求解矩阵方程AXBT+CYDT=T的一般解

1、 求解矩阵方程A X B T+C Y D T=T的一般解卢俊峰1,2(1.浙江大学数学系,浙江杭州310027;2.浙江工商大学统计与数学学院,浙江杭州310018摘要:对于矩阵方程A X B T+C Y D T=T,将其作为在列分块E=A,C和F=B,D下E Z F T=T的块对角约束问题,其中Z=d i a g(X.y.通过O R和C S分解,从无约束矩阵方程E Z F T=T的通解中得到相应块对角解的简洁表达式.关键词:矩阵方程;Q R分解;C S分解中图分类号:O151.21文献标识码:A文章编号:1008-9497(200704-361-03L UJ u n-f e n g1,2(1

2、.D e p a r t m e n to fM a t h e m a t i c s,Z h e j i a n gU n i v e r s i t y,H a n g z h o u310027,C h i n a;2.C o l l e g eo f S t a t i s t i c sa n dM a t h e m a t i c s,Z h e j i a n gG o n g s h a n gU n i v e r s i t y,H a n g z h o u310018,C h i n aG e n e r a ls o l u t i o n so fm a t r

3、 i xe q u a l.i o nA X B T+C Y D T=T.J o u r n a lo fZ h e j i a n gU n i v e r s i t y(S c i e n c eE d i t i o n,2007,34(4:361363A b s t r a c t:T h em a t r i xe q u a t i o nAXB T+FC YD T=Ti sc o n s i d e r e da st h eb l o c kd i a g o n a lc o n s t r a i n e dp r o b l e mo fE ZF T =Tw i t h

4、t h ec o l u m nb l o c k sE=A,Ca n dF=B,D,w h e r eZ=d i a g(X,Y.B ym e a n so fQ Ra n dC Sd e c o m p o s i t i o n s,s i m p l er e p r e s e n t a t i o n so fb l o c kd i a g o n a ls o l u t i o n st om a t r i xe q u a t i o nE Z F T=Ta r eo b t a i n e df r o mt h eg e n e r a l. s o l u t i o n st oi t su n c o n s t r a i n e dp r o b l e m.K e yw o r d s:m a t r i xe q u