2.1合情推理和演绎推理教师版

1、2.1 合情推理和演绎推理（1）1下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ） 2012能被2整除； 一切偶数都能被2整除； 2012是偶数；A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：根据题意，按照演绎推理的三段论，应为：大前提：一切偶数都能被2整除，小前提：2012是偶数，结论：2012能被2整除；正确的排列顺序是故选：C 考点：演绎推理的基本方法2观察下列各式：， ，则（ ）A. B. C. D.【答案】B.【解析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11， ，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第八项继续写出此数列为1，3，4，7，11

2、，18，29，47，76，123， ，第十项为47，即考点：归纳推理3段论：“雅安人一定坚强不屈；雅安人是中国人；所有的中国人都坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是等于（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据演绎推理中的三段论可知，具有普遍性的是大前提，即“所有中国人都坚强不屈”是大前提，雅安人只是中国人的一部分，所以“雅安人是中国人”是小前提，雅安人一定坚强不屈是结论，故选C考点：演绎推理4下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ）A半径为圆的面积，则单位圆的面积；B由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电；C由平面三角形的性质，推测空间四面体性质；D由平面直角坐标系中圆

3、的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 【答案】A【解析】试题分析：根据演绎推理的定义，应该是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，只有A符合从特殊到一般这一特征考点：演绎推理的定义52013·西安检测给出下列三个类比结论(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sinsin；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22a·bb2.其中结论正确的个数是()A0 B1 C2 D3【答案】B【解析】只有正确6观察下列各式：,，则的末四位数字为( )A3 125 B5

4、 625 C0 625 D8 125【答案】B【解析】试题分析：，可以看出这些幂的最后4位是以4为周期变化的，所以的末位四位数字与的后四位数相同，是5625.考点：归纳推理7已知集合A3m2n|mn且m，nN，若将集合A中的数按从小到大排成数列an，则有a1312×03，a2322×09，a3322×111，a43327，依此类推，将数列依次排成如图所示的三角形数阵，则第六行第三个数为()A247 B735C733 D731【答案】C【解析】试题分析：该三角形数阵中，每一行所排的数成等差数列，首项为1，公差为1，因此前5行已经排了×5=15个数，第六行第

5、三个数是数列中的第18项，a1=31+2×0=3，a2=32+2×0=9，a3=32+2×1=11，a4=33=27，a18=36+2×2=733，故选C.考点：进行简单的合情推理.8由“正三角形的内切圆切于三边的中点”可类比猜想：正四面体的内切球切于四个面()A各正三角形内一点 B各正三角形的某高线上的点C各正三角形的中心 D各正三角形外的某点【答案】C【解析】试题分析：四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选C考点：类比推理.9已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为( )A B C D【答案】A【解析】试题

6、分析：；，解得，；，解得，；，解得，；于是猜想：。故A正确。考点：归纳猜想。10观察下列等式，根据上述规律， （ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：.下面考查1，3，6，10的规律，由于，由此可猜想，所以.考点：归纳推理.11把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，若=，则（ ）A.122 B.123 C.124 D.125【答案】B【解析】试题分析：第1行共1个数，第2行共3个数，第3行共5个数，则第行共个数，前行共个数（法二：也可观察可得每行的最后一个数为），因为，所以2014是第45行的第个数，即，所以。故B正确。考点：合情推理。12设S(n)，则( )AS

7、(n)共有n项，当n2时，S(2)BS(n)共有n1项，当n2时，S(2)CS(n)共有n2n项，当n2时，S(2)DS(n)共有n2n1项，当n2时，S(2)【答案】D【解析】从n到n2共有n2n1个自然数，即S(n)共有n2n1项13给出下列等式：； ；， 由以上等式推出一个一般结论：对于= 【答案】1-【解析】试题分析：由已知中的等式：； ；， 我们可以推断：对于=1-考点：归纳推理14观察下列等式 照此规律，第个等式为 【答案】n+(n+1)+(n+2)+ +(3n-2)=(2n-1)2【解析】试题分析：根据条件中所给的等式分析观察规律可得：第n个等式等号左边有第一个数字为n，依次+1

8、递增一共有2n-1个数字，等号右边为(2n-1)2,第n个等式为n+(n+1)+(n+2)+ +(3n-2)=(2n-1)2考点：归纳、观察的能力15观察下列各式：则_.【答案】123【解析】试题分析：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，第十项为123，即123，故答案为：123考点：数列的简单应用、推理与证明.16已知 ，猜想的表达式为 【答案】【解析】试题分析：根据题意，f（1）=1，f（2）=，f（3）=，f（4）=，可以归纳f（x）为分数，

9、且其分子为2不变，分母为x+1；即，故答案为.考点：归纳推理.17设数列的前n项的和与的关系是.（1）求并归纳出数列的通项（不需证明）；（2）求数列的前项和.【答案】（1）；(2)【解析】试题分析：（1）由，分别令，即可求出，根据的式子特点即可归纳出数列的通项；（2）求数列的前项和，由（1） 归纳出数列的通项公式，即可得出数列的通项公式，利用错位相消法即可得出数列的前项和试题解析：（1）：，所以.(2)由（1）得所以，由错位相消法得.考点：归纳推理，数列求和18在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn.(1) 求a1，a2，a3；(2) 由(1)猜想数列an的通项公式；(3) 求Sn

10、.【答案】（1）a11；a21，a3（2）an （3）【解析】(1) 当n1时，S1，即a2110，解得a1±1. a1>0， a11；当n2时，S2，即2a210. a2>0, a21.同理可得，a3.(2) 由(1)猜想an.(3) Sn1(1)()().19观察数表12343456745678910 求：（1）这个表的第行里的最后一个数字是多少？（2）第行各数字之和是多少？【答案】（1）每行的最后一个数字构成等差数列，故第行的最后一个数字是（2）第行的第1个数字为，第行的各数字构成等差数列，共个数，其和为【解析】试题分析：（1）每行的最后一个数字构成等差数列，故第行

11、的最后一个数字是（2）第行的第1个数字为，第行的各数字构成等差数列，共个数，其和为考点：本题主要考查归纳推理的意义，数列求和。点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）20已知等式对一切正整数都成立，那么的值为多少？【答案】【解析】试题分析：由等式对一切正整数都成立，不妨分别令，得，解得所以所求的的值分别为考点：本题主要考查演绎推理的意义及应用。点评：演绎推理是由一般到特殊的推理。本题因为等式对一切正整数都成立，所以对成立。21用三段论证明：【答案】见解析【解析】试题分析：首先，我们知道，则有，所以，同理，得

12、，则有考点：本题主要考查演绎推理的意义，“三段论”推理一般形式。点评：“三段论”是演绎推理的一般形式，包括：大前提已知的一般原理；小前提，所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断。22在数列中，试猜想这个数列的通项公式【答案】【解析】试题分析：由已知，得，所以猜想该数列的通项公式为考点：本题主要考查归纳推理的意义，递推数列。点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）23（本题满分15分）（1）试计算下列各式：（只需写出计算结果，不需写出计算过程）_（2）通过观察上述各式的计算规律，请你写出一般

13、性的命题，并给出的证明 （参考公式：）【答案】（1） ， ， ， （2） 证明见解析.【解析】本试题考查了归纳推理的运用，根据已知的表达式，发现规律， 然后利用三角函数关系式给出证明解：（1）试计算下列各式：（只需写出计算结果，不需写出计算过程） （2分） （2分） （2分）（2）通过观察上述各式的计算规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明 一般性的命题： （4分）略证： （6分）24数列满足其中.（I）求，猜想；（II）请用数学归纳法证明之 【答案】（1）1，Sn.（2）见解析.【解析】第一问中利用数列的赋值思想，由定积分得到 m=1，则可以得到借助于通项公式与前n项和关系求解前几项的和，并猜想得到通项公式。运用数学归纳法加以证明即可。解（I）易得：an>0，Sn>0，由S1(a1)，变形整理得1，取正根得S11.由