2019-2020学年浙教版九年级上册期末数学试卷(含答案)

1、2.A.C.D.卜列事件中是必然事件的是（2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷、选择题（本题有 10小题，每小题 4分，共40分）1.小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是（A.从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B.小丹骑自行车上学，轮胎被钉子扎坏C.小红期末考试数学成绩得满分D.画一个三角形，其内角和是 180。3.判断二次方程 x2+2x- 6=0的根的情况是（A .有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根D.无法判断C.没有实数根4.抛物线y= （ x - 3） 2+2的顶点坐标是（A. ( 3, 2)B. ( 3, 2)C. (3,

2、 -2)D. ( 32)5.为了展示台州市的自然、人文风光，提高城市知名度，更好地彰显马拉松体育精神,州市连续三年举办马拉松邀请赛，参加人数逐年增加,2015年参加人数约是10000 人,所列方程正确的是（）到2017年增加到15000人.设参加人数每年增长率为 x,由题意,A. 10000 (1+x) = 15000C. 10000 (1+2x) = 15000B.如图，反比例函数 ¥（x>0）的图象上一动点 OAB的面积（1000015000B,点(1+x)(1 + x)2= 150002 = 10000A是x轴上一个定点.当点 B的A.不变C.逐渐变小D.无法判断7.如图

3、，在 ABC中，AB为。O的直径，/ B=60° , / BOD=100° ,则/ C的度数为A. 50°B . 60°C. 70°D. 808 .如图，点P是直线l外一个定点，点A为直线l上一个定点，点 P关于直线l的对称点30。得到直线l',此时点P2与点P关于直线l'记为Pi,将直线l绕点A顺时针旋转C. 60°D. 759 .如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点。重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比仞函数y = (k> 0, x>0)的图象上，点 D的坐标为(4, 3).若 X将菱

4、形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y= (k>0, x>0)的图X象上时，则菱形 ABCD沿x轴正方向平移的距离(10 .当1WxW 2时，函数y= （x- a） 2+1有最小值2,则a的所有可能取值为（）A.0或 2B.1 或 3C.1 或 2D.0或 3二、填空题（本题有 6小题，每小题5分，共30分）11 .请你写出一个有一根为 0的一元二次方程： .12 .盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支 笔芯，则拿出红色笔芯的概率是 .13 .若将抛物线 y= x2向右平移2个单位，再向上平移 3个单位，则所得抛物线的表达式为.

5、14 .如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点。为圆心的圆的一部分.如果 M是。中弦CD的中点，EM经过圆心。交。于点E, CD= 10, EM = 25,则。的半径.15 .如图，正 ABC在正方形EFGH内，顶点A与E重合，点B在EF上，将正 ABC沿 正方形EFGH的内壁作无滑动的滚动.已知正 ABC边长为1,正方形EFGH边长为2, 当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为 .H G16 .正方形 ABCD,边长为4, E是边BC上的一动点，连 DE,取DE中点G,将GE绕E顺时针旋转90°到EF,连接CF,当CE为 时，CF取得最小值.D C三、解答题（本题有 8小题，共

6、80分）17 .解下列方程（1） 4x2 -81 = 0（2） x2-x - 1 = 018 .在平面直角坐标系中， ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为 i，点A坐标为(i,请解答下列问题:(1)直接写出点B, C两点的坐标;将 ABC向下平移3个单位得到 AiBiCi,作出平移后的 AiBiCi；(2)90° ,得到 A2B2C2,作出旋转后的 A2B2C2.i, 2, 3, 4.随机摸19 . 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球.利用树形图或列表求下列事件的概率:(i)两次取出的小球的标号相同；(2)两次取出的小球

7、标号的和等于4.20 .如图，正比例函数 yi = x的图象与反比例函数 y9上(kw 0)的图象相交于 A、B两点,点A的纵坐标为2.(i)求反比例函数的解析式；(2)求出点B的坐标，并根据函数图象，写出当yi>y2时，自变量x的取值范围.21 .某商场购进某种商品时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是300件，而销售单价每涨 i元，就会少售出i0件.(i)设该种商品的销售单价为x元(x>40),请你分别用 x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润 W元，并把结果填写在表格中:销售单价(元)x销售量y (件)销售服装获得利润 W (兀

8、)(2)在(1)的条件下，若商场获得了4000元销售利润，求该商品销售单价x应定为多少元?(3)当定价多少时，该商场获得的最大利润，最大利润是多少元?22 .如图，AB是。的直径，点 C在。上，CD与。相切，AD/BC,连接 OD, AC.(1)求证： ABCA DCA;23 .如图1,已知抛物线y= x2+bx- 3 (b是常数)与x轴交与A, B两点，与y轴交于点C,且点A坐标为(-1,0).(1)求该抛物线的解析式和对称轴;(2)如图2,抛物线的对称轴与 x轴交于点D,在对称轴上找一个点 巳 使OAC与ODE相似,直接写出点 E的坐标;(3)如图24.对于线段外一点和这条线段两个端点连线

9、所构成的角叫做这个点关于这条线段的视3,平行于x轴的直线与抛物线交于 P (X1, y1)，Q (X2, y2)两点，与直线角.如图1,对于线段AB及线段AB外一点C,我们称/ ACB为点C关于线段AB的视角.如图2,点Q在直线l上运动，当点Q关于线段AB的视角最大时，则称这个最大的“视 角”为直线l关于线段AB的“视角”.(1)如图3,在平面直角坐标系中，A (0, 4) , B (2, 2),点C坐标为(-2, 2),点C关于线段AB的视角为 度，x轴关于线段AB的视角为 度；(2)如图4,点M是在x轴上，坐标为(2, 0),过点M作线段EF，x轴，且EM =MF=1,当直线y=kx (k

10、w0)关于线段EF的视角为90。，求k的值；(3)如图5,在平面直角坐标系中，P (近，2) , Q (立+1, 1),直线y=ax+b (a>0)与x轴的夹角为60。，且关于线段 PQ的视角为45。，求这条直线的解析式.参考答案与试题解析、选择题（本题有 10小题，每小题 4分，共40分）1 .小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中是中心对称图形的是（D.【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、是中心对称图形；D、不是中心对称图形；故选：C.2 .下列事件中是必然事件的是（）A.从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B.小丹骑自行车上学，轮胎被钉

11、子扎坏C.小红期末考试数学成绩得满分D.画一个三角形，其内角和是 180。【解答】解：A、从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球是随机事件；B、小丹骑自行车上学，轮胎被钉子扎坏是随机事件；C、小红期末考试数学成绩得满分是随机事件；D、画一个三角形，其内角和是 1800是必然事件；故选：D .3 .判断一元二次方程 x2+2x- 6= 0的根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D,无法判断【解答】解：= 4+24 >0,故选：A.4 .抛物线y= （ x - 3） 2+2的顶点坐标是（）A. (- 3, 2)B. (- 3, -2)C.

12、 (3, -2) D. (3, 2)【解答】解：: y= (x-3) 2+2,该函数的顶点坐标是(3, 2),故选：D .5 .为了展示台州市的自然、人文风光，提高城市知名度，更好地彰显马拉松体育精神，台州市连续三年举办马拉松邀请赛，参加人数逐年增加，2015年参加人数约是10000人，到2017年增加到15000人.设参加人数每年增长率为 x,由题意，所列方程正确的是()A. 10000 (1+x) = 15000B, 10000 (1+x) 2= 15000C. 10000 (1+2x) = 15000D, 15000 (1 + x) 2 = 10000【解答】解：设参加人数每年增长率为x

13、,根据题意即可列出方程1000 (1+x) 2=15000.故选：B.6 .如图，反比例函数 V(x>0)的图象上一动点 B,点A是x轴上一个定点.当点 B的横坐标逐渐变大白过程中，OAB的面积()A.不变B .逐渐变大C.逐渐变小D.无法判断【解答】解：由图可知，反比例函数 y=工的函数值y随x的增大而减小， x所以，点B的横坐标逐渐变大则，点 B的纵坐标逐渐减小，. AOB的底边OA不变，面积随点B的纵坐标的变化而变化，. OAB的面积将逐渐减小.故选：C.7 .如图，在 ABC中，AB为。O的直径，/ B=60° , / BOD= 100° ,则/ C的度数为C

14、. 70°D, 80A为直线l上一个定点，点 P关于直线l的对称点30。得到直线1',此时点P2与点P关于直线1'8.如图，点P是直线1外一个定点，点 记为P1,将直线1绕点A顺时针旋转 对称，则/ P1AP2等于（）尸1A. 30°B. 45A. 50B. 60【解答】 解：/ BOD =100° , . / A/BOD = 50。，2 . / B=60° , ./ C= 180° - Z A- Z B = 70° .故选：C.C. 60°D. 75【解答】解：如图， 点P关于直线1的对称点记为Pi,点P2

15、与点P关于直线1'对称，PiAD = Z PAD, /PAC = /PiAC, . / BAC=30° , ./ DAC= 150° , ./ DAPi+P2AC= 150 ° ,/ DAP1 + /P2AB = 150° -30° =120° ,P1AP2= 180° - 120° = 60° ,故选：C.%p? .如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD的顶点C与原点。重合，点B在y轴的正半D的坐标为(4, 3) .若轴上，点A在反比仞数y=- (k> 0, x>0)的图象上，点y

16、= (k>0, x>0)的图【解答】解：过点将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数B-力A,力9C,4D作x轴的垂线，垂足为 F,点D的坐标为(4, 3),.OF=4, DF = 3 .OD=5,.AD= 5,点A坐标为(4k= xy=4x 8 = 32)将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点 D落在函数32y=(x>0)的图象D'点处,过点D'作x轴的垂线，垂足为 F. DF=3,.D' F' =3,点D'的纵坐标为3,.点D'在丫=丝(x>0)的图象上.3 =丝， x解得：x=善，即 OF '=

17、,菱形ABCD平移的距离为多,1 j故选：B.10 .当1wxw 2时，函数y= (x- a) 2+1有最小值2,则a的所有可能取值为()A.0或 2B.1 或 3C.1 或 2D.0或 3【解答】解：函数y= (x-a) 2+1在x= a时取得最小值1,而当1WxW2时，函数y= (x-a) 2+1有最小值2,av 1 或 a>2,四选项中满足此条件的只有 。或3,故选：D.二、填空题(本题有 6小题，每小题5分，共30分)211 .请你写出一个有一根为 0的一兀二次方程：x - 4x=0 .【解答】解：设方程的另一根为 4,则根据因式分解法可得方程为x (x-4) =0,即 x2-

18、4x= 0;本题答案不唯一.12 .盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同.从中任意拿出一支笔芯，则拿出红色笔芯的概率是a .5【解答】解：因为全部是3+2= 5支笔，3支红色笔芯，所以从中任意拿出一支笔芯，拿 出红色笔芯的概率是 3.5故答案为.513 .若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移 3个单位，则所得抛物线的表达式为 y= ( x- 2) 2+3.【解答】解：抛物线y=x2的顶点坐标为(0, 0),把点(0, 0)向上平移2个单位，再 向右平移3个单位得到的点的坐标为(2, 3),所以平移后抛物线的解析式为 y= (x- 2) 2+3.故答案为：y= (

19、x-2) 2+3.14 .如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点。为圆心的圆的一部分.如果 M是。中弦CD的中点，EM经过圆心。交。O于点E, CD = 10, EM = 25,则。O的半径 13 .【解答】解：连接OC,EC M D. M是。O弦CD的中点，根据垂径定理：EMXCD,又 CD = 10 则有：CM=,CD=5,-W-设圆的半径是x米，在 RtACOM 中，有 OC2=CM2+OM2, 即：x2= 52+ (25-x) 2,解得：x=13,故答案为：13.15 .如图，正 ABC在正方形EFGH内，顶点 A与E重合，点B在EF上，将正 ABC沿 正方形EFGH的内壁作无滑动的滚

20、动.已知正 ABC边长为1,正方形EFGH边长为2, 当滚动一周回到原位置时，点C运动的路径长为 工兀.2路径长=3X【解答】解：如图，如图点 C的运动轨迹是图中的红线.吗詈+2X智4=2总兀13018037故答案为不兀.216 .正方形ABCD,边长为4, E是边BC上的一动点，连 DE,取DE中点G,将GE绕E0顺时针旋转90。到年连接CF,当CE为时，CF取得最小值.【解答】 解：作GMLBC于M, FN，BC于N,如图所示:则 GM / CD ,四边形 ABCD是正方形，BC=CD = 4,.G是DE的中点，.GM是 CDE是中位线，.CM = EM, GM = CD = 2,由旋转的

21、性质得：EF=EG, /GEF = 90° ,即/ GEM + /FEN = 90° ,. / GEM + ZEGM = 90° ,./ EGM = Z FEN,2egh=/fen在4GEM和4EFN中，w4股=/帼=90。EG 二FEGEMA EFN (AAS),-.GM = EN=2, EM = FN,设 CE = x,贝U CM = EM=FN =x, 2在 RtACFN 中，由勾股定理得：CF2 = CN2+FN2= (x-2) 2+ (x) 2=gx2-4x+4 = g (x244CDB三、解答题（本题有 8小题，共80分） 17.解下列方程(1) 4x

22、2 -81 = 0(2) x2-x- 1 = 0【解答】解：（1） 4x2- 81 = 0,.x2= 81一5 = 1+4 = 5, 1±V5:：18 .在平面直角坐标系中， ABC的位置如图，网格中小正方形的边长为 1，点A坐标为（1,2),请解答下列问题:(1)直接写出点B, C两点的坐标；(2)将 ABC向下平移3个单位得到 A1B1C1,作出平移后的 ABiCi；(3)作出 ABC绕点O的逆时针旋转90° ,得到 A2B2c2,作出旋转后的 A2B2C2.(3)如图所示， A2B2c2即为所求.19 . 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,

23、2, 3, 4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球.利用树形图或列表求下列事件的概率：(1)两次取出的小球的标号相同；(2)两次取出的小球标号的和等于4.【解答】解：(1)如图，开始随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号相同的有4种，所有两次摸出的小球标号相同的概率为-=-7；16 4（2）因为两次取出的小球标号的和等于4的有3种，所以其概率为三.1620 .如图，正比例函数 yi = x的图象与反比例函数 如其（kw 0）的图象相交于 A、B两点,点A的纵坐标为2.（1）求反比例函数的解析式；（2）求出点B的坐标，并根据

24、函数图象，写出当yi>y2时，自变量x的取值范围.【解答】解：（1）设A点的坐标为（m, 2）,代入yi = x得：m = 2,.点A的坐标为（2, 2）,.k=2x 2=4,4反比例函数的解析式为V2 = jK4（2）当 y1 = y2时，x=一,解得：x=±2,，点B的坐标为(-2, - 2),则由图象可知，当 yi>y2时，自变量x的取值范围是：-2VXV0或x>2.21.某商场购进某种商品时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是300件，而销售单价每涨 1元，就会少售出10件.(1)设该种商品的销售单价为x元(x>40

25、),请你分别用 x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润 W元，并把结果填写在表格中:销售单价(元)x销售量y (件)900 - 10x销售服装获得利润 W (兀)-10x2+1300x- 36000(2)在(1)的条件下，若商场获得了4000元销售利润，求该商品销售单价x应定为多少元？(3)当定价多少时，该商场获得的最大利润，最大利润是多少元？【解答】解：(1)由题意得，销售量为：300- 10 (x- 60) = 900- 10x,销售获服装得利润为：(x- 40) (900- 10x)= - 10x2+1300x- 36000；(2)列方程得：-10x2+1300x- 3600

26、0 = 4000,解得：x1 = 50, x2= 80.答：玩具销售单价为 50元或80元时，可获得4000元销售禾1J润;(3) w= - 10x2+1300x- 30000= - 10 (x- 65) 2+6250, 所以当定价为65元时的利润最大，最大利润为 6250元. 故答案为：900- 10x, - 10x2+1300x- 36000.22.如图，AB是。的直径，点 C在。上，CD与。相切，AD/BC,连接OD, AC.(1)求证： ABCA DCA;(2)若 AC=2加，BC=4,求 DO 的长.【解答】解：(1)证明：如图，连接 0C,. CD与OO相切Z OCD = 90 ,

27、 ./ DCA+Z OCA= 90 , AB为直径，.-.ZACB=90 ,.-.Z ACO+Z BCO= 90 , ./ DCA=Z BCO,.OC=OB, ./ BCO=Z CBO, ./ ABC=Z DCA,ABCA DCA;(2) . A ABCA DCA ,AC = BC"DA=CA ?,25_ 4"DA 2泥，DA= 5,在 RtAADC 中，DC = /aD2+AC2=52 + (2V5)2 = 375,在 RtAABC 中，AB=d AC* +BC'2= 6,.CO =3,在 RtAOCD 中，od=Voc2+dc2=3 y,DO的长为3捉.23.如

28、图1,已知抛物线y= x2+bx-3 (b是常数)与x轴交与A, B两点，与y轴交于点C, 且点A坐标为(-1,0).(1)求该抛物线的解析式和对称轴；(2)如图2,抛物线的对称轴与 x轴交于点D,在对称轴上找一个点 巳 使 OAC与ODE相似，直接写出点 E的坐标；(3)如图3,平行于x轴的直线与抛物线交于 P (xi, yi) , Q (x2, v2两点，与直线 BC交于点N (x3, y3)-若xlVx2x3时，结合图象，求 xl + x2+x3的取值范围.图1图？图3【解答】解：(1)二.抛物线y=x2+bx-3 (b是常数)与x轴交与A, B两点,0 = 1 - b - 3b= -

29、2,，抛物线解析式为：y = x2 - 2x - 3,当 y=0 时，x1= 1,x2 = 3,B (3, 0)，对称轴为直线x=1；(2)二,抛物线y= x2-2x- 3与y轴交于点C,A坐标为(-1,0),且/ AOC = Z ODE = 90 ° ,点 C (0, - 3),且点.-.OA= 1, OB=3, OAC 与 ODE 相似,OA OC OA OC=wz OD DE DE0D,DE= 3 或卷3)或(1,惑或(1, 一)，(3) 点 B (3, 0),点 C (0, 3)E 11直线BC的解析式为：y=x- 3,平行于x轴的直线与抛物线交于 P(X1, yi) , Q (X2, v2两点，点P,点Q关于对称轴对称，Xi+X2=