2020年黑龙江省哈尔滨市中考数学二模试卷

1、中考数学二模试卷1.2.下列各数中，最小的数是(A. ；B. 0下列运算正确的是()A. (a+b) 2=a2+b2C. a a=aC. -D. -1B. (-a) 3=a3D. (a2b)3=a5b34.3.下列中式元素的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()五个完全相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是题号一一二总分得分、选择题(本大题共 10小题，共30.0分)第8页，共20页5.已知A (xi, yi)、B (X2, V2均在反比例函数y=；的图象上，若0Vxy X2,则y卜y2的大小关系为()A. yi<y2< 0B. y2yi<0C. 0vyivy2

2、D. 0<y2<yi6. 某车间有22名工人，每人每天可生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需配2个螺母，为使生产的螺钉和螺母刚好配套，若设x名工人生产螺钉，依题意列方程为()A. 1200x=2000 (22-x)B. 1200x=2X2000 (22-x)C. 1200 (22-x) =2000xD. 2M200x=2000 (22-x)7. 关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为( )999A. m芸B. m< C. m=8. 如图，在3BC中，DE/EC, EF/AB,则下列结论正确的是 (AD DEA. J7=BF

3、EFB.：,.=AE DEC. . =.?9.D.AB Be如图，那BC是一张顶角为120 °的三角形纸片，AB=AC, BC=6,现将AABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE,则DE的长为（）A. 1B. 2C.；10.某班同学从学校出发去太阳岛春游,大部分同学乘坐大客车先出发，余下的同学乘坐小轿车20分钟后出发，沿同一路线行驶.大客车中途停车等候5分钟，小轿车赶上来之后，大客车以原速度的 冬继续行驶，小轿车保持速度不变.两车距学校的路程S（单位：km）和大客车行驶的时间t（单位：min）之间的函数关系如图所示.下列说法中正确的个数是（）学校到景点的路程为 40 km；小轿车的速

4、度是lkm/min ;a=15;当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要10分钟才能到达景点入口.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11 .世界文化遗产长城总长约为6700000m,将6700000用科学记数法表示应为 12 .函数丫二三中，则自变量x的取值范围为 .13 .把多项式mn2-6mn+9m分解因式的结果是.14 .计算版-33.15 .某扇形的圆心角为120。，半彳空为3,则此扇形的弧长为 .16 .科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行.如图，小明一 二匕 ）家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西小 /：60。方

5、向行驶6千米至B地，再沿北偏东45。方向行驶一段距离汐/ ：到达古镇C.小明发现古镇 C恰好在A地的正北方向，则 B、C八京圣（八：两地的距离是 千米.17.如图，在。0中，半径 OC垂直弦AB, 上一点，则 dDC的度数是 ./OBA=26 °,D为。O18 .在 AABC 中，/ABC=30 ： AB=4, ADAB, AD 交直线 BC 于点 D, CD=1,贝U BC=.19 .在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1, 2, 3,这些卡片除数字不同外其余均相同，从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片，两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率是2

6、0 .如图，在矩形 ABCD中，点E是BC上一点，连接 AE,点F是AE上一点，连接 FC,若/BAE=/EFC, CF=CD, AB： BC=3： 2, AF=4,贝U FC的长为.三、解答题（本大题共 7小题，共60.0分）2jc'-421 .先化简，再求代数式 77*1#一2一07）的值，其中x=4cos60 +3tan30 .22 .如图，网格中每个小正方形的边长均为1,线段AB、线段EF的端点均在小正方形的顶点上.（1）在图中以AB为边画RtABAC,点C在小正方形的顶点上，使 ZBAC=90° ,2tan/ACB.；（2）在（1）的条件下，在图中画以 EF为边且面

7、积为3的4EF,点D在小正方 形的顶点上，连接 CD、BD,使ABDC是锐角等腰三角形，直接写出 /DBC的正切 值.随机抽查了部分社区医院一年23 .某市卫生局为了了解该市社区医院对患者随访情况,来对患者随访的次数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整4次诙畋7次欹圾眩请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)该市卫生局共抽查了社区医院的患者多少人？并补全条形统计图；(2)请直接写出在这次抽样调查中的众数是 ,中位数是 ;(3)如果该市社区医院患者有 60000人，请你估计“随访的次数不少于7次”社区医院的患者有多少人.24.在四边形 ABCD 中，AD/BC,AD=2BC,

8、点 E 为 AD 的中点，连接 BE、BD, ZABD =90(1)如图1,求证：四边形 BCDE为菱形；(2)如图2,连接AC交BD于点F,连接EF,若AC平分/BAD ,在不添加任何 辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等 于AABC面积的I，25 .某学校为了创建书香校园，去年购买了一批图书. 其中科普书的单价比文学书的单价多8元，用1800元购买的科普书的数量与用1000元购买的文学书的数量相同.(1)求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元；(2)这所学校今年计划再购买这两种文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过 2088元.

9、今年文学书的单价比去年提高了20%,科普书的单价与去年相同，且每购买 1本科普书就免费赠送 1本文学书，求这所学校今年至 少要购买多少本科普书？26 .已知：在AABC中，AB=AC,点D是AB上一点，以BD为直径的。与AC边相切 于点E,交BC于点F, FGSC于点G.(1)如图1,求证：GE=GF;(2)如图2,连接DE, ZGFC=2ZAED,求证：AABC为等边三角形；(3)如图3,在(2)的条件下，点 H、K、P分别在AB、BC、AC上，AK、BP分别交 CH 于点 M、N, AH = BK, ZPNC-|ZBAK=60° , CN=6 , CM=4,(3 ,求 BC 的长

10、.J27 .已知：在平面直角坐标系中， 。为坐标原点，抛物线y=ax2-2ax-3a分另IJ交x轴于A、 B两点（点 A在点B的侧），与y轴交于点C,连接AC, tan/ACO=：.（1）如图l,求a的值；（2）如图2, D是第一象限抛物线上的点，过点 D作y轴的平行线交 CB的延长线 于点E,连接AE交BD于点F, AE=BD,求点D的坐标；（3）如图3,在（2）的条件下，连接 AD, P是第一象限抛物线上的点（点 P与 点D不重合），过点P作AD的垂线，垂足为Q,交x轴于点N,点M在x轴上（点 M在点N的左侧），点G在NP的延长线上，MP=OG,/MPN-WOG=45°,MN=1

11、0.点 S是 AAQN 内一点，连接 AS、QS、NS, AS=AQ, QS=SN,求 QS 的长.图3第 7 页，共 20 页答案和解析1.【答案】C【解析】解：.-亚<-1<0<谊,最小的数是卡,故选：C.根据负数都小于 0,负数都小于正数，得出 力和-1小，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小，即可得出答案.实数的大小比较法则是：正数都大于0,负数都小于0,负数都小于正数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小.2 .【答案】C【解析】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2,故此选项错误；B、（-a） 3=-a3,故此选项错误；C、a6仁a4,故此选项正确；D、（a

12、2b） 3=a6b3,故此选项错误；故选：C.直接利用同底数哥的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案.此题主要考查了同底数哥的乘除运算以及积的乘方运算、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键.3 .【答案】B【解析】 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误.故选：B.根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答.本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重

13、合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.4 .【答案】A【解析】【分析】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图.根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案.【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：A.5 .【答案】D【解析】解：.反比例函数y=；中k=2>0,.此函数的图象在一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小,- 0< Xl< X2,.,点 A(Xi, yi) , B (x2, y2)均在第一象限， -0<y2<yi.故选：D.先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再根据反比例

14、函数的性质即可作出判断.本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象的增减性是解答此题的关键.6 .【答案】D【解析】 解：设每天安排x个工人生产螺钉，则(22-x)个工人生产螺母，利用一个螺 钉配两个螺母.由题意得：2X1200x=2000 (22-x), 故选：D.首先根据题目中已经设出每天安排 x个工人生产螺钉，则(22-x)个工人生产螺母，由 1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的 2倍从而得出等量关系，就可以 列出方程此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，考查了列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系.7 .【答案】B【解析】 解：,.方

15、程有两个不相等的实数根，a=1, b=-3, c=m,.2 ._2 . 一 .占b-4ac= (-3) -4»><m>0,解得m<1.故选：B.若一元二次方程有两不等根，则根的判别式=b2-4ac>0,建立关于m的不等式，求出m的取值范围.本题考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1) > 0?方程有两个不相等的实数根；(2) A=0?方程有两个相等的实数根；(3) < 0?方程没有实数根.8.【答案】C【解析】解：如图所示:D. DE /BC,.-.zADE=ZB, ZAED = ZC,.ZADEMBC,DE AD

16、AD二诟五后， .答案A错舍去；又.EF /AB,.zCEF=ZA, ZCFE=ZB,. HEFsyab,EF CE FC BFAB = AC=丽福，.答案D错舍去；又四边形BDEF是平行四边形，BF DE EF ., - "L 汽:h.答案B舍去zade=zb, zcfe=zb,.zADE=ZCFE,又 jAED=/C, .-.ade-aefc,AE DE前二为，故选：C.由两直线平行，得到两对同位角相等，证明aadesmbc, acefcab；由等代换可证明 小deaefc,最后由相似三角形的性质判断四个答案的正误.本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定

17、与性质等知识点，重点掌握三角形相似的判定与性质，易错点学生不会找两个相似三角形对应边的比相等.9 .【答案】A【解析】解：作AH1BC于H,.AB=AC, AH ±BC,1. BH = BC=3,.B. zBAC=120 ： AB=AC,.zB=30°,由翻折变换的性质可知，DB=DA=后，. DE=BD?tan301 ,故选：A.作AH 1BC于H ,根据等腰三角形的性质求出BH ,根据翻折变换的性质求出BD,根据正切的定义解答即可.本题考查的是翻折变换的性质、勾股定理的应用，翻折变换是一种对称变换，折叠前后 图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.10 .【

18、答案】C【解析】解：由图象可知，学校到景点的路程为 40km,故正确，小轿车的速度是：40+ (60-20) =1 km/min ,故正确，a=1 X (35-20) =15,故正确，大客车的速度为：15与0=0.5km/min ,当小轿车驶到景点入口时，大客车还需要：(40-15) F.5- (40-15)勺=25分钟才能达到景点入口，故错误，故选：C.根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，本题得以解决.本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结 合的思想解答.11 .【答案】6.7 106【解析】解：6 700000=6.7 M06

19、,故答案为：6.7 M06.科学记数法的表示形式为 aM0n的形式，其中1wa|vl0, n为整数.确定n的值时，要 看把原数变成a时，小数点移动了多少位， n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原 数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX10n的形式，其中1wa|<10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.12 .【答案】x N2【解析】解：根据题意，有 X+2W0,解可得XW2；故自变量x的取值范围是XW2.故答案为XW2.根据分式有意义的条件是分母不为0;分析原函数式可得关系式X+2W0,解可得自

20、变量X的取值范围.本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数.13 .【答案】m (n-3) 2【解析】解：原式=m (n2-6n+9) =m (n-3) 2,故答案为：m (n-3) 2原式提取m,再利用完全平方公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关 键.14 .【答案】法【解析】解：原式=2辰3皆=2 1 - 1=菽故答案为：烬.原式各项化为最简二次根式，合并即可得

21、到结果.此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.15 .【答案】2兀【解析】解：.扇形的圆心角为120。，半径为3,120 jt X 3.,扇形的弧长是：面=2 71.故答案为2兀nirr直接利用弧长公式l =而求解即可.本题主要考查了弧长公式的应用，熟练记忆弧长公式是解题关键.16 .【答案】3痣【解析】解：作BESC于E,BE在 RtAABE 中，sin/BAC泉，. BE=AB?sin/BAC=6 乂：=5可，由题意得，ZC=45° ,bc=E=3T1'3 *=3；6 （千米）， 故答案为：3而.作BEBC于巳根据正弦的定义求出 BE,再根据正弦的定

22、义计算即可.本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.17 .【答案】32【解析】解：.OC1AB,AL=BC，.zADC = 'zBOC,.zB=26°,zBOC=90 -26 =64 °,.zADC=X64°=32°,故答案为32 .由OC必B,推出2，可得ZADC4ZBOC,求出/BOC即可解决问题.本题考查圆周角定理，垂径定理，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基 本知识，属于中考常考题型.18.【答案】7或9【解析】 解：在RtAABD中，/ABC=30°,.

23、BD=2AD,由勾股定理得，BD2=AD2+AB2,即 BD2=（；BD）2+ （4潟）2解得，BD=8,当点D在线段 BC上时，BC=BD+CD=9,当点D在线段BC'的延长线上时，BC=BD-CD=7, 故答案为：7或9.根据直角三角形的性质得到 BD=2AD,根据勾股定理求出 BD,分两种情况计算即可.30°角所对的直角边等本题考查的是直角三角形的性质、勾股定理，在直角三角形中, 于斜边的一半.第24页，共20页【解析】解：画树状图得:开始.共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况,.两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为故答案为：,首先根据

24、题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案.本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.20.【答案】6V而【解析】解：.四边形ABCD是矩形,.AB=CD, . CF = CD,.AB=CF,过B作BG 1AE于G,过 C作CH SAE于H , .zAGB=/FHC=90°,在AABG与AFCH中,AAGB = AFIIC = 90°&

25、#163;ABE = £EFCAB = FC2 .ZABGAFCH (AAS), .AG=FH, BG=CH, . AF = GH=4,="EE=孙在AEBG与AECH中，'"亶=£子"I BG = CH.-.ZEBGAECH (AAS), .GE=HE=2, BE=CE, .AB： BC=3： 2,.设 AB=CF=3x, BC=2x, . BE=CE=x,：AE=jAB2 + =E2 =,10x,3 zABC=90 °, BGLAE, 2. BE =EG?AE, BE1 /, AE=£Z； = 1，.$10x=&

26、quot;,x=2啊x=0 (不合题意舍去)，. CF=3x=6v10 ,故答案为：6x10 .根据矩形的性质得到 AB=CD ,过B作BG必E于G ,过C作CH SE于H ,根据全等三角形的性质得到 AG=FH, BG=CH,求得AF=GH=4,根据全等三角形的性质得到GE = HE=2, BE=CE,设 AB=CF=3x, BC=2x,根据勾股定理得至U AE=，/1+ EE* = 10x,列方程即可得到结论.本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，射影定理，勾股定理，正确的作出 辅助线是解题的关键.21.【答案】解:2) 翼¥-4 2jc47? -777)x2-2x=：:

27、二女工一幻(3)当 x=4cos60。+3tan30 =4彳+3X：=2+闻寸,【解析】 先化简分式，然后将 x=4cos600+3tan30。化简代入求值.本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键.22.【答案】解：(1)如图所示，RtABAC即为所求;(2)如图所示， ADEF和4BDC即为所求；/DBC的正切值=5.【解析】(1)根据题意作出图形即可；(2)根据题意作出图形即可本题是三角形的作图题，考查了等腰直角三角形的性质和判定及勾股定理及其逆定理的运用，并按条件作出三角形；本题的关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理.60+3060000X1=9000 (人).答：估计“

28、随访白次数不少于7次”社区医院的患者有 9000人.【解析】解：(1)见答案；(2)社区医院一年来对患者随访的次数中4次的人数最多，所以众数是4次，600个数据中，按照随访的次数从少到多排列，第300和301个数据都是5次，所以中位数是5次；故答案为：4次，5次；(3)见答案.【分析】(1)根据随访4次的有240人，所占百分比为 40%,可得共抽查了社区医院的患者人数；再用被抽查的患者人数减去其余4个组的人数求出随访 7次的人数，补全条形统计图即可；(2)根据众数和中位数的定义即可求出答案；(3)用总人数乘以“随访的次数不少于7次”的百分比，计算即可得解.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综

29、合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.除此之外，本题也考查了中位数、众数的定义 以及用样本估计总体的思想.24.【答案】 证明(1) .AD=2BC, E为AD的中点， .DE=BC,.AD /BC,四边形BCDE是平行四边形，. zABD=90°, AE=DE, .BE=DE,四边形BCDE是菱形.(2) AABF , AAEF , ADEF , ADCF理由如下：,.BC/AD ZBFCs 至faBC CF 1 BF =AF 2.通FD=2BF2Saabf= Saabc

30、, .FD=2BF Szafd=2Saabf,且点 E 是 AD 中点2Saaef=Szefd =Saabf=Saabc ,.四边形BEDC是菱形，.ED=CD, ZBDE=ZBDC,且 DF=DF .ZDEFDCF (SAS) 2S4CF =S/DEF = SAABF=lSAABC,【解析】(1)由题意可得 DE = BC, DE /BC ,推出四边形BCDE是平行四边形，再证明 BE=DE即可解决问题；(2)由题意可证BFCsRFA,由相似三角形的性质可得 笠=1,FD=2BF,由三角形的中线性质和菱形性质可求解.本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是熟练掌握菱形

31、的判定方法，属于中考常考题型.25.【答案】 解：(1)设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是(x+8)元,根据题意，得1900 1000:;：一解得x=10.经检验x =10是原方程的解.当 x=10 时，x+8=18.答：去年购买的文学书的单价是10元，科普书的单价是 18元;(2)设这所学校今年要购买 y本科普书，根据题意，得 10X (1+20%) ( 200-y-y) +18y<2088解得y>52答：这所学校今年至少要购买52本科普书.【解析】(1)设去年购买的文学书的单价是x元，科普书的单价是(x+8)元，根据“用1800元购买的科普书的数量与用1000元购买

32、的文学书的数量相同”列出方程；(2)设这所学校今年要购买 y本科普书，根据“购买文学书和科普书的总费用不超过2088元”列出不等式.本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键.26.【答案】解：(1)如图1,连接OE和OF图1 .AC是。O的切线 .OE1AC,QEG=90 ° . FG 1AC, .zFGE=90° .AB=AC, .MBC=/ACB .OB=OF, .QBF=/OFB .zOFB=/ACB, . OF /AC QFG+/FGE=180 : .zOFG=90° . zOFG = ZFGE = ZOE

33、G =90 四边形OFGE为矩形.OF=OE,.四边形OFGE为正方形.GE=GF(2)如图2,连接OE, BE .BD是。的直径，.zBED=90°.zOED+ZOEB=90° .zOEG=90°,.zAED+ZOED=90° .zOEG=90°, MED+/OED=90° .zOEB=ZAED .OB=OE,，zOBE=/OEB .QBE=/AED .zAOE=2ZOEB=2 ZAED .zGFC=2 ZAEDzAOE= ZGFC . zC+ZGFC=90°, 4+ ZAOE=90°.zC=ZA.BA=BC,

34、.AB=AC.AB=AC=BC .ZABC为等边三角形(3) .ABC为等边三角形2 .zCAH= ZABK=60°3 .AH=BK, AC=AB,. KAHAABK (SAS)4 .zACH= ZBAK. zKMC = /KAC+ZACM5 .zKMC = ZKAC + ZBAK=60 °过点C作CQ4K,垂足为Q,过点B作BTgH,垂足为T.MQC=/CTB=90°6 zQAC= ZBAC-ZBAK=60 °, ZTCB= /ACB-/ACH=60 - ZACH zQAC= ZTCB,7 .AC=BC8 .ZAQCCTB (AAS).QC=BT在 R

35、tAMQC 中，与QC. CM=4W, ZQMC=60°, sin/QMCf. QC=6设 ZBAK=2a=ZACH_ -1. zPNC-jZBAK=60 ,zPNC=60 ° + cBNHzBCH = ZACB - ZACH =60 -2 a延长NH至ij点R,使RT=TN,连接BR图3. BT使RN的垂直平分线.BR=BN.zBNR=ZBRN=60° +a . zCBR=180 °-ZBCR-ZCRB=60° + &.zCBR=ZCRB=60° + a.BC=RC设 TN=RT=a, .CN=6.CT=a+6, CR=CB

36、=2a+6 ，CQ=BT=6在RtABTC中2-2_ 2BT +TC =BC-62+ (a+6) 2= (2a+6) 2. ai=-6 (舍)，a2=2. TN=2. BC=10【解析】(1)由切线的定义得到直角条件，由半径相等可证OFGE为正方形.(2)由圆周角定理可得直角条件，由2倍角关系可得60。条件，从而获得等百年三角形.tanZACO=1, -00=3,即 C (0, -3),.MN=MK+K0+0H+HN,=m2-2m-3+ m2-2m-3+ m+ m2-2m-3,整理得：12m2-20m-77=0,证明.(3)结合(2)的结论和条件中角的关系， 需要设置角参数，标识图形从而发现

37、BC=BR, 用勾股定理建立方程关系，求解方程即可.本题考查了圆的基本性质和定理，等边三角形的性质，矩形和正方形的性质与判定，综 合度较高，对图形的性质考查比较全面.27.【答案】 解：(1)如图1,令y=0,则ax2-2ax-3a=0,解得：X1=-1 , X2=3 ,.1 i. A (-1, 0) , B (3, 0) , 0A=1,令 x=0 , y=-3a=-3 , . a=1(2)如图2,延长DE交x轴于R,GK=KN, zPHN=90°,. zHPN=ZHNP=45°,.MK=HN=PH=K0, 设点 P (m, m2-2m-3),45。,.RB=RE,zGKN=90°,HP=HN,J