概率论与数理统计测试题及答案1

1、概率论与数理统计测试题一、填空题(每小题 3 分，共 15 分)1将 3 个小球随机地放到 3 个盒子中去，每个盒子都有1 个小球的概率为 _ .2 设 A, B 是两事件，P(A) 1/4,P(B|A)1/3，则P(AB) _.3掷两颗骰子，已知两颗骰子点数之和是5,则其中有一颗是 1 点的概率是 _0 ,x 14 设随机变量 X 的分布函数为F(x) In x,1 x e，则 X 的概率密度为 _.1, x e、单项选择题(每小题3 分，共 15 分)1.设两事件 A 与 B 互不相容，且 P(A)0, P(B)0,则()正确.(C)P(AB) P(A)P(B);(D)P(A B) P(A

2、).2.一种零件的加工由两道工序完成，第一道工序、第二道工序的废品率分别为p, q,设两道工序的工作是独立的，则该零件的合格品率是()(A)1 P q； (B)1 pq;(C)1 p qpq； (D)(1 p)(1 q)3 设2X t(n),则X服从()分布(A)2(n)；(B)F(1,n)；(C)F( n,1)；(D)F(1,n 1).4 设随机变量 X 与 Y 的协方差Cov(X,Y) 0,则下列结论正确的是()2;(C)E(S2)=2;(D)(n 1)S2/22(n 1).5设总体 XUO, 1,X1,X2,X3是其一个样本,则Pmax( X1,X2,X3)1/2(A)A与B互不相容；(

3、B)P(AB) P(A)P(B);(A) X 与 Y 独立;(B)D(X Y) D(X) D(Y);(C)D(X Y) D(X) D(Y)；(D)D(XY) D(X)D(Y)5.设X1,X2,L ,Xn为来自正态总体N(,2)的一个样本，X,S2(XiX)2)分别1为样本均值和样本方差，则下面结论中不正确的是(_ 2(A)X N( ,一);(B)E(S2)nn 1三、解答题（6 个小题，共 60 分）1 . （ 10 分）设一仓库中有 10 箱同样规格产品，其中由甲、乙、丙三厂生产的分别为 5 箱、3 箱、2 箱，三厂产品的废品率依次为、，从这 10 箱产品中任取一箱，再从该箱中任取一件产 品

4、.求取到的产品为废品的概率；（2）若已知取到的产品为废品，求该废品是由甲厂生产的概率2. （ 10 分）对一批次品率为的产品进行重复抽样检查，现抽取3 件产品，以 X 表示抽取的 3件产品中次品的件数，试求（1） X 的分布律；（2）至少有一件是次品的概率asin x,0 x3（12分）设连续型随机变量 X 的概率密度为f（x） 0，其它分布函数F(x);(3) P /4 X /2.4. （ 8 分）设二维随机变量（X,Y）的分布律为求X与Y的协方差Cov （X, Y）及PX +Y 1.5 . （ 10 分）设随机变量（X,Y）的概率密度为f(x,y)6叮x 10 ,其它（1 ）试求关于 X

5、及 Y 的边缘概率密度；（2）判断 X 与 Y 是否相互独立，并说明理由参数，X1,X2,L ,Xn是 X 的样本，求参数 的矩估计量与最大似然估计量 四、证明题（2 个小题，共 10 分）1 .（5 分）设随机变量 XN （0, 1）,证明随机变量Y X2. （ 5 分）设X1.X2.X3.X4是来自总体 N（,2）的样本，证明Y2服从 分布，并写出自由度，求:(1)系数 a; (2)6. （ 10 分）设总体 X 的概率密度为f （x;）(1)x0:它1其中（1）是未知(0)N( ,2).2 2(X1X2) (X3X4)、填空题(每小题 3 分，共 15 分)1/ x,1 x e1. 2/

6、9;2. 1/12; 3. 1/2; 4.f (x)一宀 ；5. 1/8.0 ,其它二、 单项选择题(每小题3 分，共 15 分)1. ( D) 2. (C); 3. ( B); 4. ( B); 5. (C).三、 解答题(6 个小题，共 60 分)1 .( 10 分)解：A1,A2,人分别表示取得产品是甲、乙、丙厂生产的，B 表示取出的产品为废品，P(A1)=, P(Ae)=, P(Ae)=, P(B|A1)=, P(B|A2)=, P(B|AS)=3-分(1) P(B)=P(A)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=+=7-分(2)P(A1|B)P(A)P(

7、B|AJ 0.5 0.10.291710P(B)0.17分2. ( 10 分)解:(1) Xb(3,PX kCa0.1k0.93 k(k0,1,2,3).3-分X0 1 23p7分(2)PX1=1 PX=0=.w 分3. ( 12 分)解:(1)a sin xdx1 a丄；.3 分02x(2)F(x)f (t)dt&分0,x 00,x 0 x11 cos x csi ntdt,0 x,0 x100226. (10 分)解(1) 矩估计量111E(X)0 x (1)x dx21 21?1 2X11X 1最大似然估计量对于给定样本值x1,x2,L ,xn,似然函数为nnL( ) f(Xi；

8、)(1%i 1i 1四、证明题（2 个小题，共 10 分）3P /4 X-1/22si nxdx4 212E (X)=, EY)= E (XY)(8 分)解：Cov (X,PX +Y 1= + + =(10 分)解：(Y)=,E (X)E (XY) =E( Y)=-4 分.6 分（1）fx（X）f (x, y)dy6ydy,0 x,其它3X2,0 x0 ,其它fY(y)y6ydx,0f (x,y)dx0,其它6y(10y),o y,其它(2) X 与 Y 不相互独立，因为f (x, y)fX(x) fY( y)8 分10 分3-分5 分1)n(X1X2L Xn) ,0lnL( ) nln( 1)ln xi，i 1lnL()ln xi0i 1nn InAi 1最大似然估计量为ln xii 1nn ln Xii 1nlnXii 110 分221.证明函数yfY(y)