第30讲概率-2020年中考数学考点必过精品专题(解析版)

1、第30讲概率聚焦考点1.事件的分类事件类型定义概率必然事件一定会发生的事件1/、可能事件一定不会发生的事件0随机事件在一定条件卜可能发生也可能不发生的事件01之间2.概率：一般地，表示一个随机事件A发生的可能性大小的数值，叫做这个随机事件A发生的概率.3 .概率的计算(1)公式法：对于简单的事件直接用公式法计算即可;_事件A发生的可能的结果总数mP=所有可能的结果总数n；(2)列表法：当一次试验涉及两步计算时，且可能出现的结果数目较多时，可采用列表法列出所有可能的结果，再根据P(A) =m十算概率;(3)画树状图法：当一次试验涉及两步或两步以上的计算时，可采用画树状图表示所有可能的结果，再根据

2、P(A) =m十算概率.4 .几何概型求概率：与几何图形有关的概率的计算，一般是用几何图形中的面积比进行求解，计算公式为事件A可能发生的面积P(A)=几何图形总面积5 .频率与概率(1)用频率估算概率：一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率,(这里n是总试验次数，它必是，我们用p这个常数表示事件 A须相当大，m是在n次试验中事件 A发生的次数)会稳定到某个常数 p.于发生的概率，即 P(A) = p；(2)频率与概率的区别与联系区别：概率是用来表示一个随机事件发生的可能性的大小，只要有一个随机事件存在，就有一个概率存在，而频率是通过试验得到的，它随着试验次数的变化而变化;联系：当试验次

3、数充分大时，频率稳定在概率的附近摆动，为了求出一个随机事件的概率，通常需要大 量的重复试验，用所得的频率来估计随机事件的概率子.名师点睛考点1：频率与概率【例题1】(2019?湖北省仙桃市？7分)为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的 身高(单位：cm),并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.(1)填空：样本容量为100 , a= 30 ;(2)把频数分布直方图补充完整；(3)若从该地随机抽取 1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率.学生身高频数分布直方图学生身高扇形统计图(每组合最小值)【分析】(1)用A组的频数除以它所占的百分比得到

4、样本容量，然后计算B组所占的百分比得到 a的值;(2)利用B组的频数为30补全频数分布直方图；(3)计算出样本中身高低于 160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解. I【解答】解：(1) 15+t=100,360所以样本容量为100；B 组的人数为 100 - 15 - 35 - 15- 5=30,所以 a%=-Lx 100哈 30% 贝U a=30； 故答案为100, 30;(2)补全频数分布直方图为:学生身高频射分布直方圆（每组合最小值）（3）样本中身高低于 160cm的人数为15+30=45,样本中身高低于160cm的频率为"二=0.45 ,100所以估计从

5、该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0.45 .归纳：利用频率估计概率：用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.考点2： 一步概率【例题2抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6,则朝上一面的数字为2的概率是（）1A.B.15C.D.【答案】A【分析】抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，则朝上一面的数字可以是123,4,5,6 六种情况，其中朝上一面的数字为 2的只有一种情况，根据概率公式计算即可。【解析】：抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，则朝上一面的数字共出现六种等可能情况，其中朝上一面的数字为

6、2的只有一种情况，则朝上一面的数字为2的概率是看故答案为：A,考点3:几何概型求概率【例题3】（2018贵阳）（3.00分）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且 两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（A. XB C .L D .2121065【答案】A【解析】：恰好摆放成如图所示位置的概率是 &|=2,10 5故选：D.考点4:概率的综合计算【例题4】(2018 承德模拟)从背面相同的同一副扑克牌中取出红桃9张，黑桃10张，方块11张，现将这些牌洗匀背面朝上放在桌面上.(1)求从中抽出一张是红桃的概率；(2)现从桌面上先抽掉若干张黑

7、桃，再放入与抽掉的黑桃张数相同的红桃，并洗匀且背面都朝上排开后，随机抽一张是红桃的概率不小于 |,问至少抽掉了多少张黑桃？ 5(3)若先从桌面上抽掉 9张红桃和m(m> 6)张黑桃后，再在桌面上抽出一张牌，当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事件？当m为何值时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件？并求出这个事件的概率的最小值.【解析】(1)抽出一张是红桃的概率是939+ 10+11 =而(2)设至少抽掉了 x张黑桃，放入x张的红桃,根据题意，得9+x 2h9+10+11 5解得x>3.答：至少抽掉了 3张黑桃.(3)当m为10时，事件“再抽出的这张牌是方块”为必然事

8、件，1111当m为9, 8, 7时，事件“再抽出的这张牌是方块”为随机事件，P(最小)="c 7、:=二(1U 7 )十 1114归纳：(1)判断使用列表或画树状图方法：列表法一般适用于两步计算；画树状图法适合于两步及两步以 上求概率；(2)不重不漏地列举出所有事件出现的可能结果，并判定每种事件发生的可能性是否相等;(3)确定所有可能出现的结果数n及所求事件A出现的结果数 m；(4)用公式P(A)=m事件A发生的概率.能力提升一、选择题：1. （2019?浙江绍兴？ 4分）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高x （cm）统计如下：组另J （

9、 cm）xv 160160Wxv 170170<x< 180x>180人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180cm的概率是（）A. 0.85B. 0.57C. 0.42D. 0.15【答案】D【解答】解：样本中身高不低于180cm的频率=卫_ = 0.15 ,100所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15 .故选：D.2. （2019?湖北天门？ 3分）下列说法正确的是（）A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2 = 3, S乙2=4,说明乙的跳远成绩比甲稳定C.

10、一组数据2, 2, 3, 4的众数是2,中位数是2.5D.可能性是1%勺事件在一次试验中一定不会发生【答案】C【解答】解：A. 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合抽样调查，A错误；B.甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S甲2 = 3, S乙2=4,说明甲的跳远成绩比乙稳定，B错误；C. 一组数据2, 2, 3, 4的众数是2,中位数是2.5 ,正确；D.可能性是1%勺事件在一次试验中可能会发生，D错误.故选：C.3. （2019?山东省德州市 ？4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字-,-,1的卡片，乙42中有三张标有数字 1, 2, 3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别

11、，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a,从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a,b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.则乙获胜的概率为（）A. 2B. 5C. 4D. 13993【答案】C【解答】解：（1）画树状图如下:由图可知，共有 9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数,4，乙获胜的概率为4,9故选：C.4. （2019?湖北武汉？ 3分）从1.2.3.4 四个数中随机选取两个不同的数，分别记为A.c ,则关于x的一元.次方程ax2+4x+c = 0有实数解的概率为（）B. 13C. 12D.【解答】解：画树状

12、图得:由树形图可知：一共有 12种等可能的结果，其中使 acW4的有6种结果,，关于x的一元二次方程ax2+4x+c = 0有实数解的概率为 1,2故选：C.5. （2019?湖北省随州市？ 3分）如图，在平行四边形 ABC由，E为BC的中点，BQ AE交于点O,若随机向平行四边形 ABCDJ投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（）B.12C.D.【解析】解：为BC的中点，BO OE I BO 1'= = .4D ' OD E ND ；l BOE=SaAOEJ,SaaobF + Sa ABD,1 IboE= SaabD='. s S?abcd)二.米粒落在图中阴影部

13、分的概率为rJ ,故选：B.二、填空题:6.（2019甘肃省陇南市）（4分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币”的实验数据:实验者德?摩根费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数61404040100003600080640出现“止面朝上”的次数3109204849791803139699频率0.5060.5070.4980.5010.492请根据以上数据，倩计硬币出现“止面朝上”的概率为0.5（精确到0.1 ).【答案】0.5【解答】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.5左右波动,所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.5 .故答案为0.5 .7. （20

14、19浙江丽水3分）一个布袋里装有 2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同.搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为.-1【答案】25 1【解答】袋子里装有 2个红土3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是 一=10 28. （2019?黑龙江省齐齐哈尔市？ 3分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球.已知袋中有红球5个，白球23个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是二匚，则袋中黑Jo球的个数为.【答案】22【解答】解：设袋中黑球的个数为x,根据题意得工，解得x = 22,10即袋中黑球的个数为 22个.9. （2019?山东省德州市 ？

15、4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字1,1,1的卡片，乙42中有三张标有数字 1, 2, 3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a,从乙中任取一张卡片，将其数字记为b.若a,b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.则乙获胜的概率为.-4【答案】49【解答】解：（1）画树状图如下：7T雷由图可知，共有 9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，4，乙获胜的概率为 一，9三、解答题：10. （2019?海南省？ 8分）为宣传6月6日世界海洋日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资

16、源，保护海洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级500名学生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表 1）和统计图（如图）.请根据图表信息解答以下问题：（1）本次调查一共随机抽取了50个参赛学生的成绩；（2）表 1 中 a= 8 ;（3）所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在的“组别”是 C ;（4）请你估计，该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生约有320人.表1知识竞赛成绩分组统计表组别分数/分频数A60< x< 70aB70Wxv8010C80<x<9014D90<x< 10018【分析

17、】（1）本次调查一共随机抽取学生：18+36%r50 （人）；(2) a=50- 18- 14- 10=8;（3）本次调查一共随机抽取 50名学生，中位数落在C组;（4）该校九年级竞赛成绩达到 80分以上（含80分）的学生有500X50= 320 (人).【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取学生：18+36%r 50 （人）， 故答案为50;(2) a=50- 18- 14- 10=8,故答案为8;（3）本次调查一共随机抽取 50名学生，中位数落在 C组，故答案为C;（4）该校九年级竞赛成绩达到80分以上（含80分）的学生有500X1好1£50= 320 （人），故答案为320.1

18、1. （2018 遵义）某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠,本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受 9折优惠、指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购（若指针指向分界买物品享受8折优惠，其他情况无优惠.在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同 线，则重新转动转盘）1（1）若顾客选择方式一，则享受 9折优惠的概率为4;8折优惠的概率.（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受A转盘甲解：画树状图如下:2种结果,由树状图可知，共有 12

19、种等可能结果，其中指针指向每个区域的字母相同的有一21p（顾客享受8折优惠）=12= 6.12. （2019湖北仙桃）（7分）为了解某地七年级学生身高情况，随机抽取部分学生，测得他们的身高（单位：cm）,并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题.（1）填空：样本容量为100 , a= 30 ；（2）把频数分布直方图补充完整；（3）若从该地随机抽取 1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率.学生身高频数分布直方图学生身高扇形统计图每组合最小情）【分析】（1）用A组的频数除以它所占的百分比得到样本容量，然后计算B组所占的百分比得到 a的值;（2）利用B组的频数为30

20、补全频数分布直方图；（3）计算出样本中身高低于 160cm的频率，然后利用样本估计总体和利用频率估计概率求解.I【解答】解：（1） 15+上±=100,360所以样本容量为100；B 组的人数为 100 - 15 - 35 - 15- 5=30,sn I所以 a%=-Lx 100哈 30% 贝U a=30；100故答案为100, 30;（2）补全频数分布直方图为:学生身高频豹分布直方回(用组含最小值)(3)样本中身高低于 160cm的人数为15+30=45,样本中身高低于160cm的频率为45100=0.45 ,所以估计从该地随机抽取1名学生，估计这名学生身高低于160cm的概率为0

21、.45 .13. (2018 邢台三模)嘉嘉和琪琪一块去选汽车牌照，现只有四个牌照可随机选取，这四个牌照编号末尾数字如图所示.(1)求嘉嘉选取牌照编号末尾数字是牌照末尾数字567数量(个)1126的概率;(2)求她俩选取牌照编号末尾数字正好差1的概率.【解析】：(1) 一共有四个牌照，四种等可能结果，其中末尾数字是6的只有一种等可能结果，以P(摇到牌一 1照末尾数字是6)=4.C1 , C2,一共有12种等可能结果，其中末尾数字正好差(2)将这四个牌照编号，末尾数字为5的记为a,末尾数字为6的记为b,末尾数字为7的分别为abC1C2a(a， b)(a , C1)(a , C2)b(b， a)(b , C1)(b , C2)C1(C1, a)(C1, b)(C1,