初二-第02讲-一元一次不等式与一元一次不等式组(培优)-教案

1、学科教师辅导讲义学员编号：年 级：八年级（下）课时数：3学员姓名：辅导科目：数学学科教师：T (Textbook-Based)同步课堂体系搭建概念不等式的基本性质不等式不等式的解 不等式的解集 解不等式中心主题一兀一次不等式授课主题第02讲-一元一次不等式与一元一次不等式组授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标了解不等式的概念；掌握元次不等式的概念、解法及应用；掌握元次不等式组的解法及应用。授课日期及时段定又一元一次不等式组解法一、知识梳理1、不等式的定义：一般的，用符号 “ ”（或“ ”）“ ”或“ ”）连接的式子叫做不等式。2、不等式的基本性质：不等式的基本性质1:不等式的两边都加

2、（或减）同一个整式，不等号的方向不变。不等式的基本性质 2:不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。不等式的基本性质 3:不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。3、不等式的其他性质（1）对称性，也叫互逆性：若 a b ,则b a。（2）传递性：若a b, b c,则a c。（3）若ab 0 ,则a,b同号，反之，若 a, b同号，则ab 0 ；若ab 0 ,则a,b异号，反之，若a,b异号，则ab 0。（4）若a b 0 ,则a b,反之，若a b,则a b 0；若a b 0 ,则a b ,反之，若a b,则a b 0。4、不等式的解集（1）能使不等式成立的未

3、知数的值，叫做不等式的解。（2） 一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。（3）不等式的解与不等式的解集的区别：不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值，而不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有值。5、不等式解集的两种表示方法：（1）用不等式表示；（2）用数轴表示。6、一元一次不等式的概念：左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式，叫做一元一次不等式。7、一元一次不等式的解法：（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化1。8、一元一次不等式与一次函数：（1）利用一次函数的图象解一元一次不等式kx b 0 （

4、或kx b 0 ）。（2）利用一次函数的图象解一元一次不等式kx bi k2x b2 （或kx b1 k2x b?）9、一元一次不等式组的概念：一般的，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。10、一元一次不等式组的解集的概念：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。11、一元一次不等式组的解法步骤一：根据不等式的性质求出每一个不等式的解集步骤二：将每一个不等式的解集 利用数轴进行合并得到不等式组的解由两个一元一次不等式组成的不等式组，可以归结为下述四种基本类型：（表中a b）不等式图示解集x ax b»1bc*

5、3x a（大大取大）x ax b(t>()aA1x b（小小取小）x ax b4t*4)a*A1b x a（大小小人中间找）x ax bt)aA1无解（大大小小解小r）12、一元一次不等式组的应用列不等式组解决实际问题的一般步骤（1）找：找出问题中的不等关系；（2）设：设出未知数；（3）歹U:根据前面的不等关系列出不等式组；（4）解：解不等式组;（5）答：检验后答出结果。典历吩析 &考点一：不等式的基本性质例1、下列判断中，正确的序号为 .若一a>b>0,则 abv0;若 ab>0,则 a> 0, b>0;若 a>b, cw 0,则 ac>

6、;bc;若 a>b, cw0,则 ac2>bc2;若 a>b, cw 0,则a - c< - b - c.【解析】答案为：.例2、已知x为任意实数，给出下列关于 x的不等式： x2+1>2x; x2+1> 3x;一耳->-；J+12其中一定成立的是 （选出所有成立的不等式的序号）【解析】答案为： 考点二：一元一次不等式（组）例1、不等式组工+5< 5+1x 一 小1的解集是x>1,则m的取值范围是（B.1C.0a的取值范围是（D. av 12(1)1>x-3;(2)x - 3 、-+3戈+11. - 3 (x - 1)<8 -

7、kf H>1【解析】 不等式整理得：-,由不等式组的解集为 x>1,得到m+K 1,解得：me 0,故选D例2、已知不等式4x-aw。的正整数解是1, 2,则a的取值范围是（）A. 8<a< 12 B , 8<a< 12C , 8<a< 12 D , 8<a<12【解析】选B例3、若不等式组.8. a< 12【解析】 不等式组无解，得到 5- a> 即10-2a>- 7,解得：a0詈 故选：A例4、如果关于x的不等（2m- n） x+m- 5n>0的解集为xvL 试求关于x的不等式mx> n的解集【解析】

8、 移项得（2m- n） x>5n - m, 关于x的不等（2m- n） x+m- 5n >0的解集为x<-,1- 2m- n<0,且 x<, 1.巴,整理得 n-m,才巴 nXm代入 2m n<0得，2m- n 2m- n 7p| 52m- Wmx 0,解得 m< 0,mx> n, 1- mx>苣m,，xv士.，关于 x 的不等式 mx> n 的解集是 x<5555例5、解不等式（组），并将解集在数轴上表示出来：【解析】（1）去分母得：x- 5+2>2x- 6,解得：x<3,在数轴上表示出来为：-5 -4 -3 *2

9、 -1 0 1 24 5 ；富一 317工力什1（2） *上,由得：x< 1,由得：x>- 2,1 - 3（x - 1）<8 -工故不等式组的解集为-2vxw 1,在数轴上表示出来为：-5 -4 93-1 0 ； 2 m，5考点三：一元一次不等式(组)与一次函数例1、如图，直线yi=kx+b过点A (0, 2),且与直线y2=mx交于点P (1, m),则 不等式组 mx> kx+b>mx- 2的解集是()A. 1 <x< 2B. 0vxv2C. 0<x< 1D. 1 < x【解析】故选A.例2、已知一次函数 y=ax+b (a、b是

10、常数，aw0)函数图象经过(-1, 4), (2, -2)两点，下面说法中： (1) a=2, b=2; (2)函数图象经过(1, 0); (3)不等式ax+b>0的解集是xv 1; (4)不等式ax+bv0的解集是x<1;正确的说法有 .(请写出所有正确说法的序号)【解析】,一次函数y=ax+b (a、b是常数，aw 0)函数图象经过(-1, 4), (2, -2)两点，f - a+b=41- i.,解得a= - 2, b=2,二. 一次函数的解析式为 y= - 2x+2 ,图象经过(1, 0)点，3+b=不等式-2x+b>0的解集为x<1,不等式-2x+bv0的解集

11、为x>1, (1)错误.(2)正确，(3)正确，(4) 错误.故正确说法为(2) (3).例3、如图，直线y=x+b与直线y=kx+6交于点P (3, 5),则关于x的 不等式x+b > kx+6的解集是.【解析】当x>3时，x+b>kx+4,即不等式x+b>kx+4的解集为x>3.故答案为：x>3.例4、如图，函数 y= - 2x+3与y= - 9x+m的图象交于 P (n, -2).(1)求出nr n的值；(2)直接写出不等式- =x+m> - 2x+3的解集；(3)求出 ABP的面积.【解析】(1) .=-2x+3 过 P (n, -2).

12、- 2=-2n+3,解得：n=|,P ( y=一二x+m的图象过P (2 2).- 2=-，上+解解得:m=-(2)不等式- Lx+m> - 2x+3的解集为x(3) .当 y= -2x+3 中，x=0 时，y=3, . . A (0, 3), y=一-x 2, B (0,AB=3;4 ABP的面积：1.ABX =L x15乂 5.75入 =2 16考点四：不等式的综合应用10台污水处理设备，现有 A B两种设例1、为了更好地治理木兰溪水质，保护环境，市治污公司决定购买 备，A B单价分别为a万元/台b万元/台 月处理污水分别为 240吨/月200吨/月，经调查 买一台A型设 备比买一台

13、B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.(1)求a、b的值.105万元，你认为该公司有哪几种购买方案?(2)经预算，市治污公司购买污水处理器的资金不超过(3)在(2)的条件下，若每月处理的污水不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的方案.【解析】(1)由题意，得2a - 6.答：a=12, b=10;(2)设购买A种设备x台，则购买B种设备(10-x)台，由题意，得：0W12x+10 (10-x) & 105,解得：0WxW 2.5 , x为非负整数，. x=0, 1, 2有三种购买方案：方案1:购买A种设0台，购买B种设备10台，方案2:购

14、买A种设1台，购买B种设备9台，方案1:购买A种设2台，购买B种设备8台，(3)由题意，得 240x+200 (10-x) >2040,解得：x>1 ,设购买需要的总费用为 W万元，由题意，得W=12x+10 (10-x), =2x+100.k=2>0,W! x的增大而增大，当x=1时，Wft小=102, .购买A种设1台，购买B种设备9台最省钱.例2、某蔬菜培育中心决定向某灾区配送无辐射蔬菜和水果共3200箱，其中水果比蔬菜多 800箱.(1)求水果和蔬菜各有多少箱？(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批水果和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装水果

15、 400箱和蔬菜100箱，每辆乙种货车最多可装水果和蔬菜各200箱，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4000元，乙种货车每辆需付运费3600元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【解析】(1)设水果有x箱，则蔬菜有(x 800)箱，贝U x+ (x800) =2300,解得x=2000,则 x - 800=1200.答：水果和蔬菜分别为 2000箱和1200箱.设租用甲种货车a辆，则租用乙种货车(8- a)辆.根据题意，得！ 4°0a+2°Ulg-(100a+200 tS- a)

16、>120C解得：2WaW4.因为a为整数，所以a=2或3或4,安排甲、乙两种货车时有3种方案.设计方案分别为：甲车2辆，乙车6辆；甲车3辆，乙车5辆；甲车4辆，乙车4辆；(3) 3种方案的运费分别为：2X 4000+6 X 3600=29600 元；3X 4 000+5 X 3600=30000 元；4X 4000+4 X 3600=30400 元.故方案的运费最少，最少运费是29600元.所以，运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是29600元.P(Practice-Oriented)实战演练课堂狙击1、不等式卜产上无解，则a的取值范围是（）A. a<2B.

17、a>2C. a<2D. a>2【解析】选：C.2、若关于x的不等式2x-mic 0的正整数解只有 4个，则m的取值范围是（）A. 8<mx 10B. 8Wmn< 10C, 8<mK 10D , 4< m< 5【解析】选B.Q w- =3、若关于x不等式组 有且只有四个整数解，且一次函数y= （k+3） x+k+5的图象不经过第三象lk-2<0限，则符合题意的整数 卜有（ ）个.A. 4B. 3C. 2D. 1【解析】选D.4、若关于x的一元一次不等式组及一小/'口 有解，则m的取值范围是（）A. m> 2B. m> 2C

18、. m< 2D, m< 2【解析】选D.xa。5、若关于x的不等式组-1 N无解,则a的取值范围是（ 5A. a>2B. a>2C. 1< a< 2D . 1< a< 2【解析】选B.6、如图，已知函数 y=ax+2与y=bx - 3的图象交于点 A （2, - 1）,则根据图象可得不等式 ax>bx-5的解集是 .【解析】ax> bx - 5, 1- ax+2 > bx - 3,从图象上看，在交点的左边，相同自变量的取值， y=ax+2的函数值大于y=bx - 5的函数值，ax>bx-5的解集是：xv2.7、解下列不等式

19、及不等式组，并把解在数轴上表示上出来: 2Cz-lX+2x(2)上一 1 一冥L 2 <-3【解析】(1)原不等式可变形为：6x-6v3-2x+6x,解得：xv 4.5 ,此解集在数轴上表示为:(2)原不等式组可转化为:,解得：-1Wxv3,此解集在数轴上表示为:5-4-3-2-1012345|fx+y= _ 7 - m8、已知方程组的解满足x为非正数，y为负数.x-g+3北(1)求m的取值范围；(2)化简：|m-3| - |m+2| ;(3)在m的取值范围内，当 m为何整数时，不等式 2mx+xv 2m+1的解为x>1.m - 340-2id -0(¥二爪-3y<

20、 0,解得2vm 3;【解析】(1)解原方程组得：，.xW0,y= - 2m- 4(2) |m - 3| - |m+2|=3 m- m- 2=1 2m(3)解不等式 2mx+xv 2m+1 得，(2m+D x2m+1,x> 1,2m+1<0,rk -,2- 2< rk - ,m=- 1.29、如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：(1)当 x 时,kx+b > mx- n;(2)不等式kx+b <0的解集是 ；(3)交点P的坐标(1,1)是二元一次方程组： (4)若直线11分别交x轴、y轴于点M A,直线12多y轴于点R N,求点M的坐标和四边形 OMPN勺面

21、积.【解析】(1)当xW1时，kx+b > mx- n;(2)不等式kx+b <0的解集为x>3;（3）交点P的坐标（1, 1）是7L次方程组的解;(4)把 A (0, - 1)当 y=0 时，2x 1=0,把 P (1, 1)、B (3,、尸kx+bP (1, 1)分别代入y=mx- n得idn=litf2n=l,I1的解析式为y=2x- 1,解得x,所以M点的坐标为（,0）分别代入y=kx+b得k+b = 13k+b=0，0）；、,直线l 2的解析式为y=-当x=0时, y= - -Lx+A=2 则N点坐标为（0,所以四边形OMPN勺面积=Sa ONB-i- Sapmb=

22、x 3X-51-Xx (3-工)x 1=1.课后反击1、若关于x的不等式组工<无解，则a的取值范围是（A. a<3C. a<3D. a>3【解析】故选:A.2、已知不等式2x-aw。的正整数解恰好是 1, 2, 3, 4, 5,那么a的取值范围是（A. a>10B. 10<a< 12C. 10<a<12D. 10Wa<12【解析】解得:x<Xa.根据题意得:25<_La<6,解得：10<a<12.故选 D.23、若不等式组«+公! 有解，则实数a的取值范围是（4 2x>x - 2A.B.

23、a< - 2C. a< - 2D.故选D.4、直线l的解析式是y=kx+2 ,其中k是不等式组k+9<0的解,则直线l的图象不经过（A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选C.5、己知一次函数yi=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论：k< 0;a>0;关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3;x>3时，y1y2.正确的个数是(A. 1B. 2C. 3D. 4Yi =匕5&【解析】选:C.6、我们定义=ad bc,例如=2X 5- 3X4=10 12=-2,若y均为整数，且满足<3,则x+y的值是【解析】由题意得，

24、1v1X4-xyv3,即1v4-xyv3,刘3sy>lx、y 均为整数，xy 为整数，xy=2 ,x=± 1 时，y=±2;x= ± 2 时，y= ± 1 ;x+y=2+1=3 或 x+y= - 2 - 1 = - 3.7、如图，直线y= - x+mj y=nx+4n (nw0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-x+m> nx+4n > 0的整数解是【解析】,直线y=- x+mj y=nx+4n的交点的横坐标为一2,关于x的不等式x+m> nx+4n>0的解集为一4vxv 2,，整数解可能是-3.故答案为：-3.a的取

25、值范围.8、已知x=1满足不等式组.- 542k - 4a,求3(浦 - aX- 5【解析】3x- 5< 2x- 4a,解得 x< 5- 4a；解 3 (x a) < 4 (x+2) 5,解得 x>3 - 3a.由x=1满足不等式组弓箕-度 4a一，得3(x - a)<4(x+2) - E5 -3-3a<l,解得工v a<1, a的取值范围是2台和液晶显示器5台，共需9、某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，已知：购进电脑机箱要资金4120元；购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元.(1)每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元?（2）该经销商购进这两种商品 50台，其中电脑机箱不少于 24台.根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利 10元和160元.该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元.试问：该经销商有几种进货方案？【解析】（1）设每台电脑机箱的进价是x元，液晶显示器的进价是 y元，根据题意得：行412口 ,I108y=7000解得：/k60 .答：每台电脑机箱的进价是 60元，液晶显示器的进价是 800元.尸 800