2015高考数学一轮方法测评练必考附加题——模板成形练2

1、必考附加题模板成形练(二)1如图，圆锥的高PO4，底面半径OB2，D为PO的中点，E为母线PB的中点，F为底面圆周上一点，满足EFDE.(1)求异面直线EF与BD所成角的余弦值；(2)求二面角ODFE的余弦值解(1)以O为原点，底面上过O点且垂直于OB的直线为x轴，OB所在的直线为y轴，OP所在的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则B(0,2,0)，P(0,0,4)，D(0,0,2)，E(0，1,2)设F(x0，y0,0)(x0>0，y0>0)，且xy4，则(x0，y01，2)，(0,1,0)，EFDE，即，则·y010，故y01.F(，1,0)，(，0，2)，(0，2,2

2、)设异面直线EF与BD所成角为，则cos .(2)设平面ODF的法向量为n1(x1，y1，z1)，则即令x11，得y1，平面ODF的一个法向量为n1(1，0)设平面DEF法向量为n2(x2，y2，z2)，同理可得平面DEF的一个法向量为n2.设二面角ODFE的平面角为，则|cos |，sin .2已知数列an满足a12，an1a(n1)(1)证明：an>n(n3)；(2)证明：<2.证明(1)因为a12，a22，所以a3a35>3.假设当nk时，ak>k(k3)，则a>kk1>k2·k9k>2k2，那么，当nk1时，有ak1a(k1)>

3、2k2(k1)k1.这就是说，当nk1时，结论也成立所以当n3时，an>n.(2)当n2时，<2显然成立，由(1)知，当n3时，anan>0，得a>n，所以an1>，所以a(n1)>，即a>(n1)，所以an2>，以此类推，得2a1> ，问题得证3如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为AD，DC的中点(1)求直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值；(2)设直线BC1上一点P满足平面PAC平面EFD1，求PB的长解(1)建立以D点为原点，DA所在直线为x轴，DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴的空间直角坐标系D1

4、(0,0,2)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，E(1,0,0)，C1(0,2,2)，F(0,1,0)，(2,0,2)，(1,0，2)，(1,1,0)设平面D1EF的法向量为n(x1，y1，z1)，则令x12，则n(2,2,1)，cosn，直线BC1与平面EFD1所成角的正弦值为.(2)(2，0,2)，(2，2,2)，n·4420，2.AP不在平面EFD1内，AP平面EFD1，又ACEF，EF平面EFD1，AC平面EFD1.又AP与AC相交于点A，平面PAC平面EFD1，(4,0,4)，|4.4已知数集Aa1，a2，an，其中0a1<a2<<an，且n3，若i，

5、j(1ijn)，ajai与ajai两数中至少有一个属于A，则称数集A具有性质P.(1)分别判断数集0,1,3与数集0,2,4,6是否具有性质P，说明理由；(2)已知数集Aa1，a2，an具有性质P，判断数列a1，a2，a8是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由解(1)由于31和31都不属于集合0,1,3，所以该数集不具有性质P；由于20,40,60,42,62,64,00,22,44,66都属于集合0,2,4,6，所以该数集具有性质P.(2)Aa1，a2，a8具有性质P，所以a8a8与a8a8中至少有一个属于A，由0a1<a2<<a8，有a8a8>a8，故a8a8A，0a8a8A，故a10.0a1<a2<<a8，k2时，a8ak>a8，故a8akA(k2,3，8)由A具有性质P知，a8akA(k2,3，8)，又a8a8<a8a7<<a8a2<a8a1，a8a8a1，a8a7a2，a8a2a7，a8a1a8，即aia9ia8(i1,2，8)由a2a7a8知，a3a7，a4a7，a7a7均不属于A，由A具有性质P，a7a3，a7a4，a7a7均属于A，a7a7<a7a6<<a7a4<a7a3<a8a3，而a8a3a6，a7a7a1，a7a6a2