行测数量关系的常用公式

1、行测常用数学公式、工程问题工作量=工作效率X工作时间;工作时间=工作量十工作效率; 工作效率=工作量十工作时间; 总工作量=各分工作量之和；设总工作量为1或最小公倍数（最外层每边人数）（最外层每边人数-（最外层每边人数）注：在解决实际问题时，常 二、几何边端问题（1）方阵问题:1. 实心方阵：方阵总人数=最外层人数=2. 空心方阵：方阵总人数=2=（外圈人数十4+1） 2=甘1 ）X 42-（最外层每边人数-2X层数）=（最外层每边人数-层数）X层数X 4=中空方阵的人数。8人。无论是方阵还是长方阵：相邻两圈的人数都满足：外圈比内圈多3. N边行每边有a人，则一共有N（a-1）人。4. 实心长

2、方阵：总人数5. 方阵：总人数=Nf=MX N 外圈人数=2M+2N-4N排N列外圈人数=4N-4例：有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？解：（10 3）X3 X4 = 84 （人） 排队型：假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1 ）人，后面有（N-M）人三、植树问题线型棵数=总长/间隔+1（1）单边线形植树（2）单边环形植树（3）单边楼间植树（3）爬楼型：从地面爬到第 N层楼要爬（N-1 ）楼，从第N层爬到第M层要爬 M N层。环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1棵数=总长间隔+ 1;总长=（棵数-1 ） X间隔棵数=总长间隔；总长=棵数X间隔棵数=总长间

3、隔一1;总长=（棵数+1） X间隔（4） 双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。（5） 剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了 （2NX M+ 1）段 四、行程问题| 路程=速度X时间;平均速度=总路程十总时间平均速度型：平均速度=2止v1 v2=（大速度+小速度）对目遇时间=（大速度一小速度）X追及时间=（大速度+小速度）X背离时间（2）相遇追及型：相遇问题：相遇距离 追及问题：追击距离 背离问题：背离距离（3）流水行船型：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。顺流行程=顺流速度X顺流时间=（船速+水速）X顺流时间 逆流行程=逆流速度X逆流时间=（船速一水速）X逆流时间（4）火

4、车过桥型：列车在桥上的时间=（桥长一车长）十列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）十列车速度 列车速度=（桥长+车长）十过桥时间（5）环形运动型反向运动：环形周长 =（大速度+小速度）对目遇时间 同向运动：环形周长=（大速度一小速度）X相遇时间（6）扶梯上下型：扶梯总长=人走的阶数x （1）,（顺行用加、逆行用减）顺行：速度之和x时间=扶梯总长 逆行：速度之差x时间=扶梯总长 （7）队伍行进型：对头 队尾：队伍长度=（U人+U队）X寸间队尾对头:队伍长度（8）典型行程模型：等距离平均速度:U2u1u2U1 U2=（U人U队）X寸间（U 1、U 2分别代表往、返速度）等发车前

5、后过车:核心公式:T2址2t1 t2等间距同向反向t同U1U2t反UiU2不间歇多次相遇:单岸型：S3® S222t逆t顺无动刀顺水漂流:漂流所需寸间t逆t顺五、溶液问题U车 上2 tiu 人 t2 ti两岸型：s 3S! S2（s表示两岸距离）（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）溶液二溶质+溶剂浓度=溶质十溶液溶质=溶液X浓度溶液=溶质十浓度浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则等溶质增减溶质核心公式:2応riD（其中1、2、3分别代表连续变化的浓度）上混合稀释型客液加入1:匕例肉R的溶齐叽在倒出相同的溶液，则浓度共K丄）加尤

6、園农度 +住義倒出t匕例为a的滔痢 再加入相同的榕质,则浓廛为（1十小处x原沐度六、禾U润问题（1）利润=销售价（卖出价）一成本;利润率=利润成本销售价-成本成本销售价成本（2）销售价=成本X（ 1+利润率）；销售价1+利润率2a1 a2等价钱平均价格核心公式:-22 PP1P2（P1、P2分别代表之前两种东西的价格）等溶质增减溶质核心公式:2応A3（其中门、2、r3分别代表连续变化的浓度）（3）禾9息=本金x利率x时期；本金=本利和*（ 1+利率x时期）。本利和=本金+利息=本金X（1+利率x时期）=本金 （1利率）期限；月利率=年利率十12;月利率X 12=年利率。例：某人存款2400元，

7、存期3年，月利率为10 . 2%。（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？”2400 X(1 + 10 . 2 %X36)=2400 X1 . 3672 =3281. 28 (元)七、年龄问题关键是年龄差不变;几年后年龄=大小年龄差十倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差十倍数差八、容斥原理两集合标准型：满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数=总个数一两者都不满足的个数三集合标准型：ABC=A B C AB B C AC ABC三集和图标标数型：三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为 ABC而至少满足三个条件之一的元素的总量为W其中：满足一个条件的元素

8、数量为 x,满足两个条件的元素数量为 y，满足三个条件的元素数量为 z，可以得以下 等式： W=x+y+z A+B+C=x+2y+3z九、牛吃草问题核心公式：y=（N x）T原有草量=（牛数每天长草量）X天数，其中：一般设每天长草量为X注意：如果草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用M代入，此时N代表单位面积上的牛数。W十、指数增长个周期后变为原来的A倍，那么N个周期后就是最开始的 AN倍，一个周期前应该是当1时的一。A十一、调和平均数调和平均数公式:a?十二、减半调和平均数核心公式:a2十三、余数同余问题n同加和、差同减差、公倍数做周期”注意：n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取

9、零值。十四、星期日期问题1，润日再有29日，平年(不能被 4整除)的2月有28日，记口诀：一年就是加1 ;一月就是2，多少再补算。平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平年不能被4整除365天28天闰年可以被4整除366天29天星期推断：一年加1天；闰年再加1天。大月与小月包括月份月共有天数大月1、3、5、7、8、10、1231天小月2、4、6、9、1130天注意：星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每(N+1)天”。卜五、不等式(1) 一元二次方程求根公式2ax +bx+c=a(x-x 1)(x-x 2)其中：X1= b厅4acX2 =2abb2 4ac £-4ac2a0)根与系数的

10、关系：X1+X2=-aa(-X1c-X2 =a(2)a b 2、. abb厂)ab2 2a b 2ab(3)a2 b2c23abcc 33 .abc推广：X-iX2x3Xnnn，X1X2.X(4) 一阶导为零法：连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。(5)两项分母列项公式:-=(1 丄)m(m a) m m a a(6) 三项分母裂项公式：b=m(m a)(m 2a) m(m a) (m a)(m 2a) 2a卜六、排列组合(1)排列公式：P： = n( n 1)( n 2)(n m+ 1), (m< n)。A； 7 6 5(2) 组合公式：c： = p：十pm =(规

11、定 c°=1)。c； 5433 2 1十七、等差数列(1)Snn (a_an) = na1+l n(n-1)d ;(2) an= a1+( n 1) d;2(3)项数n% a1 + 1;d(4)若a,A,b成等差数列，则：2A= a+b;(5)右 m+n=k+i，则：am+anak+ai ;前n个奇数：1, 3, 5, 7, 9,-( 2n 1)之和为n2(6)差，Sn为等差数列前n项的和)(其中：n为项数，ai为首项，an为末项，d为公十八、等比数列(1)n 1an = a1q ; sn= a1(1 qn)(q 1)(3)若a,G,b成等比数列，则：4 ab;(4)若 m+n=k+

12、i，则:am- an=ak -ai ；(5) am-an=(m-n)d(6)= q(m-n)(其中：n为项数, anai为首项，an为末项,q为公比，sn为等比数列前n项的和)十九、典型数列前 N项和4.24.34.7平方 数底数1234567891011平方149162536496481100121底数1213141516171819202122平方144169196225256289324361400441484底数2324252627282930313233平方52957662567672978484190096110241089、 、 立方数底数1234567891011、 、 立方1

13、8276412521634351272910001331多次 方数次方12345678910112248163264128256512102420483392781243729441664256102455251256253125663621612967776次方123456789底数1111111111224862486233971397134464646464555555555566666666667793179317884268426899191919191既不是质数也不是合数1.200以内质数 2357101 103 1091113 1719 23 291131271311373137

14、 4143 47 53 5913914915115716316761 67 71 73 79 83 89 972.典型形似质数分解数字1的变换：1 a01N(1)2N(a 0)91=7X13111=3X 37119=7X17133=7X 19117=9X13143=11 X 33147=7 X21153=7X13161=7X 23171=9X19187=11X17209=19X111001=7 X 11X 13173179 181 191 193 197 1993.常用“非唯一”变换数字0的变换：00n(N 0)特殊数字变换：16 244264 26 43 828134 92256 28 41

15、6251229837299327236102421045322个位幕次数字：422413 J28289391二十、基础几何公式1.勾股定理：a2+b2=c2(其中：a、b为直角边，c为斜边)常用勾股数直角边369121551078直角边4812162012242415斜边510152025132625172. 面积公式:正方形=2 a长方形=ab11三角形=ahabsi nc22梯形=- (a b)h2圆形=R2平行四边形=ah扇形一0 R36003. 表面积:正方体=6a长方体=2 （ab2bc ac)圆柱体=2 nr + 2 n rh球的表面积=4 R24.体积公式正方体=a3长方体=ab

16、c2圆柱体=Sh=nr h1 2圆锥=nr h球=-R3335. 若圆锥的底面半径为 r，母线长为I，则它的侧面积：SK=nr l ；6. 图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：1. 所有对应角度不发生变化；2.所有对应长度变为原来的m倍；3. 所有对应面积变为原来的of倍；4.所有对应体积变为原来的m倍。7. 几何最值型:1. 平面图形中，若2. 平面图形中，若3. 立体图形中，若4. 立体图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。 面积一定，越接近于圆，周长越小。 表面积一定，越接近于球，体积越大。 体积一定，越接近于球，表面积越大。数量关系归纳分析一、等差数列：两项之

17、差、商成等差数列1. 60， 30， 20， 15， 12，（）2. 23， 423， 823，（）3. 1，10，31， 70， 123（）二、“两项之和（差）、积（商）等于第三项”型基本类型： 两项之和（差）、积（商）=第3项； 两项之和（差）、积（商）土某数=第 3项。4. -1, 1 , （ ）, 1, 1 , 25., （ ）, 0,6. 1944 ,108 ,18 ,6 ,（ ）7. 2, 4, 2,（）, 三、平方数、立方数1）平方数列。1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121。16., () A.B.C. 1 D.2) 立万数列。1 ,

18、 8 , 27 ,64 ,125, 216 ,343 o o o8. 1, 2 , 3, 7 , 46 ,()9. -1,0, -1 ,(),-2 , -5 , -33四、升、降幕型10. 24 ,72 , 216 , 648 ,()A. 1296B.1944 C. 2552D. 324011. , , 1 , 2 ,(),24A. 3B.5C. 7D.10八、跳跃变化数列及其变式13. 9 , 15 , 22 , 28 ,33 ,39 ,55 ,()A. 60 B.61 C. 66D. 58九、分数数列（分子、分母各成不相关的数列或分子、分母交叉看）17., , , ,( ),A.B.C.D

19、十、阶乘数列18.1 , 2 , 6, 24 ,(),720A. 109B. 120C.125 D. 169十、余数数列19.15 ,18 , 54 ,(),210A. 106B. 107C.123 D.112技巧方法:（ 一 ） 观察数列的变化趋势。1、单调上升或下降的数列 。 “先减加，再除乘，平方立方增减项”2、波动性的数列。“ 隔项相关 ”3、先升后降的数列。 “底数上升，指数下降的幂数列 ”“最后一项为分子为 1 的分数，倒数第二项为 1”1、1A6,2A5,3A4,4A3,5A2,6A1,7A0,8A-1,即 1 , 32, 81, 64, 25, 6, 1, 1/8 ;整除判定基

20、本法则1. 能被 2、 4、 8、 5、 25、 1 25整除的数的数字特性能被 2（或 5）整除的数（余数） , 末一位数字能被 2（或 5、 0）整除（余数） ;能被4（或 25）整除的数（余数） , 末两位数字能被 4（或 25） 整除（余数） ;能被 8（或 125）整除的数（余数） , 末三位数字能被 8（或 1 25）整除（余数） ;2. 能被 3、 9 整除的数的数字特性能被 3（或 9）整除的数（余数） ,各位数字和能被 3（或 9）整除（余数） 。3. 能被 11 整除的数的数字特性能被 11 整除的数, 奇数位的和 与偶数位的和 之差,能被 11 整除。4. 能被 6：能被

21、 2和 3整除； 能被 10：末位是 0； 能被 12：能被 3和4整除数量关系公式1. 两次相遇公式：单岸型 S=（3S1+S2）/2两岸型 S=3S1-S2例题： 两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行,一艘从甲岸驶向乙 岸,另一艘从乙岸开 往甲岸,它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后, 每艘船都要停留 10 分钟,以便让乘客 上船下船,然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少？A. 1120米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米典型两次相遇问题,这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距

22、离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式 3*720-400=1760 选 D如果第一次相遇距离甲岸 X米，第二次相遇距离甲岸 Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取 决于参照的是一边岸还是两边岸2. 漂流瓶公式：T=（ 2t逆*t顺）/（ t逆-t顺）例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进， A B,从 A城到B城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？A 3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到 B城解：公式代入直接求得 243. 沿途数车问题公式：发车时间间隔 T=（2t1*t2）/（ t1+t2） 车速/人速=（t1+t2）/（

23、t2-t1）例题： 小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6 分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔 10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑 车速度的（ ）倍？A. 3B.4C. 5D.6解：车速 /人速=（10+6）/（10-6）=4 选 B4. 往返运动问题公式： V均=（2v1*v2）/（v1+v2）例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时 30千米，返回时速度为每小时 20千米，则它的平均速度为多 少千米 /小时？（）解：代入公式得 2*30*20/（30+20）=24 选 A5. 电梯问题：能看到级数 =（人速+电梯速

24、度） *顺行运动所需时间（顺）能看到级数 =（人速 - 电梯速度） *逆行运动所需时间（逆）6什锦糖问题公式：均价 A=n / （ 1/a1 ） +（1/a2）+（1/a3）+（1/a n）例题： 商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为 4.4 元， 6 元， 6.6 元，如果把这三种糖混在一起成为什锦 糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？A 4.8 元 B5 元 C5.3 元 D5.5 元7. 十字交叉法：A/B=（r-b）/（a-r）例：某班男生比女生人数多80% 一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20% ,则此班女

25、生的平均分是：析：男生平均分 X,女生1.2XI. 2X75-X175=X1.2X-751.8得X=70女生为849. 一根绳连续对折 N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1 ）段10. 方阵问题：方阵人数 =（最外层人数/4+1 ）的2次方 N排N列最外层有4N-4人例：某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？析：最外层每边的人数是 96/4+1 = 25,则共有学生25*25=625II. 过河问题：M个人过河，船能载 N个人。需要A个人划船，共需过河（M-A） / （N-A）次例题（广东05）有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要几次才能渡完？（）A.7B. 8C.9D.10解：（37-1）/（5-1）=915.植树问题：线型棵数 =总长/间隔+1 环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1例题：一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长 156M 186M 234M,树与树之间距离为 6M,三个角上必 须栽一棵树，共需多少树？A 93B 95C 96D 9912. 星期日期问题：闰年（被 4整除）的2月有29日平年（不能被 4整除）的2月有28日，记口诀：一年就是1，润日再加1; 一月就是2，多少再补算例：2002年9月1号是星期日 2008年9月1号是星期几？因为从2002到2008 一共有6年，其