大学物理习题详解—振动与波动部分

1、大学物理习也详解一振动与波动部分第十二章机械振动简谐振动12. 1 一倔强系数为k的轻弹簧，下端挂一质量为，的物体，系统的振动周期为， 若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为，的物体，则系统振动周期等于9(A) 2(： (B) 7： (C) 7/2： (D)； (E) 7/4. 答:（C）分析：一根弹簧，弹性系数为k,把它截短以后，k不是减小了，而是增大了。弹 簧的弹力大小取决于弹簧的形变，住伸长相同的长度X的情况下，弹簧越短，其变 形越大，弹力f也越大。而胡克定律为：/=辰，即k = L,因此弹簧变短后弹 X性系数%增大。7；=2汗：，弹簧截去一半的长度，倔强系数变为 22k ,下端挂一质

2、量为白的物体，则系统振动周期乙为： =2笈|爷 =：2乃小孩卜;7；12. 2图（下左）中三条曲线分别表示简谐振动中的位移工，速度v和加速度小下 列说法中那一个是正确的？（A）曲线3、1、2分别表示x、u、a曲线:（B）曲线2、1、3分别表示x、v, a曲线；（C）曲线1、3、2分别表示ry、a曲线；（D）曲线2、3、1分别表示小叫曲线；（E）曲线1、2、3分别表示x、v、a曲线.第12.3题图答：(E)分析：位移X与加速度，的曲线时刻都是反相的，从图上看曲线1、3反相，曲线2 是速度v曲线；另外，速度比位移的位相超前巳，加速度比速度的位相超前三，从图上看曲线 223比2超前了巳，3是加速度曲

3、线：曲线2比1超前了三，1是位移曲线2212. 3在仁0时，周期为人振幅为A的单摆分别处于图(上右)(a)、(b)、(c)三种 状态，若选单摆的平衡位置为X轴的原点，X轴正向指向右方，则单摆作小角度摆动 的振动表达式分别为(1) :(2) ：2/r(3 ) X=Acos (t +7t ).T(3) .答：(1) X=Acos (/ ) (2) X=Acos ( / + )T 2T 2分析：关键是写出初位相，用旋转矢量法最方便: 分析：作如图两点振动的旋转矢量，可知。=三，加=2义= Er = ；r。12. 4设振动周期为T,则a和b处两振动的时间差=3 co 2 盯7 612. 5有一个和轻弹

4、簧相联的小球，沿x轴作振幅为A的谐振动，其表达式用余弦 函数表达.若占0时，球的运动状态为（1） %0 = A：（2）过平衡位置向X正方向运动；（3）过处向X负方向运动；（4）过4二处向X正方向运动；试用矢量图示法确定各相应的初位相的值.解：12212. 6 一谐振动的振动曲线如图所示， 求振动方程.解：设振动方程为x = Acos（cot + %）图中A=10 cm第12.7题图由/=0时，x = -5 ,并向反方向运动, 作旋转矢量图由仁2时，x = 0,并向正方向运动，作旋转矢量图(P = 2a)+(p() = 34/269 = 5/12s,5九2江、x= 10cos(1 + )cm12

5、312. 7 一弹簧振子沿X轴作谐振动，己知振动物体最大位移为(=0.4 m时，最大恢复力为E=0.8N,最大速度为% =0.8孔m/s,又知仁0的初位移为+0.2 m.且初速度与所选X轴方向相反.(1)求此振动的数值表达式.(2)求振动能量.解：(1) A = x/n=0.4 m0.8乃个 vWI = 3A 3= = 27rA 0.4由旋转矢量图知 -3振动的数值表达式为：a =A cos ( 3 + 6)=0.4 cos (2 n t+ )3 F,n = kxm k=品=照=2 N. m-1 Xm 04振动能量E= -kA22 =L=0.16J2振动的合成12. 9 一质点同时参与三个同方

6、向、同频率的谐振动，它们 的方程分别为：x. = Acoscot； x.=Acos（>> t+ ）： x. =Acos（ t+ 13324,则合振动振幅和初位相为(A)3A, n：(B)A, 0 ；(C) 2A, n/3：(D)* 答：(C)分析：分别画出三个振动在仁0时的矢量，如图所示。三个 矢量的矢量和为合振动在/=0时的矢量。而振动1和振动3 的矢量和等于振动2的矢量°12. io 一系统作谐振动，周期为r,以余弦函数表达振动时，初位相为零，在owi772范围内，系统在t=、时刻动能和势能相等.T答：-83rT分析：振动动能和势能相等Ek=Ep = E/2 = kA

7、2.九22冗1(P = cot = t =九、T431 3二江，所以t = -T,-T48 812. 11两个同方向的谐振动曲线如图所示，合振 动的振幅为,合振动的振动方程 为.答：laf；z .、 2九 九x= (A2 - AJcos (Z + ).分析：两振动反相，合振动的振幅为两振幅差的绝对值，位相为振幅大的振动的位 相。12. 12两个同方向、同频率、振幅均为A的谐振动，合成后振幅仍为A,则这两个分振动的位相差为j 27r 答：一。3分析：A2 = A2 + A" + 2A2 cos 夕，41. 2 乃cosA = -, A(p = - 或者直接从矢量图得出。12. 13两个

8、物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动.在振动过程中，每当第一个物体经过位移为A/、历的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动.利用旋转矢量法求得它们的相位差为，答:4/2分析：依题意画出旋转矢量图.由图可知两简谐振动的位相差为万/2 .12. 14 一质点同时参与两个在同一直线上的简谐振动715几X = 4cos (2 t + )X)= 3cos (2 t )6-6其合振动的振幅为，初位相为, (其中x以。计，1以秒计).答：1cm 6分析：巾=)=与4位相相反66合振幅 A= |A1 -A2| = 1 cm位相与原振幅较大的分振动位相相同，即：e=土612

9、. 15两个同方向的简谐振动方程分别为x.= 4X 10-2cos2n(t + -!-) (SI)及 占=3X IO-2 cos 2 n (t+1) (SI) 8-4求合振动方程.解：4 =4X10-2 m 外=三 4A)=3X10-2 m 心=三-2A =+42 +2A& cqsQ -必)=6.48 X W2 mA sin(bx + A, sin 制tg4)=-=2.06<l> = 1.12 radA】 cos仇 + A2 cos%合振动 x= X| +x2 = A cos （>> t + ） = 6.48 X 10-2 cos （2 n t + 1.12）

10、m第十三章机械波机械波13. 1 一简谐波沿X轴正向传播，仁774时的波形曲线如图所示，若振动以余弦函数 表示，且此题各点振动的初相取一丸到丸之间的值，则（A） 0点的初位相为。产0：（B） 1点的初位相为夕产一万/2：（C） 2点的初位相为夕2=下；（D） 3点的初位相为科 = 一丸答：（D）.分析：初位相为t=0时的位相，因此先画出t=0时的波形图.各点的旋转矢量如图 所示，可见0、1、2、3点的位相依次落后方/2。而3点的位移为0,向正方向运动（或速度大于0）,所以初位相为% = -n/2.13. 2图示为一简谐波在仁0时刻的波形图,波速g200m则图中。点的振动加 速度的表达式为(A)

11、a=0.4r2cos( n t丸/2 )(SI)：(B)a=0.42cos( n t3 丸 /2 )(SI)：(C)a=0.42 cos (2 n t n )(SI)：(D)a=0.42 cos (2 n t+ n /2)(SI).答：（D）.分析：从图上可看出，。点振动的振幅为0.1m：初位移为0,向负方向运动，画出旋转矢量图得初位相（P= H/2：波长X = 200 m ,波速u=200m/s ,得到周期T = A/m = 1s： 。= 24所以得到。点的振动方程为（万匕=0.1 cos 2R + , <2）。点的振动加速度的表达式为an = -0.1 x 4/2 cos f 27a

12、 + ° dt2213. 3已知波源的振动周期为4.00X10-，波的传播速度为300 ms-：波沿X轴正方向传播，则位于=10.0 m和勺= 16.0 m的两质点的振动位相差为. 答：一冗（或4）.分析：T = 4.00X10-2s> = 300mJ,波长;1 = 7 = 12m位于& = 10.0 m和x2 =16.0 in的两质点的振动位相差为八 16-10=一24=一汽.12第13.4题图13. 4图示为一平面简谐波在仁2s时刻的波形图, 波的振幅为02，周期为4s.则图中P点处 质点的振动方程为=0.2 cos分析：初位相为仁0时的位相，因此先画出t=0时的波

13、形图°在仁0时刻，即T/2之 前的波形如下图所示；P点的初位移为零，振动方向向上，初速度大于零，根据旋转矢量图得9 = -4/2； P点处质点的振动方程为yP = 0.2cos 2 + ? I = 0.2cos= 0.2cos f127T2;13. 5如图所示，一平而简谐波沿0X轴的负方向传播，波速大小为，若尸处介质质点的振动 L 、方程为 1$ = Acos（a +。），求po x（1）0处质点的振动方程：第13.5题图（2）该波的波动方程：（3）与尸处质点振动状态相同的那些点的位置.解：（1） 0比P点先振动& = L/，即超前儿（注意：波沿0X轴的负方向传播）/. y0

14、 = Acos + A/） + 0 = Acosj + °（注：超前为正，落后为负。）LxL + x（2）波动方程 y = A cos 6）（t + + ） + ° =Acos 。（ t + -） +。.u uu（3）思路一：与P处质点振动状态相同的那些点：即与P点距离为波长整数倍 的那些点。2="7=2兀/0, x = L±Az= -L±2 亦上co思路二：与P点位相相差Ink的那些点，d） （t + 乙上 ）+0 = 6； t+0 ±2成9 得 X = -L±2成上.U（013. 6图示一平面余弦波在仁0时刻与仁2 s

15、（小于周期7）时刻的波形图，求（1）坐标原点处介质质点的振动方程：(2)该波的波动方程.解：(1)画出原点的旋转矢量图, 原点在，=0时过平衡位置向正方向运动，初位相仰=一乃/2;原点在t = 2时位移为x/2/2 ,向正方向运动，位相为夕=一江/4。由于° = 初 + 外, 夕=/一/ = 初得： 勿2 =4/4,。=江/8;所以，原点的振动方程为% = Acos(由+ 夕)=Acos t(2)由题中图知x= 160m.波动方程为：y = Acos t+ 24波的能量、波的干涉I 8213. 7在下面几种说法中，正确的说法是：(A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不

16、同的：(B)波源振动的速度与波速相同：(C)在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后：(D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前.答：(C).分析：(A)波源不动时，波源的振动周期与波动的周期相等，因为各点都在重复波 源的振动；(B)波源振动的速度为由，。/，即质点在平衡位置附件振动的速度。波速h=2v 为相位的传播速度，波速由介质决定，与波源无关。(C)正确，任一质点振动都比波源要晚，都是重复波源的行为，因此相位总是比波源的相位滞后。(D)错误。(m)13. 8 平面简谐波沿x轴正方向传播,波速/= 100 m/s, f = 0时刻的波形曲线如图所示.可知波长

17、=: 振幅A =：频率y二.答:由图可知,波长，=0.8m；振幅4=0.2m：频率 1/ =125 Hz.13. 9 一声波在空气中的波长是0.25 m,传播速度是340 m/s,当它进入另一介质时, 波长变成了 0.37m,它在该介质中传播速度为.答:503.2m/s.分析：波从一种介质进入另一种介质时，传播频率不变；故波在介质中的传播速度 为 / = /'，=元 I = 0.37 x =503.2(/77/5)20.25')13. 10如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的媒质中传播，在分界而上 的P点相遇，频率仁100Hz,振幅4 = 4 = 1.00X10-2 m

18、,环的位相比S,的 位相超前冗/2,在媒质1中波速/ = 400ms",在媒质2中波速”. = 500m s", 币=r1=4.00 m. SP= r2=3.75m,求 P 点的合振幅.第13.13遨图解：波源在P点引起的振动的位相：1= 0(t 八。1)+/0 0o为波源的振动初位相同理对波源外有：中尸r2/u2 )+(p20生。为波源外的振动初位相S1的位相比%的位相超前71 2 有%) %=22 一尸。20 一 夕10 一 ©(弓/2 一 )二 一; 一2 八 VK “八 3.754.00八200n()= 02500400/. A= A, + A2 =2xl0-2/n.13. 11在均匀介质中，有两列余弦波沿0X轴传播，波