等差等比数列经典例题以及详细答案(共13页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上【本讲教育信息】一. 教学内容：等差等比数列综合应用二. 重点、难点 1. 等差等比数列综合题2. 数列与其它章节知识综合3. 数列应用题【典型例题】例1 一个等比数列共有三项，如果把第二项加上4所得三个数成等差数列，如果再把这个等差数列的第3项加上32所得三个数成等比数列，求原来的三个数。解：等差数列为 代入（1） 此三数为2、16、18或、例2 等差数列中，是等比数列，所有项和为20，求：（1）求（2）解不等式解：（1） 不等式 例3 等差，等比，求证：解： * 时，例4 （1）求；（2），求。解：中共个数，依次成等差数列共有数项 的第一个为 例5 已知二次函数在

2、处取得最小值，（1）求的表达式；（2）若任意实数x都满足等式为多项式，试用表示和；（3）设圆的方程为，圆与外切；是各项都是正数的等比数列，记为前n个圆的面积之和，求。解：（1）设由得 （2）将代入已知得：上式对任意的都成立，取和分别代入上式得：且，解得，（3）由于圆的方程为又由（2）知，故圆的圆心在直线上又圆与圆相切，故有设的公比为q，则<2>÷<1>得 代入<1>得 例6 一件家用电器现价2000元，可实行分期付款，每月付款一次且每次付款数相同，购买后一年还清，月利率为0.8%，按复利计算（每一个月的利息计入第二个月的本金），那么每期应付款多少？

3、（分析：这是一个分期付款问题，关键是计算各期付款到最后一次付款时所生的利息，并注意到各期所付款以及所生利息之和，应等于所购物品的现价及这个现价到最后一次付款所生利息之和。解析一：设每期应付款x元第1期付款与到最后一次付款时所生利息之和为元，第2期付款与到最后一次付款时所生利息之和为元，第12期付款没有利息，所以各期付款连同利息之和为又所购电器的现价及利息之和为 解得元 每期应付款176元解析二：设每期付款x元，则第1期还款后欠款 第2期还款后欠款第12期还款后欠款为第12期还款后欠款应为0 解得元 每期应还款176元例7 设数列的各项都是正数，且对任意都有，记为数列的前n项和。（1）求证：；（

4、2）求数列的通项公式；（3）若，（为非零常数，），问是否存在整数，使得对任意都有。解：（1）在已知式中，当时， 当时， 得 ，即 适合上式 （2）由（1）知， 当时， 得 数列是等差数列，首项为1，公差为1，可得（3） 例8 已知点为函数上的点，为函数上的点，其中，设（1）求证：数列既不是等差数列也不是等比数列；（2）试比较与的大小。（1）证：由已知， 假设是等差数列，则必有（1）而由（1）矛盾 不是等差数列假设是等比数列，则必有即 即矛盾 不是等比数列综上所述，既不是等差数列，也不是等比数列（2） 又 例9 设，有唯一解，（1）求的值；（2）若。且，求证：；（3）是否存在最小整数m，使得对于

5、任意有成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。（1）解：由，可以化为 当且仅当时，有唯一解从而 又由已知 得 ，即 数列是首项为，公差为的等差数列 ，即 故（2）证明： （3）解：由于若恒成立 ，而m为最小正整数 例10 数列是公差的等差数列，其前n项和为，且。（1）求的通项公式；（2）求的最大值；（3）将表示成关于的函数。解：（1）因为所以，函数是增函数由已知，所以（2）因为，所以所以即数列是首项为，公差为1的等差数列所以，（3）由已知（ ）所以【模拟试题】（答题时间：45分钟）1. 数列的通项公式是，若前n项和为10，则项数n为（ ）A. 11B. 99C. 120D. 1212.

6、数列的前n项之和为，则的值等于（ ）A. B. C. D. 3. 数列的前n项和，则（ ）A. 171B. 21C. 10D. 1614. 已知，则n的值为（ ）A. 110B. 115C. 116D. 2315. 一个正整数表如下（表中下一行中的数的个数是上一行中数的个数的2倍）：则第8行中的第5个数是（ ）A. 68B. 132C. 133D. 2606. 农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160

7、元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（ ）A. 4200元4400元B. 4400元4600元C. 4600元4800元D. 4800元5000元7. 数列中，且，则这个数列前30项的绝对值的和是（ ）A. 700B. 765C. 495D. 4958. 数列5，55，555，的前n项和为（ ）A. B. C. D. 9. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”，如表示二进制数，将它转换成十进制形式是，那么将二进制数转换成十进制形式是（ ）A. B. C. D. 10. 数列前n项和与通项满足关系式，则的值为（ ）A. 90B. 180C. 360D. 400

8、11. 数列的和为（ ）A. B. C. D. 12. 设 等差数列，是其前n项和，且，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 与均为的最大值13. 已知集合，则中各元素之和为（ ）A. 792B. 890C. 891D. 99014. 已知函数且，则等于（ ）A. 0B. 100C. 100D. 1020015. 设数列的前n项和为，且（1）求证是等比数列。（2）求的值。16. 已知数列中，（1）求。 （2）求。 （3）求和。17. 已知数列，且数列前n项和等于第n项的倍（1）求。（2）求通项。（3）求数列前n项和。【试题答案】1. C 2. A3. D4. B5. B6. B7. B