初三数学反比例函数与反比例函数图像讲义

1、学科教师辅导讲义一、知识框架一反比例函数的概念o表达式待定系数法O(反比例函数自变量X的次数是.1学员编号： 学员姓名：年 级：九年级课时数：3辅导科目：数学学科教师：授课主题第15讲反比例函数与反比例函数图像授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是反比例函数关系：能根据已知条件确定反比例函数的表达式及作出函数图像：掌握函数图像的性质与系数k的几何意义。授课日期及时段T (Textbook-Based)°少果体系搭建1毓双曲线，轴对称及中心对称I 反比例函数的图像与性质6象限分布由k的正负决定增减性二、知识概念(一)反比例与反

2、比例函数1、反比例如果两个变量的每一组对应值的乘积是一个非零常数，那么这两个变量成反比例，用数学符号语言记 为 xy=k,或 V = (kWO)。x成反比例的关系式不一定是反比例函数，但是反比例函数V =月中的两个变量必成反比例关系。X2、反比例函数（1）定义一般地，形如y = 8（&为常数，k手o）的函数称为反比例函数。,，=月还可以写成），=点一二也 XX可以写成孙=%它表明在反比例函数中自变量X与其对应函数值y之积，总等于己知常数k.（2）反比例函数解析式的特征等号左边是函数y,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k）,分母中含有自变量工，且指数为L比例系数

3、kwO自变量x的取值为一切非零实数。函数y的取值是一切非零实数。（3）待定系数法反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）。（二）反比例函数的图像与性质反 优 例 函 数解析式图象特征函数性质k y=- X（k八）k>0y-FL1 > X图彖在第 一、三家 限。1.图象是关 于原点和各 象限角平分 线对称的双 曲线。2.无限挎近 坐标轴，但永 不相交。在各象限内 y随x噌大 而减小。k<0Jp图象在第 二' 四象限。在各冢限内 y随x喳大 而增大1、图像的画法：描点法 列表（应以。为中心，沿0的两边分别取三对或以上互为相反的数

4、）描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）2、图像特征:k（l）反比例函数的图像是双曲线，v = （我为常数，k于0）中自变量xwO,函数值），=0,所以双 x曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。（2）反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是y = x或），=x）,也是中心对称图形。（3）系数我的几何意义:过双曲线），= ：（女工0）上任意引x轴），轴的垂线，所得矩形而积为w。典例分析考点一：反比关系与反比例函数定义例1、下列函数关系中是反比例函数的是（）B.直角三角形两锐角A与B的关系D.等腰三角形顶角A与底角B的关系A.等边三角形而积

5、S与边长。的关系C长方形面积一定时，长y与宽工的关系例2、下列函数是不是反比例函数，为什么？(1) y = (2) V = - (3) xy=21(4) y = (5) y = - -3xx + 2' 2x(6) y = +3(7) y=x4(8) y = -x”x例3、当m取什么值时，函数y =（加2）x“"是反比例函数?考点二：反比例函数的表达式例1、若y与x成反比例，且x= -3时，y=7,则求y与x的函数关系式.例2、已知函数丫=丫+丫2，y与x成正比例，丫2与x成反比例，且当x=l时，y=4；当x=2时，y=5（1）求y与x的函数关系式（2）当x=-2时，求函数y的

6、值考点三：反比例函数的图像与性质例1、反比例函数尸匕至（m为常数）当xVO时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）xA. m<0 B. rrf<i C. i£> D. m 222kn例2、如图，正比例函数yi=kix的图象与反比例函数y?=的图象相交于A, xB两点，其中点A的横坐标为2,当yi>y2时，x的取值范围是（）A. *<-2或*>2B. 乂-2或0<*<2C. -2VXV0 或 0<xV2 D. -2VxV0 或 x>2例3、关于x的函数y=k （x+1）和y=k （kWO）在同一坐标系中的图象大致是（考点四

7、：系数“k"的几何意义（初步）例1、如图，A、B两点在双曲线y=旦上，分别经过A、B两点向轴作垂线 x段，已知 S（jj影=1，贝ij Si+S2=（）A. 3B. 4C. 5D. 6例2、如图，A、B是双曲线y=k上的两点，过A点作ACJ_x轴，交OB于 xD点，垂足为C.若AADO的面积为1, D为OB的中点，则k的值为（）A.mB3C.3D. 433P （Practice-Oriented）一实战演练实战演练笳>课堂狙击1、下列表达式中，表示y是x的反比例函数的是（）1-23xv =.y = 3-6x丁=y = 是常数，m 0）3xmA.®®®

8、;B.C.D.2、如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是（）A.两条直角边成正比例B.两条直角边成反比例C. 一条直角边与斜边成正比例D, 一条直角边与斜边成反比例3、若），=（5+，）/+”是反比例函数，则加、的取值是（）A. m = -5j? = 3B. m W 5, = 3C . ni W 5,n = 3D. m W 5,n =-44、函数尸加7） 2是反比例函数，则m的值是（）A. m=±l B. m=l C. m=±V3D. m= - 15、在同一直角坐标系中，一次函数产kx-k与反比例函数y=k （kHO）的图象大致是（）6、己

9、知反比例函数y=§,当lx<3时，y的取值范围是（）xA. 0<y<lB. l<y<2 C. 2<y<6D. y>67、如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点P是双曲线y=? （x>0）上的一个 x动点，PB«Ly轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时，四边形OAPB的面积将会（）A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小8、某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的函数关系式为.9、一个反比例函数尸乙 （kWO）的图象经过点P "2, -1）,则该反比例函数的解 xD

10、.先增大后减小析式是10、已知函数 y= （5m - 3） x2 n+ （n+m）,（1）当m, n为何值时是一次函数？（3）当m, n为何值时，为反比例函数？（2）当m, n为何值时，为正比例函数?11、如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=k （k为常数，且kWO）的 x图象交于A （1, a） , B两点.<1）求反比例函数的表达式（及点B的坐标）：（2）在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及4PAB的面积."课后反击1、若y与x成正比例，x与z成反比例，则丫与z之间的关系是（）.A.成正比例B.成反比例C.不成正比例也不成反比例D,无

11、法确定2、在下列选项中，是反比例函数关系的为（A.在直角三角形中，30。角所对的直角边y与斜边x之间的关系B.在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系C.圆的而积S与它的直径d之间的关系D.面积为20的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系 3、下列函数，尸2x,y=x,y=x2y=一一是反比例函数的个数有（）.x + A.0个 B1个 C2个 D.3个4、若函数y=（m+2）叱3是反比例函数，则m的值是（）.A. 2B. -2C. ±2 D. 05、已知函数丫= （m+2） 了非是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A. 3 B. -3 C. ±3

12、D. - 136、在反比例函数y=少图象上有两点A （xi，yi）, B （X2，丫2），xi<0<X2» yiy2，则m的取值 x范围是（）A. m>i B. m<i C.D. m 33338、若点（xi, yi） , （X2, yz）,下列各式中正确的是（）（X3, y3）都是反比例函数丫=-1图象上的点，并且wvovy2y3,则 xA. X1<X2<X3B. X1<X3<X2C. X2<X1<X3D. X2<X3<X19、有一而积为S的梯形，其上底是下底长的,，若下底长为x,高为y,则丫与x的函数关系 是.

13、10、一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数X与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为11、己知关于工的一次函数y=kx+1和反比例函数行9的图象都经过点（2, x12、己知函数丫= （m+1 ） X 2m ）当m何值时，y是x的正比例函数？当m何值时，y是x的反比例函数？（上述两个问均要求写出解析式）13、己知反比例函数y二二工的图象的一支位于第一象限. x<1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围：（2）如图，O为坐标原点，点A在该反比例函数位于第一象限的图象上,点B与点A关于x轴对称，若40AB的面积为6,求m的值.m）,则一次函数的解析式是1、【

14、2013安顺】）若尸（a+1）工/一 2是反比例函数，则a的取值为（A. 1B. - 1C. ±1D.2、【2014天津】已知反比例函数H芟，当1VxV2时，y的取值范围是x）任意实数）直击中考A. 0<y<5B. l<y<2C. 5<y<10 D. y>10k3、【2009日照】已知点M (2, 3 )在双曲线丁 =上，则下列各点一定在该双曲线上的是()xA. (3, -2)B. (-2, -3)C. (2, 3)D(3, 2)4、【2009漳州】）矩形面积为4,它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可表示为（）A.5、【2014抚州】如图，在平面直角坐标系中，过点M （0, 2）的直线1与x轴平行，且直线1分别与反比例函数丫=反（x>0）和y=k （x<0）的图象交于点P、点Q. xx< 1）求点P的坐标