北京市2018-2019学年初一下学期期末试卷新定义专题

1、北京市2018-2019学年初一下学期期末试卷新定义专题新定义北京2018-2019初一下学期期末专题汇编1、东城区 28.对于任意一点 P和线段a若过点P向线段a所在直线作垂线，若垂 足落在线段 a上，则称点 P为线段a的内垂点.在平面直角坐标系 xOy中，已知点 A(-1,0), B(2,0 ) , C(0,2).(1)在点M1,0),N3,2),R-1 ,-3)中，是线段AB的内垂点的是 (2)已知点D (-3, 2), E (-3, 4).在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点 均为RtCDE三边的内垂点；(3)已知直线 m与x轴交于点B与y轴交于点C,将直线m沿y轴平移3个单位

2、长度得到 直线n .若存在点Q,使线段BQ的内垂点形成的区域恰好是直线 m和n之间的区域(包括 边界)，直接写出点Q的坐标.备用图2、朝阳区 28.对于平面直角坐标系 xOy中的图形G和点P,给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次，平移距离小于或者等于 1个单位长度，平移后的图形记为G',若点P在图形G'上，则称点P为图形G的稳定点.例如，当图形 G为点(一2, 3)时，点 M ( 1, 3), N ( 2, 3.5)都是图形 G的稳定点.(1)已知点 A (1, 0), B (2, 0).一13 3 在点 P1( 2,0), P2(4Q) ,

3、P3(1,), P4(,)中，线段 AB 的稳定点22 2是. 若将线段AB向上平移t个单位长度，使得点 E(0,1)或者点F(0,5)为线段 AB的稳定点，写出t的取值范围.(2)边长为a的正方形，一个顶点是原点 。，相邻两边分别在 x轴、y轴的正半轴上， 这个正方形及其内部记为图形G.若以(0, 2), (4, 0)为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出 a的最小值 .10 / 163、石景山区 28.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,对于两个点P,Q和线段AB,给出如下定义：如果在线段 AB上存在点M, N (M, N可以重合)使 得PM =QN ,那么称点P

4、与点Q是线段AB的一对关联点.(1)如图，在Qi,Q2,Q3这三个点中，与点P是线段AB的一对关联点的是 ;(2)直线1/线段AB,且线段AB上的任意一点到直线l的距离都是1.若点E是直线 1上一切点，且点E与点P是线段AB的一对关联点，请在图中画出点 E的所有位 置.Q2ABPQ：4、台区 26.在平面直角坐标系 xOy中，对于任意两点 A,B,我们把A,B两 点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做A, B两点间的折线距离，记作d (A, B).即：如果 A(X1, yi) , B(X2, y2),那么 d (A, B)=.(1)已知 A(2,1), B (3, 0),求出 d(A

5、,B)的值；(2)已知 C(2,0) , D (0, a),且 d (C,D)w 3,求 a的取值范围；(3)已知M (0, 2), N (0,-3),动点P (x, y),若P, M两点间的折线距离与 P, N 两点间的折线距离的差的绝对值是3,直接写出y的值并画出所有符合条件的点P组成的图形.例如：a 12 ,对调个位数字与十位数字得到新两位数21,新两位数与原两位数的和为21 12 33,和与 11 的商为 33 11=3，所以 f 12 =3 .根据以上定义，回答下列问题：(1)填空：下列两位数：40, 42, 44中，“迥异数”为 ;计算：f 23；(2)如果一个“迥异数”b的十位数

6、字是k ,个位数字是2 k 1 ,且f b 11 ,请求出“迥异数” b .(3)如果一个“迥异数” c,满足c 5f c 30 ,请直接写出满足条件的 c的值.6、昌平区 27.数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形可以对很多数学问题进行直观推导和解释.如图1,有足够多的A类、C类正方形卡片和 B类长方形卡 片.用若干张A类、B类、C类卡片可以拼出如图 2的长方形，通过计算面积可以解 释因式分解：2a2 3ab b2 (2a b)(a b) .a(1)如图3,用1张A类正方形卡片、4张B类长方形卡片、3张C类正方形卡片，可以拼出以下长方形，根据它的面积来解释的因式分解为a bbb(2

7、)若解释因式分解3a2 4ab b2 (a b)(3a b),需取A类、B类、C类卡片若干张(三种卡片都要取到)，拼成一个长方形，请画出相应的图形；(3)若取A类、B类、C类卡片若干张(三种卡片都要取到)，拼成一个长方形，使22其面积为5a mab b，则m的值为，将此多项式分解因式为7、平谷区26.如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么我们称 这个正整数为“和谐数”，如 8=32-12, 16=52- 32, 24=72- 52,因此，8, 16, 24 这三个数都是“和谐数” .(1)在32, 75, 80这三个数中，是和谐数的是 (2)若200为和谐数，即200可以写成两个连续

8、奇数的平方差，则这两个连续 奇数的和为;小鑫通过观察发现以上求出的“和谐数”均为8的倍数，设两个连续奇数为2n-1和2n+1 (其中n取正整数)，请你通过运算验证”和谐数是8的倍数”这个 结论是否正确.8、延庆区28.如果A, B都是由几个不同整数构成的集合，由属于 A又属于B的所有整数构成的集合叫做 A, B的交集，记作 AAB.例如，若人=1, 2, 3 , B= 3, 4, 5,则 AAB= 3;若人=0, 62, 37, 2 , B= 2, -1, 37, -5, 0, 19,则 AAB= 37, 0, 2.(1)已知 C= 4, 3 , D= 4, 5, 6,贝UCAD=;(2)已知

9、 E= 1, m, 2 , F= 6, 7,且EAF=m,贝 U m =；(3)已知 P= 2m+1, 2m1 , Q= n, n+2, n+4,且 PAQ= m, n,9、怀柔区29.在数学课外小组活动中，老师提出了如下问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝对值不等式，求绝对值不等式|x|>a(a>0)和冈v a(a>0)的解集.小明同学的探究过程如下：先从特殊情况入手，求| x| >2和| x| v 2的解集.确定|x| >2的解集过程如下：先根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离大于2的所有点所表示的数，

10、在数轴上确定范围如下:J 1 . L I 1 J 43210 1 2 3 4所以，|x|>2的解集是x> 2或再来确定|x| <2的解集：同样根据绝对值的几何定义，在数轴上找到到原点的距离小于2的所有点所表示的数，在数轴上确定范围如下：I«I *III 1-1 0 1 2 3 4所以，|x|<2的解集为：工匕.经过大量特殊实例的实验，小明得到绝对值不等式|x|> a(a>0)的解集为 卫，|x|v a(a>0)的解集为旦.请你根据小明的探究过程及得出的结论，解决下列问题：(1)请将小明的探究过程补充完整；(2)求绝对值不等式 2|x+1|-3

11、 V 5的解集.10、门头沟28. 定义一种新运算“ a b”的含义为：当a>b时，a b 2b ；当a v b时，a b 2a.例如：31 212,6( 5) 2612.(1)填空：5 3 ；(2)如果3x 22x 5 2 2x 5 ,求x的取值范围；2x 3 2x 16(3)如果：，求x的值北京市2018-2019学年初一下学期期末试卷新定义专题2.2/ax bxy cy 1,11、大兴区27.有这样一个问题：已知 cx2 bxy ay2 1, a c ,求ax y 1的值小腾根据解二元一次方程组的经验，得到a b c 4 .请你写出完整的解题过程.答案如图,北京市2018-2019

12、学年初一下学期期末试卷新定义专题5分2、朝阳区 28. (1) Pi, P3. 2 分 0wtw2或 4wtw6. 6 分(2) 3. 7分3、石景山区28.解：（1） Q2, Q3；(2)Q3Q2D3C3C1D1A.-J一B -1.1，-.一1JA * zD4tC44*C2I rD2P¥ JL4、台区26.解：(1) d(A,B) 2 ( 3) 1 0 5 16.(2) . d(A,C) 2 1a 3, a 1.1 a 14分(3) y 1或 2 , 6分2分y4321-4 -3 -2 -1 O 1234-1.=23.?5 分如图18 / 165、顺义区30. (6分)(1) 42

13、 5 .分2(2) k 2(k 1) 8. .分3 b 262(k 1) 6.粉(3)满足条件的 C的值是71, 81, 82, 91 , 92, 936、昌平区 27.解：(1) a2 4ab 3b2 (a b)(a 3b).分(2)如下图:(3)m 6.5a2 6ab b2 (ab)(5ab).7、平谷区26.(1)32(2) 100(3)证明：(2n1)2(2n - 1)2=4n24n1 - (4n24n1)=4n24n1 - 4n24n -1)=8n.结论成立.8、延庆区28.(1) 4(2) 6或 72012 V a <20139、怀柔区 29. (1)xv -2.!-A -3 -2 -1 Q I 2 3 42分-2vxv2. 3分x>a 或 xv-a; 4分-av xv a. 5分(2) -5<x< 3. 6分10、门头沟28.（本小题满分7分）解：（1） 6; 1 分（2）由题意得3x 2> 2x 5 , 2分解得x>7x的取值范围是x>7. 3分一 1(3)当 2x 3> 2x 1 ,即 x>时， 2由题意得2 2x 16,解得 x 1