天津市十二校2018年高三数学二模联考试题理(含解析)

1、名师考前提醒01 选择题做完就填答题卡 这是针对考试总会忘记填答题卡的考生， 为避免非智力因素失分， 一般每门一做完选择题就填答题卡。 这时填答题卡心态较平静， 不会因为担心时间不够而出现涂写错位的情况。 考试成绩的好坏往往与考试的心情有关， 所以我们一定要调节好自己的考试心情。 特别是刚开始的状态， 利用一些小的技巧如做完试题就填涂答题卡等， 这样可以避免在最后时间较紧的情况下因匆忙而涂错、涂串或是没有涂完而造成遗憾。02考前看相关资料转换思维考英语前最好看看复习资料， 并不是要记住什么知识点， 而是让大脑提前进入状态。 而数学试卷对一些学生来说比较发怵， 建议在心中回忆梳理一下相关知识点，

2、可驱使自己进入状态，效果不错。考试紧张，这是很正常的事情，考试不紧张，就不正常了。 但是不能过度紧张， 那样会给自己很大的压力不利于水平的发挥。 可以和同学聊一聊天，说说话放松一下。03遇事都往好处想看大题时，先不想该怎么做，只是看它如何表述，甚至跟自己说“这题我会做，第一问认真看就能做对” ，让自己有一个平和的心态答题。即使是弱科，我们也要知足常乐，我只要把会做的都做上，在一场考试中把会的都做对其实就是很好的发挥了。时刻给自己打一打气，阿Q 一下，这样把对自己的期待放低一些，心态就平稳了，也就高兴了，这可以使得思路更顺畅，而超水平发挥也就很正常了。04别看他人答题的速度考场上不要左顾右盼，观

3、察别人做题的进度， 万一人家比自己快， 会给自己压力。 在考场上和比较熟悉的老师、 同学可以主动打个招呼。 即使是不认识的老师， 也可问候一声 “老师好” ，一般老师都会像老朋友似地回以微笑， 这可以缓解紧张的情绪。 这一些方法和措施都是很有助于调节考试心态与考试情绪的。 有心理学家研究证明， 人在平稳的平稳或是心情高兴的时候，智商最高，情商也不错，更容易发挥出自己的高水平来。05答题遇困难要镇静，巧用考前5 分钟这个问题是涉及到考试策略与方法的， 对于每一学科的考试， 我们都应该有自己的考试策略和答题风格。即考试时间的规划，答题的原则，遇到问题时的心理准备与应对方法、如何调节自己的在答题方案

4、等等。计划不如变化快，我们的计划要随着试题的难易程度随时调整，目的是在有限的时间里有质有量的完成每一道试题。 要随机而动， 在发卷后的 5 分钟里， 要先浏览一下第二卷的试卷结构和试题的分布、 难易程度等等， 初步制定出本试卷的答题计划和答题顺序。先易后难，先熟后生，这就要充分利用这5 分钟，做很好的规划。只有这样才不至于把难度较大的先做而浪费了时间和精力。2018年天泽市十二重点中学高三毕业班联考（二）数学（理）第I卷（共40分）一、选择题：本大题共 8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1 .已知集合 A= 冲？xWO , B = x|x|&

5、lt;l 则 *0为（）A. |： n B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用一元二次不等式的解法化简集合A和利用绝对值不等式的解法化简集合B,从而得到AAB的值.详解：因为集合 A =国/ - xw 0 = x|0<x< J ;集合B = x| - 1 <x < 1 ,所以AAB ="|0三x丈1 = 0.1）,故选A.点睛：本题主要考查了一元二次不等式，绝对值不等式的解法以及集合的交集， 属于容易题， 在解题过程中要注意在求交集时要考虑端点是否可以取到，这是一个易错点，同时将不等式与集合融合，体现了知识点之间的交汇 .j x = y + I > 0

6、2.已知x, y满足不等式组 x + y- 1至。,则目标函数z = lx-y-3的最小值为（） - y - 3 < 0A. 1 B. 2 C. 4 D. 5【答案】B【解析】x - y + I > 0,分析：画出不等式组10，表示的可行域，平移直线工二六一5一' 结合可行域可得直- y - 3 W 0,线上=2x-y + 3经过C点时取到最小值.详解：f x -y 1 > 0,画出不等式组 x + y- l>0,表示的可行域，如图， 曝-y-mwo,平移直线z = 2x-y - 3 ,设可行域内一点（K.y）,由图可知，直线苫= 2x-y + 3经过C点时取到

7、最小值，联立，解得强D,工里的最小值为-1+3 = 2,故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题 .求目标函数最值 的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.3 .一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是 3则判断框中应填入的条件是 （）4开始是 117 /输旷T-T-X 1 I s=s+i/（r*oA. B.C.D.【答案】D【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程

8、序的功能是利用循环Z构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.【详解】赋值i = 1, T= 0, S= 0,判断条件成立，执行 i = 1+1 = 2, T= 0+1=1, S= 0 + - = 1;J X 2 2一1I 2判断条件成立，执行 i= 2+1 = 3, T= 1+1 = 2, S - +=-；2 2 父3 32 I 3判断条件成立，执行 i= 3+1 = 4, T= 2+1 = 3, S -斗=一；3 3 X4 4判断条件不成立，算法结束，输出 S4此时i = 4, 4< 4不成立.故判断框中应填入的条件是,故选：D.【点睛】本题

9、考查程序框图，考查学生的读图能力，是基础题.4 .已知m为实数，直线- =0,状-20 = 0,贝广m = 1 ”是“1/4”的( )A.充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据直线平行的条件以及充分不必要条件的定义即可判断详解：直线 h：mx + ¥-1 =0, 1式3加-2)K + my-20,若"1 J4",则X =。，解得 m = 1 或m = 2 ,即m = l时，可推出】|九，1/1二不能推出m = 1 ,故“m = 1 ”是“ M4”的充分不必要条件，故选 A.点睛：本题主要考查直线

10、平行的性质以及充分条件与必要条件，属于简单题.高中数学的每个知识点都可以结合充分条件与必要条件考查，要正确解答这类问题，除了熟练掌握各个知识点外，还要注意一下几点：(1)要看清A=B ,还是B=A ； (2) “小范围”可以推出“大范围”；(3) A或B成立，不能推出岂成立,也不能推出B成立，A且B成立，即能推出A成立，又能推出B成立；(4) 一定看清楚题文中的条件是大前提还是小前提兀5 .已知函数Rx) = sin(mx -)(x E R，0)的最小正周期为 北，将y = F(x)的图象向左平移 闸个单 4位长度，所得图象关于 y轴对称，则中的一个值是年3冗年5兀A. B. C. D. 28

11、48【答案】D【解析】分析：先根据函数6K I力俱£> 0)的最小正周期为兀,求出m的值，再由平移后24花】717E得到y= sin 2(ki |中I)+ -为偶函数，可得2|<pl + - = -(k e Z),进而可得结果 4J42/ 加2兀详解：由函数f(x) =sin(CDXT ,)(x E R；> 0)的最小正周期为JT =一,可得彷=2 , ；，Rx) = sii】i 2K t :卜 将的图象向左平移 网个单位长度, 得丫 = sin 2(x |引)+ j的图象,/平移后图象关于丁轴对称，点睛：已知f(x) = Asm(sx十曲的奇偶性求小时，往往结合正

12、弦函数及余弦函数的奇偶性和诱导汽公式来解答：(1)6= knkEz时，f(K)= 士 Asinto”是奇函数；(2)中二卜范上3上工时，f(x)+ Acossx是偶函数.91妈36 .已知定义在R上的函数f(x)=区十的x则三个数二理耳,.1三，c =氏1),则a,a = f(7) b = f(-)b, c之间的大小关系是()A. ：i -' ：, B. ：' I： C. I ，, :> D.：【答案】C【解析】 分析：求出f(x)的导数，得到函数的f(K)在Q十间上递增，利用对数函数与指数函数的性质可T，从而比较函数值的大小即可y)详角军：x>0时，f(x) =

13、x + cosx, f(x) = 1 + sinx> 0,可得在(0,十上递增，由对数函数的性质可得logj= -4O,所以，由指数函数的性质可得99m切 ,由拈右（=可得 0<7<1/5小2,所以侬扁 小；，根据函数f(x)的单调性可得b>c>a,故选C.解答点睛：本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题 比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间(-,0),(0,1),(1,十国)；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.x2 v27 .双曲线C：-；-三=的左、右

14、焦点分别为F,F?,点M, N在双曲线上，且尔施用， -21L*-112|如|=/也|,线段FK交双曲线C于点Q |FjQ| = ：FN，则该双曲线的离心率是()15A. B. C. 2 D.22【解析】 分析：运用双曲线的对称性结合|MN| =：»/，可设出N的坐标,由FjQ| =三及为|可得Q的坐标,2再由K,Q在双曲线上，满足双曲线的方程， 消去参数可得2 = /=丘一从而可得到双曲线的离心详解：由勿=但冉=4|MN ,可得|MN斗, 由,可设 ,由 FQ| =拓N| ,可得先 = i c = XN 斗 c)，可得 Q1c tc 4 广由电Q在双曲线上，可得 =1 -=I 16

15、a2 IT4a2 25b消去整理可得,一=匚=6, e 存,故选D.点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的等式，从而求出的值.4-|Kx-12|nl <x<28.已知函数定义在L -上的函数Rx)=,则下列说法中正确的个数是关于x的方程f(x)-二=0,N)有2门十4个不同的零点2对于实数+

16、不等式xf(x)三6恒成立在1内上，方程6fg-x = 0有5个零点当xE pkl,/, (nEN、时，函数f(x)的图象与x轴围成的面积为4A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】分析：根据函数的表达式，作出函数的图象，利用数形结合分别判断即可.详解：由表达式可知1当n =。时，方程心0-；=。等价为对应方程根的个数为五个，而 2n十4 = 4,故 2,1错误;66由不等式xf仅)匕6等价为在kEL十恒成立，作出函数y =-图象如图，由图可知函XX数丫 =，图象总在f(xi的图象上方，所以不等式 xRx)三6恒成立，故正确；IIII由f(x)zx =。，得出x) = p,设g

17、(x) = ：x,则就6)= I，二在1,6上，方程f(x)-p=(j有四个零点， 6666故错误；令n=得，尸7力=12,当xE|L2时，函数f(x)的图象与x轴围成的图形是一个三角形，其面积为S = -x 1 ><4 = 2,故错误，故选 B.点睛：本题主要通过对多个命题真假的判断，主要综合考查函数的、函数的图象与性质，以及函数的零点与不等式恒成立问题，属于难题.这种题型综合性较强， 也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破

18、较难的命题.第H卷(共110分)二、填空题(每题 5分，茜分30分，将答案填在答题纸上)3 + 4i9. i为虚数单位，设复数 z满足 = 6i,则z的虚部是【答案】2【解析】分析：直接利用复数的乘法运算，化简复数，然后求出复数的虚部详解：由6i,可得 3 + 4l 工 x &, - 6z = -4-1-3,可得 z = i ,z3 2所以，的虚部是故答案为22点睛：本题主要考查乘法运算以及复数共轲复数的概念，意在考查对复数基本概念与基本运算掌握的熟练程度.10 .以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线极坐标方程为 = jpER）,它与

19、曲线二好黑也，（a为参数相交于两点A B,则.B| =.【答案】2【解析】分析：先利用直角坐标与极坐标间的关系，将极坐标方程为化成直角坐标方程，再将曲线的参数方程化成普通方程，最后利用直角坐标方程的形式，利用垂径定理及勾股定理，由圆的半径及圆心到直线的距离 <1,即可求出|AB的长.详解：: P = j，利用p = 8蛉=x,p =母门日=y进行化简，、d = 0,=工为参数）， 相消去小可得圆的方程为：（x 2+ （y 2y = 9得到圆心G-2）,半径为3 ,圆心Q-2）到直线x-y = 0的距离d = -f = 22 ,，| AB| = 2世-j=R9T = 2 ,，线段AB的长为

20、2,故答案为2.点睛：本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式】=弋7曾乂吗1,结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成 直角三角形，利用勾股定理求解 .11 .一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 .僻视图【答案】【解析】分析：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由半个圆锥与四分之一球体组成，分别求出圆锥与球体的体积，求和即可.详解：由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由半个圆锥与四分之一球体组成，1t乳其中，圆锥的底面半径为1,高为2,体积为-乂- X兀乂 1乂2 =-;2 331 47洱球半径为1,体积为r =-,4

21、337L jE 2兀2兀所以，该几何体的体积为 一+= 一,故答案为一.3 3 33点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状112.若J|x|dx = 49【其中门下3,则(2x- 1)”的展开式中T的系数为 .-II【答案】280【解析】 分析：

22、利用微积分基本定理，求得口 = 7，可得二项展开式通项为Tr,I =弓飞邛/:令7 r =大 得= 4进而可彳#结果.nn详解：因为 J|x小= 2jxdx= 2 x -x2|q =n2 = 49=> n = 7 ,-no2所以|入. 1）”（次.（2x. 1f展开式的通项为Tr+ 1 = C；27（-】）/二令T-r = 3、得r = 4,所以，Qx-1）”的展开式中Y的系数为Cb2乜器。，故答案为.点睛：本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题.二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确， 主要从以下几个方面命题：（1） 考查二项展开式的通项

23、公式 T+ 1 = C/rN ;（可以考查某一项， 也可考查某一项的系数）（2） 考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.13.已知曰八，二次三项式 二+4*十b"对于一切实数x恒成立，又%/R,使1Ml十b = 0 成立，则号上的最小值为 .a - b【答案】.【解析】分析：X。十4x-b?0对于一切实数x恒成立，可得ab>4；再由三A毛丸使axj十双。-b = 0成、16立，可得ab<4,所以可得ab = 4, _一可化为一上，平方后换元，利用基本不等式可得 a-b4a一一g结果.详解：已知二次三项式ax；十4x十b兰0对于一切实数x恒成立，a

24、>0,且3 = 16-4ab <ab> 4;再由获oR,使axj十取b = 0成立，可得.工=16-4ab > 0,八 ab<4,2 16aF U_A4 a2 - b2 a2a a-b 4H一a2 , .2（当t = 16时，等号成立），所以，（一3的最小值为32,故匚£的最小值为 短=短,故答案为4vLa-b点睛：本题主要考查一元二次不等式恒成立问题以及利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）； 三

25、相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用企或W时等号能否同时成立）.14 .已知直角梯形 ABCDK AD；7BC , 4BAD = 90" ,= 45 AD = 2 , BC = 1 , P是腰CD上的动点，则5P的最小值为52【答案】 2【解析】分析：以DA为x轴，D为原点，过D与DA垂直的直线为y轴，建立坐标系，可设 W ,可得3PA + BP = （4-2t-2t-l）, |SPA + BP| = J（4 -2t）3 1 （-2t- I）2,利用二次函数配方法可得结果.详解:以DA为其轴，D为原点，过口与DA垂直的直线为y轴，建

26、立坐标系, 由AD/7EC, £BAD = 90 AYDC = 45 " AD = 2 , BC = I ,可得 DasawB（2）,c（Li）, ,P在CD 上，可设 P&t）,则 PA =,|3必十 BP| = 7(4-2Q2I)2即13px+证的最小值为y，故答案为2属于难点睛：本题主要考查向量的坐标运算、向量模的坐标表设计以及利用配方法求最值, 题.若函数为一元二次函数，常采用配方法求函数的最值，其关键在于正确化简为完全平方式，并且一定要先确定其定义域.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）cos A cosB 2

27、J3sinC15 .在锐角aaBC中，角 A B, C的对边分别为a, b, c,且i=-.a b 3a（1）求角B的大小；asinCr已知一=4, ABC的面积为6由,求边长b的值.sinA'元I-【答案】（1） B = -; （2） b = 2巾.【解析】八，,cosA cosB 2J3sinC _,旧、一曰2Mm，、八分析：（1）由+=, 利用正弦te理得 sinBcosA + cosBsinA =siuBsinC , 结合a b 3a3两角和的正弦公式以及诱导公式可得sinB = y,进而可得结果；（2）利用（1）,由已知及正弦定理可得c = 4 ,结合AABC的面积为6v5,

28、可得a = 6 ,由余弦定理可得结果=-bsinC , 3域sinBsinC ,详解：（1）由已知得bmsA acosB由正弦定理得. sin（A + H） = -sinBsinC ,又在 A ABC 中，sin（A + B） = sinC 丰 0 ,由.（：.2范所以.：=.3（2）由已知及正弦定理 c = 4又 S aabc=5, B = - - - -acsinB = 63 , 得a=6由余弦定理得 .点睛：本题主要考查正弦定理、 余弦定理在解三角形中的应用， 属于中档题.正弦定理是解 三角形的有力工具， 其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角， 求另一边的对角（一定要注意讨论

29、钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.16 .某大学在一次公益活动中聘用了10名志愿者，他们分别来自于 A,B, C三个不同的专业，其中A专业2人，E专业Q人，C专业5人，现从这1。人中任意选取3人参加一个访谈节目.（I ）求.3个人来自于两个不同专业的概率；（n）设X表示取到E专业的人数，求X的分布列与数学期望.79【答案】（1） p（A） = j：（2）见解析.【解析】分析：（1）先利用组合知识结合古典概型概率公式求出，“3个人来自于同一个专业”的概率，以及个人来自于三个不同专业”的概率，再由对立事件的概率公式

30、求解即可；（2）这m人中任意选取m人，x的可能取值为利用组合知识结合古典概型概率公式求出各随机变量对应的概率，从而可得分布列，进而利用期望公式可得x的数学期望均表示事件“3个人来自于同一详解：（1）令A表示事件“3个人来自于两个不同专业”，个专业”，士表示事件“3个人来自于三个不同专业”，C33 1c0JIC21031c$130p(A,)=Cg 120则由古典概型的概率公式有贸息）-1-叫-吟=1-Q3 十 C0 79C103120（2）随机变量X的取值为：0, 1, 2, 3则C30c 产35120c31c了26mp(X = 1)=,C1心 120Cj2C7l 21,5 庐 20X0123P

31、6321MS12012d12dE(X) = 0354120632】1108 H- 2 x 4 R x120120 '120 120*点睛：本题主要考查互斥事件的概率公式以及对立事件同时发生的概率公式以及离散型随机变量的分布列与数学期望， 属于中档题.求解该类问题，首先正确要理解题意， 其次要准确 无误的找出随机变量的所以可能值， 计算出相应的概率， 写出随机变量的分布列， 正确运用 均值、方差的公式进行计算，也就是要过三关： （1）阅读理解关；（2）概率计算关；（3）公 式应用关.17 .如图，四边形 ABC® BDEF匀为菱形，E（1）求证：ACJ平面BDEF求二面角E-.

32、AF-B的余弦值；若M为线段DE±的一点，工t足直线 AM与平面ABF所成角的正弦值为等,求线段DM的 长.【答案】（1）见解析；（2）二面角E-AF-B的余弦值为- （3） DM = -.【解析】分析：（1）由菱形的性质可得AC 1BD,由等腰三角形的性质可得 AC，F。，根据线面垂直的判定定理可得AC _L平面BDEF ； (2)先证明ADEF为等边三角形，可得 F0_LBD,于是可以OAX)R,OF为坐标轴建立坐标系，利用向量垂直数量积为零，列方程组求出平面AEF的法向量与平面_ABF的法向量，利用空间向量夹角余弦公式可得结果；(3 )设DM = WE =入而=MO, - 1怖

33、=,-兀由以由直线AM与平面ABF所成角的正弦值为,禾1用空间向量夹角余弦公式列方程求得1 = ®，从而可得结果.4详解：(1)设AC与ED相交于点0,连接F0,.四边形ABCD为菱形，AC 1RD,且。为AC中点，,FA = FC, .,.AC-LFO,又FO n BD = O , BDc 平面BDEFFO u 平面BDEF . AC J平面BDEF.(2)连接DF, .四边形BDEF为菱形，且4DBF = 60° ,DEF为等边三角形，.0为BD中点，F0±BD,又ACJ_FO,BD匚平面ABCD：AC匚平面ABCD，F。1平面ABCD . O2OBQF两两垂

34、直，建立空间直角坐标系O-xy如图所示，设AB = 2, .四边形 AB3为菱形，£DAB = 60，BD = 2,AC = N§. DEF为等边三角形，0F =布. .AG/i0Q,BQLO）Q（a - 1内色0,0），.& = （币-1Q）,矗=（-4,0,小），心=（-也'功,而=曲=（。2。）设平面AEF的法向量为m =令Xi = 1,叫.1,得（=（1,0,1）设平面ABF的法向量为n ="9工勺）,令X，则打=汽72=1 ,得（=（1岳）所以|m1 n|cos < m,n > - 1 1 =|m|n| S又因为二面角E-AF

35、-B为钝角, 所以二面角E-AF-B的余弦值为 四（3）设向-kDE -XBF =- L 乖）=（。，-6工人工1】POAM = AD + DM = ( - 1.0) % (0,-1 币衿=返-I - 4 能冷- - |Ail - n| 入月2回所以|AM|n| J5 , aW + 2a+415化简得 朴1点睛：本题主要考查线面垂直的证明以及利用空间向量求二面角与线面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位

36、置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.18 .已知数列编的前n项和满足 I）,值为常数，“0, a/ 1）（1）求归/的通项公式；设%=% +,若数列 为等比数列，求a的值；n + 1（3）在满足条件 的情形下， = ,若数列的前n项和为T,且对任意的（%+iX%+i + D口 en常满足产片 0,求实数的取值范围.【答案】（1）：（2）；（3）.ZJ【解析】【分析】(1)利用项和公式求数列的通项.(2)根据解得a = L (3)利用裂项相消求T11,再求得再解不等式I即得实数的取值范围.“333【详解】(1)，： ：%一，：；J- :%,，% 一 式为-* . 1)-

37、% + 3% . P *' / =吗i -卜又数列%是以为首项,为公比的等比数列，二 = a11.(2)由% = %=4得，耳=2以瓦2? + £1,9=2/+32+刀因为数列 也为等比数列所以 bj=h与，(2/ h)2 = 2ei®i3 3 + 日)，解得冷=-.(3)由(2)知所以2 + 11, 21所以一三匚|.也，解得工“或皿-1. 333.(2)类似一(其中%【点睛】(1)本题主要考查项和公式求数列的通项，考查等比数列的性质，考查裂项相消求 和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力是各项不为零的等差数列，为常数)的数列、部分无理数列等.用裂

38、项相消法求和.22219 .已知椭圆 +的两个焦点分别为千(-&0)和©。*0),过点e(J。)的直a b"c线与椭圆相交于x轴上方的A, B两点，且=(1)求椭圆的离心率；QX】)求直线AB的斜率；(出设点C与点A关于坐标原点对称，直线F祖上有一点#在在AFg的外接圆上,求！的值.m【答案】(1)离心率巳=一=工;(2) k=- a 3【解析】分析：(1)由FA = 2F9得L从而可得结果；(2) (i) 由(1)可2设圆的方程可写 "十犷=6己 设直线AB的方程为y = kx-3c),联立，结合点 B为线段AE9k2c _ 2c的中点可得X| = ,

39、X2 + 31?9k% + 2c3c-,从而可得结果；(ii)由(i)可知乂1 = 012 =二2十弘222当卜=时，得A。隹力 由已知得C(0-4c),求出外接圆方程与直线 F声的方程，联立可得结果.详解：(1)由F】A = 2F声，得EFia从而a-一十c整理，得 故离心率(2)解法一: (i)由(I)得b* = a= . c" = 2c所以椭圆的方程可写2x*T 3y2 = 6c设直线AB的方程为y =kjx，即、 .由已知设则它们的坐标满足方程组 消去 y 整理，得（2 -I 3k2>2 - 18k3cx + 27k2c2 = 6c2 = 0.,3；3依题意，18k-c

40、而2-3k227k"c- - 6c-2+31?由题设知，点B为线段AE的中点，所以*十先二g联立解得9k-c - 7c 9k-c - 2c,x,=2 +3k2“2 + 3k2将“也代入中，解得k=ra解法二：设a(xn利用中点坐标公式求出x°Zy0 ,带入椭圆方程B (-)22(依照解法一酌情给分)3c(ii) 由(i)可知 X = 0.k2 =J2当卜=时，得 y0,入区)，由已知得CQ-VSc).线段AFi的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点库,0)是AAFg外接圆的圆心，因此外接圆的方程为直线F声的方程为y =也0-0,于是点H (成n)的坐标满足方程组.离心率的

41、求解在圆点睛：本题主要考查椭圆与直线的位置关系以及椭圆离心率，属于难题锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出c,从而求出；构造1E的齐次式，求出；采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解；根据 圆锥曲线的统一定义求解.20.已知函数 f(x) = -x2 - ax -i (a - )lnx , g(x) = b - xlnx 的最大值为-. 2e(1)求实数b的值；当a "时，讨论函数f(x)的单调性；当a = 0时，令F(x) =十或x)十21nx+2 ,是否存在区间mm U (1 , +,使得函数F(x)在区间mm上的值域为k(m十2),k(n+2

42、) ?若存在，求实数 k的取值范围；若不存在，请说明 理由.【答案】(1) b = 0；(2) a = 2时，f(x)在Q+刈单调增；I时，f1x)在值-】)单调递减， 在1-1)0,十单调递增;CQ时，同理R/在1)单调递减,在(01),R-L十单调递增;(3)不存在.【解析】1分析：(1)利用导数研究函数的单调性，可得当x =-时，g(x)取得极大值，也是最大值，e由d3 = 1 + b = l,可得结果；(2)求出F(x),分三种情况讨论的范围，在定义域内，分别令el e e式幻>。求得X的范围，可得函数fx)增区间，F(x)式。求得X的范围，可得函数f(x)的减区间；(3) 假设存在区间m、n=(1，十间，使得函数F(xi在区间m,n上的值域是k(m+2),k(n+2),则 产m) - m ,-mlnrn + 2 - k(m - 21,问题转化为关于x的方程xL xlnx= k(x + 2)在区间(L -F(n) = n - nlnn + 2 = k(n 4 2)内是否存在两个不相等的实根，进而可得结果 详解：(1)由题意得g'(x)= - Inx - I ,令g'(x) = 0,解得 x =