《二次函数》复习提纲

1、学习好资料欢迎下载二次函数复习提纲一、二次函数的概念和图像1、二次函数的概念一般地，如果y ax2 bx c（a,b, c是常数,a 0）,那么y叫做x的二次函数，2y ax bx c（a,b,c是吊数,a 0）叫做二次函数的一般式。 b 2、二次函数的图像：二次函数的图像是一条关于 x 对称的曲线，这条曲线叫抛物线。2a抛物线的主要特征：有开口方向；有对称轴；有顶点。几种特殊的二次函数的图像特征如下:函数解析式开口方向对称轴顶点坐标2y ax当a 0时开口向上x 0 ( y轴)(0,0)2.y ax kx 0 ( y轴)(0, k),2 y ax h当a 0时x h(h,0)2y a x h

2、 k开口向卜x h(h, k)y ax2 bx cbx 一2a,2, b 4ac b(,)2a 4a例：（2012泰安）二次函数 y a（x m）2 n的图象如图，则一次函数y mx n的图象经过（M,并用虚线画出对称轴A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第二、三、四象限 考点：二次函数的图象；一次函数的性质。解：.抛物线的顶点在第四象限，- m>0, n v 0, 1. m< 0,，一次函数y mx n的图象经过二、三、四象限，故选 C.3、二次函数图像的画法（五点法） ：（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点（2）求抛物线y ax2 bx

3、c与坐标轴的交点：当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C,再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与 y轴的交点C及对称点D。由C、M、D 三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B,然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。图像参考:二、二次函数的解析式(1)二次函数有四种表达形式二次一项式型：形如 y=ax2 (a是常数，且aw0), x取任意实数。二次二项式型：形如 y=ax2+bx (a是常数，且aw0, b是常

4、数，bw0), x取任意实数。二次二项式型：形如 y=ax2+c (a是常数，且aw 0, c是常数，cw0), x取任意实数。二次三项式型：形如 y=ax2+bx +c (a是常数，且aw0, b是常数，bw0, c是常数，cw0), x取任意 实数。(2)不论是哪一种表示形式，都必须规定aw 0,否则，就没有了二次项，二次函数就没有意义了。(3)二次函数解析式的三种形式：(1) 一般式：y ax2 bx c(a,b,c是常数，a 0)(2)顶点式：ya(xh)2k(a,h, k是常数，a 0)(3)交点式：ya(xX1)(X X2) (aw。)当抛物线y ax2 bx c与x轴有交点时，即

5、对应二次好方程 ax2 bx c 0有实根x1和x2存在时, 根据二次三项式的分解因式ax2 bx c a(xx1)(xx2),二次函数yax2bxc可转化为两根式y a(x xj(x x?) (aw 0)。如果没有交点，则不能这样表示。2个单位，那么得到的抛物线的解析例：(2012泰安)将抛物线 y 3x2向上平移3个单位，再向左平移2式为()A. y 3(x 2)3 一 2一 2_ 一 2_B. y 3(x 2)3C. y 3(x 2)3D. y 3(x 2)3考点：二次函数图象与几何变换。2 ,解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y 3x向上平移3个单位所得抛物线的解析式为:y 3x2

6、 3 ；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y 3x2 3向左平移2个单位所得抛物线的解析式为:一 - 2 一y 3(x 2)3 .故选A .三、二次函数的最值4ac b24a如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值(或最小值)即当x_b_一时，y最值2ab如果自变量的取值范围是x x x2,那么，首先要看是否在自变量取值范围 x x x2内，若2a在此范围内，则当x= _b-时，y最值4ac b ;若不在此范围内，则需要考虑函数在x1 x *2范2a4a围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当x x2时，y最大 ax2 bx2 c,当x x1时，y最小 ax12

7、 bx1 c；如果在此范围内，y随x的增大而减小，则当x x1时，y最大 ax12 bx1 c ,当 x x2 时，y最小 ax2 bx2 c。例：如图，在平面直角坐标系中，已知矩形 ABCD勺三个顶点B (1, 0), C (3, 0), D (3, 4).以A为顶 点的抛物线y=ax2+bx+c过点C.动点P从点A出发，沿线段 AB向点B运动.同时动点 Q从点C出发，沿线段CD向点D运动.点 巳Q的运动速度均为每秒 1个单位.运动时间为t秒.过点P作PHAB交AC于点E. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)过点E作EHAD于F,交抛物线于点 G,当t为何值时, ACG的

8、面积最大？最大值为多少？(3)在动点P, Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCg (包括边界)存在点 H,使以C, Q E, H为顶点的四边形为菱形？请直接写出 t的值.分析：(1)根据矩形的性质可以写出点A得到坐标；由顶点 A的坐标可设该抛物线的顶点式方程为y=a(x-1) 2+4,然后将点C的坐标代入，即可求得系数 a的值(利用待定系数法求抛物线的解析式)；(2)利用待定系数法求得直线 AC的方程y=- 2x+6;由图形与坐标变换可以求得点P的坐标(1 , 4 - t),据此可以求得点 E的纵坐标，将其代入直线AC方程可以求得点E或点G的横坐标；然后结合抛物线方程、 图形与坐标变换可

9、以求得 GE=4-工：、点A到GE的距离为上，C到GE的距离为2-上；最后根据三角形的 422面积公式可以求得 &acc=Saeg+Sxce<= -(t 一 2) +1 ,由二次函数的最值可以解得t=2时，Saacg的最大值为1; (3)因为菱形是邻边相等的平行四边形，所以点H在直线EF上.解答：解：(1) A (1, 4) .(1分)由题意知，可设抛物线解析式为y=a (x-1) 2+4.抛物线过点 C (3, 0),0=a ( 3 1) 2+4,解彳导,a= 1,，抛物线的解析式为 y=- (x-1) 2+4,即y=-x2+2x+3.(2分)(2) . A (1, 4), C

10、 (3, 0),，可求直线 AC的解析式为y=-2x+6.点 P (1, 4 t).(3分).将y=4 - t代入y= - 2x+6中，解得点 E的横坐标为x=1+.（4分）2，点G的横坐标为1+上，代入抛物线的解析式中，可求点2十2G的纵坐标为4-2.4，GE= (4-1!4)(4.t) =t -又点A到GE的距离为上，C到GE的距离为2-上即 Saac(=Saaeg+Sace(=-?EG?J?EG (2-)22 222=1?2 (t -11) =-A (t -2) 2+1.(7分)244当t=2时，Saacg的最大值为1.（8分）（3） t= E或 t=20 - 8'（12 分）-

11、L J（说明：每值各占（2分），多出的值未舍去，每个扣分）D3C点评：本题考查了二次函数的综合题.其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数的解析式，待定系 数法求一次函数的解析式以及三角形面积的求法.四、二次函数的性质1、二次函数的性质二次函数函数2y ax bx c（a,b,c 是常数，a 0）2、二次函数 y ax2 bx c(a, b, c是常数，aA.B.x=直线C. y轴D.直线x=2性质(1)抛物线开口向上，并向上无限延伸；(2)对称轴是x=上-，顶点坐标是(上_,2a2a,24ac b 、);4a(3)在对称轴的左侧，即当 x< ±-时，y随x2a的增大而减小；在

12、对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而增大，简记左减 2a右增；(4)抛物线有取低点，当 x= 时，y有取小2a/击4ac b值，y最小值人4a(1)抛物线开口向卜，并向卜无限延伸；(2)对称轴是x= 2，顶点坐标是(,2a2a,24ac b 、);4a(3)在对称轴的左侧，即当 x< 上时，y随2ax的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x> 时，y随x的增大而减小，简记左 2a增右减；(4)抛物线有取网点，当 x= 时，y有取2au2“由4ac b大值，y最大值人4a0)中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时,抛物线开口向上，a<0时，抛物线开口向下b

13、b与对称轴有关：对称轴为 x= 2ac表示抛物线与y轴的交点坐标：(0, c)例1. (2012*州)抛物线y=- 2x2+1的对称轴是()分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴 解答：解：二抛物线y= 2x2+1的顶点坐标为(0, 1),，对称轴是直线x=0(y轴)，故选C.例2. (2012为因台)已知二次函数 y=2 (x-3) 2+1.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=-3;其图象顶点坐标为(3, -1);当x<3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有() A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点：二次函数的性质。分析：结合二次函数解

14、析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可.解答：解：2> 0, .图象的开口向上，故本小题错误;图象的对称轴为直线 x=3,故本小题错误；其图象顶点坐标为（3, 1）,故本小题错误；当xv 3时，y随x的增大而减小，正确；综上所述，说法正确的有共1个.故选A.例3. （2012?惠阳）设二次函数 y=x2+bx+c,当x< 1时，总有y>0,当1WxW3时，总有y<0,那么c 的取值范围是（）A c=3 B . c >3C. 1 <c<3 D . c <3考点：二次函数的性质。分析：因为当x<l时，总有y>0,当1<x<

15、;3时，总有y<0,所以函数图象过（1, 0）点，即1+b+c=0（D, 有题意可知当x=3时，y=9+3b+c< 0，所以联立即可求出c的取值范围.解答：解：二.当x<l时，总有y>0,当1WxW3时，总有y<0,，函数图象过（1,0）点，即1+b+c=0CD,当 1WxW3 时，总有 y<0,当 x=3 时，y=9+3b+c< 0，联立解得： 03,故选B.五、二次函数与一元二次方程：1 .二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与x轴交点情况）：一元二次方程ax2 bx c 0是二次函数y ax2 bx c当函数值y 0时的特殊情况.图象与x轴的交

16、点个数：当 b2 4ac 0时，图象与x轴交于两点A为，0 , B x2, 0 （x x2）,其中的x , x?是一元二次2 . b2 4ac方程ax bx c 0 a 0的两根.这两点间的距离 AB x xj r-.a 当0时，图象与x轴只有一个交点；当 0时，图象与x轴没有交点.1'当a 0时，图象落在x轴的上方，无论x为任何实数，都有 y 0 ；2'当a 0时，图象落在x轴的下方，无论x为任何实数，都有 y 0.2 .抛物线y ax2 bx c的图象与y轴一定相交，交点坐标为（0, c）；3 .二次函数常用解题方法总结： 求二次函数的图象与 x轴的交点坐标，需转化为一元二

17、次方程； 求二次函数的最大（小）值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式；根据图象的位置判断二次函数 y ax2 bx c中a, b, c的符号，或由二次函数中 a, b, c的符号判断图象的位置，要数形结合； 二次函数的图象关于对称轴对称，可利用这一性质，求和已知一点对称的点坐标，或已知与x轴的一个交点坐标，可由对称性求出另一个交点坐标 与二次函数有关的还有二次三项式，二次三项式ax2 bx c(a 0)本身就是所含字母 x的二次函数；卜面以a 0时为例，揭示二次函数、二次三项式和一元二次方程之间的内在联系:0抛物线与x轴有 两个交点二次二项式的值可止、 可零、可负一兀二次方程有两个/

18、、相等实根0抛物线与x轴只 有一个交点二次三项式的值为非负一兀二次方程有两个相等的实数根0抛物线与x轴无交占 八、二次三项式的值恒为正一兀二次方程无实数根.例1. (2012淅州)已知抛物线 y=k (x+1) (x-*)与x轴交于点A, B,与y轴交于点C,则能使 ABC 因为等腰三角形的抛物线的条数是()A.2B.3C.4D.5考点：抛物线与x轴的交点。分析：根据抛物线的解析式可得 C (0, 3),再表示出抛物线与 x轴的两个交点的横坐标，再根据ABC是等腰三角形分三种情况讨论，求得k的值，即可求出答案.解答：解：根据题意，得 C (0, 3).令 y=0,贝U k (x+1) (x-)

19、 =0, x= - 1 或 x=, kk设A点的坐标为(1, 0),则B (E, 0), k当AC=B。寸，OA=OB=1 B点的坐标为(1, 0),受=1, k=3;k当AC=AB寸，点B在点A的右面时，AC* 2+ 3 2=715,则 AB=AC='l0, B 点的坐标为( 1 , 0),g 1,当AC=AB寸，点B在点A的左面时，B点的坐标为(710, 0), -=/l0, k4卫； k10所以能使 ABC为等腰三角形的抛物线的条数是3条；故选B.点评：此题考查了抛物线与 x轴的交点，此题要能够根据解析式分别求得抛物线与坐标轴的交点，结合等腰三角形的性质和勾股定理列出关于k的方程

20、进行求解是解题的关键.4a例2： (2012泰安)二次函数y ax2 bx的图象如图，若一元二次方程ax2 bx m 0有实数根，则m的最大值为() A 3 B. 3C. 6 D. 9考点：抛物线与x轴的交点。解：.抛物线的开口向上，顶点纵坐标为-3,b2/ a>0.旦3 ,即 b2 12a , 一元二次方程 ax2 bx m 0有实数根，/-3-1-= b2 4am 0 ,即 12a 4am 0 ,即 12 4m 0 ,解得 m 3 ,1-m的最大值为3.故选B.六、确定二次函数关系式的基本题型1二次函数关系式设为：y=ax2 (aw 0)例1、有一座抛物线形拱桥，正常水位时，AB宽为

21、20米，水位上升3米就达到警戒水位线 CR这时水面的宽度为10米。请你在如图1所示的平面直角坐标系中，求出二次函数的解 析式。,解：根据图象，知道抛物线的对称轴是 y轴，顶点坐标为原点，所以，不妨设二次函数的解析式：y=ax2 (aw0),因为，AB=2Q所以，FA=FB=10二川因为，CD=10 所以，EC=ED=5/所以，点A的坐标为(-10, y3 点C的坐标为(-5, y2),哈 二:所以，y1= a x (-10) 2=100a, y2 = a x (-5) 2=25a,图.因为，EF=3,所以，y2-y1二3,所以,25a-100a=3,解得：a=- ,所以，所求函数的解析式：y=

22、- x20 2525小结：当知道抛物线的顶点坐标为原点，且对称轴是 y轴时，要求二次函数的解析式，通常的解题 思路如下：设二次函数的解析式为：y=ax2 (aw0)把已知点的坐标代入所设的解析式中，转化成关于 a的一元一次方程;解方程，求得a值；把a的值代入所设的解析式中，得二次函数的解析式。2二次函数关系式设为：y=ax2+bx (a*0)例2、(2008年巴中市)王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物1 C 8 一线y -x -x ,其中y (mj)是球的飞仃图度，x 55洞的水平距离还有2m,如图2所示。(1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴.(2)请求出球飞

23、行的最大水平距离.(3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大 高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的 抛物线，求出其解析式.解：1 2 8(1) y -x -x(mj)是球飞出的水平距离，结果球离球125(x 4)165所以，抛物线y lx2 8x的开口向下，顶点为4,对称轴为直线x 4555令 y 0,得：1x2 8x 0, 55所以，球飞行的最大水平距离是 8m(3)要让球刚好进洞而飞行最大高度不变,则球飞行的最大水平距离为10m所以，抛物线的对称轴为x 5,顶点为( 设此时对应的抛物线解析式为：y=ax2+bx5,-),5(a*0),因为，抛物线经过点(10, 0), 所以

24、，100a+10b=0,即 10a+b=0, 因为，抛物线经过点(5, 16),5所以,解得:25a+5b=,即 5a+b=16 b=32125, - 25所以，二次函数的解析式是：y16 2 32x 一x o1252555小结：当知道抛物线经过原点，且抛物线与x轴相交，要求二次函数的解析式，通常的解题思路如下：设二次函数的解析式为：y=ax2+bx (a*0)把点的坐标代入所设的解析式中，转化成关于a、b的二元一次方程组；解方程组，求得a、b值；把a、b的值代入所设的解析式中，得二次函数的解析式。3二次函数关系式设为：y=ax2+c (a*0)例3、桂林红桥位于桃花江上，是桂林两江四湖的一道

25、亮丽的风景线，该桥的部分横截面如 图3所示，上方可看作是一个经过A、C、B三点的抛物线，以桥面的水平线为X轴，经过 抛物线的顶点C与X轴垂直的直线为Y轴， 建立直角坐标系，已知此桥垂直于桥面的相邻两 柱之间距离为2米(图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱)CO=1米，FG=2米(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式。(2)求柱子A D的高度。解：因为，抛物线的对称轴是 y轴，所以，设二次函数解析式为：y=ax2+c (aw0),因为，二次函数图象过点C (0, 1),所以，c=1, 因为，此桥垂直于桥面的相邻两柱之间距离为2米(图中用线段AD、CO、BE等表示桥柱),且F G= 2米，所以

26、，点F的坐标是(-4, 2),所以，16a+1=2,解得：a=,16所以，二次函数的关系式是：y=-x2+1；16(2),因为，0口=咻,设点A的坐标是(-8 , y),所以，y= x (-8) +1=5, 16因此，柱子A D的高为5米。小结：当知道抛物线的顶点在y轴上，和抛物线上的一个点 A (玄，y。时，要求二次函数的解析式，通常的解题思路如下：设二次函数的解析式为：y=ax2+c (aw0)把点的坐标代入所设的解析式中，转化成关于a, c的二元一次方程组;解方程组，求得a、c值；把a、c的值代入所设的解析式中，得二次函数的解析式。4 .二次函数关系式设为：y=a(x-h) 2 (a*0

27、)例4、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为 A (1, 0),且过点B (3, 4)求该二次函数的解析式。解：设二次函数解析式为：y=a (x-1 ) 2,因为，二次函数图象过点 B (3, 4),所以,4a=4,解得：a=1,所以，二次函数解析式为：y= (x-1 ) 2,即y=x2-2x+1小结：当知道抛物线的顶点坐标：M (h, 0)和抛物线上的一个点A (xi, yi)时, 要求二次函数的解析式，通常的解题思路如下：设二次函数的解析式为：y=a (x-h) 2aw0)把点A的坐标代入所设的解析式中，转化成关于 a的一元一次方程；解方程，求得a值；把a的值代入所设的解析式中，得二次函

28、数的解析式。5 .二次函数关系式设为：y=a(x-h) 2+k(a W0)例5、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A (1, -4),且过点B (3, 0)求该二次函数的解析式。解：设二次函数解析式为：y=a (x-1) 2-4,因为，二次函数图象过点 B (3, 0),所以，4a-4=0,解得：a=1,所以，二次函数解析式为：y= (x-1 )2-4,即y=x2-2x-3。七.中考二次函数压轴题常考公式(必记必会，理解记忆)、1、两点间距离公式(当遇到没有思路的题时，可用此方法拓展思路，以寻求解题方法)如图：点A坐标为(x1, y1)点B坐标为(x2, y2)则AB间的距离，即线段AB的

29、长度为x x x2 2 y1 y2 22,二次函数图象的平移图象平移示意图一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数y=a (x- h ) 2+k的图象.上、下移 ?r y=ax2+k移y=ax2J上、下移且左、右移y=a (x- h) 2+k左、右移 y=a (x- h) 2下移图象的平移方法1、用配方法将二次函数y=ax2 + bx+ c=a (x2+ x+ c)y=ax2+bx+c转化成 y=a (x- h ) 2+k 的形式.即2=a x +2Xab . /x+ (2a/ b 、 2 4ac =a (x+ ) + -ac2a)2-(-)2a2ab24a2、图象的平移的方向和大

30、小4a24ac b根据旦的正(负)将其图象向左(右)平移|2aR|个单位；再根据 2a4ac b的正(负)4a将其图象向上(下)平移| 4ac 吟 个单位,即可得到二次函数y=ax2+bx+c的图象，如图1 4a所示.平移规律在原有函数的基础上“ h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”.特别记忆-同左上加异右下减(必须理解记忆)说明：函数中ab值同号，图像顶点在y轴左侧同左，a b值异号，图像顶点必在 Y轴右 侧异右。向左向上移动为加左上加，向右向下移动为减右下减。3.直线斜率：y2 y1，b为直线在y轴上的截距。k tan x2 x14、直线方程：两点由直线上两点确定的直线的两点式方程，简

31、称两式：y2 y1y y1 kx b (tan )x b - x(x x1)此公式有多种变形牢记x2 x1点斜 y y1 kx(x x1)斜截直线的斜截式方程，简称斜截式：y =kx+b(kw0)截距由直线在x轴和y轴上的截距确定的直线的截距式方程，简称截距式：:' 1牢记口诀-两点斜截距-两点点斜斜截截距5、设两条直线分别为，li : ykixb"2： yk?xb?若 li / l 2 ,则有 li/12kik2 且b1 b2。若 l l2k1k2 i|kxo yo b|kxo y b6,点 P (xo, yo)至ij直线 y=kx+b(即：kx-y+b=0) 的距离：d

32、/?/ ?k2 ( 1)2， k 17,抛物线2 b 中，a b c,的作用y ax x c（1） a决定开口方向及开口大小，这与 y ax2中的a完全一样.（2） b和a共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y ax2 bx c的对称轴是直线x 旦，故：b 0时，对称轴为y轴；b 0 （即a、b同号）时，对称轴在y轴2aa左侧；b 0 （即a、b异号）时，对称轴在y轴右侧. a口诀-同左异右（3） c的大小决定抛物线y ax2 bx c与y轴交点的位置.当x 0时，y c, 。抛物线y ax2 bx c与y轴有且只有一个交点（0, c）:c 0,抛物线经过原点；c 0,与y轴交于正半轴；c

33、0,与y轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y轴右侧，则20. a例1. （2012?乐山）二次函数y=ax2+bx+1 （aw0）的图象的顶点在第一象限，且过点（T , 0）.设t=a+b+1 ,则t值的变化范围是（）A. 0vtv1B. 0vtv2C. 1<t <2D. - 1<t <1考点：二次函数图象与系数的关系。A o /分析：由二次函数的解析式可知，当 x=1时，所对应的函数值 y=t=a+b+1 ./把点（-1, 0）代入y=ax2+bx+1, a- b+1=0,然后根据顶点在第一象限，可以画出草图并判断出a与b的符号，

34、进而求出t=a+b+1的变化范围.解答：解：二二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（-1,0）, 易得：a - b+1=0, a<0, b>0,由a=b- 1 v 0得到b< 1,结合上面 b>0,所以0V b< 1，由b=a+1>0得至ij a> 1,结合上面 a<0,所以一1vav0，由得：-1va+bv1,且 c=1,得到 0va+b+1v2,0vtv2.故选:B.0.2例2： （2012潜江）已知二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与 x轴的两个交点分别为（-1,0）,(3, 0).对于下列命题： b- 2a

35、=0;abcv 0;a- 2b+4cv0;8a+c>其中正确的有（）A 3个B. 2个C. 1个D. 0个考点：二次函数图象与系数的关系。分析：首先根据二次函数图象开口方向可得a>0,根据图象与y轴交点可得cv 0,再根据二次函数的对称轴 x=-上，结合图象与x轴的交点可得2a对称轴为x=1 ,结合对称轴公式可判断出的正误；根据对称轴公式结合 a的取值可判定出b>0,根据a、b、c的正负即可判断出的正误；利用b-2a=0时，求出a-2b+4cv0,再利用当x=4时，y>0,则16a+4b+c>0,由知，b=- 2a,得出 8a+c>0.解答： 解：根据图象可

36、得：a>0, c>0,对称轴：x=-A >0,2a.它与x轴的两个交点分别为（-1, 0）, （3, 0）, 对称轴是x=1 ,，-=1 ,b+2a=0,故错误；2a a>0,b<0,abc<0,故正确； a-2b+4cv0;b+2a=0, 1- a - 2b+4c=a+2b - 4b+4c= - 4b+4c,.1 a - b+c=0, 1- 4a - 4b+4c=0, 1- - 4b+4c= - 4a,a> 0, 1- a - 2b+4c= - 4b+4c= - 4a< 0,故此选项正确；根据图示知，当 x=4时，y>0, 1- 16a+4b+c>0,由知，b=-2a,8a+c>0;故正确；故正确为：三个.故选：A.点评：此题主要考