北师大版八年级下册三角形证明复习含答案

1、三角形证明专题复习一.选择题(共15小题)1 .如图，A8=AC, AE=EC=CD, ZA=60° ,若 EF=2,则 OF=()A. 3B. 4C. 5D. 62 .如图，己知ABC的面积为8,在8c上截取8。=04,作NA8C的平分线交A。于点P,连接PC,则8PC的面积为（）3 .如图，已知ABC, A8=5, ZABC=60° ,。为 8C 边上的点，AD=AC, BD=2,则DC=()A. 0.5B. 1C. 1.5D. 24 .如图，ABC中，ZB=60° , AB=8,点。在3c边上，且AO=AC.若3。=旦，则2CD的长为（）AC. 5A. 6的

2、长是（）B. 8C. 10D.145 .如图，ZiABC中，AB=AC. OE垂直平分AG 若BCD的周长是14, BC=6,则AC第1页（共1页）6 .如图，在ABC中，ZABC=60° ,。为AC的中点，OfLLAB, DFLBC,垂足分别为7 .如图，在ABC中，ZB=90° , AB=6, BC=8,力。为N8AC的角平分线，则三角形8 .如图，ABC的一角被墨水污了，但小明很快就画出跟原来一样的图形，他所用定理是B. SSSC. ASAD. HL9 .如图，上午8时，一艘船从A处出发以15海里/小时的速度向正北航行，10时到达8处,从8两点望灯塔C,测得NNAC=

3、42° , NN8C=84° ,则3处到灯塔C的距离为)10.已知：如图,B. 20海里C. 30海里D.求不出来在aABC中，AB=AC, A3的垂直平分线分别交A& AC于点E.若AO=3,B. 10BC=5,则3EC的周长为（）D. 13C. 11则尸。的最小值为（2C. 3D. 411.如图，NMON=60" , OA平分/MON, P是射线。4上的一点，且OP=4,若点。是12.如图，NAO8=6（T , 0C平分NA08,如果射线QA上的点E满足OCE是等腰三角形，那么NOEC的度数不可能为（）A. 120°B. 75°C.

4、 60°D. 30°13 .已知实数小满足1-21+ （-4） 2=0,则以”，b的值为两边的等腰三角形的周长是（ ）A. 10B. 8或10C. 8D.以上都不对14 .如图，ZVIBC中，8。平分NA8G CO平分NAC& M, N经过点。，且MNBC,若AB=5, AMN的周长等于12,则AC的长为（）6C. 5D. 415.如图，在A3C 中，AB=AD=DC,ZBAD=26° ,则NC的度数是（）B. 38.5°A. 36C. 64°D. 77°二.填空题（共15小题）16 . AA8C 中，AO_LBC 于。，NA

5、CD=60° ,若 AO=26，A8=2有，则 3C=.17 .已知等腰三角形的周长是14,设其腰长是x,底边长是y,则,，与x的函数关系式为）， =自变量x的取值范围是.18 .如图，已知NAOB=30°，点尸在边04上，0尸=14,点E, F在边OB上,PE=PF, EF=6.若点。是边OB上一动点，则NPOE=45°时，。下的长为.POBD19 .如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC. ZB=50° ,。为BC的中点，点上在AB上,NAED=70° ,若点P是等腰三角形ABC的腰上的一点，则当OEP是以NEQP为顶角的等腰三角形时，NE

6、Q尸的度数是20 .如图，。为AABC 中 8。边上一点,A8=C8,AC=A。，ZBAD=24° ,则NC=21 .已知等腰三角形的底角为15° ,腰长为80，则这个三角形的面积为 c闩22 .如图，点P是NAO8平分线0C上一点，PD±OB.垂足为。，若PD=2,则点P到边23 .如图，在ZXABC中，AB=AC, A8的垂直平分线交A8于点。，交AC于点E,若NEBC= 30° ,则NA的度数为 .A24 .如图，在ABC 中，ZC=90° , NAOC=60° , ZB=30° ,若 CO=3a，贝ij 8。=25

7、.如图，在ABC 中，BA=BC, ZABC=20° , BD上BC 交 AC 于点、D, 8。=1,则 AC的长26 .在ABC 中，AB=AD=CD,且NC=40° ,则NB4。的度数为27 .如图，在ABC中，AD=BD=BC,若NA=x° ,则NA8C=度（用含;v的代数 式表示）.28 .如图，在A8C 中，AC=AD=BD9 ZB=28° ,则 NC4。的度数为29 .如图，点。是边长为2的等边三角形ABC内任意一点，且OOJ_AC, 0E±AB. 0F±BC,则。+。E+。/=A30 .如图，ZVIBC 中，AO 平分N

8、8AC, NACB=3/B, CEVAD, AC=8, BC=、BD,则CE=三.解答题（共20小题）31 .如图，在 RtZA8C 中，ZACB=90° , NA = 36° , ABC 的外角 NC8。的平分线 BE交AC的延长线于点E.（1）求NCBE的度数；（2）点尸是AE延长线上一点，过点F作NAED=27° ,交AB的延长线于点D求证：32 .如图，在ABC中，边A8的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O,分别交8c于点。、E,己知AAOE的周长5（7.（1）求8C的长；（2）分别连接。4、OB、OC,若OBC的周长为13c，求QA的长.B

9、A A 。xo33 .如图，在 RtZABC 中，ZACB=90° , ZBAC= 30°，点 P 为 AC 的中点，点。为 AB边上一点，且AO=P。，延长OP交8c的延长线于点E,若AB=2,求PE的长.接ED并延长上。交A8于F求证:延长8c到E,使CE=Lc点。是边AC的中点，连2(2) DE=2DF.(1) EFLAB；35.如图，在AABC中，ZACB= 110° , N8>NA, D, E为边A8上的两个点，且8。=BC, AE=AC（1）若乙4=30° ,求NOCE的度数；（2） NOCE的度数会随着NA度数的变化而变化吗？请说明理

10、由.36.已知，A8C是等边三角形，D、E、产分别是A3、BC、AC上一点，且NOEF=6(T.(1)如图 1,若Nl=50° ,求N2：(2)如图2,连接。凡若N1 = N3,求证：DF/BC.37.在ABC中，AB=AC,点。是8C的中点，点E是A。上任意一点.第1页(共1页)(1)如图1,连接BE、CE,则3E=CE吗？说明理由：(2)若N8AC=45° , 8E的延长线与AC垂直相交于点尸时，如图2, 8。=工4七吗？说明理由.图1图238 .如图，三角形A8C中，AC=BC,。是8c上的一点，连接A。，。尸平分NAOC交NACB的外角ZACE的平分线于F.(1)求

11、证:CF/ABx(2)若/047=40° ,求/OFC 的度数.39 .如图，在ABC中，NC=90° , NB=3(T , A8的垂直平分线EO交A8于点E,交BC于点、D,若。=3,求8。的长.A40 .如图，在ABC 中，ZBAC=90° , 8。平分NABC, CZ)A8 交 8。于点。，已知N1= 32。，求NO的度数.41 .如图，在A8C 中，AB=AC. ZBAC= 100° , 8。平分NA5C,且连接 AD、DC.(1)求证：/CAD=/DBC；(2)求N8OC的度数.42 .如图，点。是AABC边AC上的一个动点，过O点作直线MN8

12、c设MN交NAC8的平分线于点£交NACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE=OF；(2)若 CE=8, CF=6,求 OC 的长.43 .如图，在等边三角形A8C中，。是A3上的一点，E是CB延长线上一点，连结CD,DE,已知 NEDB=NACD(1)求证：OEC是等腰三角形.(2)当/BDC=5/EDB, 8。=2 时，求 E8 的长.第1页(共1页)44 .如图，在ABC中，ZBAC= 120° , ZB=40° ,边A3的垂直平分线与边AB交于点E,与边8c交于点D（1）求NAQC的度数；（2）求证：A4CD为等腰三角形.45 .如图，在ABC中，AB=

13、AC,。是3c边上的中点，连结A。，BE平分NA8C交AC于点E，过点E作EFBC交AB于点、F.（1）若NC=36° ,求NBA。的度数.（2）求证：FB=FE.46 .如图，在A8C中，ZABC和/AC8的平分线交于点O,过点O作EF/BC,交AB 于E,交AC于凡 若BE=3, EF=5,试求CF的值.47 .如图，在ABC中，48=AC,点。在线段8C上，AD=BD, ZVIOC是等腰三角形, 求ABC三个内角的度数.A48 .如图，N8AO=90° , AB=AC, AC的垂直平分线交8C于。.(1)求NBAC的度数；(2)若 A8=10, 8c=10后，求A3。

14、的周长.49 .如图，已知N1与N2互为补角，且N3 = N8,(1)求证：EF/BCx(2)若 AC=BC, CEZACB,求证：AF=CF.50 .如图，等边/IB。的边长为12,。为A8边上一动点，过点。作OEJ_BC于点£过点E作EFL4C于点F.(1)若AO=2,求AF的长：(2)当A。取何值时，DE=EF?三角形证明专题复习参考答案与试题解析选择题（共15小题）1 .解：如图，过点E作EGLBC,交8c于点G9：AB=AC. NA=60° , ABC是等边三角形， NAC"60° ,: EC=CD,A ZCED= ZCDE=izACB = 3

15、0° ,2A ZAEF=30° , NAFE=9(T , HP EFLAB.ABC是等边三角形，AE=CE.平分 NHBC,：.EG=EF=2,在 RtZOEG 中，DE=2EG=4,ADF=EF+DE=2+4=6；方法二、9：AB=AC. NA=60° ,.ABC是等边三角形，/. ZACB=60° , : EC=CD,； NCED= NCDE=I/ACB = 30。,2ABC是等边三角形，AE=CE.第1页（共1页）平分 NA8C，NA8E=NC8E= 30° =NCDE,:BE=DE, ZBFD=90° ,；BE=2EF=4=D

16、E,：.DF=DE+EF=6；故选：D.2 .解：8P是NA5C的平分线，：.AP=PD,e SaBPD= S/CPD=S/ACD922； SaBPC=S 找 BPD+S&CPD=/ABD+-S/xACD=ZjMSC ,222:ABC的而枳为8,/ S；bpc=- 8=4.2故选：B.3 .解：过点A作AE_L3C于点E,9AD=AC.E是CD的中点，在 RtAABE 中，AB=5, ZABC=60° ,8£：=旦2：BD=2,OE=5-2=上，22, CD=1,故选：B.4.解：过点A作AELL8C,9：AD=AC.是CD的中点，V ZB=60° ,45

17、=8,在 RtAABE 中，BE=4,：bd=3,2，OE=4-且=立，2 2:CD=5, 故选：C.5.解：:。七垂直平分AC,：.AD=CD.BCD 的周长是 14, BC=6,AB=8O+CO=14-6=8,9：AB=AC.，AC=8.故选：B.6 .解：连接B。，如图，：DE=DF, DELAB, DFLBC.：.BD 平分 NA8C,NABO=LnABC=2X600 =30° ,22在 RtZXBDE 中，故选：C.第1页（共1页）DBE7 .解：作OHJ_AC于"，如图,在 RtAABC 中，ZB=90° , A8=6, BC=8,/.AC=g2+g2

18、= 10,AO为NB4C的角平分线，:DB=DH,9：Lxabxcd=dhxac,22A6 (8-DH) =10DH,解得。H=3,/-5dc=X 10X3 = 15.28 .解：作。底厂，使 OE=A& NA=NO, /E=NB, 根据ASA定理可知，£）£厂与原来的图形一样， 他所用定理是ASA,故选：C.9 .解：根据题意得：AB=2X 15=30 （海里），V Z?V4C=42° , ZNBC= 84° ,A ZC= /NBC - ZM4C=42° ,:/C=/NAC,，8C=AB=30 海里.即从海岛B到灯塔C的距离是30海里

19、.故选：C.10 .解：A8的垂直平分线OE分别交A3、AC于点。、E,；AE=BE,VAD=3,，AB=6,：.AE+EC=AC=AB=6.VBC=5,r. AEBC 的周长=8C+BE+CE=8C+AE+CE=8C+AC=6+5= 11： 故选：c.11 .解：作 P。' _LOM 于。'，V ZMON=60Q , OP 平分NMOMZPOQf =30° ,：.PQ'=学?=2,由垂线段最短可知，P。的最小值是2, 故选：B.12 .解：VZAOB=60° , OC 平分NAO8,/. ZAOC= 30° ,当E在Ei时，OE=CE,V

20、 ZAOC= ZOCE=30° ,AZOEC= 180° -30° -30° =120° ；当E在反点时，OC=OE,则NOCE=NOEC=2(1800 -30° ) =75° :2当E在所时，OC=CE,则 NOEC=NAOC=30° ：综上，NOEC的度数不可能为60° ,故选：C.0 EE3 A13 .解：根据题意得-2=0, 6-4=0,解得 4 = 2, b=4,”=2是底长时，三角形的三边分别为4、4、2,4、4、2能组成三角形,三角形的周长为10,”=2是腰边时，三角形的三边分别为4、2、2

21、, 2+2=4,不能组成三角形.综上所述，三角形的周长是10.故选：A.14 .解：80 平分NC8A, CO 平分NAC8,：.ZMBO=ZOBC, /OCN=/OCB,: MNBC,：.NMOB= NOBC, NNOC= /OCB,：.ZMBO= NMOB, ZNOC= NNCO,:MO=MB, NO=NC,A4MN的周长等于12,，AMN 的周长=AM+MN+AN=AB+AC=5+AC= 12,，AC=7,故选:A.15 .解：在ABC 中，AB=AD=DC,二在三角形 A3。中，AB=AD, NBAD=26° ,：.ZB=ZADB= (180° -26°

22、) xX=77° ,2又AO=OC,在三角形AOC中，NC=NAO8=77° 乂1=38.5° .2 2故选：B.二.填空题（共15小题）16.解：VAD1BC,，NAOC=NAOB=9(T ,V ZACD = 60° ,AZ CAD = 30° ,: AD=20,。=返人。=2,32=4,：AB=25*- bd=VxB2-AD2=V (2a/7)2-(2a/3)如图 1, BC=BD+CD=6,如图 2, BC=BDCD=2,综上所述，8C=6或2,第1页（共1页）故答案为：6或2.，），=14-2h即 x<7,.两边之和大于第三边.x

23、>工，2综上可得工VxV72故答案为：y= - 2x+14,工VxV7.i218 .解：如图，过点P作PHLOB于点H,；PE=PF,:.eh=fh=Lef=3,2V ZAOB=30° ,。尸=14,:.ph=Mp=i,2当点。运动到点F右侧时，： NPDE=45° ,；NDPH=45° ,:PH=DH=7,:.DF=DH FH=7 3=* 当点。运动到点尸左侧时， D9 F=Df H+FH=7+3=10.所以OF的长为4或10.故答案为4或10.19 .解：9：AB=AC. ZB=50° , NAEO=70° , 工 NEDB=20&#

24、176; ,当ADEP是以NEDP为顶角的等腰三角形， 当点尸在A8上，: DE=DPi,：.ZDPiE=ZAED=70° ,AZEDPi = 180° -70° -70° =40° ,当点尸在AC上，9：AB=AC,。为3c的中点， ：.ZBAD=ZCAD.过。作 OGJ_A8 于 G, OH_L4C 于 H,:DG=DH,.DE=D p在 RtZOEG 与 RtZXOP。中，DG=DH、ARtADEGRtADP2H (HL),：.ZAPiD=ZAED=10° ,VZBAC= 180° -50° -50°

25、; ,，NEO尸2= 140° ,当点尸在AC上，同理证得 RtADEGgRtADPH (HL),:/EDG=/P3DH,，NEDP3=NGDH=100° ,故答案为：40°或100°或140° .；AB = CB, AC=AD.:/BAC=/C=a, NAOC=NC=a,又:/胡。=24°,，NCAO=a-24° ,AC。中，ZDAC+ZADC+ZC= 180° ,：.a - 24° +a+a=180° ,/(x=68 ,A ZC=68 ° ,故答案为：68.21 .解：设ABC的顶

26、角为NB4C,过。点作AB边的高，交BA的延长线于点D:.S.mbc=L4B CD,29：AB=AC. ZB=15° ,：.ZDAC=30° ,在 RtAACO 中，CO=L4c=4,2/ S,、/bc=04B CO=»X 8 X 4= 16,22故答案为：16.SC22.解：过P作PE_LQ4于点E,丁点P是NA08平分线0。上一点，PD上OB,:PE=PD,：PD=2,:PE=2,.点P到边04的距离是2.故答案为2.23 .解：,:ABC是等腰三角形，ZABC=ZACB. ZABC+ZACB+ZA = 180° ,。石垂直且平分A8,；EA=EB,

27、：.ZABE=ZA,：.NEBC+NACB=NAEB,.-.30° +A. (180° -NA) =180° -2ZA,解得NA=40°.故答案为：40° .24 .解：VZ5=30° , ZADC=60° ,：.ZBAD=ZADC- ZB=30° ,:AD=BD,VZC=90° , ：.ZCAD=30° , ：.BD=AC=2CD=6cm, 故答案为：6.25 .解：VBA=BC, ZABC= 120° ,：.ZA = ZC= 30° ,9：DB±BC.：.ZDB

28、C=90° ,：.ZABD= ZABC - ZDBC=30° , NA = NAB。，: BD=T,：.AD=BD=,；CD=2BD=2, ：.AC=AD+DC= 1+2=3. 故答案为3.26 .解：:AD=DC ：.ZDAC=ZC,V ZC=40° ,A ZDAC=40° ,，NBD4 = NC+/OAC80° , 9：AB=ADA ZBD4 = ZB=80° , AZBAD=180° - ABDA - ZB=20° . 故答案为：20° .27 .解：V ZA=r , AD=BD,：.ZABD=ZA

29、=xa , ：.ZCDB=2ZA = 2xO ,: BD=BC,:/C=/BDC=2x0 ,，ZABC= 180° - NA - ZC= (180 - 3x)故答案为：(18O-3x).28 .解：9：AD=BD,：.ZBAD=ZB=2 ,A ZADC= ZB+ZBAD=2 +28° =56° ，9AD=AC.，NC=NAOC=56° ,A ZCAD= 1800 - ZADC- ZC= 180° -56° -56° =68° .故答案为：68.29 .解：连接 OA、OB、OC,过 A 作 AQ_L8C 于。, A

30、BC是边长为2的等边三角形，：.AB=AC=BC=2, BQ=CQ=/><2=1，由勾股定理得：aq=Jab2-bq2=Q22-12=W，: S3ABC=SJ abo+S么BCO+SMCO，,XBCXAQ=,XABXOE"4XBCXOF*XACXOD，乙乙乙乙卷 X2X/弓X2X0吗X2X0F+-X2XOD»Z.JlX2Xa/3=X2X (OE+OF+OD),22t解得：OD+OE+OF=6,故答案为：Vs.30.解：延长CE交A3于尸，过点。作OH_LA8于H, ON_LAC于N,过点A作AM,3c 于M,如图所示：9：CE±AD,，NAEF=NAE

31、C=9(T ,AO 平分N8AC,:.zfae=zcae9 dh=dn.”/FAE 二 NCAE在zMEF 与AEC 中，(AE=AE，/AEF二NAECAAAEFAAEC (ASA),：.AF=AC=S, ZAFE=ZACE, EF=CE,/ ZAFC=ZB+ZECD.：.ZACF=ZB+ZECD.：.NACB=2NECD+/B,/ NACB=3N3,：.2ZECD+ZB=3ZB.:NB=/ECD,:CF=BF,：bc=1bd,4.BD_4 I ,CD 3S,adb=DHAB=XaMBD. Sacd=DNAC=XaMCD92222£dhab /afbd"1"1&

32、#39;和M,AC奉WCD 乙乙即迪=毁=生AC CD 3.A8=&C=丝，33，。r=3/=鲤-8=且， 33.ce=cf=£2 3故答案为：巴.A三.解答题(共20小题)NA = 36。，31 .解：(1) :在 RtZA8C 中，ZACB=90° ,A ZABC=900 - NA=54° ,，NCBD= 1260 .：BE是/CBD的平分线，工 NCBE=L/CBD=63。： 2(2) V ZACB=90° , ZCBE=63° ,AZ CEB=90° -63° =27° .又/尸=27°

33、,:/F=/CEB=TT ,J.DF/BE32.解：（1） OM是线段AB的垂直平分线,:DA=DB,同理，EA=EC,AAOE的周长5,：.AD+DE+EA = 5,BC=DB+DE+EC=AD+DE+EA=5 (cm(2) O8C 的周长为 13,：.OB+OC+BC=3,；BC=5,：0B+0C=8,。”垂直平分AB,：OA = OB,同理，OA = OC,：.OA = OB=OC=4 (cm).33.解：VZBAC= 30° , AD=PD,：.ZA = ZAPD= ZCPE= 30° ,V ZACB=90° ,.-.ZPCE=90° ,:PE=

34、2CE,设 CE=x,则 PE=2r, PC=AP=心,RtzMBC 中，A8=2,ABC=1,； AC=",，2代=6，一2：.PE=2x=.34.证明：(1) ABC是等边三角形，AC=BC, ZACB=ZB=60° ,.,。为AC的中点，：.AD=CD=XC,2CE=Lc, 2:CD=CE,V ZE+ZCDE= ZACB=60 ,AZE=ZCDE=30o ,VZB=60° ,AZEFB=180°-60 - 30° =90° ,第1页(共1页)即 EFLABxABC是等边三角形,；AB=BC, NA8C=60° ,。为A

35、C的中点,. ZDBC= NA8Q=/nA8C=30° ,VZE=30° ,，/DBC= ZE,:DE=BD,： NBFE=9C , NA8O=30° ,:BD=2DF,即 DE=2DF.-ZACE= 110°35 .解：（1）设NOCE=x, ZACD=y,则NACE=x+y, ZBCE= 110°9：AE=AC.：.ZACE=ZAEC=x+y,；BD=BC,： NBDC= NBCD= NBCE+/DCE=1TO° -x-）心=110° -y.在/%：£* 中，V ZDCE+ZCDE+ZDEC= 180°

36、; ,：.x+ (110° - y) + (x+y) =180° ,解得x=35° ,：.ZDCE=35° ：(2)由(1)知，NOCE的度数不会随着NA度数的变化而变化.36 .解：(1) A8C是等边三角形，.-.ZB=ZA=ZC=60° ,VZB+Zl + ZDEB=180° ,NDEB+NDEF+N2=180° ,V ZD£F=60° ,：.Z 1+NDEB= N2+/DEB,.Z2=Zl=50° ：(2) V ZB+Z1 + ZDE5=18O° , ZFD£+Z3+

37、ZDEF= 180° ,又N8=60° , ZD£F=60° , N1 = N3,FDE=/DEB,：.DF/BC.37 .解：(1)成立.理由：A5=HC,。是5。的中点，：.ZBAE=ZCAE."AB = AC在ZXABE 和/VICE 中， ZBAE=ZCAE,AE 二 AEABEdACE (SAS),；BE=CE；(2)成立.理由：VZBAC=45° , BF±AF.ABF为等腰直角三角形:AF=BF,由(1)知 AOL3C,:/EAF=/CBFZEAF = NCBF在 AAEF 和BCF 中，(AF二BF,ZAFE

38、=ZBFCA"gBCE (ASA),工AE=BC,；bd=Lbc,2：.BD=E.238 . (1)证明：AC=3C,/. ZABC=ZCAB.：.ZACE= ZABC+ZCAB=2ZABC,CE是NACE的平分线，/. ZACE=2ZFCE：.2ZABC=2ZFCE.：.NABC=NFCE,：.CF/ABt(2) ,CF是NACE的平分线，/. /ACE=2/FCE= ZADC+ZDACOF 平分 NAOC,，ZADC=2ZFDC,；2NFCE= NADC+NDAC=2NFDC+/DAC,：.2ZFCE - 2ZFDC= ZDAC/DFC= ZFCE - /FDC；2/DFC=2N

39、FCE - 2/FDC= /DAC=40°；NDFC=20° .39 .解： DE是线段AB的垂直平分线,:AD=BD,VZB=30° ,：.ZBAD=ZB=30° ,又NC=90°.ZCAB=90° - ZB=90° -30° =60° ,第1页（共1页）A ZDAC= ZCAB - ZBAD=60° -30° =30° ,，在 RtAACD 中，CdAAD， 2"O=2CO=2X3=6,：.BD=AD=6.40 .解：9：ZBAC=90Q , Zl=32

40、6; ,NABC=9（T -32° =58° ,BO 平分/ABC,.NABO=/nA8C=29° ,: CD AB,：.ZD=ZABD=29C,.41 .证明（1） VAB=AC, ZBAC= 100°A NABC=NAC8=4（r8。平分 NA8C，NABD=NDBC=20°；BD=AB/. NAOB=NZMB = 8（TAZ CAD = 20°：.ZCAD=ZDBC（2）延长AO到点E,使得AE=8C,9：BD=AB=AC, /CAD=/DBC,:DBCm4CAE,:CD=CE, /BDC=NACE,:/CDE=NCED=a,

41、NAO3=80° ,AZBDE=100°.ZBDC=ZACE= 1000 +a, 20° +100° +a+a=180° , a=30° ,A ZBDC= 130° .42. (1)证明：MN交NAC8的平分线于点£交NAC5的外角平分线于点F, ，N2=N5, N4=N6,: MN/BC,，N1 = N5, N3 = N6,，N1 = N2, N3 = N4,：.EO=CO. FO=CO,:OE=OF；(2)解：VZ2=Z5, N4=N6,.-.Z2+Z4=Z5+Z6=90° ,VCE=8> CF

42、=6,43. (1)证明：ABC是等边三角形，NA8C=NAC8=6(T , ； NE+NEDB=NABC=60° , ZACD+ZDCB=60° , NEDB=/ACD,NE=/DCE,：.DE=DC. OEC是等腰三角形;(2)解：设NEDB=a,则N8OC=5a,AZE=ZDCE=60° -a,A6a+600 -a+60° -a=180° ,/.a=15° ,，NE=NDCE=45° ,：.ZEDC=90° ,过。作OHLCE于， ；BD=2, /DBH=60° ,:.bh=Lbd=t, =7bd2-BH2= dh=eh=6, 2:BE=EH-BH=0- L44 .解：(1)OE垂直平分A8,