2019-2020学年福建省泉州实验中学七年级(下)期中数学试卷

1、2019-2020学年福建省泉州实验中学七年级（下）期中数学试卷、选择题（每小题 4分，共40分）1. . （4分）在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）AB C 号2. （4分）下列是二元一次方程的是（）D. 2x- 3y= xyA.3x-6 = xB .3x= 2yC. x - y2 = 03. （4分）若m>n,下列不等式不一定成立的是（）D. m2>n2A . m+2>n+2B . 2m>2nC.> 2 24.（4分）如图，过 ABC的顶点A,作BC边上的高，以下作法正确的是（5.6.7.c'nC. 1（4分）若关于x,

2、y的二元一次方程组（4分）不等式组'（4分）如图，若干相同正五边形排成环状.的解也是.兀次方程2x+3y=6的解，贝U k的值为（）C.D.x> 1,则m的取值范围是（C. m>0图中已经排好前D.m< 03个五边形，还需（）个五边形完成这一圆环.C. 8D. 98. （4分）如图，将 RtAABC沿着点B至ij C的方向平移到 DEF的位置，AB = 10, DO = 4,平移距离为6,则阴影部分面积为（）A. 42B. 96C. 84D. 489. （4分）小明网购了一本好玩的数学,同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说:“至少15元.”乙说:“至多12元.”丙

3、说：“至多10元.”小明说：“你们三个人都说错了” .则这本书的价格 x （元）所在的范围为A . 10vxv12B. 12vxv15C. 10 v xv 15D, 11<x< 1410. （4 分）如图，/ AOB=45，点 M、N分别在射线 OA、OB上，MN = 6, OMN的面积为12, P是直线 MN上的动点，点 P关于OA对称的点为P1,点P关于OB对称点为P2,当点P在直线NM上运动时， OP1P2的C. 12D. 18、填空题（每小题 4分，共24分）11 .12.（4分）（4分）若J ' a是方程2x+y=0的解，贝U 6a+3b+2 =6若不等式组/a

4、> 0l-2x>x-2有解，则a的取值范围是13. （4分）如图，在4ABC中，ZB=40° ,三角形的外角/ DAC和/ ACF的平分线交于点 E,则/ AEC =14. （4分）如图，在4ABC中，AB=2, BC=3.6, ZB=60° ,将 ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到 ADE ,当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为15. （4分）新定义：对非负数 x “四舍五入”到个位的值记为（x） .即当n为非负整数时，若 n- <x<n+i ,则（x） =n.如（ 0.46） = 0, （3.67） = 4.给出下列关于（x）的结论

5、：（1.493） = 1 ;（2x） =2 （x）;若（yv- D = 4,则x的取值范围是9< xv 11;当x>0, m为非负整数时，有（ m+2013x） = m+ （2013x）;其中正确的结论有 （填写所有正确的序号）.16. （4 分）如图，长方形 ABCD 中，AB = CD = 6, BC=AD= 10, E 在 CD 边上，且 CD= 3CE,点 P、Q 为 BC 边上两个动点，且线段 PQ=2,当BP=时，四边形 APQE的周长最小.、解答题（共86分）17. （12分）用指定的方法解下列方程组:(1)(2)x-y=4（代入法）py+5x=24y-3x=-10（

6、加减法）18. （8分）解不等式并把它们的解集表示在数轴上.19. （8分）如图1,每个小正方形边长均为 1的网格内有一个 ABC,数轴x,数轴v,垂足为原点 O.(1)画出 ABC向下平移5个单位后的 A1B1C1；(2)画出 A1B1C1绕原点O顺口寸针旋转90°得到的 A2B2c2；(3)连结BA2、BB2,在图中存在格点 P (不同于B点)，且 PA2B2与BA2B2面积相等，请在图2中标出所有 符合条件的格点P.20. (8分)如图所示的是一个运算程序.例如：根据所给的运算程序可知，当 x=5时，5X5+2 = 27<37,再把x=27代入，得5X 27+2= 137

7、 >37,则输 出的值为137.(1)填空：当x= 10时，输出的值为 ;当x=2时，输出的值为 .(2)若需要经过两次运算才能输出结果，求x的取值范围.21. (8分)阅读：在同一个三角形中，相等的边所对的角相等，简称为“等边对等角”例如，在 ABC中，如果AB=AC,依据“等边对等角”可得/ B=Z C.请运用上述知识，解决问题：已知：如图， ABC中，ADLBC于D, BE是三角形的角平分线，交 AD于F .(1)若/ ABC = 40° ,求/ AFE 的度数.(2)若AE=AF,试判断 ABC的形状，并写出证明过程.22. (8分)已知方程组)“浮"头1中x

8、为负数，y为非正数.(1)求a的取值范围；(2)在a的取值范围中，当 a为何整数时，不等式 2ax+3x> 2a+3的解集为xv 1.23. (10分)如图，在 ABC中，/ ABC与/ ACB的平分线相交于点 P.EQQ图 因 图(1)如果/ A=80° ,求/ BPC的度数；(2)如图，作 ABC外角/ MBC、/ NCB的平分线交于点 Q,试探索/ Q、/ A之间的数量关系.(3)如图，延长线段BP、QC交于点E, 4BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出/ A的度数.24. (12分)某电器经营业主计划购进一批同种型号的空调和电风扇，若购进 8台空调和2

9、0台电风扇，需要资金 23600元；若购进10台空调和30台电风扇，需要资金 31000元.(1)空调和电风扇每台的采购价各是多少元？(2)由于国家大力推行家电下乡政策，每台空调可以比采购价下调15%,每台电风扇可以比采购价打七折.该业主计划用29930元购进两种电器共 20台，其中空调不少于13台，该业主能否实现购买计划？如能实现，请帮他列出购买计划；如不能，请说明理由.(3)该业主计划增加购买单价为每台600元的空调扇，且三种电器的总数量共 50台，空调扇总数10至20台之间(不包含10、20),恰好投入55000元.若最终实际利润为，每台空调 300元，每台电扇30元，每台空调扇 100

10、元.该业主决定将本次购买计划的全部利润对口捐给某医院，助益抵抗新冠肺炎疫情，现医院有7500元资金缺口.该业主能否实现日标？如果能，请直接写出进货方案和获得的利润总额.25. (12分)如图， ABC的点C与C'关于AB对称，点B与B'关于AC对称，连结 BB'、CC',交于点 O.(1)如图(1),若/ BAC = 30° ,求/ B'AC'的度数；观察并描述： ABC'可以由 AB'C通过什么变换得来？求出/ BOC'的角度；(2)如图(2),若/ BAC= "，点 D、E 分别在 AB、AC 上，

11、且 C' D/ BC/ B' E, BE、CD 交于点 F,设/ BFD =3试探索”与3之间的数量关系，并说明理由.2019-2020学年福建省泉州实验中学七年级（下）期中数学试卷试题解析一、选择题（每小题 4分，共40分）1 .解：A、是轴对称图形，故 A符合题意；B、不是轴对称图形，故 B不符合题意；C、不是轴对称图形，故 C不符合题意；D、不是轴对称图形，故 D不符合题意.故选：A.2 .解：A、是一元一次方程，故错误；B、正确；C、未知数的项的最高次数是 2,故错误；D、未知数的项的最高次数是2,故错误.故选：B.3 .解：A、不等式的两边都加 2,不等号的方向不变，

12、故 A正确；B、不等式的两边都乘以 2,不等号的方向不变，故 B正确；C、不等式的两条边都除以 2,不等号的方向不变，故 C正确；D错误;D、当0>m>n时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 故选：D .4 .解：为/ ABC中BC边上的高的是 A选项.故选：A.x+y=5k05解:2， + 得：2x= 14k,即 x=7k,将 x= 7k代入得：7k+y=5k,即 y= - 2k,将 x = 7k, y = - 2k 代入 2x+3y = 6 得：14k 6k= 6,解得：k=工.4故选：B.6.解：不等式整理得:>1由不等式组的解集为 x> 1,得到m+

13、1<1,解得：mw。，故选：D .7 .解：延长正五边形的相邻两边，交于圆心， 正五边形的外角等于 360° +5=72° , 延长正五边形的相邻两边围成的角的度数为：180。-72。-72。= 36 .360° + 36° = 10,，排成圆环需要10个正五边形，故排成圆环还需7个五边形.故选：B.8 .解：由平移的性质知，BE=6, DE=AB=10,.OE=DE-DO = 10-4=6, S 四边形 ODFC = S梯形 ABEO=工(AB+OE) ?BE = (10+6) X6=48.22故选：D .159 .解：根据题意可得：1 x>

14、;12, x>10可得：12vxv15,12<x< 15故选：B.10 .解：连接 OP,过点O作OHNM交NM的延长线于 H.乃- SaOMN =?MN?OH= 12, MN= 6, .OH =4, 点P关于OA对称的点为P1,点P关于OB对称点为P2,Z AOP=Z AOPi, Z POB=Z P2OB , OP=OP1 = OP2 / AOB= 45° , .Z PiOP2=2 (Z POA + Z POB) =90° , .OP1P2是等腰直角三角形， .OP=OP1最小时， OP1P2的面积最小,根据垂线段最短可知，OP的最小值为4, OP1P2

15、的面积的最小值= 工X 4 X 4= 8,2故选：B.二、填空题(每小题 4分，共24分)11.解：把代入方程2x+y=0,得2a+b = 0,.6a+3b+2=3 （2a+b） +2=2.故答案为：2.12 .解：:由得x） a,由得xv 1,故其解集为-a< x< 1,1- - a< 1,即 a> - 1,的取值范围是a>- 1.故答案为：a> - 1.13 .解：三角形的外角/ DAC和/ ACF的平分线交于点 E,.Z EAC= Z DAC, Z ECA = Z ACF;22又/B = 40° （已知），/ B+/1+/2=180°

16、; （三角形内角和定理），（Z B+ZB+Z 1 + Z2） = 110 （外角定理），/AEC=180° - ( -L/DAC + -L/ACF) =70°22故答案为：70° .14 .解：由旋转的性质可得： AD = AB,. / B=60° ,. .ABD是等边三角形，BD = AB,. AB=2, BC = 3.6,CD = BC BD = 3.6 - 2= 1.6.故答案为：1.6.15 .解：（1.493） = 1,故符合题意;(2x) W2 (x),例如当x= 0.3时，(2x) =1, 2 (x) =0,故 不符合题意;若（=x- 1)

17、 =4,则 4 - <-x - 1 < 4+-,解得:9<x< 11,故符合题意;m为非负整数，故（m+2013x） = m+ （2013x）,故符合题意;综上可得正确.故答案为：16 .解：二,四边形 APQE的周长中AE和PQ是定值，要使四边形 APQE的周长最小，只要 AP+QE最小即可；在AD上截取AF = PQ = 2,作点F关于BC的对称点 G连接GE与BC交于点Q,过点 A作AP/FQ ,过G作BGH / BC 交 CD 于点 H,.GQ = FQ= AP,. AB=6, BC=10, PQ = 2, CD=3CE, .EC = 2, CH = 6, GH

18、=8,EH = 8,- EH= EC -.CQ = 2,BP= 10-2- 2=4;故答案为4.、解答题（共86分） 由得：x= 4+y，把代入得3 （4+y） +4y=19,解得：y=1,将y = 1代入得：x= 5,则方程组的解为：1钎印吁支二I 4y-3x=-10-X2得：x=2,把x= 2代入得：y= - 1,下丁1<3（什1）18 .解： 2-1 5/工一门,解得xv 2,解得x> - 1,所以不等式组的解集为-1 W xv 2.用数轴表示为：-5 -4 -3 -2-10 119 .解：（1）如图， A1B1C1即为平移后的图形;(2)如图， A2B2c2即为旋转后的图形

19、；(3)因为 PA2B2与 BA2B2面积相等，所以图2中符合条件的格点有 4个，分别为Pl、P2、P3、P4.20 .解：(1)当 x= 10 时，5X 10+2=52>37,所以输出 52;当 x=2 时，5X2+2= 12V37,把 x= 12 代入，得 5X12+2= 62>37,所以输出 62.故答案为：52; 62;/c、品日陪少曰f5x+2<37(2)由题思得：J15(5工+2)+2)3解得：1WXV7.答：X的取值范围是1WXV 7.21 .解：(1) ADXBC, ./ ADB= 90° , ./ABC=40° , BE 平分/ABC,

20、./ DBF=工 / ABC = 20。,2 ./ BFD= 90° - 20° = 70° , ./ AFE = Z BFD=70° ;(2) AE = AF, ./ AEF = Z AFE,. /ABE = / DBE, /AFE = /BFD,，/BAE=180° -Z ABE-Z AEB, Z BDF =180° - Z DBF - Z BFD ,BAE = Z BDF =90° ,. .ABC是直角三角形.22.解：(1)解方程组芯-竽三l+3a®X4y=-7-a得,MLy=-2a-4电-2a-.x为负数

21、，y为非正数,2<a<3;(2) 2ax+3x>2a+3,(2a+3) x> 2a+3,.要使不等式 2ax+3x> 2a+3的解集为xv 1,必须 2a+3<0,解得：a< - 2<a< 3, a 为整数,a= - 2,所以当a为-2时，不等式2ax+3x>2a+3的解集为xv 1.23. (1)解：/ A= 80° . ./ ABC+Z ACB= 100° ,点P是/ ABC和/ ACB的平分线的交点,.Z P=180° -二(/ ABC+Z ACB) =180° -1X 100°

22、 = 130° ,22(2)二.外角/ MBC, /NCB的角平分线交于点 Q, ./ QBC+/QCB =(/ MBC + Z NCB)(180° +/A)(360° / ABC / ACB)= 90° +/A2，/Q=180° - (90° +二/A) =90° - -i-Z A;(3)延长BC至F,. CQ为ABC的外角/ NCB的角平分线,CE > ABC的外角/ ACF的平分线, ./ ACF=2/ ECF, BE 平分/ ABC, ./ ABC=2/ EBC, . / ECF = Z EBC+Z E, 2

23、ZECF = 2Z EBC+2 / E,即/ ACF = Z ABC+2Z E,又. / ACF = Z ABC+ Z A,，/A=2/E,即/ E =/A; . / EBQ=Z EBC+Z CBQ =L ABC+卜MBC(/ABC+/A+/ACB) =90°如果 BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，那么分四种情况: / EBQ=3/ E=90° ,则/E = 30° , / A=2ZE=60° ; / EBQ=3/ Q=90° ,则/Q=30° , / E = 60° , / A=2/E=120° ; /

24、 Q=3/ E,则/ E=22.5°,解得/ A=45° ;2445° 或 135° . / E = 3/ Q,则/ E=67.5°,解得/ A=135° .解：（1）设空调每台的采购价是 x元，电风扇每台的采购价是 y元,根据题意得:8i+20y=23t00iox+w=3iood,解得:x=2200 y=300答：空调每台白采购价是 2200元，电风扇每台的采购价是300元;(2)由题意得，每台空调的采购价为2200X ( 1- 15%) = 1870 (元)，每台电风扇的采购价为300X 0.7=210(元).设该业主购买空调 a台，则购买电风扇(20-a)台，根据题意得：12gg瓦,解得：13WaW15.5,.a是整数,.a=13, 14, 15.故该业主能实现购买计划，购买计划有三种：购买空调13台，电风扇7台；购买空调14台，电风扇6台；购买空调15台，电风扇5台；(3)设该业主购买空调 m台，电风扇n台，空调扇p台，则10vpv20,根据题意得:rm+nji-p=5012200m+30On+60 Op : 5500CHO-邠解得:由一 19_550-1加n- 19m> n均为正整数，10vpv20,，p=13 时，m= 19, n= 18 符合题意,此时总利润为：300 X 19+30 X 18+