPBF + /招尸 矽，上勾郎 上是飞,又：人BAP =/ FPEAB Bi.d即s m , .屏一窗, . AD/BC ,二加H -2侬，2 入行-H!?(3)解：/CPF之 BPE1. AB/CD,，/ABD

15、=/ CDB, .PABACPD, .PB: CD=AB: PD, .PBPD=CDA B,. x ( A"-)=2 X2 . x= $ 士，；如图所示，当点F在EC延长线上时,过点P作PNCD于点N,在CD上取一点 M,连接PM,使/MPF=/CPF,则有 PC: PM=CH: MH, / BPF=Z DPF=90 ,°/ BPC=Z DPM, / BPE=/ CPF,/ BPE=/ EPF . /BAP=/ FPE，/BAP=/ DPM, / ABD=/ BDC, .PABAMPD, .PB: MD=AB: PD,由 PD=x, tan / PDM=tan / PFC=

16、2 kjjf易得：DN= 5, PN= 5, CN=2- 5 ,1 5KPH=2x, FH=, CH=2-5 x,- x)由PB: MD=AB: PD可得MD= J ,从而可得MN,在RtA PCN中利用勾股定理可得 PC,由 PC: PM=CH: MH 可彳导 PM,在在RtA PMN中利用勾股定理可得关于 x的方程，解得x= 5,l*方 一 ,yj 143综上：PD的长为：/士/或 5【解析】【分析】(1)要求三角形 ABF的面积，由题意只须求出BF的长即可。根据同角AB BF I .的余角相等可得 / BAF=Z ADB,所以tan / PBF=tanZ ADB=" 和 二，结

17、合已知即可求得BF的长，三角形 ABF的面积=-AB ' BF;(2)要求 y与x之间的函数关系式，由题意只须证得ABAD A FPE从而得出比例AB B/式;后一应，现在需求出PF的长，代入比例式即可得 y与x的关系式。(3)由已知条件过点 P作PF± BD,交射线BC于点F可知，点F可能在线段 CE上，也可在CE的延长线上，所以分两种情况求解即可。5.已知在 ABC中，/ABC=90°, AB=3, BC=4点Q是线段 AC上的一个动点，过点 Q作AC的垂线交线段 AB （如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P(1)当点P在线段AB上时，求证： APQsAB

18、C;(2)当4PQB为等腰三角形时，求 AP的长.【答案】(1)证明：. / A+/APQ=90 , /A+/C=90, . . / APQ=/ C.在4APQ与ABC中，. /APQ=/C, / A=Z A, .APQsMBC.（2）解：在 RtABC中，AB=3, BC=4,由勾股定理得： AC=5./BPQ为钝角，当APQB为等腰三角形时，只可能是PB=PQ.（I）当点P在线段AB上时，如题图1所示，由（1）可知， APQABC,PA PQ 3 - PB PB4 T - -PB -.AC EC,即 51 ,解得： 耳.43AP = AB - PB = 3 一 二一 J J .（II）当点

19、P在线段AB的延长线上时，如题图 2所示， BP=BQ,/ BQP=Z P. / BQP+Z AQB=90 ； / A+Z P=90 ； ：. / AQB=Z A。. BQ=AR.AB=BP,点B为线段 AB中点。.AP=2AB=2 X 3=6.,5综上所述，当4PQB为等腰三角形时，AP的长为,，或6.【解析】【分析】（1）由两对角相等（/APQ=/ C, /A=/A）,证明APQ/ABC。（2）当PaB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论.（I）当点P在线段 AB上时，如题图1所示.由三角形相似（APQsABQ关系计算 AP的长；（II）当点P在线 段AB的延长线上时，如题图 2所示.

20、利用角之间的关系，证明点 B为线段AP的中点，从 而可以求出AP.6.如图1,抛物线平移后过点A (8, ,0)D.和原点，顶点为 B,对称轴与卜轴相交于点C,与原抛物线相交于点P77：CEli鼠弓图(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积(2)如图2,直线AB与卜轴相交于点P,点M为线段s阴黑；OA上一动点,an为直角，边MN与AP相交于点N,设期，为何值时旧意排为等腰三角形；F为何值时线段PN的长度最小，最小长度是多少.【答案】(1)解：设平移后抛物线的解析式将点A (8, ,0)代入，得所以顶点B (4,3),所以S阴影=OC?CB=12V3一.7?7 = 16(2)解：设直

21、线 AB解析式为y=mx+n,将A (8, 0)、B (4, 3)分别代入得所以直线AB的解析式为,作NQ垂直于x轴于点Q,当MN = AN时，N点的横坐标为由三角形NQM和三角形MOP相似可知0M 去).,，得解得(舍当AM = AN时,I ,由三角形 ANQ和三角形 APO相似可知MQ =由三角形NQM和三角形MOP相似可知OM OP得:解得：t=12 （舍去）；当MN=MA时，-MAN ；1铲|故41MN是钝角，显然不成立,故'二；r 产由MN所在直线方程为y= / 白，与直线AB的解析式y=- x+6联立,得点N的横坐标为Xn= 9 * * ,即t2- XNt+36 - xn=

22、0, gj由判别式=x2n - 4 （ 36 -2 ）彳xn 封6或 xn W-14,又因为0vxn<8,所以xn的最小值为6,此时t=3 ,316当t=3时，N的坐标为（6, "E"）,此时PN取最小值为 二'【解析】 【分析】（1）平移前后的两个二次函数的a的值相等，平移后的图像经过点原r 1二:bx点，因此设函数解析式为：16,将点A的坐标代入就可求出 b的值，再求出顶点B的坐标，利用割补法可得出阴影部分的面积=以OC, BC为边的矩形的面积。（2）利用待定系数法先求出直线AB的函数解析式，作 NQ垂直于x轴于点Q,再分情况讨论：当MN=AN时，就可表示

23、出点 N的坐标，利用相似三角形的性质，得出对应边成 比例，建立关于 t的方程，求出t的值；当AM = AN时再由4ANQ和APO相似， NQM 和AMOP相似，得出对应边成比例，分别求出 t的值，然后根据当 MN = MA时，/ MNA =/ MAN < 45故/ AMN是钝角，可得出符合题意的t的值； 将直线MN和直线AB联立方程组，可得出点 N的横坐标，结合根的判别式可求出xn>6或xnW- 14,然后由0V xn<8,就可求得结果。7.在矩形 ABCD中，AB= 6, AD=8,点E是边AD上一点，EM，EC交AB于点M,点N 在射线 MB上，且 AE是AM和AN的比例

24、中项.(1)如图 1,求证：/ANE=/DCE(2)如图2,当点N在线段MB之间，联结 AC,且AC与NE互相垂直，求 MN的长;(3)连接AC,如果4AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求 DE的长.【答案】(1)解：.AE是AM和AN的比例中项/ A= / A,2 .AMEAAEN,/ AEM= ZANE,3 / D= 90 °,/ DC曰 / DEC= 90 ；4 .EMXBC,5 / AEM+ / DEC= 90 °,/ AEM= / DCE,/ ANE= / DCE（2）解：.AC与NE互相垂直,6 / EAO / AEN= 90 °,7 /

25、 BAC= 90 ；8 / ANE+ / AEN= 90 °,/ ANE= / EAC,由（1）得 / ANE= / DCE,/ DCE= / EAC,9 .tan / DCE= tan Z DAC,10 5caI ?-，DC=AB= 6, AD= 8,目.DE=,AE= 8 - - = 士，由（1）得 / AEM= / DCE, .tan/AEM=tan/ DCE.AM = S ,AM.AN =MN = J（3）解：. / NME= / MAE+/ AEM, /AEC=/D+/DCE又 / MAE= Z D=90°,由（1）得/ AEM= / DOE,/ AEO= / N

26、ME,当AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时 ZENM= / EAG 如图 2,/ ANE= / EAC,由（2）得：DE= ZENM= / ECA如图3,过点E作EHL AC,垂足为点H, 由（1）得 / ANE= / DCE,/ ECA= / DCE,HE= DE,又 tan / HAE= Mi 仙设 DE=3x,则 HE=3x, AH = 4x, AE=5x,又 AE+ DE= AD,5x+ 3x= 8,解得x= 1,DE= 3x= 3综上所述，DE的长分别为三或3【解析】 【分析】（1）由比例中项知 EAA ,据此可证 AMEsaen得/AEM = ZANE,再证 / AE

27、M= / DCE 可得答案；（2）先证 / ANE= / EAC,结合 ZANE= / DCE 得DE J）C. p/ DCE= / EAG 从而知 DC AL ,据此求得 AE= 8-=2,由（1）得/ AEM= / DCE 据AJf DE21AM AE卷|此知 AE DC ,求得 AM = 8 ,由求得 AM AA MN=以；（3）分/ ENM= / EAC和 / ENM =/ eca两种情况分别求解可得.8.操作：I，城和都是等边三角形，,"屋绕着点按顺时针方向旋转，M是 网、的中点，有以下三种图形.探究：（1）在上述三个图形中， W史瓦是否一个固定的值，若是，请选择任意一个图

28、形求出这个 比值；（2）也：出，的值是否也等于这个定值，若是，请结合图（1）证明你的结论;（3）与加1有怎样的位置关系，请你结合图（2）或图（3）证明你的结论7BO -L【答案】（1）解：山版是等边三角形，由图（1）得aobc,于.励二圆,.皿”强 43:1.（2）证明：也加=，巫，AO:BO二品I 上顼*，4如士 ZAOA/（IB = Q（3）证明：在图（3）中，由（2）得，"疝坎城/ 2+/ 4=/ 1 + Z 3,即 / AEF =/ AOB / AOB=90 ；. 上市)B = Z.AEF = 9(/AA 上.AC【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得AO±B

29、C, BO=BC= AB,根据勾股定理计算即可求得 AO= S BO,即AO： BO是一个固定的值（3 ： 1; （2）由等边三角形的性质 可得AO± BC,上,由同角的余角相等可得上808、- ZAH4 ，由（1 ）可得H8加-月0：B 0 - 回1，可得AAOA 八枚,根据相似三角形的性质可得 乩:期 门；（3）在图（3）中，由（2）得加小凉，根据相似三角形的 性质可得/1 = /2,根据对顶角相等得/3=/4 ,则/2+/4=/1 + /3=/AOB=90 ,即 AA 上 BB .9.如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为（20, 0）和（0, 15）,动点 P从点A

30、出发在线段 AO上以每秒2cm的速度向原点 O运动，动直线 EF从x轴开始以每秒 1cm的速度向上平行移动（即 EF/ x轴），分别与y轴、线段AB交于点E、F,连接EP、 FP,设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为 t秒.（1）求t=9时，4PEF的面积；（2）直线EF、点P在运动过程中，是否存在这样的t使得4PEF的面积等于40cm2?若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时， AEOP与4BOA相似.【答案】（1）解：. EF/ OA,/ BEF=Z BOA又 : / B=Z B, .BED BOA,E卜BE口直=BO ,当 t=9 时，OE=9, OA=2

31、0, OB=15,.EF=8,.Sape尸泛EF?OE= X8X9=36m2)(2)解：.BEFBOA, BE ' OA U5 - l) 2G g.EF= BO =15=(15-t),y 上 Xi (15-t) X t=40整理，得 t2-15t+60=0, =152-4 X 1 X<60, .方程没有实数根.，不存在使得4PEF的面积等于40cm2的t值（3）解：当 /EPO=Z BAO 时，EO/BOA,OP 0E 因二到 It 赢=OB ,即 DO = 71, 解得t=6;当 / EPO=Z ABO 时, EOF AOB,OP OE 20-2 11.而=晟,即=五， 死解得

32、t=门.80当t=6或t= 时， EOP与 BOA相似1【解析】【分析】（1）由于EF/ x轴，贝U Sape尸- ?EF?OE t=9时，OE=9,关键是求EF BEEF.易证BEDBOA,则DA =加，从而求出EF的长度，得出 4PEF的面积；（2）假设 存在这样的t,使得4PEF的面积等于40cm2 ,则根据面积公式列出方程，由根的判别式 进行判断，得出结论；（3）如果4EOP与4BOA相似，由于/ EOP=/ BOA=90 ,则只能点 O与点O对应，然后分两种情况分别讨论：点P与点A对应；点P与点B对应.10.如图，在 4ABC中，/ C=90：AE平分/ BAC交BC于点E,O是AB

33、上一点，经过 A,E两点的。交AB于点D,连接DE,作/DEA的平分线EF交。于点F,连接AF.3(1)求证：BC是。的切线；*(2)若sin/ EFA= 1AF二实三，求线段AC的长.【答案】(1)解：如图1,连接|3 ,. 平分1丑北，OAE = "E. /阻= .:屣/心/飒/C -切 . I布上BC 及为口6的半径，瓦是切£的切线.(2)解：如图2,连接处.由题可知.亚为|4的直径, 1/冲；=/户|.匮平分）田助,L . 'V .J . AFD为等腰直角三角形，|甲="=於拉 .在居月川中，a声+加二通，.-.陷；=.用.ZEFA =应'

34、 ,sinFA -sin上初4 - sin/：4：）在后d ADE中,乳口上EDAAb五.AE = AD ' sinEDA = 10 X - - 6 .-. . .kC = , ZC=90' .SC¥s 1血.【解析】【分析】（1）连接OE,根据等腰三角形的性质和角平分线定义可得 /您"，根据平行线的判定可得OE/ AC,再由平行线的性质可得 /BEO=/ C=90 ；即可证得结论；（ 2）连接 讲，根据已知条件易证 "-月产 后立.在 质小仿/中，根据勾股定理求得 和=/4 .根据同弧所对的圆周角相等及已知条件可得sinZ - sitizT -

35、1nm,6在力乙I ADh中求得AE的长，再证明 A ACE A AED根据相似三角形的性质即可求得线段AC的长.11 .在正方形 ABCD中，AB=8,点P在边CD上,tan / PBC=，点Q是在射线 BP上的一 个动点，过点 Q作AB的平行线交射线 AD于点M,点R在射线AD上，使RQ始终与直线 BP垂直.(1)如图1,当点R与点D重合时，求PQ的长;(2)如图2,试探索： 应的比值是否随点 Q的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；(3)如图3,若点Q在线段BP上，设PQ=x, RM=y,求y关于x的函数关系式，并写出 它的定义域.【答案】(1)解：由题

36、意，得 随:尻、-5=.也-8 ,|4 =-町在Rt比中，2广=如,PCtan上极：-T灰弋曲/FBC -s ._m 二 汽装 : - - 工茸<只(2)解：答：版的比值随点匕的运动没有变化 理由：如图，KH 3 - 一 .搁 i融J.耀的比值随点儿的运动没有变化，比值为4(3)解：延长 屏交态的延长线于点bPD 必 二 . 加旧AA =仞四=8，&926O x W 一它的定义域是【解析】【分析】（1）由题意解直角三角形PBC可求得CP=6, PB=10,根据 PBCAPRQ可得比例式求解；AV KPC 6 3 由题意易得RMQsFCB,可得比例式 必 应，由（1）知应I3 /为

37、一定值，所以居的比值不会发生变化；（3）延长B P交A D的延长线于点 N,因为PD/ AB,所以由平行线分线段成比例定理可得比例式求得ND、PN,由题意易得PD/ MQ ,根据平行线成比例定理可得比例式PD A7二第川4则y与x的关系可求解。12 .【问题】如图1,在RtABC中，/ACB=90, AC=BC过点 C作直线l平行于 AB.Z EDF=90 ,点 D 在直线l上移动，角的一边 DE始终经过点B,另一边DF与AC交于点P,研究DP和DB的 数量关系.（1）【探究发现】如图 2,某数学兴趣小组运用 从特殊到一般”的数学思想，发现当点 D 移动到使点P与点C重合时，通过推理就可以得到DP=DB,请写出证明过程；（2）【数学思考】如图 3,若点P是AC上的任意一点（不含端点 A、C）,受（1）的启 发，这个小组过点 D作DGLCD交BC于点G,就可以证明 D