湖南省娄底市2020届高考仿真模拟考试数学(文科)试题

1、绝密启用前娄底市2020届高考仿真模拟考试数学（文科）注意事项：1 .本试卷分第I卷（选择题）和第I卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写 在答题卡上.2 .回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3 .回答第I卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足z 1 i 1 2i ,其中i为虚数单位，则复数 z在复

2、平面内对应的点在（A.第一象限 八 -22 .设集合A x xA. ,23 .函数f x 2xA. 1,0 r4 .已知向量aA.充分不必要条件C.充要条件25 .设双曲线C:2A. 2,2B.第二象限X 2 0 ,集合BB. 1,C.第三象限XX 2 ,则 AU BC. 1,2的零点x0所在的区间为（B. 0,1C. 1,2rr rt,2 , b 4,t 2 ,则 t4”是 a / b”的(B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件2 y 1的两条渐近线的夹角为，则tan（）B.2C.16.已知等差数列an的前n项和为Sn, 3a5 a2 a7 12, a3 6 ,则数列D.第四象限D. 1

3、,2D. 2,3D.21 的前2020项和为（）Sn2018A.20192019B.-20202020C.-20212021D.-20227 .为了改善市民的生活环境，某沿江城市决定对本市的1000家中小型化工企业进行污染情况摸排，并把污染情况综合折算成标准分100分，如图为该市被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，根据该图可估计本市标准分不低于50分的企业数为(C.600D.8008 .已知函数f xxx Ia a (a 0 且 a1 ),则关于x的不等式logk xa2 1的解集是(aA. 2,1C. 2，21B. 0,- U 2,2D.以上答案都不对9.如图所示是某几何体的三

4、视图，则该几何体的外接球的表面积为(I视圈212272僻祝阿25B. 一49D.一825A. 一825C.一210.已知椭圆E:2y匕 1 (a b 0)的左焦点为F, A、B两点是椭圆b2E上关于y轴对称的点，若 ABF能构成一个内角为 2的等腰三角形，则椭圆 E的离心率31A. 211.已知函数 fx 2sin xcos0 ）在区间0,上不是单调函数，且其值域为的取值范围是1 2A.，一3 31B.-3C.D.12.已知函数X的导函数为2x2 fX .当,0 时，f x 2x;若m 4m 4,则实数m的取值范围是（a. , 1B.C. 1,D.2,二、填空题:本大题共 4小题,13.已知某

5、市的1路公交车每4分钟的概率是每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上10分钟发车一次,小林到达起点站乘车的时刻是随机的，则他候车时间不超过14.已知实数x, y满足2x2x00,则z的最大值是x 115.如图所示，在四棱锥ABCD中，底面ABCD是菱形,DAB 一,侧面PAD是等边三角形，且平 3面PAD 平面ABCDE为棱PC上一点,若平面EBDPE平面ABCD ,则EC16.如图所示，在四边形ABCD 中， BADBCD2uuu uur，BC J2 , BD V3 ,则 AB AC 的3最大值为三、解答题：本大题共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17

6、21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答 .(一)必考题：共 60分.17 .(本小题满分12分)如图，在四棱锥 P ABCD中，平面 PAC 平面ABCD , PA PC , AB / CD , AB AD ,且CD 2AD 4AB 4.(1)求证：BD PC;(2)过BD作截面与线段PC交于点H,使得AP /平面BDH，试确定点H的位置，并给出证明.18 .(本小题满分12分)1 一一一一 .已知数列 an 满足 a11, a2-，且 an 1an2anan 133n 1an 1( n 2 ,n N).n3一 11 一 ，(1)证明：数列是等比数列；

7、 an 1 an(2)求数列anan 12n的前n项和.19.(本小题满分12分)已知过点A 2,3的直线l： y x 1与抛物线E： x2 2py ( p 0)交于B, C两点，且A为线段BC的中点.(1)求抛物线E的方程；(2)已知直线l ： y x m与直线l平行，过直线l上任意一点P作抛物线E的两条切线，切点分别为M, N,是否存在这样的实数 m,使得直线MN恒过定点A?若存在，求出 m的值；若不存在，说明理由.(二)选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 20.(本小题满分12分)某市政府为减轻汽车尾气对大气的污染，保卫蓝天，鼓励广大市

8、民使用电动交通工具出行，决定为电动车(含电动自行车和电动汽车)免费提供电池检测服务.现从全市已挂牌照的 50000辆电动车中随机抽取 100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如图(1)采用分层抽样的方法从电池性能较好的电动车中随机抽取9辆，再从这9辆中随机抽取2辆，求至少有一辆为电动汽车的概率；(2)为进一步提高市民对电动车的使用热情，市政府准备为电动车车主一次性发放补助，标准如下：电动自行车每辆补助 300元；电动汽车每辆补助 500元；对电池需要更换的电动车每辆额外补助400

9、元.试求抽取的100辆电动车执行此方案的预算；并利用样本估计总体，试估计市政府执行此方案的预算。21.(本小题满分12分)已知函数 fx 2ax1 21nx (a R).(1)若曲线g x f x x上点1, g 1处的切线过点 0,2 ,求函数g x的单调减区间；4 一，1(2)右函数y f x在0, 上无手点，求 a的取小值.(二)选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C的极坐标方程为:3，倾斜角为锐角

10、的直线1过点F J2,0与单位圆x2 y2 1相切.2 cos2(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(2)设直线l与曲线C交于A, B两点，求 AB的值.23.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲设函数f x x 2 2x3.（1）求f x的最大值m的值;(2)已知 a 0, b 0, a bm,证明:2,2a b1 b 1 a娄底市2020届高考仿真模拟考试数学（文科）参考答案、选择题1.A【解析】z 1 i 1 2i1 2i 1 i 3 i 31.i ,2复数Z在复数平面内所对应的点在第一象限.故选A.2.B【解析】由xx 20,AUB1,故选B.3.C【解析】 fx在区

11、间1,上是增函数，且4.Ax的零点x01,2 .故选C.r反之，当a /5.A 【解析】r- arb时，t双曲线2，a0 2 三，tan4不一定成立2c x 2C: y22 tan 21 tan2 -20 , t2 2t 8r所以t 4 ”是a /1的两条渐近线为:4.，当4时,r/ b命题成立,rb”的充分不必要条件3-2-2.2 ,故选 A.12.故选A.题号123456789101112答案ABCAACBBCCBC6.C 【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d,3a5 a2 a712s1 5d 12由a36,ai d 2 ,an 2n , Sn n n 1a12d 61111Sn

12、n n 1 n n 11，1数列一的前2020项和T20201 Sn2112020 2021202120202021选C.50分以上的频率为 0.50,所以本市标准分不低于50分的企业7.B【解析】根据频率分布直方图经计算得数为500家，选B.8.B【解析】易知f Xax a x ( a 0, a 1)为偶函数且在0,上是增函数,f log k x , f log2 Xa1即 x 0, U 2, ，故选 B. 2f 1 , log2 x 1 , log2 x 1 或 log2 x，c 11 ,解得x 2或0 x -.29.C 【解析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为2,高为2& 的

13、正四棱锥设其外接球的球心到底面的距离为d,半径为R,3 -5 一则 R 2.2 d ,d2 2 ,解得 d .2, R 、2.44.其外接球的表面积为2254 R .故选C.210.C【解析】设椭圆E的右焦点为F ,连接BF ,则四边形FABF为等腰梯形，其中FABF FB , FF B 一63FBF 一2在焦点三角形4FFB 中FFsin0e BF BF2.3 13 1 sin sin 62即椭圆E的离心率为忑3 1.故选C.11.B【解析】f3 x -sin2、3x cos x2、,3sin又 fx在0,上的值域为12.C【解析】令,0时,2x,0递减,2x2,x是奇函数,二、填空题x在R

14、上递减,4m4,1,故选:C.13.2 【解析】本题为长度型几何概型,5当小林在上一辆车走开后6分钟内到达,候车时间会超过4分钟,则小林候车时间不超过4分钟的概率为10314.一2【解析】画出x, y满足的区域图,易知zy表示该区域内的点与点11,0连线的直线的斜率,联立2xy 2 0,y 5 0,解得1 , 则 Zmax max3,BC 2OD , FC 2OF .15 .-【解析】取 AD的中点O,连接OC交BD于F点，: OD / BC ,2平面PAD平面ABCD ,PO AD , PO 平面 ABCD ,又平面BDE 平面 ABCD ,OP / EF ,PEECOFFC2 ,sin s

15、in BDCBDC又在4ABC中设x AB , y AC ,则J22222 二x y 2xycos , 2 x y V2xy4xy ，16 .应 1【解析】在ABCD中，由正弦定理得： 一q sin 3由已知条件可知 A, B, C, D四点共圆，根据 同弧圆周角相等”原理，BDC 一,4_uuu uuur. 2-xy 2 72.所以 AB AC xycos xy v2 1.42三、解答题ADCD17 .【解析】（1）连接BD交AC于点巳ADAB . AB / CD , AB AD , RD ABD s RtA DAC ,AEB 90 ,则 AC BD ,.平面ABCD 平面PAC ,平面AB

16、CD I平面PAC AC , BD 平面PAC，又PC平面PAC ,BD PC .(2)由 AB / CD ,易知AEBs/XCED.AE AB 1EC CD 4又AP /平面BDH ,平面APCI平面BDH . AP / EH ,PH AE 1 一，即H为线段PC上靠近点P的五等分点，即 PC 5PH .HC EC 4*18.【解析】(1)当 n 2 且 n N 时，在 anan+2anan+i 3anan+两边向除以 ananan+i,11/曰 12311c 11an 1 anc 4皿将 口 11c得一, 一 2 一 , 2为常数，且 2an 1an 1anan 1an anan 1工&#

17、39;a2 a1an an 111 I ，、一， ，一，一所以数列 工是以2为首项，2为公比的等比数列.an 1 an(2)设数列 anan 12n的前n项和为Sn ,11 n 1 n 11 n .由（1）知 2 , 2 2 Lan 1anan 1an1a11,1an 112n 1 1又由an 12 ，anan + 12anan+1 ，an所以Sna1a2a2a3Lanan 1y x 1219【解析】（1）由 2，x 2p x 1X 2py依题意2P 4, p 2.故抛物线E的方程为：x2 4y.(2)设M, N点的坐标分别为m x1, y1N x2, y2 ,直线l上任意一点P xo, xo

18、 myi-,可得点M处的切线PM的方程为：y 土 x X1 22点N处的切线PN的方程为：y ： X X2 y2 y X y2XiXo yi Xo m, _，.一* 、，一2 P X0,X0 m都满足上述两个方程，X2Xo y Xo m, 2，直线MN的方程为：0-X y X0 m,.直线MN恒过定点A 2,3 , y 2 3 X0 m ,得m 3,故存在实数m3使得命题成立20 .【解析】（1）根据分层抽样的原理，电动自行车应抽取209 4 （辆），20 25 25一电动汽车应抽取 9 5 （辆）20 25ai,a2,a3,a4，b, d ,b3,b4，b5,从9辆电动车中抽取2辆，设电动自

19、行车和电动汽车分别为可得抽法总数为36种,其中2辆均为电动自行车的有 a1a2, a1a3, aia4,a2a3a2a4, a3a4,共 6 种.4i600i00设从这9辆中随机抽取2辆，至少有一辆为电动汽车 ”为事件A,36 6 5366（2）由条件可知，这i00辆电动车中有电动自行车60辆，电动汽车40辆，其中电池需要更换的电动自行车8辆，电动汽车i辆.根据补助方案可知，这 i00辆电动车共补助60 300 40 500 9 400 4i600 （元）.由样本估计总体，市政府执行此方案的预算大约需要50000 20800000 （元）21 .【解析】(1) . g x 3ax 2 a 2ln x,1,解得：a 2 ,2x2由 g x 3 2 - 0,解得：0x2,x x，函数g x在0,2递减.1 (2) . f x 0在0,1恒成立