论求解导热问题的格林函数法与积分变换法的等效性

1、论求解导热问题的格林函数法与积分变换法的等效性第六图书馆给出了一种求解导热问题的格林函数的新方法及通用的格林函数表达式,并借此证得求解一般传热导问题所采用的格林函数法与积分 变换是完全等效的。给出了一种求解导热问题的格林函数的新方法及通用的格林函数表达式,并借此证得求解一般传热导问题所采用 的格林函数法与积分变换是完全等效的。热传导 格林函数 积分变换 等效性应用科学学报胡汉平 葛新石中国科学技术大学 1999第六图书馆 期 胡援 平 等 ：论求 解 导热 同题 的格林 函 数法 与积 分变 换法 的等 效性 它 与 问题 （ 相 同 而 所 得 本 征值 、 征 函数 （ ， 与 前相 同

2、） 因 本 均 将 问题 （ 解 （，） 本 征 函 数 的 完 备 正 交 系上 展开 成 的 在 ， （， ： （ ， ） ） ， 一 （ ） 展 开 系 数 （） 由正 交 关 系 可 得 （ ） （ ，） （， ， ， 幻如 （ ） 代式 （ 可得 茎 亍 （ ，） 删 （ ，） （ ， ， ， 幻 （ ） 将其分解成两部分 ， 令 为积 分变 换 （ ） 为 变 问 （）式 （两 进 积 变 ，用 子 方 两 逆 换对 题 （和 边 行 分 换即 算 （， 的 ） ） ） 程 对 边 进 行 运 算 并 利 用 （ ， 的正 交 性 及式 （ （ ， 换 定义 式 （ ， 变 换 亍

3、（ ， 和 ） 变 得 满 足 的 方 程 为 ！ 土 矗亍（ ， （ ，） ） ， （ ） 亍（ ， （ ） ， 解得 （ ） 亍（ ， 一 础 ） （ （ （ 代 入 逆 变 换 式 （ ， 问 题 （ 解 为 得 的 （） 薹素 唧一 （ （ （ ， 以 （ ） ）（ ， （ 础 ， ） （ 式 中 讯 ） ） ， 骞 （ 第六图书馆 应 用 科 学 学 报 卷 （ 一 ）一 （， ） ） （ （ ） （ 一 ）， ； ） ， （ 一（ （ ） ） 等 效性 分 别 用 格 林 函数 法 和 积 分 变 换 法对 一 般 线 性 热 传 导 同题 进 行 求 解 ， 得 到 的表 达 所

4、 式 为 式 （ 与 （ 表 面 看两 者 没 有 什 么 相 像 之 处 ， 将 我 们得 到 的 格 林 函 数 通 用 表 达 ） ）从 但 式 （ 代 入 用 格林 函 数表 示 的 热 传 导 问题 一般 解 表 达 式 （ ， 可 得 ） ）即 ， 磁 （ ， 蚤丽【 ） 一 ） 乱 志 一 耋 印 醒 ） （ ， ） （ ， ，（ ， ） ， ， ） 。 耋 一 磷 ） 薹 （， （， 去 （ ） 一 ） ， ） ， 整 理 得 丁 一 丽 （ ， （詈 （ ） ， 一碍 （ 。 ） （ ） 一 窨 表达式 （ ） 。 可 见 ， 要作 只 一替 换 ， 与 积 分 变 换 表

5、达 式 （ 完 全 一致 之 亦 然 ， 即 ） 反 即从 积 分 变 换 表 达 式 （ 中 也 可 整 理 出通 用 格 林 函数 表 达 式 （ 和 用 格 林 函 数 表 示 的 热 传 导 问 题 一 般 解 ） ） 结 论 导 热 问题 的 格 林 函 数 的新 解 法 及 通 用 的 格 林 函数 表 达 式 使 得 一 般 导 热 问 题 的 格 林 函 数 的求解有 了可操 作性 于求解齐 次 、 齐次 、 态、 对 非 稳 非稳态热传 导问题 ， 格林 函数法 与 积分变换 法均 为系统 、 有效和 直接 的方法 ， 种方法完全等 效 比之 下 ， 两 相 积分变换法 园无 需求格林 函数 ， 因而显得更 加直接 、 简便 以上 所采用的 方法 及所得 的结 果虽 然是针对导 热 问 题 的 其 他 数 理 问题 的 求解 同样 可 以 借 鉴 但 第六图书馆 期 胡 汉平 等 ：论求 解 导热 问题 的 格林 函数法 与积 分变 换