分数巧算基础知识

1、分数巧算基础知识进行分数简便运算时，运用分数的基本性质、结合四则运算定律进行计算；也可在分数值不变的情况下，将分数分拆，使运算简便。一、基础知识1、 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外)，分数的大 小不变。这叫做分数的基本性质。2、常用运算定律加法交换律：a + b = b + a加法结合律： a + b + c = (a + b) + c a + (b + c) = (a + c)+b乘法交换律：ab = ba乘法结合律：abc = (ab)c = a(bc) = (ac)b乘法分配律： a(b + c) = ab + ac ab + ac= a(b + c)减法

2、的运算性质：a b c= a (b + c)除法的运算性质：a +b *c = a *(b xc)a *(b xc)= a *b +c= a +c *ba +b xc = a +(b +c)a +(b +c)= a +b xc3、分数变形：分子是1，分母是非零的自然数的真分数叫分数单位。运算时可以把分 数拆分成单位分数，以方便运算。丄冷1 丄=丄1 丄=1 11 X2 =22 X3 = 233 X4 = 341 12 3 R丄+丄=23= 5 (分子是1的两个分数相加，和的分子是两分母之和，和的分母2 32X3 6是两分母的乘积)111112 X4（丄一1） X丄（分母两数差为2，所以乘以1

3、）2 42215 X9（分母两数差为4，所以乘以1 ）4第二节分数巧算方法1、凑整法在整数简单运算中，是把数字凑成整十、整百、整千等整数。而在小分和分数运算中, 是把分数凑成整数，便于计算。12 31例题：31 + 6+ 1+81434313 21=（3 + 1 ）+（ 6+ 8 ）4433=5+15=202、改顺序通过改变分数式中的先后顺序，使运算算简便。常见有以下几种方法：（1）加括号性质在一个只有加减法运算的算式中，给算式的一部分添上括号， 如果括号前面是加号，么括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号，那么括号里面的运算符号都要改变,即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+b_

4、c=a+(b_c)a_b+c=a_(b_c)a-b-c=a-(b+c)例题：2 1 171313=2 空-(1+1)1713138=2 217817(2)去括号性质在一个有括号的加减法运算的算式中，将算式中的括号去掉， 如果括号前面是加号， 那么去掉括号后，括号里面的运算符号都不改变；如果括号前面是减号， 那么括号里面的运算符号都要改变，即加号变减号，减号变加号。用字母表示：a+ ( b-c) =a+b_ca- (b+c ) =a-b-ca- (b-c ) =a-b+c=6例题：3 6 (4 5 1 丄)797=3 6 + 11-45=545(3 )分数搬家在连减或加减混合运算中，如果算式中没

5、有括号，那么计算时，可以带着符号“搬家”a-b+c=a+c-b用"字母”表示： a-b-c=a-c-b皿 2521例题：2 +3 1 +1 76762251=(2 1 )+(3+1)7766=1+53、提取公因数当几个乘积相加减，而这些乘积中又有相同的因数时，我们可以采用提取公因数的方法 进行巧算。如果乘积中另外几个因数相加减的结果正好凑成整十、整百、整千、整万的数, 或是是一些比较简单的数，那么计算就更为简便。这种方法叫“提取公因数法”例1 ：简单提取法12113X12 X- + X1 -3 5335123=X(1 2+1)3551=X(3 一 2)3对于复杂的分数算式， 要根据算

6、式特点，进行一定的转化，创造条件后再运用提取公因 数的方法来简算。例 2 : 2 4 X23.4 + 11.1 X57.6 + 6.54 X285=2.8 X23.4 + 2.8 X65.4 + 11.1 X8 X7.2=2.8 X(23.4 + 65.4 ) + 88.8 X 7.2=2.8 X88.8 + 88.8 X7.2=88.8 X(2.8 + 7.2 )=88.8 X10例 3: 333387 - X79+790 X66661 -24=888=333387.5 X79+790 X66661.25=33338.75 X790+790 X66661.25=(33338.75+66661

7、.25)X790=100000 X790=79000000例43251515256:-X1+0.6 X1- 2 X60%例5 :X一+ X+ -X57766139131813323513152565X1 +X12-X-=X+_ X+X575765613913181332511265X(1+1-2 )=(+ +)X577669181331135X(3-2 -)=X561813355=x=56184、拆数法一组分数混合运算时，为了能够“凑整”或凑成比较简单的数，常常需要先把分数中分子或分母进行拆分，再来进行分组运算。这种巧算方法叫“拆分法”，也叫“分解分组法”。,124, 88例1:-X78例 2

8、:X126125125188=(1 X78-X(125+1 )12512512547=277 -125X125+12512588=88+ -12588=88 -1255151例 4: 166-412013例 3 :X27+X415533=一 X9+ 一 X41551=(164+2)-41203=一 X( 9+41 )53=一 X505=3041=164 -41+-41201=4+-201=4 _201111例5 :+ .+1 X22 X33 X499 X100111 1111=1+ 一+ 一一+一223 3499100100991001111例6 :+2 X44 X66 X848 X5022221原式=(+ + -.+X2 X44X66 X848 X502111 11 1=()+一_ )+ ( 一_ ).+24466 8150)111x2502_6_5、代数法在相同数字较多的分数式中，用字母表示式子中的一