2020年江苏省苏州市姑苏区景范中学中考数学二模试卷

1、中考数学二模试卷题号一一二四总分得分、选择题（本大题共 10小题，共30.0分）1.-2的倒数为（）D. 2A.B.：C. -22.2018年苏州市GDP（国内生产总值）约为1860 000 000 000兀.该数据可用科学记数法表示为（)9A. 1860 M0B. 186 ¥01011C. 18.6 1012D. 1.86 103.有一组数据：1, 3,3, 6, 7, 8,这组数据的中位数是（)A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5第21页，共19页4 .卜列运算结果止确的是（A. （a2） 3=a5C. -3a2b-2a2b=-5a2b5 .如图，直线11他，且分别与直线 所

2、示的位置摆放，若71=52° ,金）B. （a-b） 2=a2-b2D. -a2b+a2=-bl交十C, D两点，把一块含30。角的三角尺按如图则/2的度数为（）6.7.A. 92B. 98C. 102。D.108°若点A （aA. 0b）在反比例函数y=：的图象上，则代数式B. -2如图，AB为。的直径，点 贝U /BCD等于（）C. 2C, D 在。上.若 /AOD=30A. 75B. 95C. 100D. 105D. -6°ab-4的值为（）ABC的三个顶点均ABC内部的概率8.如图，在边长为1的小正方形网格中， 在格点上，若向正方形网格中投针，落在是（）1

3、A.C.D. 9.如图，在 GABC 中，AC1BC, "BC=30°,点 D 是CB延长线上的一点，且 BD=BA,则tanZDAC的值 为（）A. 2+ B. 2 C. 3+ 10.已知RtAACB中，点D为斜边AB的中点，连接 CD, 将4CB沿直线DC翻折，使点B落在点E的位置， 连接 DE、CE、AE, DE 交 AC 于点 F,若 BC=6, AC=8 , 则AE的值为（）B.1412C.D.11211.12.13.14.15.16.填空题（本大题共 8小题，共24.0分）-5的相反数是.若代数式后上有意义，则x的取值范围是 .已知x+y=2,贝U 5-x-y的

4、值是.若一个多边形的内角和是 540 °,则这个多边形是 边形.一圆锥的母线长为 3,底面半径为1,则该圆锥的侧面积为 如图，OC是圆。的半径，弦 ABLOC于点D, ZOBA=30 °, AB=4<5,贝U S 阴影=.17.如图，ED为祥BC的中位线，点 G是AD和CE的 交点，过点G作GF /BC交AC于点F,如果GF=4, 那么线段BC的长是.18.如图将Rt9CB绕斜边中点O旋转一定的角度得到已知 AC=8, BC=6,贝U cos/CAE=.GFAE,三、计算题（本大题共 1小题，共5.0分）19 .先化简，再求值： dx+（1一二），其中£ =

5、 反+ 1 四、解答题（本大题共 9小题，共71.0分）20 .计算：2co560" +；厂2 5一 3）°21.解不等式组:3X-4 < Xx + 3 >|x122 .某商场计划购进甲、乙两种商品，已知购进甲商品2件和乙商品1件共需50元,购进甲商品1件和乙商品2件共需70元.I求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？Q）商场决定甲商品以每件 20元出售，乙商品以每件 50元出售，为满足市场需求， 需购进甲、乙两种商品共 60件，若要保证获利不低于 1000元，则甲商品最多能购 进多少件？23 .为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分

6、参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示.请根据图表信息解答下 列问题：组别分数段(分)频数频率A组60 女 <70300.1B组70 女 <8090nC组80 女 90m0.4D组90 女 <100600.2(1)在表中：m=, n=;(2)补全频数分布直方图；(3) 4个小组每组推荐1人，然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中 A、C两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明.24 .已知：如图，在 Rt"CB中，ZACB=90 °,点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点 C作CF /AB 交AE的延长线于点F.(1)求证：

7、AADE0疔CE；(2)若 ZDCF=120° , BC=2,求 CF 的长.25 .如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8, E是DC的中点，反比例函数 ffly=X的图象经过点 E,与AB交于点F.(1)若点B坐标为(-6, 0),求m的值及图象经过 A、E两点的一次函数的表达(2)若AF-AE=2,求反比例函数的表达式.E26 .如图，9CB内接于圆 O, AB为直径，CDLAB与点D , E为圆外一点，EOLAB,与BC交于点G,与圆。交于点F,连接EC,且EG = EC.(1)求证：EC是圆。的切线;(2)当 ZABC = 22.5°时，连接 CF ,

8、求证：AC=CF;若AD=1,求线段FG的长.27 .正方形ABCD中，M是AD中点，点P从点A出发沿A-B-C-D的路线匀速运动，到 点D停止，点Q从点D出发，沿D-C-B-A路线匀速运动，P、Q两点同时出发，点 P的速度是点Q速度的m倍(m>1),当点P停止时，点Q也同时停止运动，设 t秒时，正方形 ABCD与ZPMQ重叠部分的面积为 v, y关于t的函数关系如图 2所 示，贝U(1)求正方形边长 AB;(2)求m的值；(3)求图2中线段EF所在直线的解析式.28 .已知抛物线经过点 A (-1, 0)、点B (3, 0)、点C (0, 3),点D为抛物线在第 一象限内图象上一动点，

9、连接AD,交y轴于点 巳 将点C关于线段AD作轴对称,对称点为C',连接AC'.(1)求抛物线的解析式；(2)如图1如果点C'落在x轴，求点E坐标；(3)如图2,连接AC、BC, BC与AD交于点F,拖动点D,点C'落在第四象限， 作FG /AC,交x轴于点M,交AC'于点G,若"GF=90° ,求点M的横坐标.答案和解析1 .【答案】B【解析】解：-2的倒数是故选：B.乘积是1的两数互为倒数.本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键.2 .【答案】D【解析】 解：将I860 000 000 000用科学记数法表示为

10、：1.86 ¥012.故选：D.科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1wa|<10, n为整数.确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1wa|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3 .【答案】D【解析】解：将题目中的数据按照从小到大排列是：1, 3, 3, 6, 7, 8, 3 + 6 故这组数据的中位数是：=4.5,故选：D.把题目中的数据按照从小到大排

11、列，即可得到这组数据的中位数.本题考查中位数，解题的关键是明确中位数的定义，会找一组数据的中位数.4 .【答案】C【解析】解：A选项：(a2) 3= (a2) ? (a2) ? (a2) =a6, .A选项的答案不对；B选项：先默写完全平方公式；( a-b) 2=a2-2ab+b2,B选项的答案不对；C选项：提取公因数 a2b; -3a2b-2a2b= (-2-3) a2b=-5a2b, . C选项的答案正确；D选项：提取公因数 a2; -a2b+a2= (-b+1) a2 , - D选项的答案不对； 故选：C.结合哥的乘方和积的乘方的知识进行解答；重点要区分他们计算方法的不同这题主要考查哥的

12、乘方和积的乘方的运算；解题的技巧：一定要区分它们不同的计算方法，懂得如何提取公因数；5 .【答案】B解析解：如图，.11/12,又.z=30 ,L 4.2=180 -Z3-Z4=180 -52 -30 =98。，故选：B.依据li/伉 即可得到71 = 73=52°,再根据/4=30。,即可得出从/2=180°-/3-/4=98° . 此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是利用平行线的性质.6 .【答案】B【解析】解：.点(a, b)反比例函数y二；上，. b=-,即 ab=2,原式=2-4=-2 .故选：B.先把点(a, b)代入反

13、比例函数 y=；求出ab的值，再代入代数式进行计算即可.本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式.7.【答案】D【解析】解：-OD=OA, .QDA=/OAD, zDOA=30 °, .zOAD=：x (180 -ZDOA) =75 °, iLi A、D、C、B四点共圆， zBCD+/OAD=180 : .zBCD=180 -75 =105 °,故选：D.根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出/A,根据圆内接四边形的性质得出ZBCD+ZOAD=180 °,即可求出答案.本题考查了圆内接四边形性质和等

14、腰三角形的性质，能根据圆内接四边形的性质得出 /BCD+/OAD=180。是解此题的关键.8.【答案】C【解析】解：.正方形的面积=2X2=4,111 3三角形ABC的面积=4-l1 >2专-1 >2与=，1 3则落在那BC内部的概率是二百；故选：C.根据正方形的面积公式先求出大正方形的面积，再用大正方形的面积减去空白部分的面积，求出阴影部分的面积，然后根据概率公式即可得出答案.本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件 A的概率P (A)不.9 .【答案】A【解析】【分析】本题考查了解直角三角形，利用锐角三角函数的概念解

15、直角三角形问题.通过解直角 AABC得到AC与BC、AB间的数量关系，然后利用锐角三角函数的定义求tan/DAC的值.【解答】解：如图，.在 AABC 中，AC1BC, /ABC=30°,. AB=2AC,ACBC =i13 AC. BD=BA,. DC=BD + BC= (2+H) AC, tan /DAC=91.=2+#故选A.10 .【答案】B【解析】 解：过点D作DM1BC, DNXAE,垂足为M、/N ,连接BE交CD于点G,. RtUCB 中，AB=3K + r2=10,夕必点D为斜边AB的中点，. CD=AD=BD=；AB=5,才 P在 ADBC 中，DC=DB, DM

16、 ±BC,E. MB=MC=：BC=3, 1L1. DM =却一铲=4,由折叠得，CD垂直平分BE, ZBDC=ZEDC,在 AADE 中，DA=DE, DN4E,.an=ne4ae,. DN是UBE的中位线，1. DN /BE, DN = BE,在ADBC中，由三角形的面积公式得：?BC?DM=DC?BG,即：6X4=5 XBG,.BG=；=DN,在 RtAADN 中,14 . AE=2AN=t ,/ 224 J 7AN=j52T7y =故选：B.直角三角形的勾股定理和斜边中线等于斜边一半可以得到等腰三角形的边长，通过作辅助线，可将所求的问题进行转化求BE,由折叠得CD是BE的中垂

17、线，借助三角形的面积公式，可以求出 BG,进而求出BE,由等腰三角形的性质，可得 DN是三角形的中位 线，彳#到DN等于BE的一半，求出 DN,在根据勾股定理，求出 AN,进而求出AE. 考查直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角形的中位线以及勾股定理等知识，综 合应用知识较强，理解和掌握这些知识是解决问题的前提和关键.11 .【答案】5【解析】 解：-5的相反数是5.故答案为：5.根据相反数的定义直接求得结果.本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，。的相反数是0.12 .【答案】x>2【解析】解：.代数式正工有意义，- x-2>0, . x>2故答案

18、为x>2.根据式子 的有意义的条件为 a>0得到x-2>0,然后解不等式即可.本题考查了二次根式有意义的条件：式子日有意义的条件为a>0.13 .【答案】3【解析】解：.x+y=2, . 5-x-y=5- (x+y) =5-2=3.故答案是：3.把5-x-y变形即可求解.本题是求代数式的值，关键要有整体的数学思想.14 .【答案】五【解析】 解：设多边形的边数是n,则(n-2) ? 180° =540°,解得n=5, 故答案为：五.根据多边形的内角和公式求出边数即可.本题考查了多边形的内角和定理，熟记公式是解题的关键.15 .【答案】3兀【解析】 解

19、：圆锥的侧面积=7tX3X1=3兀故答案为：3兀圆锥的侧面积=兀床面半径X线长；考查圆锥的侧面积公式，掌握相应公式是关键.16 .【答案】'2潟【解析】 解：如图，.OCB,. AD=DB=2® ZODB=90°,. QBA=30 °,.zBOD=60°, OD=2, OB=2OD=4,Sm=一茄。-，x2 乂 加3= 乃2避,故答案为|兀-2«3 .解直角三角形求出，OD, OB, ZOBD,根据$阴=$扇形OBC-SBD计算即可.本题考查扇形的面积，勾股定理，垂径定理，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型

20、.17 .【答案】12【解析】 解：.ED为那BC的中位线，AD、CE为祥BC的中线，.点G为AABC的重心，. AG=2GD,. GF /BC,.-.AGFc/dMDC,GF _AG_2, CD=A0=3，.CD= GF=.X4=6,. BC=2CD=12.故答案为12.先判断点G为AABC的重心得到 AG=2GD,再证明AAGFsDC ,然后利用相似比求出CD的长，从而得到 BC的长.本题考查了重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2： 1.也考查了三角形中位线和相似三角形的判定与性质.18 .【答案】微【解析】 解：如图，连接 OC, EC,作OMLEC于M, CHLA

21、B于H.由题意：OA=OB=OC = OE=OF, .A, E, C, B, F共圆，.-.zEAC=.ZEOC,. OE=OC , OMXEC, JMOE=ZMOC , zEAC= ZEOM ,. BC=6 , AC=8 , ZACB=90°,. AB=j1炉=10 ,. CH _LAB,，ACBC 24C CH = ab =T'由题意，易证 EC/AB,四边形OMCH是矩形," OM =CH =彳,QM 24. cos/EAC=cos ZEOM =m=痣,故答案为假.如图，连接 OC, EC,作OM1EC于M, CH1AB于H.想办法证明 ZCAE= ZEOM

22、,求 出OM即可解决问题.本题考查旋转变换，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题.19 .【答案】解：若3+(1-1)x-2 . x-1-l=Ix-2x-1=?- I一一 1 ,当上=J2+ 1时，原式=漏+；_=1.【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将X的值代入化简后的式子即可解答本题.本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.20 .【答案】 解：原式=2 4+4-1=4 .【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数哥的性质、零指数哥的性质分别化简得出答案.此题主要考查了实数运算，正确化简

23、各数是解题关键.(3x+ <21 .【答案】解：x + 3>fx-l解得xwz解得x>-8,所以不等式组的解集为-8 v x< 2.【解析】 分别解两个不等式得到 XW2和x>-8,然后根据大小小大中间找确定不等式组 的解集.本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时， 一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的 规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.22 .【答案】解：(1)设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，根据题意，得：xTy = 70，答：甲、乙两种商品每件的进价

24、分别是10元，30元；(2)设购进甲商品 m件，乙商品(60-m)件，根据题意，得：(20-10) m+ (50-30) (60-m) >1000解得mW 20答：甲商品最多能购进 20件.【解析】(1)设甲、乙两种商品每件的进价分别是x元、y元，根据“购进甲商品 2件和乙商品1件共需50元，购进甲商品1件和乙商品2件共需70元”列方程组求解可得；(2)设购进甲商品 m件，乙商品(60-m)件，根据“获利不低于 1000元”列不等式 求解可得.此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出不等关系是解题关键.23 .【答案】(1) 120 ; 0.3(2)补全频数分

25、布直方图如下：华频数(人)12090 60 -r -30,.1 -x0人"示 70 go 90 飞0 :分数(分)(3)画树状图如下：/N /K /N 4A B C DBCDACDABDABC由树状图可知，共有 12种等可能结果，其中抽中A、C两组同学的有2种结果，.抽中A、C两组同学的概率为 n=.【解析】 解：(1) .被调查的总人数为 300.1=300,. m=300 >0.4=120、n=90 300=0.3,故答案为：120、0.3；(2)见答案；(3)见答案；【分析】(1)先根据A组频数及其频率求得总人数，再根据频率=频数七总人数可得m、n的值;(2)根据(1)中

26、所求结果即可补全频数分布直方图；(3)画树状图列出所有等可能结果，再找到抽中A、C的结果，根据概率公式求解可得.本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力.利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表 法或画树状图法求概率.24.【答案】 证明：（1） 点E是CD的中点， .DE=CE,. CF /AB,.zDAE=ZF,在9DE和ACFE中，/，口AE Z.F ；.一：1 DE = CE '.,.ZADECFE （AAS）;2 2） .AB£F, /DCF =120° , .zBDC=60°

27、,又点D是斜边AB的中点， .BD=CD,.ZBDC是等边三角形， .CF=AD=CD=BC=2.【解析】（1）由E是CD的中点知DE = CE、由CF /AB知/DAE =/F,根据“ AAS”可 证 AADE0 在CE；（2）证4BDC是等边三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得. 本题主要考查了全等三角形性质与判定，等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟练 掌握全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质是解答此题的关键.25.【答案】 解：（1）点B坐标为（-6, 0） , AD=3, AB=8, E为CD的中点，.点 A (-6, 8) , E (-3, 4), 函数图象

28、经过E点，. m=-3 M=-12)8 - 力 +设AE的解析式为y=kx+b,解得力=(2) AD=3, DE=4, .AE=JM + 加=5,.AF-AE=2,.AF=7,BF=1,设E点坐标为(a, 4),则F点坐标为(a-3, 1),tn.E, F两点在函数y=:图象上，.-4a= a-3,解得 a=-1,.E (I 4), .m=-1 x=-4y=T-【解析】(1)根据矩形的性质，可得 A, E点坐标，根据待定系数法，可得答案；(2)根据勾股定理，可得 AE的长，根据线段的和差，可得FB,可得F点坐标，根据待定系数法，可得 m的值，可得答案.本题考查了反比例函数，解(1)的关键是利用

29、待定系数法，又利用了矩形的性质；解(2)的关键利用E, F两点在函数y?图象上得出关于 a的方程.26.【答案】证明：(1)连接OC, ,.OC=OB, .-.zOCB=ZB, ,.EO _LAB, QGB+/B=90°, . EG=EC, .zECG=ZEGC, .zEGC=ZOGB, zOCB+ ZECG = ZB+ JOGB=90 °, .OC±3E, EC是圆O的切线；(2)证明： jABC=22.5 °, ZOCB = ZB, . zAOC=45 °, ,.EO _LAB, .zCOF=45°,=.AC=CF；作CM !OE

30、于M , .AB为直径， zACB=90 ° zABC=22.5 ,° ZGOB=90°, .-.zA=ZOGB=Z67.5 ,° .zFGC=67.5 ； . zCOF=45°, OC = OF, .zOFC=ZOCF =67.5 ； .-.zGFC=ZFGC , .CF=CG, .FM=GM, 出OC=/COF, CD 1OA, CM1OF, .CD=DM, 在 RtAACD 和 RtAFCM 中 匚=GF CD = CM .RtAACDRtAFCM (HL), . FM=AD=1 ,. FG=2FM=2 .【解析】本题考查了切线的判定和性

31、质，圆周角定理，等腰三角形的性质，角平分线的 性质，三角形全等的判定和性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键.(1)连接OC,证得OCLCE,即可证得结论；(2)通过证得 /AOC=45° = /COF=45。，得出；=。，即可证得 AC=CF;作CM1OE于M,首先证得CF=CG,得出CM垂直平分FG,然后通过三角形平分线 的性质证得 CM=CD,即可证得 RtAACD RtAFCM ,从而证得FM=AD=1 ,即可证得 FG=2FM=2.27 .【答案】 解：(1)当t=0时，y=144=AB2,解得：AB=12;(2)当0*U时，如图1所示，1 1 1 1y=S正方形 abcd-

32、Saapm-Sadqm =144-至 ><DM >QD+AM >AP=144- >6t+彳 X6 >mt即：y=144-3t-3mt,m=3；将点K (4, 96)代入上式并解得:如下图2所示:1y=S正方形ABCD-S梯形ABPM-Sadqm=144-匚 乂(3)当 4V tW8时,6t+彳(3t-12+6) X12=180-21t,当 t=8 时，y=12,故点 E (8, 12),=+ b (k = -12y=kx+b 得：0=M +匕，解得：|匕=108,同理可得点F (9, 0),将点E、F的坐标代入一次函数表达式: 故线段EF所在直线的解析式为：

33、y=-12x+108.2【解析】(1)当t=0时，y=144=AB2,即可求解；(2) y=S正方形 ABCD-SZAPM-S/XDQM 得：y=144-3t-3mt,将点 K (4, 96)代入上式，即可求解；(3)当 4V tw 阳寸,y=S正方形 ABCD-S梯形 ABPM-S/DQM=180-21t,求得点 E (8, 12),同理可 得点F (9, 0),即可求解.本题为一次函数综合运用题，涉及到图形的面积计算等，此类题目关键是，弄清楚不同 时间段动点所在的位置，确定线段相应的长度，进而求解.28 .【答案】 解：(1)设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c (awQ .将 A (

34、-1, 0) , B (3, 0) , C (0, 3)代入 y=ax2+bx+c,得：a-b + 匚=0I二 -Nc匚3'2.抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3.(2)在 RtAAOC 中，OA=1, OC=3,AC=JOA + 0C2= . .AC' =AC,点 A 的坐标为（-1,0）, .点C'的坐标为（S-1, 0）.在图1中，连接CC',交AD于点D', 点C, C'关于AD对称，国T 3.点D'的坐标为（三一，彳）.设直线AD的解析式为y=kx+d （kwQ ,将 A （-1, 0） , D'（驾,力代入 y=kx+d,一人 + d = 0然4+ d = "解得:3 1晒T 辰7. 直线AD的解析式为y=-x+三一.业 Cg晒-1 q画T匹-1当 x=0 时，y=