人民教育出版版高考数学选修4123圆的切线的性质及判定定理基础训练

1、2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1知能达标演练：2-3圆的切线的性质及判定定理一、选择题1已知圆的半径为6.5 cm，圆心到直线l的距离为4.5 cm，那么这条直线和这个圆的公共点的个数是()A0B1C2D不能确定解析圆心到l的距离是4.5 cm小于圆的半径6.5 cm，故圆与l相交答案C2下列说法中正确的个数是()垂直于半径的直线是圆的切线；过圆心且垂直于切线的直线必过切点；过切点且垂直于切线的直线必过圆心；过半径的一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；同心圆内大圆的弦AB是小圆的切线，则切点是AB的中点A2 B3 C4 D5解析不正确，因为垂直于半径的直线不一定是圆的切线；正

2、确；正确；不正确，必须是过半径的外端点且垂直于这条半径的直线才是圆的切线；正确答案B3如图所示，已知O的直径与弦AC的夹角为30°，过C点的切线PC与AB的延长线交于P，PC5，则O的半径为()A.B.C10 D5解析连接OC，则有COP60°，OCPC，可求OC.答案A4如图所示，在RtABC中，C90°，AC4，BC3，以BC上一点O为圆心作O与AB相切于E，与AC相切于C，又O与BC的另一个交点为D，则线段BD的长为()A1 B.C.D.解析O与AC相切于C，则ACB90°，又AC4，BC3，AB5，连接OE，且设O的半径为R，则由OEBACB，O

3、BR，BCOCOBRRR3，R，BDBC2R3.答案C二、填空题5若直线l与半径为r的O相交，且圆心O到直线l的距离为5，则r的取值范围是_解析由直线与圆相交的等价条件易得答案(5，)6如图所示，CD是O的直径，AE切O于B，DC的延长线交AB于A，A20°，则DBE_.解析连接OB，则OBAB，AOB90°A70°，BOD180°AOB110°，又OBOD，OBD(180°BOD)35°，DBE90°OBD55°.答案55°7如图所示，直线AB与O相切于点P，CD是O的直径，C、D与AB的距离

4、分别为4 cm、2 cm，则O的半径为_解析利用圆的切线及梯形中位线的知识可知O的半径为3 cm.答案3 cm8如图所示，正方形ABCD内接于O，O的半径为4 cm，则过AB、BC中点的弦EF的长是_ cm.解析利用圆内半径与弦的关系，并结合圆内接四边形的知识连接OB交EF于H，连接OE，则OH2 cm，则HE2cm，EF4 cm.答案4三、解答题9如图所示，AB为O的直径，AE平分BAC交O于E点，过E作O的切线交AC于点D，试判断AED的形状，并说明理由解AED为直角三角形，理由如下：连接OE，ED为O切线，OEED.OAOE，1OEA.又12，2OEA，OEAC，ACDE，AED为直角三

5、角形10如图所示，在直角梯形ABCD中，AB90°，ADBC，E为AB上的点，DE平分ADC，CE平分BCD，以AB为直径的圆与CD有怎样的位置关系？解过E作EFCD于F，DE平分ADC，CE平分BCD，AB90°，AEEFBEAB.以AB为直径的圆的圆心为E，EF是圆心E到CD的距离，且EFAB，以AB为直径的圆与边CD是相切关系11(拓展深化)如图，ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB，D30°.(1)求证：AD是O的切线(2)若AC6，求AD的长(1)证明如图，连接OA，sinB，B30°，AOC2B，AOC60°，D30°，OAD180°DAOD9