2020年山西省大同市中考数学二模试卷

1、中考数学二模试卷题号一一二四总分得分一、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1.下列结果为2的是（）A.-（+2）B. IC. |-2|2.如图是由五个相同的小正方体组成的立体图形，从上面看到D. -2|3.4.D.下列运算正确的是（）A. - （a3） 2=a5C. _1 - B. a2+a2=a4D. | '-2|二y：二-2如图，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若/1=27则立的度数是（）A. 53B. 63C. 735.第17页，共18页6.“山西八分钟，惊艳全世界” .2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动. 山西经济 结构从“一煤独大”向多

2、元支撑转变， 三年累计退出 煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米.数据56亿用科学记数法可表示为（）A. 56 M08B, 5.6 108C, 5.6 109D. 0.56 10107 .将抛物线y=x2-x+1先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得抛 物线的表达式为（）A. y=x2+3x+6B. y=x2+3xC. y=x2-5x+10D. y=x2-5x+48 .九章算术是中国传统数学最重要的著作之一，其中记载：“今有共买物人出八，盈三；人出七，不足四问人数、物价各几何？”译文：“几个人去购买物品，如果 每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，

3、问有多少人，物品的价格是多少”？设有 m人，物品价格是n钱，下列四个等式：8m+3=7m-4;喧二4;“宇二? ；8m-3=7m+4,其中正确的是（）0 /A.B.C.D.9 .寒假期间，小刚组织同学一起去看科幻电影流浪地球，票价每张45元，20张以上（不含20张）打八折，他们一共花了 900元，则他们买到的电影票的张数是（ ）A. 20B. 22C. 25D. 20 或 2510 .如图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成， 三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB, AC, 小BC的三边所围成的区域面积记为 Si,黑色部分面积记为 S2,其余部分

4、面积记为 S3,则（）11.12.D. S尸S2+S3A. Si=S2B. S=S3C. &=S3二、填空题（本大题共 5小题，共15.0分）计算：（a+b） （ 2a-2b） =.如图，平行四边形 ABCD中，小的平分线AE交CD 于 E, AB=5, BC=3,贝U EC 的长为 .13 .若反比例函数y二k的图象在每一个象限中，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是.14 .某校园餐厅把 WIF密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是 .: Xue Zi Can Ting5 3 2 =1510259 ©2

5、 4=123654e 8 & 03=462472学子餐厅欢迎你！15 .如图，在正方形 ABCD中，F是AD的中点，E是CD上一 点，ZFBE=45°,贝U tan/FEB 的值是.三、计算题(本大题共1小题，共10.0分)16 .计算：(1) -.：.：，：. 一 一十 一 七一二: zX24xi = 41 + 1(2.四、解答题(本大题共 7小题，共65.0分)m17 .如图，一次函数yi=kx+b(kwQ和反比例函数 y=(mw。的图象相交于点 A (-4, 2) , B (n, -4)(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)观察图象，直接写出不等式yvy2的解集.

6、18.如图，在直角坐标系 xOy中，O为坐标原点，直线 AB分别与 y轴，x轴交于A (0, 4) , B (3, 0)两点.(1)尺规作图：在x轴上求作一点 C,使 UBC是以/C为顶 角的等腰三角形，并在图中标明相应字母.(保留作图痕迹， 不写作法)(2)在(1)的条件下，求点 C的坐标.19.目前“微信”以其颠覆性的创新，赢得了数亿人的支持， 为了调查某中学学生在周日上“微信”的时间，随机对 100名男生和100名女生进行了问卷调查，得到了如 下的统计结果表1:男生上“微信时间的频数分布表上网时间(分钟)30技V 4040<x< 5050<x< 6060虫V 70

7、70a V 80人数525302515表2:女生上“微信”时间的频数分布表上网时间(分钟)30虫v 4040av 5050虫 V 6060技v 7070技 V 80人数1020402010请结合图表完成下列各题(1)完成表3:表3上“微信”时间少于 60分钟上“微信”时间不少于 60分钟男生人数女生人数(2)若该中学共有女生 750人，请估计其中上“微信”时间不少于60分钟的人数；(3)从表3的男生中抽取5人(其中3人上“微信”时间少于 60分钟，2人上“微 信”时间不少于60分钟)，再从抽取的 5人中任取2人，请用列表或画树状图的 方法求出至少有一人上“微信”时间不少于60分钟的概率.20

8、.大张高铁是连接晋北地区与京津冀地区的重要交通枢纽，也是大同市的“一号工程”，大张高铁预计于今年9月进行联调联试，并计划年底开通大张高铁开通后，从大同至北京的列车运行时间将比普通列车缩短4小时，已知大同到北京全程约350千米，高铁列车的速度是普通列车速度的3.6倍，求从大同乘坐高铁到北京需要多长时间？21 .阅读下列材料，并完成相应的任务.托勒密定理：托勒密（Ptolemy）（公元90年公元168年），希腊著名的天文学家，他的要著作天文学大成被后人称为“伟大的数学书”，托勒密有时把它叫作 数学文集，托勒密从书中摘出并加以完善，得到了著名的托勒密（ Ptolemy）定理.图1图2图3托勒密定理：

9、圆内接四边形中，两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和.已知：如图1,四边形ABCD内接于。O,求证：AB?CD + BC?AD=AC?BD下面是该结论的证明过程：证明：如图 2,作ZBAE=/CAD,交BD于点E.jABE=ZACD 内BEsaCDAB BE.AB?CD=AC?BEG _ c，£CB=/ADE （依据 1） .zBAE=/CAD . BAE+ ZEAC=ZCAD + ZEAC即 /BAC=/EAD 的BCsMED （依据 2）.AD?BC=AC?ED.AB?CD+AD?BC=AC? （BE+ED）.AB?CD+AD?BC=AC?BD任务：（1）上述证明过程中的“依据1

10、”、“依据2”分别是指什么？（2）当圆内接四边形 ABCD是矩形时，托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理:（请写出）（3）如图3,四边形ABCD内接于。O, AB=3, AD=5, /BAD=60。，点C为£的 中点，求AC的长.22 .综合与实践问题情境：如图1,在数学活动课上，老师让同学们画了等腰RtAABC和等腰RtAADE,并连接 CE, BD.操作发现：（1）当等腰RtAADE绕点A旋转，如图2,勤奋小组发现了：线段CE与线段BD之间的数量关系是 .直线CE与直线BD之间的位置关系是 .类比思考：（2）智慧小组在此基础上进行了深入思考，如图 3,若那BC与9DE 者B为直角

11、三角形， ZBAC=ZDAE=90° ,且AC=2AB, AE=2AD ,请你写出 CE与BD 的数量关系和位置关系，并加以证明.拓展应用：（3）创新小组在（2）的基础上，又作了进一步拓展研究，当点 E在直 线AB上方时，若DE/AB,且AB,后，AD=1 ,其他条件不变，试求出线段 CE的 长.（直接写出结论）23 .综合与探究如图，已知抛物线 y=ax2-3x+c与y轴交于点A (0, -4), 与x轴交于点B (4, 0),点P是线段AB下方抛物线上的 一个动点.(1)求这条抛物线的表达式及其顶点的坐标；(2)当点P移动到抛物线的什么位置时，/PAB=90°求出此时点

12、P的坐标；(3)当点P从点A出发，沿线段 AB下方的抛物线向终点B移动，在移动中，设点P的横坐标为t, APAB的面积为S,求S关于t的函数表达式，并求t为何值时S有最大值，最大值是多少?答案和解析1 .【答案】C【解析】 解：A、- (+2) =-2,此选项不符合题意；B、此选项不符合题意；C、|-2|=2,此选项符合题意；D、+2|=-2,此选项不符合题意；故选：C.根据绝对值的性质和相反数的性质逐一计算可得.本题主要考查绝对值和相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的性质.2 .【答案】B【解析】解：从上边看第一列是三个小正方形，第二列中间一个小正方形，故选：B.根据从上边看得到的图

13、形是俯视图.本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图.3 .【答案】C【解析】A. - (a3) 2=-a6,故A错误；B, a2+ a2=2a2,故 B 错误;C.由2=4,故C正确；口.网5-2| = -(<5-2) =-反+2,故 D 错误；故选：C.分别计算积的乘方、合并同类项、负指数募运算、绝对值，进行判断即可.本题考查了整式的运算，熟练掌握积的乘方、合并同类项、负指数募运算、绝对值计算 则是解题的关键.4 .【答案】B【解析】解：/二27。， .3=90 "1=90 -27 =63 °. . a /b, z2=/3=63 °.故选

14、：B.先由余角的定义求出 /3的度数，再根据平行线的性质求出/2的度数，即可得出结论.本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.5 .【答案】D【解析】解：解不等式得,(3 - > 00(% + 4总xW3解不等式得，x>-2 在数轴上表布为：-5 -4 3 -2 -1 0 1 2 3 4 5故选：D.首先解出两个不等式的解；根据在数轴上表示不等式解集的方法分别把每个不等式的解 集在数轴上表示出来即可.本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（,利右画；V, w相左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上 面表示

15、解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“ * , “父要用实心圆点表示；“V”，要用空心圆点 表本.6 .【答案】C【解析】 解：56亿=56X108=5.6 M09,故选：C.科学记数法的表示形式为aM0n的形式，其中1wa|l0, n为整数.确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定 n=10-1=9.此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.7 .【答案】A【解析】解：y=x2-x+i=（x-1）2+；当向左平移2个单位长度，再向上平移 3个单位长度，得y= （x-+2） 2+4+3= （x+彳）2+=x2

16、+3x+6；故选：A.先将抛物线解析式化为顶点式，左加右减的原则即可；二次函数的平移一定要将解本题考查二次函数的平移；掌握平移的法则“左加右减”，析式化为顶点式进行；8 .【答案】D【解析】解：由题意可得，8m-3=7m+4,故错误，正确，tt + 3 fl 4飞一二，故错误，正确，故选：D.根据钱数可以列出相应的方程或者根据人数列出相应的方程，从而可以解答本题.本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.9 .【答案】D【解析】解：若购买的电影票不超过 20张，则其数量为900X5=20 （张）；若购买的电影票超过 20张，设购买了 x张电影票，根据题意，

17、得：45双刈0%=900,解得：x=25；综上，共购买了 20张或25张电影票；故选：D.本题分票价每张 45元和票价每张45元的八折两种情况讨论， 根据数量=总价一单价，列 式计算即可求解.本题考查了一元一次方程的应用，注意分类思想的实际运用，同时熟练掌握数量，总价 和单价之间的关系.10 .【答案】A【解析】解：Rt祥BC中，.AB2+AC2=BC2.$2=：兀（;AB） 2+：兀（;AC） 2=兀（;BC） 2+Szabc=。兀（AB2+AC2-BC2） +Smbc=Si-故选：A.由勾股定理，由整个图形的面积减去以BC为直径的半圆的面积，即可得出结论.本题考查了勾股定理、圆面积公式以及

18、数学常识；熟练掌握勾股定理是解题的关键.11 .【答案】2a2-2b2【解析】 解：原式=2a2-2ab+2ab-2b2=2a2-2b2, 故答案为：2a2-2b2.根据多项式乘多项式的运算法则即可求出答案.本题考查整式的运算， 解题的关键是熟练运用多项式乘多项式的运算法则，本题属于基础题型.12 .【答案】2【解析】解：.四边形ABCD是平行四边形，. AB=CD=5, DC/AB, AD=BC=3, .zDEA=/EAB, .AE 平分 /DAB, .-.zDAE=ZEAB, .-.zDAE=ZDEA,.AD=DE,.AD=3,. DE=3, . EC=5-3=2 . 故答案为：2.首先根

19、据平行四边形的性质可得AB=CD=5, DC/AB, AD = BC=3,然后证明AD=DE,进而可得EC长.此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边相等且平行. 13.【答案】m> 1【解析】 解：,.图象在每一个象限中 y随着x的增大而减小， .m-1 >0, 解得：m>1, 故答案为：m>1.根据反比例函数的性质可得 m-1>0,再解不等式即可.此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数V = : （kD , （ 1） k>0,反比例函数图象在一、三象限；（2） k<0,反比例函数图象在第二、四象限内.14 .【答案

20、】143549【解析】 解：原式=7X2X10000+7X5X100+7X (2+5) =143549, 故答案为：143549根据题中wif密码规律确定出所求即可.此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15 .【答案】3【解析】解：.四边形ABCD为正方形,. BA=BC, /ABC=90°,把ABAF绕点B顺时针旋转90。得到ABCG,如图,.zBCG=ZBAF=90 °, ZFBG = ZABC=90 °, AF=CG,.点G、C、E共线，1 . zEBF=45 :.zGBE=45°, BG = BF,在ABEF和BGE中，

21、RE= BEBF=BG '2 .ZBEFBGE (SAS),.-.zFEB=ZGEB,设正方形的边长为 2a, CE=x,贝U AF=DF = a, CG=AF=a, DF =2a-x, EF=EG=x+a, 在 RtADEF 中，.DF2+de2=EF2,. a2+ (2a-x) 2= (x+a) 2,解得x= a,在 RtABCE 中，BC 2a tan/CEB43 , . tanZFEB=3.故答案为3.根据正方形的性质得 BA=BC, ZABC=90° ,则可把4BAE绕点B顺时针旋转90°得到BCG,如图，根据旋转的性质得 ZBCG=ZBAF=90

22、76;, ZFBG = ZABC=90 °, AF=CG,所 以点G、C、F共线，再利用" SAS'证明ABFEBGE,得至U ZFEB = ZGEB,设正方形 的边长为 2a, CE=x,贝U AF=DF=a, CG=AF=a, DF=2a-x, EF=EG=x+a,在 RtADEF 中, 利用勾股定理得到 a2+ (2a-x) 2= (x+a)；解得xja,然后在RtABCF中，根据正切的定义得tanZBEC=3,即tan/FEB的值为3.本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了三

23、角形全等的判定与性质、勾股定 理和锐角三角函数的定义.16.【答案】解：(1)原式=74亭;3+1=-3；(2)原式=_1? 1 x-i2x-l It=-?r-1 Qt-U*I=2x-l，【解析】(1)根据实数的运算法则即可求出答案.(2)根据分式的运算法则即可求出答案.本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.m17.【答案】解：(1)将点A (-4, 2)代入y2=7,. m=-8,-ay=不，将 B (n, -4)代入 y=T，. n=2,- B (2, -4),将 A (-4, 2) , B (2, -4)代入 ykkx+b,/口小 0 = -4火 + b付到

24、4 = 2k -htk = -1, j b = -2 , y=-x-2,(2)由图象直接可得：x>2或-4vxv0；【解析】将点A (-4, 2)代入丫2之,求反比例函数解析式，再求得B的坐标，将A与B两点坐标代入 yI二kx+b,即可求解；(2) yvy2,在图象中找反比例函数图象在一次函数图象上方的部分即可；本题考查一次函数和反比例函数图象和性质；熟练待定系数法求函数解析式是解题的关键.18.【答案】 解：(1)如图所示，AABC即为所求.(2)设 OC=x,-A (0, 4) , B (3, 0),. OA=4, OB=3,. AC2=OA2+OC2=42+x2, BC2= (OC

25、2+OB2) = (x+3) 2, 42+x2= (x+3) 2,解得x=-, ,D- C(-L 0).【解析】(1)利用尺规作图作线段 AB的中垂线，与x轴的交点即为点 C,连接AC、 BC即可得；(2)设 OC=x,利用勾股定理得出 AC2=OA2+OC2=42+x2, BC2= ( OC2+OB2) = (x+3) 2, 依据AC=BC得出关于x的方程，解之可得.本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是熟练掌握线段中垂线的尺规作图和勾股定理.19.【答案】(1) 60 40 70 30 ;(2) 750端=215,所以估计其中上“微信”时间不少于60分钟的人数为215人;(3)画树状图为

26、：(上“微信”时间少于 60分钟的三人分别用 A、B、C表示，上“微信”时间不少于 60分钟的AB4 4共有20种等可能的结果数,2人用a、b表不)C劣bA B a b A B C b A B Ca其中至少有一人上“微信”时间不少于60分钟的结果数为 14,所以至少有一人上“微信”时间不少于60分钟的概率=4.【解析】 解：(1)上“微信”时间少于 60分钟的男生人数为 60人，女生人数为70;上“微信”时间不少于 60分钟的男生人数为40人，女生人数30;故答案为60, 40； 70, 30；(2)见答案；(3)见答案卷.【分析】(1)利用男生和女生的“微信时间的频数分布表求解；(2)用75

27、0乘以女生上“微信”时间不少于60分钟的百分比即可；(3)画树状图(上“微信”时间少于 60分钟的三人分别用 A、B、C表示，上“微信” 时间不少于60分钟的2人用a、b表示)展示所有 20种等可能的结果数，找出至少有 一人上“微信”时间不少于 60分钟的结果数，然后根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件 A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件 A或事件B的概率.也 考查了统计图.20 .【答案】解：设从大同乘坐高铁到北京需要x小时，350350根据题意，得<74.6解得：x=经检验x1是原方程的解，且符合题意.

28、答：从大同乘坐高铁到北京需要 "、时.【解析】设从大同乘坐高铁到北京需要 X小时，根据时间、速度、路程间的数量关系以及高铁列车的速度是普通列车速度的3.6倍列出方程并解答.本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键.21 .【答案】(1)上述证明过程中的“依据 1”是同弧所对的圆周角相等.“依据2”是两角分别相等的两个三角形相似；(2)勾股定理；(3)连接 BD,作 CE1BD 于 E.图3.四边形ABCD是圆内接四边形， zBAD+/BCD=180 °, zBAD=60 °, .zBCD=120 °,DC=BC.CD=CB,.

29、zCDB=30°,DE在 RtACDE 中，cos30 =而，.DE与CD,. BD=2DE=溷CD,由托勒密定理：AC?BD=AD?BC+CD?AB, . AC?v与 CD=3CD+5CD,. AC=亍，答：AC的长为【解析】解：(1)见答案；(2)当圆内接四边形 ABCD是矩形时，贝UAB=CD, AD=BC, AC=BD,.AB?CD+AD?BC=AC?BD, .,ab2+ad2=bd2,托勒密定理就是我们非常熟知的一个定理：勾股定理,故答案为勾股定理.(3)见答案.【分析】(1)根据圆周角定理，相似三角形的判定即可解决问题.(2)利用矩形的性质以及托勒密定理即可判断.(3)连

30、接BD,作CE1BD于E.首先证明BD=2DE=、HCD,由托勒密定理，构建方程 求出AC即可.本题属于圆综合题，考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，锐角三 角函数，托勒密定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，正确寻找相似三角形 解决问题，属于中考压轴题.22.【答案】(1)EC=BD；BDEC ；(2)结论：CE=2BD, CE1BD.理由：如图3中，延长BD交AC于点O,交EC于点H.图m zBAC= /DAE, .-.zBAD=ZCAE, .AC=2AB, AE=2AD, AB A& 1=二，."BDsaCE, BD AD 1 =:，. CE=2B

31、D, ZABD = ZACE, zABD+ /AOB=90 °, /AOB= JCOH , zECA+/COH=90°, .zCHO=90°,. BD _LEC.(3)如图4中，当DE /AB时，设DE交AC于H,易证AC IDE.图4.AE=2AD, AD=1 ,. AE=2, DE=1,AH= , EH=:, .AC=2AB, AB=:,国后 . CH=AC-AH=-,在RtAECH中，EC=/十 *=J（Wf十 咯* =4.【解析】解：（1）如图2中，延长BD交AC于点O,交EC于H.图二 .AE=AD , AC=AB, ZEAD= ZCAB=90 

32、6;, zEAC= /DAB , .ZEAgRAB (SAS), .EC=BD, ZECA=ZABD, ZABD+ /AOB=90 °, /AOB= #OH , .zECA+ZCOH=90°, .zCHO=90°,. BD _LEC, 故答案为 EC=BD, BD1EC.(2)见答案.(3)见答案.【分析】(1)如图2中，延长 BD交AC于点O,交EC于H.证明EAC0垣AB (SAS),即 可解决问题.(2)结论：CE=2BD, CE1BD.如图3中，延长 BD交AC于点O,交EC于点H.证 明 SBDsaCE,即可解决问题.(3)如图4中，当DE /AB时，设DE交AC于H,易证AC IDE.求出EH, CH,理由 勾股定理即可解决问题.本题属于几何变换综合题， 考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，图工属于中考勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题， 压轴题.23.【答案】 解：(1)将 A (0, -4) , B (4, 0)代入 y=ax2-3x+c,得:c +