勾股定理知识点与常见题型总结

1、勾股定理分类练习题型一：直接考查勾股定理：直角三角形中，若a, b分别为直角边，c为斜边，那么直角三角形三边的关系为a2 +b 2 =c 2注意：直角三角形中，最长的边为斜边，较短的两边为直角边1、如图1中,64、400分别为所在正方形的面积，则图中 A字母所代表的正方形面积是可编辑2、如图4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为ci2%3、在 RtKBC 中斜边 AB2 =3,则 AB2+BC2+AC2 的值是“知二求一 ”的题，可以直接利用勾股定理！4、在 ABC 中， C 90 .已知AC 6， BC 8

2、求AB的长已知AB 17，AC 15，求BC的长5、已知一个直角三角形的两边长分别为A . 25 B . 14C . 7题型二：应用勾股定理建立方程（1、已知直角三角形的两直角边长之比为2、已知直角三角形的周长为 30 cm，3和4，则第三边长的平方是（）D . 7 或 25知一求二”的题，应设未知数）3:4，斜边长为15，则这个三角形的面积为斜边长为13 cm，则这个三角形的面积为3、已知 ABC，/A=90，ZB=30 ,AB=5，求 AC,BC 的值.题型三：勾股定理的逆定理:1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（B. 10, 8, 4 C. 7, 25, 24D . 7 , 1

3、5 , 122、 分别有下列几组数据： 6、8、1012、13、517、8、154、11、9其中能构成直角三形的有：（）A、4组E、3组C、2组D、1组3、 将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A.钝角三角形；B.锐角三角形；C.直角三角形；D.等腰三角形4、请写出“对顶角相等”和“垂直平分线上的点到线段两端距离相等”的逆命题题型四、与直角三角形面积相关1111直角三角形的面积公式：1底X高x2两短边相乘x （ a Xb x- ）3斜边X斜边上的高x -2222（每种求面积的方法举例两个）1、 直角三角形的两直角边分别为 5、12 ,则斜边为，三角形的面积为，斜边上的高为

4、2、在 ABC 中， ACB 90 , AB 5 cm , BC 3 cm , CD AB 于 D , CD =3、已知：如图，ABC 中，/ACB = 90 , AB = 5cm,BC = 3 cm形的面积;,CD丄AB于D，求CD的长及三角B DA4、等腰 ABC的腰长AB = 10cm，底BC为16cm，则底边上的高为为.题型五、勾股定理与勾股定理的逆定理综合应用1、如图，在四边形 ABCD 中，/ BAD = 90，/DBC = 90 , AD = 3 , AB = 4 , BC = 12，求 CD ;2、已知 ABC中，AB 13 cm , BC 10 cm , BC边上的中线 AD

5、 12 cm，求证:AB AC题型六、折叠问题1、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm , BC =8cm使它落在斜边 AB上，且与AE重合，则CD等于（）（A）2cm （ B）3 cm（ C）4 cm （ D）5 cm，现将直角边AC沿直线AD折叠,2、已知，如图，折叠长方形（四个角都是直角，对边相等）的一边知 AB = 8cm ，BC = 10 cm ，求 EC 的长已3、已知，如图，长方形 ABCD中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF,则ABE的面积为（ ）A . 6cm 2 3 B. 8cm 2C. 10cm 2D. 12cm

6、2题型七：实际问题中应用勾股定理2 cm，两树相距8 cm ,1、如图有两棵树，一棵高 8 cm，另一棵高数的树梢，至少飞了 m4、 如图从电线杆离地面3米处向地面拉一条长为 5米的拉线，这条拉线在地面的固定点距离电线杆底部 有米。5、 在一棵树的10米高处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A处。另一只爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 。6、 小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开 5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A. 8cmB. 10cmC. 12cmD . 14cm6、一个无盖的圆柱纸盒：高8cm,底面半径2cm, 只蚂蚁从点 A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A.20cm;B.10cm;7、一架梯子AB的长度为（1 ）这个梯子顶端离地面有多高?（2 ）如果梯子的顶端下滑了 4米，那么梯子的底部在水平方向滑动了几米?8、“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时，如图,一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路面对车速检测仪正前方30米处，过了 2秒后，测得小汽车与车速检测仪间距离为米，这辆小汽车超速