博弈论第二章(1)

1、2014/9/22第二章完全信息静态博弈完全信息静态博弈即各博弈方同时决策，且所 有博弈方对各方收益都了解的博弈。囚徒的困境、齐威王田忌赛马、藕硬币、石头 剪子布、古诺产量决策都属于这种博弈。完全信息静态博弈属于非合作博弈最基本的类 型。本章介绍完全信息静态博弈的一般分析方法、 纳什均衡概念、各种经典模型及其应用等.第二章完全信息静态博弈§ k博弈的标*式和纳什均荷§2、成用举例§ 3、澳令某略利纳什均俯的存在性§ 4、二人竽和博穽2014/9/222014/9/22.傅弈的标准式农述1.标准或的三要素（D 晏场人（或林为1弁方）C）冷个参坷人可选择的战

2、略来0）收払：针对所人可迅择的战略组合.每个坷人获停的收苴2014/9/2222014/9/22一.博弈的标准式农述假设一个博奔有n个博奔方.博弃方、的策略集収称第踣空何)为S,(口.23 用S,農示博弈方i的第j个第略； 若.WS.G=1.2,"a). )*=(»，为一个第略组合$若用厂 一博弈的标准式农述2.傅穽的敘学农述用U|()s*|(b» » )(i=l# 2# # n)4l/j、博弃方 i 在策略组合蚌(“ 八.)的嵐UtAftH* SSjX-.XSJ：的參元硒数.定义I若一个、人博笄的JW8空闵为Sp为I03讥(""丿G

3、=l,2.,n),则敢博弃舉示为I G*(J# S. Sp / S.i # nJ U>2ftU#2014/9/22#2014/9/22.傅弈的标准式农连 3. 半例：囚钱田况(用双交音矩阵来描连) 双更量矩悴可由任电少的行和列俎磁.“双更量” 指的是在两个博穽方的傅弈中.册一个单元裕有两 个数字.分JW农示两个参坷右的收益、囚112-5. -50宀«0丄-1不坦白不坦白囚坦白tt坦白一. 傅弈的标准式农述櫛疗代取囚茯1的收益.在两个欽字中放在对面：列行代JR囚灰2的收益.在珂个敛字中枚在后面。 3、举例(2):斗M博穽进32014/9/22一. 博弈的标准式农述一博弈的标准式农

4、述42014/9/22#2014/9/223.半例(3):齐王田忌赛马田患4.注： 同时透择战略.不念味竹疗动必须是同时的； 标准丈不仅可用来描连帕态傅穽. 也可以用来描 连序贯疗动的动怎博弈.只不过在分析问趣时.扩ISS- -1#2014/9/22#2014/9/22二. 重复剔除严格劣战略1.占优均術如臬一个谆穽的某个玳略组合中的所歹策略都是 各个博弈方齐白的上弟.那么这个萊略组合定 是所有博穽方祁想息迭样的. 必秋是该尺穽比较 很定的结果我们榦适样的策略俎合为徴皿弈的 一个"占优约術" (DoMinant-strategy Equilibrium) °拿占优

5、均衔是博穽分析中JR基本的约街慨念之一. 占优均衙分析是JR热本的博穽方析方法囚扶的ED傀博霁中的(坦白 坦口)实标上*1是 一个占优均斷。二. 重复别除严裕劣战略2、占优均衡分析的局限性井非*个g弈方挪祈迄ftft对1*好旳上篥. 而且 的笊堤所弈方邮没穴上篥.因为:弈方的最 优篥略K其他茹方旳策略而爻化正堤秤冋题 的枳来行征.是博弈关系佃亙依存性的主娶表观 彤丈。 EJ此占优均谢不是41迢存在的。的如斗码t弈.赛场t穽就没辛占优均t.因为 各个谆弈方旳任何束略都不是绝对瑕优的.知个 t弃方却汉有经对1好旳上篥。所以.占优均街 井不m»->所=>r旳博弈问迥.瑕多只堤在

6、分析少 数內弈时有玫。#2014/9/22#2014/9/22二.童复剔除严格劣战略二.童复剔除严格劣战略52014/9/22#2014/9/22总是比另一种第略3、走复剔徐严林劣战略(1).思路和朋理反思占优约册分折旳息踣. 不4LX91占tt均斯分析 采用的决覃池路是一村送择法的地路.处在所有© 选择菓 略中 选出 瑕 好一幷。別除法巧送择法在息路上正好相反.它是通过对可 选玻*旳相JC比枚.妃不可施釆用旳板.巷玻-*徐檢 律.从而肺选出収好的策略.少维小快込疏 略的丸适料JWIT法的电路¥出了1弁分析中的 *X»J*严裕劣战略法(Iterated Elimi

7、nation of Strictly Dominated Strategies) o(2)定义一般地.如果在一个博弈中.不管其他博 穽方的策略如何变化.一个博穽方的某种 策略给他帚来的得益 给他帯来的得益慕小. 那么 我们称前一种 巢略为相对于后一种疏略的一个“严林劣 策略” O#2014/9/22#2014/9/22二.童复別除严格劣战略二、範复别除严格劣战略#2014/9/22#2014/9/22(3) "为了说明复剔除严林劣玻略法将占优均斫 分析的氏别.我们用一个例子来说明。甘先 希下国中适个抽*律砚实冋趣内弈的.两个 博穿方分別有三科*两幷策*的不对称t亦 问孔鼻加鼻方2上下

8、痒方1上T痒方1(4)盘复剔除严格劣策略法的缺陷車XWBfr严林劣莱略也不能琳决所列*弈的分析 问爼。因为在许JM事弃问题中. 上速和对应义上 的严榕劣策略徃性不存在o 如辨碳币、齐J0LX.O 忌妄马、石头.剪子.布等WT肚博穽.没嘴任何 1穽方的任何莱略是相对其他策畤的严裕劣玻略、«比外.在策略*M父少的t弁中.-rxww?严裕劣 策略法只能讷去其中的部分M-fr.不能讷去的策 略俎.合并不惬一因此仍热不能宪仝珈决这丝耳 弈问趣。62014/9/222014/9/22二.童复剔除严格劣战略如杲讷去旳聘劣战畤.不是严枪劣战略.则泸去顶序*诺吶 例：傅弃3p下HB：博弈方口U2,81

9、(4 8博弈方I s0,80,60,8D0,81,50,9K： 1） 弈方II的策略 忆和f广邙是策略ir 的弱劣策踣（不是严格劣策 略），消去策略l和-Nr辰为：博穽方I的策踣 0和“D” 都是策略叫”的产格劣策略消 去烫略令和I组合（U.R） 2,81,61,80,80,60,80,850,92014/9/222014/9/22策踣节和F后为:略组合（IX）-博弈方n的策路和-RM是第踣化的弱劈1MK不 'I R是严格雳策ml 2,8丄,6J.,8r广和叫话HT9-*01复践出S»Mt会把纳什均會别戏W 保MT*的也未必是第什均復U二.重复别除严格劣战略4、划圾法心a在J

10、tFM略和利益相互依今性旳t穽问遇中.各个 谆穽方旳收益BUJV央于白己込择的*略.还与其他 1郛方址帰的JII略农矣.BJ此穽方在决*时必顼 今戌其他博弈方的存在和JM*竣择。4RttS达种思血.科学的决篥思踣应1»是：先缺出白 巳针对其他博亦方命幵菓略的最性对JU.叩白 己的 可込覃略中将其他t弃方旳策略配令.冷白己常礙 JR.大收益旳策略（述种梱对uavtxt篥总处袴在的 不理不一定惟一）.袜后在此从砥上.通过对其他 博弈方苯略迭郷的判断.包括对其他博弈方对白已 3M判祈旳判斫昔.预测博弃旳可能结果和确龙白 己旳JH优*略。2014/9/22lOtAl2014/9/229201

11、4/9/22囚16 -5o. -ee. oa. -i白 坦0划线法分析囚徒困境#2014/9/22#2014/9/22二.童复剔除严裕劣战略二、重复别除严裕劣战略#2014/9/22#2014/9/221. 11. -11. -11丄«币方 正暫 «币方反面正囲反面划法是一种韭常眉便的博穽分析方法.由于它 以策略之问的相对优劣关系为纂矽.因此在方析 用收 埜 矩阵袁示 的t穽 问忍时其黃丹 纯适 用性。当热.适井不«*«个朋收埜矩阵农示的博穽 都可以用划壤法求出确I定性的谆穽结臬。审实上.许少坤弈根本不存在确定性旳结杲.当 林电就天法用划玻法找出込种结琳

12、。我们通过一 茫例子来说明。二.童复剔除严格劣战略««足球2. 100<> 01. 3划线法分析夫妻之争二. 童复剔除严格劣战略比外，创线*遹博只处*<* 策人的増，用W 5投穽X三个人1, 2, 3JML三个茨扎B，C中«t*< 号4%肚时"较且zm®的茨Bl IS址。ito豪停致杠朋.W>个茨 目一J» 项 AIM址 KflKft不朋頊1»址寸. 三个皿祁分的 收曲農承加下：w , ( A ) = “，()= « , ( C ) = 2 "()= m , ( C ) =

13、w , ( 4 ) = 1u j ( C ) if , ( A ) “,() 0102014/9/22#2014/9/22二、童复剔除严格劣战略M: K1拜共珂27»tEMt的策合.鼻用三个标 *戒*曲思:>A2±0三0丄xw0. 1£ 土丄M 01012”人31&A垂复剔除严格劣战略A与人26CA土 0. 土1. £. 0± 0. 1B土土 2.-1W2土 °与人1>2. 0. 119 2 00丄.2V与人3期墜复剔除严格劣战略”人2ABCA2. 0 12. 0. 10久.2B2. 0. 1丄.2. 0012WA

14、Ic0!20. 1. 20丄2与人迴C7三、纳什均衡通过划线法找出的具有稳定性的策略组合，不管是否惟 一.都有一个共同的特性.即其中每个博弈方的策略都 是针对其他博弈方策略或寮略组合的量佳对策。在两人博弈的情况下，就是洽定你的策時，我的策昭 是我最好的弟略；给定我的簧略.你的策路也是你最好 的策略” 事实,具有这种性II的AIM合，11 £11 合作博弈理论中最重要的一个笹槻念，即博弈中的 飞内 什均衡"（Nash Equilibr um） 112014/9/22#2014/9/22纳什个孤独的天才厂丹E2耐trr冇董国西弗吉尼亚州，他21 岁补茯钉曽林晰駛大学博士学不到3

15、0岁 已经闻名iQ迩.久950年.繪什发ST*的“非合作ttl弈-博 士论文.引入了著名的“绍什均命”理论. 不但賈定了博胃论能敛"忙而且衽后来 业策踣姦的广泛应用.第什30岁时稱了妄J851HI檸分製被用神 分製症fflttT30多年久9X年获胃谓贝尔经济学莫.卡金It奖的电心灵讲述的敕星纳什的故事.三. 纳什均衡1>钠什均潇的定义琏F弈gg s.gS中，如果由各个博弈方的各一个 第略组成的某个策略组合（$:,$:）中，任一博弈方j的策 略叭 都是对其余博弈方策略的组合"$；“：” Q 的最佳对瓶 也即叫G，£）级 对任倉嘉卒都成立.则称（$； $：）为6

16、石吠冊 的一个纳什均衡。也称之为纯策略纳什均街（Pure-stratey Nash Equilibrium, PNE#2014/9/22三.纳什均衡2、纳什均衡的一玫预测性地禅静质：如笊所称"邓方祁刃O1 一个 铃宅旳1»笄结某余出现那么所穴的俾弃方不余刊用逑预测 M*5ifrwaiM力. 透许与预5焙笊不一孜的策略.rpiKww 个"弃方衣備慧这个預测焙界8您良.B）此追个预5J结终 具*底刘1弃的结来O阿： 如册加穴蹲笄方那fffdjbrc的切？rmtr*出氓 却么. 汶祈人农兴仪TT不冃的送芹.纳什巾仿的点质jo。*一政稹删慎他纳什昨WMMAX：如Q 口戒弘

17、制的.三、纳什均衡3、第 什均 UNVUMIrfMlr 策 7拿占优均册和纳什均册之问旳关歩是：占优均册是 包含在纳什均fr范B3之内的.占优均伽*丈是纳 什均t.但纳什均術不一定是占优均衙。拿划线法用纳什均t旳矢系興清健.知两命正址在 可以用MME耳表示旳t穽中辱找纳什均ttt的方 洽。拿 妖什均谢和复别除严裕劣策略法之间的关系要 :一生 关KJt达两肴之问是否存在相容性. -eFp-rxww严裕事篥略法是否令泸去纳什均臨? 对于纳什«r*«xwprr-劣策略法的关系. 下ar的两卞定理怡出了备*。122014/9/22#2014/9/22三.纳什均術 XJB1: Z个1

18、异方约揪红卜”爼，S.;Up Uj, % nJ *t 细七（乙勺：，.）13 什场W« *X尸整4»覃*一定不*希它5*。*14：用艮 14*:（：«!： ）ai禅3个埶什均且异方無1*覃令+車一个 4M1对刃KMi方鲂義21A尸扁6*t»4C （« 倂JMUMWMMf 口*3»） JWAM*在2祁方it&Jfc* *«1/ .*&A4V4占tUMfr. MPWA：三.纳什均衡J （/、）> U, （f t* -!）% “ t*v % » 成九。«-TMtt./ATt-WW （乙 号

19、： /）«*>的.- srt*hi*> % >* *广*为时"拓awntu*.亍AW«-i*s <«i * % «i-A% 勺也n成n叩：Ui（8i/> 8-/） > Ui （«£*, 89（2）#2014/9/22#2014/9/22#2014/9/22132014/9/22#2014/9/22#2014/9/22三.纳什均術已血s*了 §怙（/, /）以外岭所密策*。nusp不处一个什场借。MAUr少*在条个1存右i的4fr个覃»值：*（） Z （，-）m«

20、;s*M*困比升必須無査Jf 厂珞金MAM,赛4反真3*址中釣慕个祈 am«*个时翅汰仃口*8勺丿mi»：三.纳什均術g (s/,Sr)池(sp s-i)(2)对心黑他獰方的41忡Ml的材仃JM»6:*卓1»穽经址>1 厂心»覃+*3»尬下第覃*«, B<M*«t* -% «ri* -%B(2) A9 «P：ut (sjp SJ) > Uj (Sp s./)#2014/9/22142014/9/22§2.皿用幣例古诺模型伯特兰德寡头模型公共资源问题四、反应函数的局限性

21、152014/9/22一.古诺(Cournot)棋St«.« 希对衣列«CJLL一转厂Jfc的厂K. 佃豪厂«T1曲厂 厂T2的广*»力», JWifri思力0三気十先。性希场出UMiP (BPLfiMTL Jb会*8岀"价荷)八希吗心广 tdA*.A«.)P=P (Q) -a - Q< H怏珥厂仃4« 釣位A尸成<:$©,=©.且穽方的 H 4 谢 M)3TSJJ0:一.古诺(Cournot)棋型i 血,qJ = qp(Q)-cq,和=么-4-4)-呦叩)叮q,，q)二

22、q,p(Q) - cq,二g"m) -像方欠AMR«什«MXX«fc们细flt. MTtWMJMWWXA 41优对覃LM»各偉弃方策略俎成的蕈略俎*162014/9/22#2014/9/22#2014/9/22-=a-c-2ql-q2=0_.古诺（Coumot）快型 HML,幻舟饺覃*（q：q,）JVM穽8纳 什均研.nHqq,）空flUtWt列X秤方的收負N WOwM, *PWX：max4（am）_cqj%max© （a - q： - a ） - 5一.古诺(Cournot)做L吴水上A*»A大值，只4»(1).

23、 (2)M*3»qn#2014/9/22#2014/9/22=a- c- q - 2q2 = 0#2014/9/22#2014/9/22#2014/9/22172014/9/22一.古诺(Cournot) Mat均街总产为:EKK20 =石+幺=尹_。两博穽方的均衡0益（利润）分别为：Zlq；忑）=“（<7】詡丿=一a=3、 c=2具体地若设:一.古诺（Cournot）篌型如臬起kJtWR结4U4T效卓怦价. LIX歼从K厂 剂急体利JL夫化*&*反作一庆广畳堆择.根奶已 知*件«貝息停九（总射润）瑕大的总戸養讼思L*枷.JU起*Jt绘UPQ - cQQ（8-

24、Q）-2Q=6Q 一 Qj «,*.WTMtW-AM大的起LQ* = 3. jh大心9。N：q； =q； =2,0 =4 , “：=町=4#2014/9/22#2014/9/22_.古诺（Cournot）供St務此结却头草，理水jw不是关JU利 it夫化屮&“弃结加比.不wt*观疋甘总厂*较 <ht JWQWiffl仲gJTo因氏从质厂彌的总体壊，4R总2W3t大化0定如是列厂JITJf 慮合作.J*令畑*决先定岀大的厂自生厂一半（1.5 , 1. 5-*tt） t灯各自享到的利 負为4 .5, 比只虑自利套的*立决策行为列的182014/9/22192014/9/22

25、一.古诺(Cournot)棋型-TTW24.5,4.53.75,55,3.754,4#2014/9/22#2014/9/22一. 古诺 (Cournot)供型一古诺(Cournot)锲fiH2>2、x4al"3SK*ltd第什均竝号划 如维JddflL厂*«.xvttiedM*aww«ai *9 廿厂JW2的佞起 r«|«l*鲂思赴先线出异方tH*話他1穽方骑祈覃(«*«>)M4LM1TM. MAWnm«XWAAM*Mt>M«AXKt»r*«v R>.,HX4t

26、«W：齐方桑1的覃令.穽的埶什均maxtz1(6-<71-)-2<71<7j*妄久中玩样铃思钦徐上*JW 挣为激上X对気卓井：M.只方t»Xf 盍4TJtHl静.CB况个 1穽-= 6_2qq、= 0Jt9 它们*uaiiMMoxHM*做de/.MJKe J占氏停：q严Rg) = *(6-qjI.i#2014/9/22、古诺（Cournot）棋型2、反应画欽nw* tn列 了厂2t»rnr. -twiwmmr氧lh廿募。麦.它艮厂»tn«个“區欽力厂潮1芦厂2厂量的一个“u鼻欽”Geaetien Fxmction)e W4&#

27、187;方*. »tr孑出厂W2牙厂L«T1匕筑艮应园:6 _命N冬（狗）空（6_如）1$如,2gqj11_*ACtAA, E)如LU用*特平VX«M*M*«们，*>8B：36 q】1OJ»A4M一. 古诺 （Cournot）篌型从矗中*y 出.一力的厂量如妊0耐 易一方的九n血一个厂经前希场命回mar厂亩的创負； 方的O3B6H. JI因力达甘淫土厂 已 texvn*g列个心l对列余*上.只仃它们鈔文点（22）代才是.4«JL对对令釣JRfiMSLML梅Mitt.qa）M*q/lM-<IatJ*U. %不AJ*qtM*t

28、tXIL&v 阿（匕）止的虑JM刚疔处凤.202014/9/22#2014/9/22#2014/9/22二.伯 伶兰傀（Bertrand）宮头棋型 上边广品珂一心fc别心»爾个厂剂負L的是朋离厂 品.«*>«,* 方珂所不剛，E）比 他轸厂Kt&L品之心 宗"1*»岭代Ct. 1ft又不是宪会®鲁代.印价裕不时 tfr裕较*的 不尢仕VI不出*. II厂JW1*厂JW2价*分JW为P、 和P：甘. 它们各自的4T* 事數乂：4 =纽（匕£）=4-则 + 4£q严q式片,P?尸勺一2出+

29、3;人二.伯（Bertrand）型从上哎出厂鼻之用为，务中« 4>0坪珂厂in««K*珂厂iv死定成. 比竝存ALK*廿厂勺xt"方釣m欽芳u场：“,（£，£）= P,q 厂 5 =（Pt-c,Xq - bR+d£）叫（好迟） Psg-csq: - （ - csXa5 - b：p； +dtPt）用搏.x列理stjw对wp2<ia»v 井此：212014/9/221OM&4#2014/9/22#2014/9/22dul=q + 如2b、P + dxPz = 0二、伯 特（Bertrand）套头棋a

30、t二.伯(Bertrand) MArMfflt"什均(？ ft ) AAM2MLA3tA, MPAMWA：#2014/9/22=a +bg 一2上只 +cLP = 0 dP2<R叢出N厂V对对方（VH»）约艮3.欽才JN力P = R£） =扌 +也 + d£ ） 和冬二冬（弓）=矿g+bzc2+耳记:斤=舟+朗+厶尺） 尺=赤冬+也+ df）求解收方程组即可得if纳什均會（P& P；）l222014/9/22二.、伯 伶拴血（Bertrand）宸头棋31p.水2® + “J p-.町（2勺 + dj1 4l也一d、d, 4bb,d

31、、d,祝耳他入 林越敘jwl纶一厂?<&约Hmnuq =2$, bZ = l ,d=dr=05 Cjc52:P/=P>t=20f <=uJt=324>232014/9/22#2014/9/22三.公共资源问题attn公*資射用、公如zurw#公关环etwf 方的nr&j&»用 + . «O7A>t>KW*e ®tm0<A.n用方的 tWS>UftWf*TWTKn。mhm公井imwwr（i）汶祈r个个人、企盘JftMMMWJVMTM； C2）夫.L<X.41 扇. 心“mt例如 WLM歼J

32、UnUH的坨卞水V人 u凤公处!«、4MUmiW*WXMM-r<»tt,J«r创用JClMTItt不JCTTtt仃代s,暮珥经ftnaoMr,卄对st用summ242014/9/22#2014/9/22#2014/9/22三.公共资*问如蛋M灭丁公处事血竽.«<*XM*« 协单4欽量.此作4* 底*血已的侔欽/»*处系 户殊华敘鈴.MP3R户头定出 XJtQMfr 处車少JW赛草只忌的卫|水平只¥約厂出.«,MWMTn-r*A<J»* <9MMMk 的一M"同.井 JUI

33、4* 息R。宴其“"宁，1碎方Uln个户；他们知覃如R«mMTIG=l, 2,252014/9/22#2014/9/22m公娱资液问痕当各农户养羊减为%. . 9在公共草地上放牧羊只的总徽为Q=q,+%+ %根塞前面的介绍，毎只羊的产出应是羊群总败Q的减函数V（Q）Va . . f 2 假设购买和照料毎只羊的成*对毎个农户都是相間的不变*», 则农户i养q只羊的收益函数为二<< =q&= qVlq严+q-q,c为了使讨论比较简单和能。到亶观的结论.我们进一步设定下 列具体败值假设n=3.即只有三个农户，每只羊的产出百 数为 N100QN100q

34、+知+如.而成本孔 这时.三 农户的WfiSft分别为I坷=4 （100 q-q-笔）_ 4%“2 =q2（100 _ 4 _ 的 _ 仏）_ 4的处=仏（10° 一 4 一弘一弘）一 4弘 丁羊的廿因此上WQfUU4»«b. Jt们左瑕术上0UJC 岭欽才釣.此上 MWAAAt&MyHtWMMfrMfluMUa* 芳JM4U&农了共（4MMK）G 凤血3做 :三.公共资0问题4 - Rg皿）-48 qz- Aq,=人（44）=48_+4_扌6q、R皿qj小*<7厂+仏三个艮应凰»兗虑（务：务：.Osu（穽t»什«

35、;ttn 希毀：备：q/代入上*. 什QBUL方4U&. 暮_毀*=匕=24.再*共代入亘取敘.硼=片= «/ 576,比税定鼻公处约利 JU三.公共资源问趣并了kiMMt的*1用如rm出伸价.们侔Ltne思停 刺如H火t»值单只欽量.饺痉1*维上只的恳4M»Q. MM 負为："0（100-0）-4。= 96Q - QnutJLULX的"HQ理nutJL*t>200. *A* 1»： Q=48,定=2304.比且农户參白*定A*A1728X3-WA =48JM比且农头策叶草坨上岭"JMUk3x24=726. 6

36、9此.上值草维处于迖 4UK«.«*t»tfl9 A*?*, «AA»MMJU262014/9/22#2014/9/22#2014/9/22m公娱资um«,*>4H>-*AM«MUM*RUMM48/316只.JdK们M#2014/9/22VLMU僱们席的也鼻一并囚忱v, 夂a戻dCftMwi的幕.痞个佣6歼一炙任了k什昨r. jc”的i»jinrrjiun*s; ipXW-KM*任起Jo入無用饮公 *«««人给利兵."单只 Xf则奸不»i的水平，税a希st会不*l从*公無维上存任仃 好处，公Jf *贵绰.公貝資创用方績*出»样的.恳个用公矣資的人4MV出“ E9忱约S ; «&l