理论力学期末试题及答案

1、、填空题共15分,共5题,每题3分1 .如下图的悬臂梁结构,在图中受力情况下,固定端A处的约束反力为:Ma = ； Fax = ； FAy = .2 .正方形板ABCD作定轴转动,转轴垂直于板面,A点的速度va= 10cm/s,加速度aa=10/2 cm/s2,方向如下图.那么正方形板的角加速度的大小为 题1图题2图3 .图示滚压机构中,曲柄 OA = r,以匀角速度绕垂直于图面的O轴转动,半径为 R的轮子沿水平面作纯滚动,轮子中央B与O轴位于同一水平线上. 那么有3AB =4 .如下图,圆环的半径为R,弹簧的刚度系数为 k,弹簧的原长为 Ro弹簧的一端与圆环上的O点钱接,当弹簧从 A端移动到

2、B端时弹簧所做的功为 ;当弹簧从 A端移动到C端时弹簧所做的功为题3图题4图在形式5 .质点的达朗贝尔原理是指：作用在质点上的上组成平衡力系.20分,共5题,每题4分1 .图示机构中,均质杆 AB的质量为m, 的角速度为 以 那么卞f对O轴的动量矩Lo的大小为A. Lo= mr2wB. Lo= 2mr2C. Lo = -mr2«D. Lo= 022 .质点系动量守恒的条件是：A.作用于质点系上外力冲量和恒为零C.作用于质点系上外力的矢量和为零3 .将质量为 m的质点,以速度 v量的改变量：A.质点动量没有改变B.质点动量的改变量大小为C.质点动量的改变量大小为D.质点动量的改变量大小

3、为且 OiA=O2B=r, OiO2=AB=l, OiO=O6=l/2,假设曲柄转动铅直上抛,B.作用于质点系的内力矢量和为零D.作用于质点系内力冲量和为零试计算质点从开始上抛至再回到原处的过程中质点动2mv,方向铅垂向上2mv,方向铅垂向下mv,方向铅垂向下4.图示的桁架结构,较链 D处作用一外力F,以下哪组杆的内力均为零？A.杆CG与卞f GF B.杆BC与杆BG C.杆BG与卞f BF D.杆EF与杆AF5.如下图,均质光球重为Q,由无重杆支撑,靠在重为 P的物块M上.假设此时物块平衡开始破坏,那么物块与水平面间的静摩擦系数为.3Q A.2P3Q B.3 P、作图题共15分1.如下图,所

4、有接触均为光滑接触,画出杆 AB与球O的受力图.5分2.如下图,杆与轮的自重不计,各处摩擦不计,作出杆AC带钱链C与D与不带钱链的受力图10 分DEN A、计算题说明：第1、2、3题必做.大班在第 4题与第5题选做一题,并在相应的题号标出.小班学生不做第4题,必做第5题.共50分1 .如下图,结构由 T字梁与直梁较接而成,结构自重与摩擦不计.:F = 2 kN, q = 0.5 kN/m ,M = 5 kN m , l =2 m.试求支座 C及固定端 A的反力.12分lllll2 .如下图,圆盘无滑动的沿直线滚动.长度为 l的AB杆由钱链连接在圆盘上,圆盘半径为机构处于图示位置时,圆盘中央O的

5、速度为Vo,加速度为30 0求此瞬时杆端B的速度和加速度.15分3.均质杆长l,质量m,与水平面较接,杆由与平面成.角位置静止落下.用达朗贝尔原理动静法求解：刚开始落下时杆AB的角加速度及 A支座的约束力.其余方法不给分8分4.图示系统中,均质圆盘A、B各重P,半径均为R,两盘中央线为水平线,盘 B作纯滚动,盘 A上作用矩为M 常量的一力偶；重物 D重Q.问重物由静止下落距离 h时重物的速度与加速度以及 AD段、15 分AB段绳拉力.绳重不计,绳不可伸长,盘 B作纯滚动.5.选做题小班必做：杆AB长1,质量为m,圆轮半径为r,质量为m,地面光滑,杆 AB从水平位置无初速释放,圆盘始终与地面接触

6、,求杆AB运动到铅垂位置时：1 A点的速度和AB杆的角速度.2 A点的加速度和 AB杆的角加速度.15分、填空题共15分,5题,每题3分ql2.2Fl1. M A = 2or2F :ql2F2F2 or 222. 1 rad/s3. COAB= 0,COB 一5.主动力；约束力；虚加的惯性力二、共20分三、作图题共1. A;15分2. C; 3. C; 4. C; 5. B1. 5分每个力1分,或每个约束反力1分2. 10分每个力1分 杆AC带较链C与DF AxF T杆AC不带较链F Ay三、计算题共50分1. 12分：分别取BD杆与整体进行受力分析3 分.120.5 2 -2 Fcos30=

7、0BD杆-MbF=0, 2c2分*.83 kN 1 分q F ByI向工F AykB F BxF c130°q =0.5 kN/mF AxM =5 kN/mF c B 30.F =2 kN 一a 5=03分123MaF =0: Ma -*0.5*4 一一cos30*4 23_3sin30*2 2*cos30*4 3Fx =0:FAx -2*cos30 -Fcsin30 =0Fv =0: -FAv Fccos30-2*sin 30=0 yy c解得：Ma =3包3 = 10.5 kN/m 1 分；Fax =7316 = 2.02 kN 1 分；Fax = 2 = 0.5 kN 1 分2

8、. 15 分解：研究圆盘 o,其作平面运动.那么圆盘的角速度通.、角加速度 比 分别为:包r 1 分1求B点的速度图1分因Pi为圆轮的速度瞬心,那么： 研究AB杆,该杆作平面运动,vA = AP 0 = , 2r 0 = 2 v0 1 分Vb沿水平方向,由速度投影定理可得：vA cos0 二=vB cos45 二 口口AB即:cos45二2分2求B点的加速度图2分轮和圆盘O作平面运动.以 O为基点求3a,有3a = a.' 3aonaAO那么aAx =30 , aA022 一V 0二a°1 0 AO = a° 'r 1 分By30°VB,baRB

9、一 .211分A a 30 OaAy =aAo = S0 AO =a0 1 分AB杆作平面运动,P2为AB的速度瞬心,那么naAO现以A为基点,求 aB ,有n3 b - 3aa ba3ba3ba45°一Ox/ 2,BA BA =学22v0l =1 1 分将上式投影于BA方向,那么:3b aAx3b cos45? = aAx cos45 1 aAy cos45 1 anA 小 八、2分即:3b = aAx - aAy 、2aBA将aAyn3Ax、aBA代入有3b二2a0/ 2、. 2 2or 12 分4. 15 分解：取整个系统为研究对象1整个系统所受力的功：“2 =M - Qh =

10、h/R2勿2系统的动能：T1 =0T2Jo / 1Q2gv21PVc2 g212Jc B 2P 22R ；.-,a2 2g1 Q 2 v 2g1 PR?/3分3. 8 分解：选杆AB为研究对象,画受力图.2分.2叱=叱匚nM,=Ja： =也2 ； FIR -man -0 ;32 分根据动静法,有：ZFt =0,F； +mgcos8-FIR =0ZFn =0,FAn -mg sin 0 +FIR =0£m aF =0,mgcosH l/2M IA =0 2 分 解方程得：二=3gcos :1 , FA =mgsini , fA = -gcos:12142 分一,bT2 彳8Q 7P其中

11、 R 2R于是 16g化分3对系统应用动能定理:T2 一工二216gM8Q 7P -0 = Qh =- v =4RM / R Qhg8Q 7P化分上式求导得:8Q 7P . dv ,Mdh8M /R Qg2 v 二 Q a 二16gdt R dt从而有：8Q+7P化分-aD =Q - FTAD = FTAD =-aDAD段绳拉力：ggQ2分P 2R 7A =FtAD - FtAB R ' MAB段绳拉力：2g._包=. Ftab =Ftai二 A -R RM PcR ；AR 2g化分5.选做题(小班必做).(15分)(1)由圆轮的受力,知圆轮对质心动量矩守恒La =Ja0A =La.=

12、Ja8Ao =0, 0A 三0,圆轮为平动.化分(2)当AB杆运动到铅垂时,设杆的角速度为coab,圆轮A点的速度为Va,由C, A两点速度关系：AVACvC =v +vCA,投影:vC vA ' vca 'ab -va2.(1 分)(2)系统整体仅受铅垂方向外力,故系统整体水平方向动量守恒:3ABb .l 2 分p =mvA -mvC =p0 =0(3)系统仅受重力,机械能守恒.设点A处为势能零点,那么：初始位置:Fia amgl2"ab Ta一 22ml22 .'ab52=_ mvA3nxaCAaC,4aCAF nMie-mvA -mg-3252 mglmvA32FiC.(2 分)4vA, -AB =-=4 3gl = 24gl l 105l 1 分V2 = -mg -杆铅垂位置：222.2mvA mv： Jc , -ab T2 =222(4)取整体为对象画出受力图：设杆AB的角加速度为1aAb ,轮心A加速度为aA(T). X. y_.什n由两点加速度关系：aC =aCaC=aA aCAaCA在x, y方向投影:xact-aaCAl- aA -'AB2-aAy n l 2aC = aCA = -AB2l 24g _12 5T -"5 gFIC=m(- ：- AB -aA)( '')2F|CMicml